日内流动性的内生动力学

书籍大小的解释方差大致与蜱虫的传播成反比，因此，大型蜱虫种群的解释方差较高，小型蜱虫种群的解释方差较低。3.2相关性分析。同时观察到的特征之间的相关性分析或延迟自然扩展了单变量方法。波动率和交易量的正相关是一个已知的具体事实（见【11】），在本节中，我们考虑了市场特征之间的依赖关系。图4显示了样本股票的变量及其延迟值之间的相关性。一般来说，股票的互变量相关结构差异很大。然而，波动性与交易量之间往往存在着很强的正相关关系，而账面规模与其他特征呈负相关。时间序列之间的相关结构与格兰杰因果关系密切相关。如果向量自回归模型xt=pXi=1（在-iXt公司-i+Bt-iYt公司-i） +t（3）比单变量AR模型更接近数据xt=pXi=1At-iXt公司-i+t、 （4）单个设置由滞后数和解释变量集确定，见第2.4节。此外，与其他特征相反，多变量模型通常不会改善波动率表现。详见第4.4节和第3.3节。让我们回顾一下，如果一只股票的平均价差为ticksψ，我们将其视为小tick股票（分别为大tick股票）*& 2 (ψ*. 分别为1.3）。图4：变量与其（前九个）滞后值之间的皮尔逊相关性。式中，p为滞后，Ai、Bi、AIA为估计参数，且t，对错误项去皮。

在这种情况下，通过误差项的方差来衡量fit的良好性，误差项的方差与Rstatistic直接相关。因此，多变量和单变量模型性能的比较将使我们能够更好地理解因果关系中变量之间的关系。请注意，我们的方法与经典格兰杰因果关系方法之间的唯一区别在于，我们根据样本外漂洗和样本内漂洗来选择最佳模型参数。3.3 VAR（向量自回归）模型尽管所考虑的特征测量了以不同形式表示的不可比数量，但这些变量是相关的，如下文所示，使用简单线性模型将它们建模在一起可以改进对其未来值的预测。总的来说，我们可以观察到，在美国和英国，VAR模型的解释方差略高于单变量模型，但改善很少显著，有时也不完全存在。例如，波动率的AR模型通常优于VAR模型。这意味着波动率时间序列通常拥有预测其未来所需的所有内生信息，其余变量不会导致格兰杰意义上的波动。有趣的是，其他功能并非如此。另一方面，在许多情况下，可以通过滞后小得多的多变量模型实现接近单变量基准的性能。这一影响对美国和英国的图书规模和营业额尤为重要，如图5所示。然而，在某些情况下，VAR模型的表现优于单变量模型。对于香港的大多数股票和日本的一组大型蜱类股票，获得了更准确的周转率和账面规模预测。

滞后改善在亚洲市场也较为普遍。0 5 10 15 20 25 30 35 400.300.320.340.360.380.40R平方（σ）波动率{σ}{σ，V}{σ，ψ，V}{σ，ψ，B，V}0 5 10 15 20 30 35 400.500.520.540.560.580.60（ψ）价差{ψ}{ψ，B}{σ，ψ，B，V}{0 5 10 20 30 35 40模型订单0.600.620.640.660.680.70R平方（B）书籍大小{B}{σ，B}{σ，ψ，B}{σ，ψ，B，V}0 5 10 15 20 25 30 35 40模型订单0.300.320.340.360.380.40（V）营业额{V}{σ，V}{σ，ψ，V}{σ，ψ，B，V}沃达丰英国（价差/勾号1.17）图5：沃达丰英国大型股票的示例性能曲线。每个曲线图显示了其中一个变量的统计信息，通过不同的AR/VAR模型实现，滞后时间越来越大。每条线对应一组特定的解释变量。较高的滞后模型超过了基金波动率和营业额，但在利差和账面规模方面表现良好。注意多变量模型之间的微小差异。-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0交易价值平均值（标准化）10-平均1100101。市值。（标准化）JPUKUS-1.5-1-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0第一极限平均尺寸（归一化）10-平均1100101。市值。（标准化）JPUKUS图6：与股票市值（MC）相比，交易价值（左）和账面规模（右）的平均值。MC在每个分区上以横截面方式进行归一化。可以看出，平均交易价值与资本化有着明显的联系。4确定的影响：关于流动性的新的程式化事实4.1流动性对更好定义流动性的影响。到目前为止，我们使用了四个变量（交易价值、波动性、买卖价差和一级限额交易量）作为“市场流动性”的代表：在连续拍卖期间，投资者可在电子市场上交易的流动性。

