对波动率预测的深度序列模型进行基准测试

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英文标题：
《Benchmarking Deep Sequential Models on Volatility Predictions for
  Financial Time Series》
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作者：
Qiang Zhang, Rui Luo, Yaodong Yang, Yuanyuan Liu
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Volatility is a quantity of measurement for the price movements of stocks or options which indicates the uncertainty within financial markets. As an indicator of the level of risk or the degree of variation, volatility is important to analyse the financial market, and it is taken into consideration in various decision-making processes in financial activities. On the other hand, recent advancement in deep learning techniques has shown strong capabilities in modelling sequential data, such as speech and natural language. In this paper, we empirically study the applicability of the latest deep structures with respect to the volatility modelling problem, through which we aim to provide an empirical guidance for the theoretical analysis of the marriage between deep learning techniques and financial applications in the future. We examine both the traditional approaches and the deep sequential models on the task of volatility prediction, including the most recent variants of convolutional and recurrent networks, such as the dilated architecture. Accordingly, experiments with real-world stock price datasets are performed on a set of 1314 daily stock series for 2018 days of transaction. The evaluation and comparison are based on the negative log likelihood (NLL) of real-world stock price time series. The result shows that the dilated neural models, including dilated CNN and Dilated RNN, produce most accurate estimation and prediction, outperforming various widely-used deterministic models in the GARCH family and several recently proposed stochastic models. In addition, the high flexibility and rich expressive power are validated in this study.
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中文摘要：
波动率是衡量股票或期权价格变动的一个数量，表明金融市场中的不确定性。作为风险水平或变化程度的一个指标，波动性对于分析金融市场非常重要，在金融活动的各种决策过程中都会加以考虑。另一方面，深度学习技术的最新进展表明，在模拟语音和自然语言等顺序数据方面具有强大的能力。在本文中，我们实证研究了最新深度结构对波动率建模问题的适用性，旨在为未来深度学习技术与金融应用之间的结合的理论分析提供经验指导。我们研究了波动率预测任务中的传统方法和深度序列模型，包括卷积网络和递归网络的最新变体，如扩展结构。因此，对2018交易日的1314个每日股票系列进行了真实世界股票价格数据集的实验。评估和比较基于真实世界股票价格时间序列的负对数似然（NLL）。结果表明，扩张的神经模型，包括扩张的CNN和扩张的RNN，能够产生最准确的估计和预测，优于GARCH家族中广泛使用的各种确定性模型和最近提出的几种随机模型。此外，本研究还验证了其高度的灵活性和丰富的表达能力。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Papers on all aspects of machine learning research (supervised, unsupervised, reinforcement learning, bandit problems, and so on) including also robustness, explanation, fairness, and methodology. cs.LG is also an appropriate primary category for applications of machine learning methods.
关于机器学习研究的所有方面的论文（有监督的，无监督的，强化学习，强盗问题，等等），包括健壮性，解释性，公平性和方法论。对于机器学习方法的应用，CS.LG也是一个合适的主要类别。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Covers machine learning papers (supervised, unsupervised, semi-supervised learning, graphical models, reinforcement learning, bandits, high dimensional inference, etc.) with a statistical or theoretical grounding
覆盖机器学习论文（监督，无监督，半监督学习，图形模型，强化学习，强盗，高维推理等）与统计或理论基础
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PDF下载：
--> Benchmarking_Deep_Sequential_Models_on_Volatility_Predictions_for_Financial_Time.pdf (415.3 KB)

2022-6-11 03:11:20 上传

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关键词：波动率 Applications Econophysics Architecture Benchmarking

