管理型期货投资组合的随机控制方法

除了我们解的解析性质外，我们还将我们的结果应用于商品期货交易，并给出数值例子来说明最优持有量。管理期货的未来研究有几个自然的方向。首先，现货模型中可以加入其他因素和风险来源，包括随机跳跃、随机波动和随机利率。然而，更复杂的模型通常意味着价值函数和最优交易策略无法以封闭形式获得，因此需要数值近似。实际上，期货通常与杠杆交易，而保证金要求是一个核心问题。将此功能结合到未来的投资组合优化中可能并不简单，但肯定会有实际的应用。附录A。1有三个期货合约的投资组合请考虑三个不同到期日T、T和T的期货合约的动态投资组合。

在这种情况下，财富和期货价格遵循SDE系统dWtdF（1）tdF（2）tdF（3）t=πu（t）F（1）t+πu（t）F（2）t+πu（t）F（3）tu（t）F（1）tu（t）F（2）tu（t）F（3）tdt公司+πηF（1）t+πηF（2）t+πηF（3）tπ′ηB（t）F（1）t+π′ηB（t）F（2）t+π′ηB（t）F（3）tηF（1）t′ηB（t）F（1）tηF（2）t′ηB（t）F（3）t′ηB（t）F（3）tdZstdZδt.（46）与值函数u（t，w，F，F，F）相关的HJB方程是ut+supπ，π，π[πuFuw+πuFuw+πuFuw+F（πσF+π（η+’ηBB+ρη′η（B+B））F+π（η+’ηBB+ρ′η（B+B））F）uw1+F（π（η+’ηBB+ρη′η（B+B））F+πσF+π（η+’BB+ρη′η（B+B））F）uw2+F（π+’ηBB+ρη′η（B+B））F+π（η+’ηBB+ρη′η（B+B））F+πσF）uw3+（Fπσ+Fπσ+Fπσ+Fπσ+2（η+’ηBB+ρη′ηη（B+B）），FFππ+2（η+’η)FFππ）uww]+σFu+σFu+σFu+uFu+uFu+（η+’ηBB+ρη′η（B+B））FFu+（η+’ηBB+ρη′η（B+B））FFu+（η+’ηBB+ρη′ηη（B+B））FFu=0，其中，对于i=1、2、3，我们抑制了在ui（t）、σi（t）和Bi（t）中对t的依赖性。为了求解最优策略（π，π，π），我们施加了一阶条件。为了便于演示，我们定义了constantsaij≡ η+’ηBiBj+ρη′η（Bi+Bj），i，j=1，2，3。这将导致以下等式系统Fσffaffafσffaffafσπππ= -Fuwu+Fuw1σ+FFuw2a+FFuw3aFuwu+FFuw1a+Fuw2σ+FFuw3aFuwu+FFuw1a+FFuw2a+Fuw3σ,（47）经计算验证为单数。参考Sangoshtari，B.和Leung，T.（2018）。最优动态基差交易。处理纸张。Bichuch，M.和Shreve，S.（2013）。效用最大化以交易成本交易两个期货。暹罗金融数学杂志，4（1）：26–85。Cortazar，G.和Naranjo，L。(2006). 石油期货价格的N因子高斯模型。《未来市场杂志》，26（3）：243–268。Elaut，G.、Erdoss，P.和Sjodin，J.（2016）。系列相关管理期货的风险收益特征分析。期货市场杂志，36（10）：992–1013。Ewald，C.-O.，Zhang，A.，和Zong，Z。

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