技术分析和离散错误发现率：来自MSCI的证据

根据技术交易规则的执行情况，FDR+被描述为错误选择比例的预期值，FW、 超越重要的积极规则，RW、 （即。F十、R十） 。的数量Fwre表示规则，其pvalues错误地拒绝真正的null（即。HNjUφj“3）支持替代方案，并存在于RW、 另一方面，RWportrays拒绝HNj, 在双尾测试中，以及他们的性能指标φj是积极的。FDR+的估计值如下所示：FDRYW“FZW公司RZW[其中FZWand公司RZWare的估计量F魔杖RW、 分别为。例如，100%的FDR+表明，没有任何交易策略真正优于基准，而任何现有的表现都可以纯粹归因于偶然性。一般来说，FDR在真阳性和假选择之间进行了明智的权衡，而在功率方面，它不如FWER度量保守。由于这种不太保守的性质，即使最佳规则在性能方面并不重要，FDR方法也具有选择优于其他规则的优势。我们可以估计错误发现的频率或幸运规则的数量，FW、 在绩效指标分布的最右边，φj在给定的显著性水平上γ 作为：FZW“πN个\\l\\γK、 在哪里πNis满足无效假设的规则比例，φj“3、在整个人口中，l 是整个人口的数量γK、 是由于对称条件而表现出运气的正非精确规则的概率。4.2关于错误发现率现有方法的问题在描述我们提出的方法之前，我们在本节中讨论了多重假设设置和FDR控制中可能出现的问题。

Benjamini和Hochberg关于FDR的原始想法（1995年）假设所测试的多个假设相互独立。然而，在我们的样本中，相当多的交易规则只是其自身的小变化。例如，移动平均线是高度相关的，因为我们在构建过程中只考虑略微不同的参数。已经努力为FDR方法适用的测试统计数据的“弱依赖”条件提供证据（Benjamini和Yekutiely，2001；Storey，2003；Storey和Tibshirani，2003；Storey等人，2004；Farconemi，2007；Wu，2008）。大多数研究表明，当测试次数增加到无穷大，依赖效应由于渐近性而减少到零时，就会出现这种情况。同样，在我们的实证研究中，技术交易规则在特定类别（即移动平均数）内显示出依赖性，而每个类别彼此独立（即不同的规则系列）。为此，我们还需要确认]^和J^是否同样对应于产生负绩效的错误发现比例（]&）和替代规则（J&）的估计量（即` V 3）。在我们向前构建离散FDR框架以及在蒙特卡罗模拟中测试我们的FDR方法在横截面依赖下的行为之前，我们的离散FDR框架有一个弱依赖条件。另一个重要的问题是，当我们必须在大量的t-统计量中进行假设检验时，通常有数千个，而观察的数量相对较少，就像我们的情况一样。具体而言，我们在两年的IS期限内（即504次观测）使用了21000多条技术交易规则。

如上所述，在这些情况下，通常使用自举过程来计算相应的p值，以便进行假设检验，因为它们只需要很少的分布假设，并且对异常值具有鲁棒性。然而，对每个交易规则执行重采样程序，会生成离散而非连续的p值，因为使用的引导数有限。这导致了大规模同质离散p值的检测，共享相同的支持点。之前的研究或控制FDR或FWER通过假设真实的零p值是连续的，并遵循上述均匀分布来克服这个问题（Storey，2002；Storey等人，2004；Romano和Wolf，2005；Romano和Wolf，2007；Barras等人，2010；Brajgowicz和Scaillet，2012）。然而，真正的零离散p值往往随机大于均匀分布，直接应用现有方法可能会导致一些错误说明（Poundsand Cheng，2006）。此外，在双边测试中，对于均匀分布的连续真零p值，itholdsab！p1cd#ef，γ\"γ  对于所有人γT 53）+7。另一方面，对于离散的，我们只观察到pvalues（即。V“Pγ\')9)γv)γvW\'Swith3 Vγ\'V g Vγv)五、γvW\'h+，具有潜在的许多联系，这些联系满足离散统一条件，例如AB！p1cd#ef，γ\"γ)对于γT3） +7且仅适用于γTV. 使用bootstrapping技术计算每个规则的相关p值，我们最终得到满足离散条件且具有公共支持点的p值。为了进一步说明，通常通过将每个性能指标的值与其相应的自举指标分位数的值进行比较来计算everyp值（Sullivan et al.，1999）。