在每一个模型上，我们建立了由一个日内季节性乘以一个比例自回归部分组成的动力学模型：x（d，τ）=？x（τ）·Ykx（d，τ- k） (R)x（τ-k）Ak·e（d，τ）。从业者通常将股票的流动性作为其自由流通市值来衡量：因为统计数据由R=1给出- V配置总成()/V AR（X）。由于数据方差不依赖于模型，因此这些性能度量之间存在一对一的对应关系。这种市值是指可以交易的美元数量（在纸面上），人们自然会相信这种“可交易美元”越多，投资者就越容易买卖头寸，进而认为股票的“流动性”越高。图6显示了我们的四个变量与2011年6月至2016年3月日本、英国和美国股票的平均市场资本之间的关系。变量的平均值hxi在zonez的每个股票k的整个期间内计算，然后交叉重整：hx（k，z）i替换为（hx（k，z）i）=hx（k，z）i- meankhx（k，z）istdkhx（k，z）i，其中平均值和标准差是在同一区域的所有股票上计算的。市场资本化C（k，z）也是交叉重整化的，除以同一区域所有股票的标准差。人们可以清楚地看到五分钟内的平均交易价值与股票资本化之间的关系。分区之间的关系类似。对于其他变量，他们在五分钟内的平均价值与交易股票的资本化之间没有关系。AR（波动率GK）的0系数，归一化10-平均1100101。市值。（归一化）AR的JPUKUS0 1 2 3 4 5 6系数0（第一极限的平均大小），归一化10-平均1100101。市值。

（标准化）JPUKUS图7：与股票市场资本化（MC）相比，波动率（左）和账面规模（右）的AR模型（x轴）的第一个值。MC在每个分区上以横截面方式进行归一化。日内短期变化的记忆长度。我们的一个发现是，围绕日内季节性的波动建模显示出对市值的依赖性。图7显示了股票市值作为AR模型第一个系数aof的函数如何在五分钟内（一旦去季节化）根据我们的变量动态进行拟合。注λ可以理解为“λ越大，内存越短”。我们的结论是：资本化意义上的流动性越强，波动性和交易价值的短期记忆就越接近初始季节性；资本化意义上的流动性越强，对过去价值的依赖性也越小。“流动性影响”概述。这些发现与以下假设相一致：如果流动性股票的波动性或交易价值偏离其“正常行为”，那么其恢复正常的速度就会越快。对于买卖价差来说，这是很弱的真实性（可能价差的离散性和有界性迫使其动力学对于大多数股票是相似的，某种程度上独立于股票的市场资本化）。在形成买卖价差的短期动态过程中，勾号大小无疑至关重要（见下一小节中记录的“勾号效应”）。第一限额的成交量动态甚至其平均值也与交易股票的市值无关。4.2交易量影响在本节中，我们将在交易量的平均买卖价差的背景下讨论内生信息。

我们将前者定义为可通过自回归模型实现的解释方差（Rstatistic），以预测给定变量最近过去的未来值。后一个变量通常用于根据买卖价差在limitorder账簿微观结构中所起的作用对股票进行细分。对于大型tick股票，平均买卖价差与tick大小的比值很小（低于1.3），这意味着最佳买卖价格之间通常没有空的价格限制，aszone是美国、日本或英国。使用以下符号PPI=0aiXt-i=ε（t）。AR（交易值）的0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18λ，归一化10-平均1100101。市值。（标准化）JPUKUS0.00 0.05 0.10 0.15 0.20λAR（平均BA排列），标准化10-平均1100101。市值。（标准化）JPUKUS图8：与股票市值（MC）相比，交易价值（左）和平均买卖价差（右）的AR模型（x轴）上的记忆项λ。MC在每个区域的横截面上进行归一化。以及在几个更高级别之间。这增加了账面规模作为衡量流动性和任何价格变动的市场重要性的重要性。相反，对于小股票，价差往往延伸到几个价格水平，使得账面规模不那么重要，因为流动性提供商在每一方的多个价格水平上提交订单。限价订单也可能在最佳出价和最佳要价之间提交，形成一个新的最佳水平。单个股票的内生信息取决于特定变量中的平均买卖价差。就账面规模而言，大型股票过去的信息含量最高，介于60%和90%之间。该统计数据与蜱虫的传播呈负相关，但对于非常小的蜱虫种群，其稳定在20%-40%。1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0平均值。

排列/勾选0.00.20.40.60.81.0R平方（）排列1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0avg。价差/滴答0.00.20.40.60.81.0（B）账面规模Sukjapanhong Kong图9：Rin对四个市场不同股票的账面规模和价差的样本外预测。每个点代表一只股票，而它的位置表示以刻度表示的已实现兰德平均买卖价差的值。所有其他变量都显示出非常相似的模式。在每个市场，中小型股票的可预测性水平相似，并且高于大型股票，大型股票的RST从0%上升到70%。这些结果很容易在图9中观察到。请注意，对于Largettick股票的平均买卖价差而言，其糟糕的预测能力似乎违反直觉，因为此类股票在大多数时间的价差等于一个刻度。然而，这表明平均超过5分钟仓的价差分布不太连续，并且在1时具有显著的质量（见图10），这限制了线性回归模型的建模能力。此外，正如预期的那样：大型股票的买卖价差波动较小。这对R有着至关重要的影响，因为该统计数据与数据偏差有关；也就是说，预测的方差越小，预测就必须越准确，以保持给定的R水平。因此，尽管实现了相当低的R，但大型蜱虫类股票的绝对价差预测可能更准确。总之，大型蜱虫类股票具有不同的近期信息内容，通常买卖价差更大，账面规模更大，与同一市场的中小型股票相比。图10：四种不同股票的价差/滴答声样本分布。股票的价差分布具有离散的概率质量，大多为1，随着平均价格的增加而减少。

