CVA与脆弱期权的相关展开定价

在我们的实验（表（1）至（5））中，我们注意到这三种方法为ρ|的较小值提供了更好的近似值：相关展开（ρ为线性）为CVA提供了一个下限，而漂移调整给出了统一的近似水平，但随着ρ值变大和ρCorr.exp.Vol.exp.drift adj为正，近似水平会略有恶化。MC+控制（C.I）-0.9 0.11780（0.00253）0.11729（0.00304）0.12215（-0.00181）0.12034（0.00009）-0.7 0.12712（0.00150）0.12677（0.00184）0.12970（-0.00108）0.12861（0.00010）-0.5 0.13643（0.00084）0.13625（0.00102）0.13769（-0.00042）0.13727（0.00012）-0.3 0.14575（0.00175.00023）0.14573（0.00026）0.14615（-0.00017）0.14598（0.00013）-0.1 0.15506（0.00009）0.15520（-0.00004）0.15508（0.00008）0.15516（0.00014）0.1 0.16438（0.00004）0.16468（-0.00026）0.16448（-0.00006）0.16443（0.00015）0.3 0.17369（0.00014）0.17416（-0.00033）0.17437（-0.00053）0.17383（0.00015）0.5 0.18301（0.00062）0.18364（-0.00000）0.18473（-0.00110）0.18364（0.00015）0.7 0.19233（0.00156）0.19312（0.00077）0.19558（-0.00169）0.19389（0.00015）0.9 0.20164（0.00250）0.20260（0.00154）0.20692（-0.00277）0.20414（0.00014）表1： 变化ρ的数值结果，σ=0.1。括号中是关于MC值的误差，对于MC值，是95%置信区间长度。CIR波动率η=0.1。ρCorr.exp.Vol.exp.漂移调整。

MC+控制（C.I）-0.9 0.04460（0.0252）0.03199（0.03514）0.07181（-0.00468）0.06713（0.00015）-0.7 0.06979（0.01364）0.06042（0.02302）0.08500（-0.00156）0.08344（0.00020）-0.5 0.09499（0.00688）0.08886（0.01302）0.10125（0.00063）0.10188（0.00027-0.3 0.12018（0.00247）0.11729（0.00536）0.12100（0.00166）0.12265（0.00034）-0.1 0.14537（0.00014）0.14573（-0.00050）0.14462（0.00060）0.14522（0.00041）0.1 0.17057（0.00025）0.17416（-0.00334）0.17237（-0.00155）0.17082（0.00047）0.3 0.19576（0.00251）0.20260（-0.00432）0.20437（-0.00610）0.19827（0.00052）0.5 0.22095（0.00689）0.23103（-0.00318）0.24059（-0.01275）0.22784（0.00056）0.7 0.24614（0.013 60）0.25946（0.00029）0.28087（-0.02111）0.25975（0.00057）0.9 0.27134（0.02248）0.28790（0.00592）0.32493（-0.03111）0.29382（0.00056）表2： 变化ρ的数值结果，σ=0.1。括号中是关于MC值的误差，对于MC值，是95%置信区间长度。CIR波动率η=0.3。ρCorr.exp.Vol.exp.漂移调整。MC+控制（C.I）-0.9 0.00005（0.04704）-0.05330（0.10029）0.04566（0.00132）0.04698（0.00016）-0.7 0.03431（0.02821）-0.00591（0.06844）0.05762（0.00489）0.06252（0.00024）-0.5 0.06868（0.01433）0.04147（0.04154）0.07493（0.00807）0.08301（0.08301.00036）-0.3 0.10305（0.00530）0.08886（0.01950）0.09960（0.00875）0.10836（0.00049）-0.1 0.13742（0.00052）0.13625（0.00170）0.13361（0.00433）0.13795 (0.00063)0.1 0.17179 (0.00041) 0.18364 (-0.01143) 0.17841 (-0.00620) 0.17220 (0.00077)0.3 0.20616 (0.00528) 0.23103 (-0.01959) 0.23451 (-0.02306) 0.21144 (0.00090)0.5 0.24053 (0.01653) 0.27842 (-0.02135) 0.30140 (-0.04432) 0.25707 (0.00103)0.7 0.27491 (0.02987) 0.32581 (-0.02102) 0.37783 (-0.07304) 0.30478 (0.00111)0.9 0.30928 (0.05128) 0.37320 (-0.01263) 0.46226 (-0.10169) 0.36057 （0.00115）表3：变化ρ的数值结果，σ=0.1。

括号中是关于MC值的误差，对于MC值，是95%置信区间长度。CIR波动率η=0.5。ρCorr.exp.Vol.exp.漂移调整。MC+控制（C.I）-0.9 0.34222（0.00937）0.34623（0.00537）0.35829（-0.00667）0.35160（0.00030）-0.7 0.37230（0.00576）0.37557（0.00249）0.38192（-0.00386）0.37806（0.00036）-0.5 0.40238（0.00292）0.40490（0.00040）0.40714（-0.00184）0.40530（0.00040）-0.3 0.43246（0.00046）0.43424（-0.00132）0.43403（-0.00110）0.43292（0.00044）-0.1 0.46254（-0.00005）0.46358（-0.00109）0.46262（-0.00014）0.46249 (0.00048)0.1 0.49262 ( 0.00023) 0.49292 (-0.00006) 0.49299 (-0.00013) 0.49285 (0.00050)0.3 0.52270 ( 0.00077) 0.52225 ( 0.00122) 0.52517 (-0.00169) 0.52348 (0.00051)0.5 0.55278 ( 0.00288) 0.55159 ( 0.00407) 0.55921 (-0.00354) 0.55566 (0.00052)0.7 0.58286 ( 0.00605) 0.58093 ( 0.00799) 0.59514 (-0.00622) 0.58892 (0.00057)0.9 0.61294 ( 0.00922) 0.61027 ( 0.01190) 0.63300 (-0.01083) 0.62216 （0.00048）表4：变化ρ的数值结果，σ=0.3。括号中是关于MC值的误差，对于MC值，是95%置信区间长度。CIR波动率η=0.1。ρCorr.exp.Vol.exp.漂移调整。