金融时间序列波动率预测的深度序列模型对标张强+、罗睿+、杨耀东、元元柳美国际集团（股份有限公司）。*摘要波动率是衡量股票或期权价格变动的一个数量，表明金融市场中的不确定性。作为风险水平或变化程度的指标，波动性对于分析金融市场非常重要，在金融活动的各种决策过程中都会考虑到波动性。另一方面，深度学习技术的最新进展表明，它在模拟语音和自然语言等顺序数据方面具有强大的能力。在本文中，我们实证研究了最新深度结构对波动率建模问题的适用性，旨在为未来深度学习技术与金融应用之间的结合提供理论指导。我们研究了波动率预测任务中的传统方法和深度序列模型，包括卷积网络和递归网络的最新变体，如扩展结构。因此，对2018交易日的1314个每日股票序列进行了真实世界股票价格数据集的实验。评估和比较基于真实世界股票价格时间序列的负对数似然（NLL）。结果表明，扩张的神经模型，包括扩张的CNN和扩张的RNN，能够产生最准确的估计和预测，优于GARCH家族中广泛使用的各种确定性模型和最近提出的几种随机模型。

此外，本研究还验证了其高灵活性和丰富的表达能力。1简介波动率是衡量股票或期权价格变动的一个数量，表明金融市场中的不确定性。作为风险水平或变化程度的一个指标，波动性在金融市场分析中非常重要，在做出投资决策和优化投资组合之前，应将其考虑在内（Hull，2006）。此外，它本质上是衍生品定价的一个关键变量。因此，在金融研究的许多分支中，波动性的估计都是至关重要的，如投资、风险管理、证券估值和货币政策制定（Poon和Granger，2003）。作为一种定量测量，波动率通常通过固定时间间隔内价格变化的标准差进行量化，例如在一天、一个月或一年内。风险水平与波动幅度大致成正比。我们必须建立合理可靠的波动性模型，以识别金融时间序列中的模式。在设计波动率模型的各种挑战中，一个主要的挑战是确定隐藏随机过程的存在，并描述特定时间跨度内不同变量之间的潜在依赖关系或相互作用。传统方法之一是利用*在NIPS 2018金融服务业人工智能挑战与机遇研讨会上发表。+前两位作者的贡献相等。

给刘媛媛的信件：<媛媛。liu@aig.com>.第32届神经信息处理系统会议（NIPS 2018），加拿大蒙特塞拉。领域知识，用于选择波动率模型的特征，并根据对历史数据的观察和任务的规定，对模型施加假设和约束。值得注意的例子包括自回归条件异方差（ARCH）模型（Engle，1982）及其扩展，广义ARCH（GARCH）（Bollerslev，1986），该模型利用自回归操作来提取许多时间序列内的时变波动性。自上述两个模型出现以来，GARCH模型家族一直在不断扩展。作为GARCH模型家族的替代，这类随机波动率（SV）模型考虑时间序列的方差遵循某种隐藏的随机过程（Hulland White，1987）。Heston（Heston，1993）在Ornstein-Uhlenbeck过程之后引入了一个具有随机波动性的连续时间模型，该模型有助于导出期权定价的封闭式解。Avellaneda等人（Avellaneda和Paras，1996）使用波动率带对异质性进行建模，并在最坏的波动率情景下修正解决方案。由于连续时间动力学的时间离散化有时会导致偏离系统的原始轨迹，这些连续时间模型很少用于预测，因为预测任务中的时间步长总是离散的。因此，对于实际预测而言，以离散时间方式呈现的规则空间序列（如股票或期权的每日价格）的规范模型（Jacquier et al.，2002；Kim et al.，1998）非常有趣。