展开/勾选。对于提交的股票，其等于。44, .34, .14, .分别为01。股票名称旁边的数字显示平均价差/刻度大小。4.3国家驱动效应表2、图9和图11所示的结果证实了存在国家驱动效应的一般观察结果：一般来说，考虑到所考虑的变量在美国的直接成本比在英国的直接成本，预测所考虑的变量更容易。这对亚洲股市来说是最糟糕的。这种由国家驱动的影响很难明确确定；这可能是多种影响的混合，包括上市公司的资本化（美国的资本化平均高于英国，然后是日本和香港，总体而言，我们的数据库中也是如此），以及刻度大小。监管也可能作为交易惯例发挥作用。虽然按股票计算，美国股票的信息含量平均最高，其次是英国、日本和香港股票，几乎没有例外。英国市场的内生信息与平均利差（尤其是波动性和买卖利差）之间的结构性关系似乎不太明显。虽然其他市场的股票形成了清晰的集群，但对于英国股票来说，过去的信息含量从很低一直到相当高（RF0到0.8），很少或根本不依赖于蜱虫的平均传播特征。账面规模未观察到这种影响，对交易价值的影响较小。在交易价值方面，可以观察到市场之间的另一个差异。市场越小，单变量和多变量模型之间的差异就越显著。一般来说，VARmodel有助于降低延迟，而不是获得更高的信息内容。

然而，香港和日本股市的交易价值并非如此，应收账款和VaR之间的差异在R方面非常显著。总之，流动性变量的信息内容取决于市场。在同一地区（英国除外）交易的股票中，每个变量的内部信息通常相似，这可能与内部监管和市场规模有关。1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0平均值。价差/滴答0.00.20.40.60.81.0R平方（）波动性Yusukjapanhong Kong图11：Rin对四个市场不同股票波动性的样本外预测。每一个点代表一只股票的平均买卖价差与过去信息内容之间的关系。0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10R平方改善0.00.20.40.60.81.0VAR与交易价值AR改善之比较Usukjapanhong Kong图12：交易价值改善的累积分布函数（VAR与AR之间的差异）。根据从该市场获得的单个股票的改善情况，分别估计每个市场的分布情况。人们可能会注意到香港发行的“步骤”，这是因为该市场可用于本研究的股票数量较少。B1V111causeV Bcausedlag 1B2V222causeV Blag 2B3V333causeV Blag 3B4V44Causev Blag 488%90%92%94%96%98%100%图13：前4个滞后的Grangerχ因果检验结果。阴影表示零假设（变量之间存在因果关系）保持在0.001显著水平以下的股票比例。对于更大的滞后（即潜在原因和原因变量之间的时间跨度更长），99%以上的测试保留了无效假设。4.4记忆效应和因果关系测试。所考虑的变量揭示了彼此之间的明确相关性结构（见图4）。

为了检验这些变量之间的因果关系，我们分别对每只股票、每对变量以及它们之间的每个滞后进行了格兰杰χ因果检验。如图13所示，大多数测试保留了零假设，即给定变量之间存在因果关系，但当滞后（即（潜在）原因和因变量之间的时间差很小时，在某些情况下（高达测试的15%），零假设被拒绝。滞后越大，被拒绝测试的比例越小（滞后4小于1%，滞后16以上为0%）。这表明，尽管变量相互影响，但它们之间的信息并不是即时传递的。此外，信息传递是不对称的。例如，交易价值G导致几乎所有变量的下一个买卖价差值；相反的情况则不太常见（见图13）。格兰杰检验的阳性结果证实了多元自回归模型的合法性。鉴于这些，我们讨论了滞后的选择及其对结果的影响。【32】的第3章强调了这些国家使用的交易算法不同，美国的实施缺口更多，欧洲的VWAP更多，亚洲的交易量比例更大。注意，当我们比较一维和多维自回归模型时，较低的滞后并不一定意味着参数较少。然而，滞后与进程的记忆有关，将在下一节中进一步讨论。地点香港日本英国USmodel AR VAR AR VAR AR VAR VARvolatility 31.5 25.5 31.7 22.6 13.9 12.8 14.9 10.7买卖价差38.3 24.4 33.6 24.9 29.4 22.7 18.2 14.9账面规模24.1 5.6 34.4 14.0 33.8 14.4 29.2 10.8交易价值32.7 17.6 38.2 23.2 35.1 22.4 18.4 8表3：不同变量和市场中最佳AR和VAR模型的平均滞后时间。滞后选择。