管理型期货投资组合的随机控制方法

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A Stochastic Control Approach to Managed Futures Portfolios》
---
作者：
Tim Leung and Raphael Yan
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  We study a stochastic control approach to managed futures portfolios. Building on the Schwartz 97 stochastic convenience yield model for commodity prices, we formulate a utility maximization problem for dynamically trading a single-maturity futures or multiple futures contracts over a finite horizon. By analyzing the associated Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation, we solve the investor\'s utility maximization problem explicitly and derive the optimal dynamic trading strategies in closed form. We provide numerical examples and illustrate the optimal trading strategies using WTI crude oil futures data.
---
中文摘要：
我们研究了一种管理期货投资组合的随机控制方法。在Schwartz 97商品价格随机便利收益模型的基础上，我们提出了一个效用最大化问题，用于在有限的时间内动态交易单个到期期货或多个期货合约。通过分析相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，我们明确地解决了投资者的效用最大化问题，并导出了封闭形式的最优动态交易策略。我们提供了数值例子，并利用WTI原油期货数据说明了最佳交易策略。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--

---
PDF下载：
--> A_Stochastic_Control_Approach_to_Managed_Futures_Portfolios.pdf (294.62 KB)

2022-6-11 02:51:12 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：控制方法 期货投资 投资组合 随机控制 管理型

托管期货组合的随机控制方法*Raphael Yan+2018年11月6日摘要我们研究管理期货投资组合的随机控制方法。在Schwartz（1997）的商品价格随机便利收益模型的基础上，我们建立了一个效用最大化问题，用于在有限的期限内动态交易单个到期期货或多个期货合约。通过分析关联的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，我们明确地解决了投资者的效用最大化问题，并导出了封闭形式的最优动态交易策略。我们提供了数值例子，并利用WTIcrude石油期货数据说明了最优交易策略。关键词：商品功能、动态投资组合、交易策略、效用最大化JEL分类：C61、D53、G11、G13数学主题分类（2010）：91G20、91G80*华盛顿大学应用数学系，华盛顿州西雅图，邮编98195。电子邮件：timleung@uw.edu.通讯作者+加拿大安大略省汉密尔顿市主街1280号麦克马斯特大学数学和统计系L8S 4K1。电子邮件：raphaelyan1218@gmail.com1介绍管理型期货基金是另类资产领域的重要组成部分。这些投资由专业投资个人或被称为商品交易顾问（CTA）的管理公司管理，通常涉及期货商品、货币、利率和其他资产的交易。由美国等政府机构监管和监督。

商品期货交易委员会和国家期货协会，这类资产在2017年已增长到3500多亿美元。管理期货策略的一个吸引力在于，与股票市场相比，管理期货策略有可能产生不相关且更高的回报，以及不同的风险回报率（Gregoriou et al.，201 0；Elaut et al.，2016）。尽管托管期货基金中交易的证券类型和策略可能不同，但所采用策略的细节往往未知。Hurst等人（2013）认为，基于动量的策略可以帮助解释这些基金的回报。本文分析了一种考虑商品价格动态和投资者风险偏好的随机动态控制投资组合优化方法。我们模型中使用的商品期货具有相同的现货资产，但到期日不同。具有相同现货资产的期货具有相同的风险来源。我们应用无套利方法从随机现货模型构建期货价格。具体而言，我们采用了Schwartz（1997）著名的双因素模型，该模型还考虑了商品价格中的仓促便利收益率。我们通过以封闭形式求解相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程来确定最优期货交易策略。我们策略的明确公式允许进行初步解释和即时实施。此外，我们的最优策略是投资组合中期货价格的显式函数，但不需要对现货价格或随机便利收益率进行连续监控。与策略相关，我们还讨论了相应的财富过程和期货交易的确定性等价物。