虽然这些方法在理论上是合理的，但它们需要相当强大的假设，可能涉及到要调查的时间序列的细节，因此如果没有全面的检查，就很难进行分析。深度学习的进展在许多研究领域都取得了巨大的成功，例如instanceimage识别（Krizhevsky et al.，2012；He et al.，2016）、语音识别（Chorowski et al.，2015）、机器翻译（Bahdanau et al.，2014；Luong et al.，2015）和图像或文本生成模型（Graves，2013；Kingma and Welling，2013；Rezende et al.，2014；Gregor et al.，2015）。深度学习技术本质上是创造性地开发具有各种复杂结构和不同非线性激活函数的深度神经网络，作为一种高度灵活的非线性模型，以实现目标函数。特别是，对于顺序学习，Chung等人（Chung等人，2015）和Fraccaro等人（Fraccaro等人，2016）提出了顺序建模的随机递归结构，其中不确定性在一定程度上由神经网络内的随机层维持。根据随机波动率模型的最新进展，已经做出了一些努力，将其他领域的深度学习技术的成功整合到波动率建模中，如随机回归神经网络随机波动率模型和Luo等人的变分推理（Luo等人，2018）。其核心特性是，它采用完全数据驱动的方法，以尽可能少的外部输入来确定配置：通过利用随机模型和递归神经网络（RNN），提出了一种随机波动率的神经网络重构。在本文中，我们实证研究了最新深层结构对波动率建模问题的适用性。

我们在波动率预测方面对传统方法和深度序列模型进行了基准测试。此外，还对真实的股票价格数据集进行了实验。结果表明，扩张的神经模型，包括扩张的CNN和扩张的RNN，在平均负对数似然（NLL）上优于GARCH家族中广泛使用的各种确定性模型和最近提出的几种随机模型，能够产生更精确的估计和预测。因此，高度灵活性和丰富的表达能力得到了验证。2自波动率模型建立以来，相关工作已经持续了数十年（Engle和Patton，2001）。在这几十年的研究中，波动率建模被证明是金融市场中准确预测的有效技术（Andersen和Bollerslev，1998）。因此，提出了许多模型。波动率建模的一个显著例子是诺贝尔奖获得者模型——自回归条件异方差（ARCH）模型（Engle，1982）：它能够准确识别各种类型时间序列中的时变波动率特征。除了ARCH模型外，基于波动率建模的随机过程，出现了大量不同的工作（Bollerslev et al.，1994）。最著名的是Bollerslev的广义ARCH模型（Bollerslev，1986），该模型推广了自回归条件异方差（GARCH）模型，从而类似于通过在当前条件方差估计中引入过去的条件变量，将自回归（AR）模型扩展到自回归滑动平均（ARMA）模型。Engle和Kroner（Engle和Kroner，1995）展示了联立方程系统中多元GARCHmodel公式和估计的理论结果。

多元模型的扩展允许协方差呈现并依赖于历史信息，这在多元财务模型中特别有用。条件确定性GARCH模型族的一种替代方法是随机波动率（SV）模型，这类模型首次出现在《期权定价理论金融学》（Hull and White，1987）中。SV模型认为方差遵循某种隐藏的随机过程，因此即使历史信息已知，当前波动率也不再是确定性函数。Heston模型（Heston，1993）就是一个例子，该模型将方差过程描述为由Latentwiner过程驱动的Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程。这使得一个封闭形式的解决方案能够方便地进行期权定价或策略设计。虽然理论上合理，但这些模型需要强有力的假设才能正常工作，这涉及到假设复杂的概率分布和非线性驾驶动力学。此外，为了实际实施这些模型，可能必须在最坏的波动率情况下强加较少的知识并纠正解决方案（Avellanda和第1996段）。尽管如此，ARCH及其子代/变体等模型已被证实能够提供准确的预测（Andersen和Bollerslev，1998），因此成为资产或期权定价和风险评估/管理中不可或缺的工具。值得注意的是，最近有人针对实际预测任务提出了几种模型。Kastner等人（Kastner和Fr¨uhwirth Schnatter，2014）利用了基于MCMC的框架stochvol，其中辅助效率交织策略（ASIS）用于增强随机波动性的MCMC估计。

