资产定价模型中列维指数的确定

（73）或者，我们可以使用傅立叶技术将衍生工具的收益复制为一个假想收益的投资组合。自f起∈ 五十、 我们可以设置g（q）=2π√乌兹∞-∞e-iqxe-（十）-a） udx，（74）和给定的计算sg（q）=√2πe-que公司-iqa。（75）通过（63）和（75），并利用f是一个好函数的事实，我们可以看到导数的payoff可以用公式ht=2πZ表示∞-∞锡克特-que公司-伊卡德克。（76）然后通过（66）我们得到了作为虚功率支付价格的一个端口的衍生价格：H=2πZ∞-∞F（q）e-que公司-iqadq. （77）最后，我们观察到，如果虚功率支付衍生工具的价格提供了（56）所定义的所有q∈ R、 然后，通过调整位置1的框架，我们可以计算出一些特定自由度的隐含L'evy指数。我们还记得，时间零点的幂payoff导数的价格是由等式（59）为幂q给出的。因此，如果我们考虑函数{D（q）}q∈Rde定义的比亚迪（q）=TlogF（q）Siqer（iq-1） T，（78）我们发现d（q）=-iq（ψ（σ- λ) -ψ(-λ） ）+ψ（iqσ- λ) - ψ(-λ） =△ψ（iqσ）-iq|ψ（σ），（79），其中|ψ（α）=ψ（α-λ) -ψ( -λ). 在不损失g一般性的情况下，我们可以将σ=1设置为getD（q）=ψ（iq）- iq|ψ（1）。（80）这意味着对于某些b，Δψ（iq）=D（q）+iqb∈ R、 现在，ψ（α）=ψ（α+λ）-~ψ(λ). 因此，对于某些λ和b，L'evy指数的形式为ψ（iq）=D（iq+λ）- D（λ）+ibq。（81）因此，我们看到，一旦给我们提供了一系列虚功率支付期权的价格数据，我们就可以计算出L'evy指数模ψ（iq）形式的转换→ ψ（iq+u）- ψ（u）+icq，（82），其中c和u为常数。致谢作者希望向D表示感谢。C、 Brody、E.Eberlein、M.For de、L.Sanchez-Betancourt、U.Schmock、J.Zubelli和一位匿名仲裁人提供了有益的评论。

GB感谢乔治和维多利亚·卡雷利亚基金会和FinalytiQ有限公司（Basildon）的支持。LPH感谢西蒙斯基金会的支持。这项工作的一部分是在美国国家科学基金会（National Science Foundation）资助的阿斯彭物理中心（Aspen Center for Physics）进行的。[1] Andersen，L.&Lipton，A.（2013）《指数L'evy过程及其波动率微笑的渐近性：调查和新结果》，国际理论与应用金融杂志16（1），135001:1-98。[2] Applebaum，D.（2004）《列维过程与随机微积分》。剑桥大学出版社。[3] Barndor Off-Nielsen，O.（1998）《正态逆高斯型过程》，金融与随机2，41-68。[4] Bertoin，J.（2004）Levy过程。剑桥大学出版社。[5] Bingham，N.&Kiesel，R.（2001）双曲和半参数模型。《无序与复杂系统》（P.Sollich，A.C.C.Coolen，L.P.Hughston&R.F.Str eater，eds），纽约：美国物理学会，275-280。[6] Breeden，D.T.&Litzenberger，R.H.（1978年），《国家未定权益价格隐含操作价格》，商业杂志51621-651。[7] Brody，D.C.、Hughston，L.P.和Mackie，E.（2012）《动态资产定价几何L'evy模型的一般理论》，Proc。罗伊。Soc。隆德。A 4681778-1798年。[8] Brody，D.C.、Hughston，L.P.和Macrina，A.（2008）《大坝降雨和累积收益》，程序。罗伊。Soc。隆德。A 4641801-1822年。[9] Brody，D.C.、Hughston，L.P.&Yang，X.（2013）《利用L'evy信息的信号处理》，Proc。罗伊。Soc。隆德。A 4692010433。[10] Carr，P.、Geman，H.、Madan，D.&Yor，M.（2002）《资产回报的最终结构：实证调查》，商业杂志75305-332。[11] Carr，P.&Lee，R.（2009）《Put call Symmetric：扩展和应用》，MathematicalFinance 19（4），523-560。[12] Chan，T。

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