我们提供了一些数值例子，并利用WTI原油期货数据说明了最优交易策略。有许多关于期货定价的研究，但应用动态随机控制方法优化期货投资组合的研究相对较少。其中，Bichuch和Shreve（2013）考虑交易一对期货，但使用算术布朗运动。在最近的一项研究中，Angoshtari和Leung（2018）研究了在随机基础模型下动态调整期货合约与其现货资产之间价差的问题。他们用一个标度布朗桥来建模基过程，并求解效用最大化问题，得出最优交易策略。这两个相关的研究并没有解释期货市场中观察到的无套利价格关系和期限结构。他们鼓励我们考虑一个随机现货模型，该模型可以生成无套利期货价格，并有效地捕捉它们的共同价格演变。在我们的同伴paperLeung和Yan（2018）中，我们关注的是在中心趋势Ornstein-Uhlenbeck无套利定价模型下波动率指数期货的动态成对交易。所有这些研究都为期货交易提出了一种惊人的控制方法。相反，Leung等人（2016年）引入了一种最佳停止方法，以确定打开或关闭未来资源的最佳时机：BarLayHedge(https://www.barclayhedge.com).三个单因素均值回复现货模型下的头寸。期货投资组合也经常用于跟踪现货价格的变动，我们参考Leung和Ward（2015、2018）使用黄金和波动率指数期货的例子。本文的结构如下。我们在第2节中描述了期货定价模型和相应的价格动态。然后在第3节中，我们讨论了我们的投资组合期权定价问题，并以封闭形式提供了解决方案。

我们还考察了投资者的tr adingwealth过程和确定性等价性。在第4节中，我们提供了我们模型的说明性数值结果。第5.2节期货价格动态中提供了结论性标记让我们用（St）t表示商品现货价格过程≥在Schwar-tz（1997）模型下，现货价格由随机瞬时便利收益率驱动，用（δt）t表示≥0此处。这种便利收益率最初用于商品未来，反映了直接获取的价值减去携带成本，可以解释为持有实物资产的“股息收益率”。正如Schwar tz（1997）所解释的那样，这是“现货商品持有人获得的服务流量，而不是期货合约所有人获得的服务流量”。对于现货资产，我们考虑其对数价格，用Xt表示。在Schwartz（1997）模型下，它满足物理概率测度P下的随机微分方程（SDE）系统：Xt=log（St），（1）dXt=u -η- δtdt+ηdZst，（2）dδt=κ（α- δt）dt+(R)ηdZδt.（3）这里，Zstand Zδtare是P下的两个标准布朗运动，瞬时相关ρ∈ (-1, 1). 随机便利收益率遵循Ornstein-Uhlenbeck模型，该模型是平均回复，具有恒定的平衡水平α、波动率η和平均回复速度等于κ。我们要求κ，(R)η，η>0和u，α∈ R、 投资者的投资组合优化问题将在物理度量P下制定，但为了给商品期货定价，我们需要使用风险中性定价度量Q。为此，我们假设利率为常数R≥ 0，并将度量值从P改为Q。相关布朗运动（Zst，Zδt）的Q动力学由dZst=u给出- rηdt+dZst，（4）dZδt=λ′ηdt+dZδt。

（5） 因此，风险中性原木现货价格根据XT演变=r- δt-ηdt+ηdZst，dδt=κ（α- δt）dt+(R)ηdZδt，其中，我们将便利收益率的风险中性平衡水平定义为α≡ α -λκ.它由风险的市场价格λ与Zδ和均值回复速度κ的比值进行调整。在λ不变的情况下，便利收益率再次遵循测量Q下的OrnsteinUhlenbeck模型，但与测量P下的均衡水平不同。我们考虑由n个交易期货合约组成的商品市场，其到期时间为Ti，i=1，n、 LetF（i）t≡ F（i）（t，Xt，δt）=E[eXT | Xt，δt]是时间t的Ti期货价格，它是时间t、当前对数现货价格Xt和便利收益率δt的函数。对于任何i=1，n、 价格函数F（i）（t，X，δ）满足PD EηF（一）X+ρη′ηF（一）十、δ+ηF（一）δ+r- δ -ηF（一）X+κ（℃α- δ)F（一）δ= -F（一）t、 （6）对于（t，x，δ）∈ [0，Ti）×(-∞, ∞)×(-∞, ∞), 其中，我们压缩了依赖关系ofF（i）on（t，X，δ）。对于X，终端条件为F（i）（Ti，X，δ）=exp（X）∈ R、 众所周知（见Schwartz（19 97）；Cortazar和Naranjo（2006）），对于一些只依赖于时间t而不依赖于状态变量的函数Ai（t）和Bi（t），期货价格承认经验统一形式：F（i）t=exp（Xt+Ai（t）+Bi（t）δt（7）。函数Ai（t）和Bi（t）可从常微分方程+ηBi（t）+Bi（t）（ακ+ρη′η）+A′i（t）=0，（8）B′i（t）中找到- κBi（t）- 1=0，（9）表示t∈ [0，Ti），终端条件Ai（Ti）=0，Bi（Ti）=0。常微分方程（8）和（9）允许以下显式解：Ai（t）=r- ~α +η2κ-ηηρκ（Ti- t） +(R)η1- e-2κ（Ti-t） κ+~ακ + ηηρ -ηκ1.- e-κ（Ti-t） κ，（10）Bi（t）=-1.- e-κ（Ti-t） κ。