这意味着观察到的测试统计数据的大值提供了反对null的证据，相应的P值如下所示pj\"\'B我！Bi8\'φjbjφj, 哪里B 是引导复制的数量，而φjb是否计算了b用于j第条规则和φj是实现的测试统计。以这种方式计算的P值与以下形式的支撑点相连：V“k”B)A.B)9)B&\'B)+l） 这也验证了离散性。因此，提供考虑较大离散p值（与较小连续p值相反）的FDR框架可能有助于进一步改进现有方法。另一个问题出现在λ 估计过程中的参数等πN、 这是控制FDR的关键估计器。通常，λ的选择不当会导致πN和FDRY、 例如，并非所有值λ- T 53）+2生成理想πN与通常在连续框架中发生的情况相反，在离散设置下进行估计。想象一个λ的候选集，L“PλN）λ\')9)λv瑞士λNh 3。我们可以证明，如果我们从L  对于某些固定值q- T P3）9）vS基于支持点，然后πNλ是的保守估计数πN、 另一方面，如果λ 不属于该组，但位于两个支撑点之间（例如。λi五、λ五、λiW\'22，然后选择πNλQπNλi, 在没有异常表现的情况下，可能会导致对规则比例的估计出现额外和不必要的保守（Harvey和Liu，2018）。就选择λ而言，较小的值会导致估计量具有较大的正偏差，而较大的λ值只会在其右侧留下少量的p值进行估计πN、 产生估计量方差的增加。因此，在选择λ时，我们应该始终在两者之间实现良好的权衡。

以前的文献遵循一种在连续设置下选择λ的常见方法，目视检查所有p值的直方图，并将λ参数设置为支持点，在该支持点上，p值的出现次数变得相当平坦，或选择任意值（根据Brajgowicz和Scaillet的建议，最常见的λ=0.6，2012）。基本原理基于这样的假设，即自举p值共享等间距的支撑点，并且每个支撑包含统一数量的真空p值。如上所述，之前的研究得出结论πN保持几乎每一个近似满足此条件的固定λ。然而，我们在扩展蒙特卡罗模拟中发现πNλ在某种程度上对λ, 这一发现与Brajgowicz和Scaillet（2012）之前提出的证据相反，并与Harvey和Liu（2018）的模拟结果一致。此外，这种技术可能还探索了三个值，λ=0.4、0.6和0.8。作者发现0.6是最佳值，他们注意到他们的结果对λ的选择和他们对DJIA指数的练习不敏感。Harvey和Liu（2018）利用类似的应用程序探索了λ（0.4、0.6和0.8）的同一组值，得出的结果对标准普尔资本IQ数据库中λ的选择敏感。在他们的数据库中，λ的最佳值为0.8。在我们研究多个序列的应用中，我们还注意到结果对λ的选择很敏感，并且我们方法中的最佳值在序列和周期之间有所不同。根据研究人员如何解释特定水平的ahistogram平坦度，加入额外的偏差。

出于上述原因，我们将在下一节集中讨论根据数据特征动态选择λ作为p值的固定分位数，以最小化估计量可能不希望的任何保守性。最后，MHT框架大部分时间都需要计算，因为它们涉及引导过程。此外，FDR方法需要通过考虑p值的图形表示来设置调谐参数，这大大增加了控制FDR所需的计算时间。我们提出的动态方法在计算时间和基于算法设置选择优于规则方面都更高效，这也可以帮助实践者在投资组合构建和OOS估计方面做出更好的决策。4.3 DFDR+/我们现在提出了我们的新规范DFDR+/说明了同质离散PV值，同时提供了对表现优异和表现不佳规则的错误选择比例的不同估计。然而，由于我们的目标只是确定重要的执行规则，因此在本文的其余部分，我们将重点讨论DFDR+的估计。总的来说，我们的研究是在金融领域首次提出一种自适应FDR方法，该方法采用动态参数化，同时考虑离散p值作为控制数据窥探的工具。我们的方法集中于大规模齐次离散p值。继Kulinskaya和Lewin（2009）之后，我们假设使用第4.2节所述的引导程序，我们获得满足统一条件的离散p值，同时共享相同的离散支持V. 此外，我们需要考虑N“Pn\')9)nvW\'s中每个元素的发生次数V, 即

ni“OPpj\"γi稳定部队i\" +)9)s6+以表示计算的p值的经验分布。因此，具有公共支撑点的均匀离散p值的经验分布完全可以用以下公式解释！V)N根据FDR进近计算FW）RWand FDR+还表示支撑点处可能存在变化点的阶跃功能。然后，只需在特定支撑点获取它们的值即可控制FDR。在此情况下，分布函数假设一个时间运行参数从0到1，然后连续时间过程]W）JWandFDR+松弛为支撑点上的离散随机过程。每个支撑点上的零离散p值与连续p值相同，这是基于连续p值的相似动态设置开发离散p值并行方法的关键证据。现在，我们解释了改进FDR+/方法以适应离散p值的新方法，同时在停止时间规则下动态选择λ，类似于查看向前运行的时间。我们将此停止时间条件定义为保持的点EπNnγqo7 jπN---，而q是相对于ni（用于i\" 3)9)s),这是p值的历史γq, 什么时候q\"i. 我们还确定了到停止时间的整个过程q, asP3小时nN） 9）ni然后我们就开始λ 等于γq. 我们检查每个支持点，而不是检查停止条件的每个p值。如果q是适当的停止时间，它也必须保持EFDRYn公司γqo7 jFDR,  哪里FDRYi是我们的方法提供的实际FDR的估计值。这种方法的基本原理与发现最小支撑点的想法有关，在最小支撑点中，Pvalue的出现次数，ni)到每个右侧几乎相等。