MC+控制（C.I）-0.9 0.54936（0.01904）0.55828（0.01012）0.56840（-0.01310）0.56840（0.00054）-0.7 0.60299（0.01159）0.61017（0.00441）0.61459（-0.00784）0.61459（0.00064）-0.5 0.65663（0.00519）0.66207（-0.00026）0.66182（-0.00453）-0.66182（0.00073）0.3 0.71026（0.00163）0.71397（-0.00208）0.71189（-0.00163）0.71189（0.00081）-0.1 0.76390（0.00089）0.76587（-0.00108）0.76479（0.00069）0.76479 (0.00087)0.1 0.81753 (-0.00007) 0.81777 (-0.00030) 0.81746 (-0.00078) 0.81746 (0.00092)0.3 0.87117 ( 0.00269) 0.86966 ( 0.00419) 0.87386 (-0.00225) 0.87386 (0.00096)0.5 0.92480 ( 0.00615) 0.92156 ( 0.00939) 0.93095 (-0.00689) 0.93095 (0.00096)0.7 0.97844 ( 0.01078) 0.97346 ( 0.01576) 0.98922 (-0.01436) 0.98922 (0.00096)0.9 1.03207 ( 0.01804) 1.02536 ( 0.02475) 1.05011 (-0.02337) 1.05011 （0.00091）表5：变化ρσ=0.5的数值结果。括号中是关于MC值的误差，对于MC值，是95%置信区间长度。CIR波动率η=0.1。η0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 | g | 0.0466 0.0898 0.1260 0.1532 0.1719表6：不同挥发度η的绝对值。（λ（t）的其他选择往往会影响这一影响，见【10】）。特别是，我们对相关展开法的WWR影响进行了系统性低估，对漂移调整法进行了过度估计，而波动率展开法没有明确的行为。

对于所考虑的其他参数集，仍然可以观察到这种模式（见图（1）、（2））。如备注（4.1）所述，相关性ρ对CVA的贡献由g量化：其行为如表（6）所示，这表明违约强度的波动性越大，对EWR的影响越大。我们进一步比较了[10]中用于CIR dynamic的相同两组参数（set1和3）的近似方法，见表（7）。图（1）和图（2）分别以图形方式报告了T=1和T=5的结果f，这表明观察到的行为。8结论我们考虑了受交易对手cr编辑风险影响的金融期权定价问题。信贷事件的影响由信贷价值调整来衡量，我们在随机强度框架中对其进行建模。这允许将CVA表示为λγθη集1 0.03 0.02 0.161 0.08集3 0.01 0.8 0.02 0.2表7：参数集的期望值-1-0.5 0 0.5 10.0350.040.0450.050.0550.060.0650.070.075CVamcorr。esp，漂移调整。第1卷esp-1-0.5 0 0.5 10.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05CVA图1：Brigo等人[10]中参数集所有方法的比较，成熟度t=1，左侧参数集1，右侧参数集3-1-0.5 0 0.5 10.050.10.150.20.250.30.35CVAMCCorr。exp.漂移调整。第1卷实验-0.5 0 0.5 10.020.040.060.080.10.120.140.160.180.20.22CVA图2：Brigo等人[10]中参数集所有方法的比较，成熟度t=5，左侧参数集1，右侧参数集3。衍生工具的支付按无风险和违约强度之和给出的利率进行贴现。通过考虑风险敞口和违约事件之间的正相关性来解释错误方式的风险。

一旦选择了随机状态变量（基础、无风险利率和违约强度）的动力学，就可以通过经典蒙特卡罗方法来计算此类数量，但计算成本非常高。作为对这一点的替代，本文提出了相关展开法，当基础动力学和强度动力学分别由年龄计量布朗运动和CIR过程给出时，用WWR评估CVA。最后，我们将该方法的性能与另外两种半分析技术的性能进行了比较：【8】中介绍的漂移调整技术和【30】中使用的波动率扩展技术。参考文献[1]C.Albanese，S.Lawi，《马尔可夫过程积分的拉普拉斯变换，马尔可夫过程及相关场》，11677–724（2005）。[2] F.Antonelli，S.Scarlati，《随机波动率下的期权定价：幂级数方法》，《金融与S tochastics》，13269–303（2009）。[3] F.Antonelli，A.Ramponi，S.Scarlati，《随机波动下的交换期权定价：相关性扩展》，Deriv评论。《研究》，13，45–73，（2010年）。[4] F.Antonelli，A.Ramponi，S。斯卡拉蒂，《随机时间向前启动选项》，内景《OR杂志》。和附录l.Finance，19，8，（2016年）。[5] T.R.Bielecki、S.Crepey、D.Brigo，《交易对手风险与欺诈：两个谜团的故事》。查普曼和霍尔/CRC（2014年）。[6] T.R.Bielecki，M.Rutkowski，《信用风险：建模、估价和对冲》，SpringerFinance系列（2002）。[7] T.R.Bielecki、M.Jeanblanc、M.Rutkowski，《信用衍生品的估值和对冲》，CIMPA-UNES摩洛哥联合学校讲稿，（2009年）。[8] D。

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