（11） 将伊藤公式应用于（7），Ti期货价格根据SDEdF（i）tF（i）t=ui（t）dt+ηdZst+(R)ηBi（t）dZδt演变，（12）在物理度量P下，其中漂移由ui（t）=（λ+￠ακ+ρ′ηη）Bi（t）+ηBi（t）+u+A′i（t）+δ（B′i（t）给出- κBi（t）- 1) (13)= u - r-λ(1 - e-κ（Ti-t） ）κ。（14） 最后一个等式来自（8）和（11）。因此，f（i）的漂移与x和δt无关，这意味着投资者的价值函数（见（22）或（32））也将与x和δt无关。这是一个至关重要的特征，极大地简化了投资者的投资组合优化问题，并最终导致显式解决方案。为了便于演示，让我们将dZstand dZδtin（12）的线性组合改写为σi（t）dZ（i）t≡ ηdZst+(R)ηBi（t）dZδt，其中Z（i）是标准布朗运动，σi（t）=η+2ρ′ηBi（t）+ηBi（t）（15）是瞬时波动系数。在这个模型下，粮食价格不是独立的，并且具有特定的相关性结构。例如，考虑Tand Tcontracts。各期货价格的SDE isdF（i）tF（i）t=ui（t）dt+σi（t）dZ（i）t，i∈ {1，2}，（16）两个布朗运动Z（1）和Z（2）t与dz（1）tdZ（2）t=ρ（t）dt相关。式中，ρ（t）=ηB（t）B（t）+（B（t）+B（t））ρη′η+ησ（t）σ（t）（17）是瞬时相关性，不仅取决于现货模型参数（ρ，η，’η），还取决于通过B（t）和B（t）的两个未来价格函数。3效用最大化问题我们现在给出期货投资组合优化问题的数学公式。首先，我们在第3.1节中讨论投资者只交易相同到期日的期货的情况。然后，我们在第3.2节中扩展分析，以优化具有两种不同未来的投资组合。

我们还将在第3.3节中使用确定性等值的概念调查交易价值。3.1单一到期期货组合反对投资者只交易某个选定的单一到期TIF的期货∈{1，2，…，n}。以T表示的交易期限必须等于或短于到期日Ti，因此我们要求T≤ Ti。我们将∧πi（t，Fi）表示港口对账单中持有的Ti期货合约数量。投资者可以在Ti期货中选择仓位大小，仓位可以是多头仓位，也可以是短期仓位。为简洁起见，我们可以写∧πi≡ ~πi（t，Fi）。在不丧失一般性的情况下，我们在介绍优化问题和解决方案时，任意设置i=1。假设投资者只交易期货合约，而不交易其他风险或无风险资产。动态po r tfolio由t-futuresat time t的▄π（t，F）单位组成。自融资条件意味着财富过程满足▄Wt=▄π（t，F（1）t）dF（1）t.（18）。应用期货价格方程（7）和（12），我们可以将财富过程和期货价格的SD Es系统表示为dWtdF（1）t=“∧πu（t）F（1）tu（t）F（1）t#dt+”∧πηF（1）t∏ηB（t）F（1）tηF（1）t'ηB（t）F（1）t#dZstdZδt, （19） =“△πu（t）F（1）tu（t）F（1）t#dt+”△πσ（t）F（1）tσ（t）F（1）t#dZ（1）t.（20）如果△π是实值渐进可测的，并且SDE（19）系统允许唯一解（△Wt，F（1）t）和可积条件E，则称控制△π是可容许的RTt∧π（s，F（1）s）（F（1）s）ds< ∞ 满足。在这种情况下，在给定初始投资时间t的情况下，我们用一组允许的策略表示。投资者的风险偏好由经验效用函数u（w）=-e-γw，对于w∈ R、 （21）其中γ>0是常数风险规避参数。