然而，停车时间条件是非常普遍的，因为我们可以构建许多满足上述标准的停车时间规则，而实际的右侧计数是不可观察的，这为停车时间方法的计算设置了障碍。众所周知，采用右边界程序，如Liang和Nettleton（2012）提出的连续p值的右边界程序，通过仅考虑剩余计数的平均值来解决此问题。通常，右边界规范保证了πNand FDR取决于λ的离散点网格，符合数据特征和停止时间条件，至少对于连续框架（Liang和Nettleton，2012）。我们对离散p值采用相同的程序。除此之外，正如在我们的案例中所观察到的，右边界程序对依赖性和弱依赖性p值都有效执行（参见Liang和Nettleton，2012；Liang，2016）。Liang和Nettleton（2012）以及Liang（2016）提供了使用右边界程序计算FDR估值器的证据，但存在某些限制。他们的结果明显满足Storey等人（2004）弱依赖条件的特例。右边界程序的目的是找到第一个λ, 其中πNλ停止递减，以这种方式满足停止时间条件。因此，我们考虑将acandidate设置为λ, Λ“Pλ\')毫米）λnS、 其中，我们将其组件按升序排列，3小时λ内华达州λ\'VmmmVλn五、λnW\'h+（和λpΛ. 然后我们选择最好的λ, 作为最低要求λq,符合条件πNλijπNλi&\',  （即。q“qr$-P+，i,n1+秒πNλijπNλi&\'S） 。

具体来说，我们使用集合Λ 要分隔0和1之间的间隔，！3） +）进入n6个以上的箱子，第i个箱子！λi&\')λi对于i- TP+9）n6+砂wi“OPpjTλi&\')λi} 是第i个箱子中p值的数量。假设之间的间隔相等λs、 该方法实际上选择了第一个面元的右边界，其p值的数目不大于其右侧相应数目的平均值。这样，当我们向前移动时，每个箱子中p值数量的下降趋势被抵消，达到静止p值的随机变量完全相等的水平时，我们就达到了停止条件。最后，获得最佳λ  这样，我们可以很容易地计算πN基于斯托雷公式（2002），如前几节所述。选择优于规则的其余步骤与FDR规范中Barraset al.（2010）的步骤相似。在引导方面，我们生成1000个sequencereplications，并为每个交易规则的返回保留相同的时间序列样本期引导图。通过这种方式，我们实际上引导了交易规则的横截面随时间的变化，以保持横截面依赖性（Kosowski et al.，2006；Fama and French，2010；Yan and Zheng，2016）。平稳bootstrapalso的应用允许我们保持收益结构中的自相关。然后，我们对生成的p值使用Storey等人（2004）的“点估计”程序，在弱依赖性下选择优于规则，同时设定错误发现的目标。我们还可以将显示非零绩效的交易规则比例πΑ\" +1π通过使用FDR方法，了解整个技术交易规则领域。

这可能对想要分拆的投资者有用πΑ成正比例，πAW、 和否定，πA&,人口中的规则。前者包括生成正向性能和拒绝空值的可选规则(pvalue五、γ) 以及那些表现积极但不拒绝空值的人(pvalueQγ ). 后者包括与表现出负面绩效的规则相关的规则。我们在附录A中描述了实现这一点的精确步骤，λ和πN以及πA魔杖πA&在里面在附录A中给出的蒙特卡罗模拟中，我们提供的证据表明，我们的离散右边界FDR程序在各种弱相关设置中实现了偏差和方差之间的良好权衡。我们还比较了提议的程序与Storey等人（2004）建立的FDR程序以及Romanoand Wolf（2005）的StepM测试（RW）的性能。4.4 DFDR投资组合构建我们通过设置DFDRYWtarget（仅针对优于规则的DFDR估计值）达到10%，这在错误选择的规则和真正优于规则之间实现了良好的权衡。特别是，当DFDRYW含量范围为5%-30%。对于我们10%的DFDR+投资组合，在执行规则中，只有10%的规则没有真正的盈利能力，而90%的规则具有显著的可预测性。此外，我们使用预测平均技术，在每个时间步对从chosenrules汇集的信号分配相等的权重，以构建和计算投资组合回报。