Wu et al.（Wu et al.，2014）提出GP-Vol是一个非参数模型，它使用高斯过程来识别动力学，并通过在线推理算法联合学习波动过程和隐藏状态。Luo等人（Luo等人，2018）将神经网络公式引入到随机波动率建模中，作为一个一般框架，其中随机自回归层，利用双向递归神经网络和变分推理技术，为随机波动率建模提供更系统和波动率特定的公式，以便于了解复杂的非线性动力学及其内部不确定性。虽然这些模型为我们提供了一条通往随机波动率预测的切实可行的途径，但它们需要大量的训练样本来保证模型的准确性，这在每个时间步都涉及非常昂贵的抽样程序。另一个缺点是，它们无法处理多变量时间序列的预测任务。另一方面，深度学习（LeCun et al.，2015；Schmidhuber，2015）利用非线性结构，即深度神经网络，为各种应用提供了动力。它克服了模式识别的挑战，例如图像识别（Krizhevsky et al.，2012；He et al.，2016）、语音识别（Chorowski et al.，2015）、机器翻译（Bahdanau et al.，2014；Luong et al.，2015）和生成图像或文本模型（Graves，2013；Kingma and Welling，2013；Rezendee et al.，2014；Gregor et al.，2015），等等。作为一种时间相关网络模型，RNN已广泛集成在高级结构中，如长-短期记忆（LSTM）（Hochreiter and Schmidhuber，1997）、双向RNN（BRNN）（Schuster and Paliwal，1997）、选通-递归单元（GRU）（Cho et al.，2014）和注意机制（Xu et al.，2015）。

最近的研究结果表明，RNN在序列建模和各种应用的生成方面表现出色（Van Oord et al.，2016；Cho et al.，2014；Xu et al.，2015）。然而，尽管神经网络具有非线性通用逼近器的能力，但其缺点之一是其确定性。将潜在变量及其过程添加到神经网络中很容易使后验计算变得难以处理。最近的研究表明，当隐藏的连续变量嵌入到神经网络结构中时，可以使用变分推理找到有效的推理（Kingma和Welling，2013；Rezende等人，2014）。一些研究人员已经开始探索如何使用变分推理使RNN随机，例如Chung等人（Chung等人，2015）定义了一个序列框架，其中包含耦合可见和潜在变量的复杂交互动力学，而Fraccaro et al.（Fraccaro et al.，2016）根据其马尔可夫性质，在推理网络中使用了异构反向传播层。通常，在对连续数据（如金融时间序列）建模时，会考虑RNN。深度递归网络通常应用于复杂的序列模式识别任务中。一方面，它们为我们提供了一条通向复杂模式的可行途径。另一方面，他们有训练问题，包括消失或爆炸梯度、低并行度等。；随着网络深度的增加，这些问题变得更加严重。长期以来，人们都知道训练深度递归网络的困难（Pascanu et al.，2013），为了增强深度递归神经网络的训练稳定性或鲁棒性，神经网络付出了大量努力。

许多最新的模型正试图解决其中一些长期存在的问题。CNN和RNN的最新架构在许多研究领域都取得了最先进的成果。时间卷积网络（TCN）（Bai et al.，2018）是一种顺序卷积架构，它确保网络输出与输入具有相同的长度，并且未来的信息泄漏被阻止到过去。扩张递归神经网络（DigilatedRnn）（Chang et al.，2017）设计用于使用多分辨率扩张递归skipconnections；为了提取复杂的数据依赖关系，对扩展的重复层进行堆叠，并且跨层的扩展呈指数级增加。独立递归神经网络（IndRNN）（Li et al.，2018）将原始数据及其之前的隐藏状态和输出作为当前输入，以解决梯度消失问题。准递归神经网络（QRNN）（Bradbury et al.，2016）基本上在卷积层和递归池层之间交替。它旨在通过解耦连续时间步骤之间的依赖关系来增强并行性。skip recurrent neural networks（SkipRNN）（Campos et al.，2017）通过学习跳过状态更新来扩展现有的recurrent neural networks，而无需明确识别样本是否对当前任务有用。经常性公路网（RHN）（Zillyet al.，2017）将所谓的公路层（Srivastava et al.，2015）调整为经常性设置。高速公路层利用非常深的前馈神经网络的自适应训练，可以实现更大的阶跃过渡，减少训练难度。