对于给定的交易期限[0，T]，投资者通过解决优化问题▄u（T，w，F）=sup▄π，寻求一种可接受的策略，使终端财富在时间T的预期效用最大化∈AtEU（▄WT）▄WT=w，F（1）t=F. （22）我们注意到，价值函数只是时间t、当前财富w和当前期货价格F的函数，并不取决于当前现货价格或便利收益率。为了便于表述，我们定义了以下偏导数=ut、 uw=uw、 uww=uw、 u=uF、 u=uF、 uw1=uwF、 我们期望值函数▄u（t，w，F）可以解HJB方程▄ut+sup▄π{▄πu（t）F▄uw+▄πσ（t）F▄uw1+▄πσ（t）F▄uww▄（23）+σ（t）F▄u+u（t）F▄u=0，对于（t，w，F）∈ [0，T）×R×R+，终端条件▄u（T，w，F）=e-γwfor（w，F）∈R×R+。执行（25）中的优化，我们可以表示最优控制∧π*as▄π*（t，F）=▄uwu（t）+F▄uw1σ（t）F▄uwwσ（t）。（24）将其代入（25），我们得到非线性PDEut-uwu（t）2uwwσ（t）-F▄uw▄uw1u（t）▄uww+F（2▄u▄uwwu（t）- F（▄uw1- u▄uww）σ（t））2▄uww=0。（25）接下来，我们猜想▄u仅依赖于t和w，并应用变换▄u（t，w）=-e-γw-Φ（t），（26）对于某些待确定的函数Φ（t）。通过直接替换和计算，我们得到了ODEd|Φdt=-u（t）2σ（t）=-(λ(1 - e-κ（T-t） （）- κ(u - r） ）（1- e-κ（T-t） ）’η- 2(1 - e-κ（T-t） ）κρη′η+κη，（27）受制于Φ（t）=0。在tur n中，我们通过积分∧Φ（t）=ZTtu（t′）2σ（t′）dt′，0得到∧Φ（t）≤ t型≤ T、 应用（26）到（24），我们得到了最优策略∧π*（t，F）=u（t）- σ（t）～ΦγFσ（t）=u（t）γFσ（t）。（28）使用（11）、（14）和（15），最优策略∧π*在单一合同的情况下，由▄π明确表示*（t，F）=γFκ（λ（1- e-κ（T-t） （）- κ(u - r） ）（1- e-κ（T-t） ）’η- 2(1 - e-κ（T-t） ）κρη′η+κη。（29）我们从（29）中观察到∧π*与γ和F成反比。这意味着高风险厌恶将减少投资者头寸的规模。

更高的期货价格也会产生同样的影响。然而，投资于期货的总现金金额，即￠π*（t，F）F不随期货价格变化，实际上是时间的确定函数。请注意，投资者的头寸与便利收益率α或∧α的均衡水平无关，但取决于便利收益率的平均反转速度κ、波动率η和风险λ的市场价格。3.2交易两种不同到期日的期货我们现在考虑一对不同到期日的期货的效用最大化问题。在不失概括性的情况下，让我们来看看港口对开本中的两种期货。交易期限满意度≤ 最小值{T，T}。随着时间的推移，投资者持续只交易两个期货。交易财富满足自我融资条件dwt=π（t，F（1）t，F（2）t）dF（1）t+π（t，F（1）t，F（2）t）dF（2）t，（30），其中πi（t，F（1）t，F（2）t），i=1，2，表示持有的Ti期货数量。如果为负值，则相应的期货头寸为空头。为了简单起见，我们可以写πi≡πi（t，F（1）t，F（2）t）。根据随机性的两个基本来源（Z（1）t，Z（2）t），将交易财富和两个期货价格写在一起，我们可以dWtdF（1）tdF（2）t=πu（t）F（1）t+πu（t）F（2）tu（t）F（1）tu（t）F（2）tdt公司+πσ（t）F（1）tπσ（t）F（2）tσ（t）F（1）t0σ（t）F（2）t“dZ（1）tdZ（2）t#。（31）如果一对控制（π，π）是实值渐进可测的，并且SDE（31）系统允许唯一解（Wt，F（1）t，F（2）t）和可积条件E，则称其为可容许的RTt[πi（s，F（1）s，F（2）s）F（1）s]ds< ∞, 对于i=1，2，我们通过一组初始投资时间为t的容许控制来表示。