基于Agent的计算经济学中程式化事实的模拟

然后，股票价格由超额需求驱动：S（tk+1）=S（tk）exp{（1+θ| ED（tk）|）√tη（tk）+κt型ED（tk）t} ，则，√tη~ N（0，t）ED（tk）：=NNXi=1σi（tk）-NNXi=1σi（tk-1） ，其中κ表示市场深度和t>0时间步长。跨模型扩展：一个备选定价函数由：S（tk+1）=S（tk）+tκED（tk）tS（tk）+√t FCross（tk，S，ED）S（tk）η，此外，我们还添加了财富演变，对于固定利率r>0和执行投资分数γ∈ （0，1）：wi（tk+1）=wi（tk）+t型(1 - γ） r+γS（tk）- S（tk-1)t S（tk）wi（tk）。LLS模型我们实施了中定义的模型（Levy等人，1994年、1995年）。我们在模型中添加了一个可能的时间尺度。为了获得原始模型，需要设置t=1。该模型考虑了N∈ 可以投资γi的金融代理人∈ [0.01，0.99]，i=1。。。，没有他们的财富∈ R> 0投资a股，必须投资1- 将他们的财富以利率r作为安全债券∈ (0, 1). 投资倾向γ由效用最大化和每个代理人在t时的财富动态决定∈ [0, ∞) 由wi（tk）=wi（tk）给出-1)+ t型(1 - γi（tk-1） ）r wi（tk-1） +γi（tk-1） wi（tk-1） S（tk）-S（tk-1)t+D（tk）S（tk）{z}=：x（S，tk，D）.这种动态是由乘法红利过程驱动的。给出者：D（tk）：=（1+tz）D（tk-1） ，其中▄z是一个均匀分布的随机变量，支持度为[z，z]。价格由所谓的市场清理条件决定，其中n∈ N是固定的库存数量，ni（t）是每个代理的库存数量。n=NXi=1ni（tk）=NXk=1γk（tk）wk（tk）S（tk）。（2） 效用最大化由maxγi给出∈[0.01,0.99]E[log（w（t+t、 γi，Sh））]。带E[对数（w（tk-1，γi，Sh））]=mimiXj=1Ui（1- γi（tk））wi（tk，Sh）（1+rt） +γi（tk）wi（tk，Sh）1+xS、 tk公司- jt、 Dt型!.常数midenotes表示每个代理返回的时间步数。

因此，时间步长的数量和时间步长的长度定义每个agentextrapolate过去值的时间段。上标h表示股票价格不确定，需要根据市场结算条件确定。最后，计算出的最优投资比例被噪声项模糊化。γi（tk）=γ*i（tk）+i、 在哪里iis的分布类似于标准偏差σγ的截断正态分布随机变量。效用最大化由于简单的效用函数和线性动力学，我们可以在边界达到最大值的情况下计算最优投资比例。一阶必要条件为：f（γi）：=ddtE[log（w（tk+1，γi，Sh））]=mimiXj=1t（xS、 tk公司- jt、 D- r）t（xS、 tk公司- jt、 D- r） γi+1+因此，对于f（0.01）<0，我们可以得出结论，γi=0.01成立。同样，如果f（0.01）>0且f（0.99）>0成立，我们得到γi=0.99。因此，只有在f（0.01）>0和f（0.99）<0的情况下，才能预期[0.01，0.99]内部的溶液。这与中的观察结果一致（Samanidou等人，2007年）。Franke Westerhoff模型Franke Westerhoff模型（Franke和Westerhoff 2011）考虑了两类代理人，宪章派和原教旨主义者。每个代理的需求readsdf（tk）=φ（Pf- P（tk））+fk，φ∈ R+，fk公司~ N（0，σf），（3）dc（tk）=χ（P（tk）- P（tk-1)) + ck，χ∈ R+，ck公司~ N（0，σc），（4），其中P（tk）表示对数市场价格，pf表示基本价格。噪音术语fkand公司Ck为正态分布，具有零均值和不同的标准偏差σcandσf。第二个重要特征是图表或基本总体的分数。从这个意义上说，这两个代理可以被视为一个群体的代表代理。图表符号nC（tk）的分数∈ [0，1]和基本分子量TNF（tk）的分数∈ [0，1]必须满注nC（tk）+nF（tk）=1。

因此，超额需求可以定义为：EDF（tk）：=（EDF（tk）+edc（tk））（5）EDF（tk）：=2 nf（tk）df（tk）edc（tk）：=2 nc（tkdc（tk）。（6） 定价方程由简单规则P（tk）=P（tk）给出-1） +uEDF（tk-1). （7） 最后，我们需要指定切换机制。我们已经实施了两种可能的切换机制，转移概率法（TPA）（Weidlich和Haag 2012；Lux 1995）和离散选择法（DCA）（Brock和Hommes 1997）方法。在这两种情况下，我们考虑所谓的切换指数a（tk）∈ 它描述了基本策略相对于图表策略的吸引力。因此，与图表作者相比，积极的a（tk）反映了基本战略的优势，如果a（tk）为消极，我们的情况正好相反。DCA在DCA情况下，我们得到nF（tk）=1+exp(-βa（tk-1） ），nc（tk）=1+exp（βa（tk-1） ），（8）其中参数β>0测量选择的强度。TPA在TPA的情况下，我们首先确定了切换概率πcf（a（tk-1） ）=最小值[1，νexp（a（tk-1） ）]，πfc（a（tk-1） =最小值[1，νexp(-a（tk-1） ）]，其中πxy是具有策略x的代理切换到策略y的概率。灵活性参数ν是a（tk）的比例因子。然后图表主义者和原教旨主义者的份额的时间演化由以下公式给出：nf（tk）=nf（tk-1） +常闭（tk-1） πcf（a（tk-1)) - nf（tk-1） πfc（a（tk-1） ）nc（tk）=nc（tk-1） +nf（tk-1） πfc（a（tk-1)) - nc（tk-1） πcf（a（tk-1） ）最后，我们必须指定如何计算切换指数a（tk）。转换指数a（tk）编码了原教旨主义策略对图表主义策略的有利程度。切换指数是根据财富比较、倾向、放牧和错位四个原则线性确定的。α（tk）=αw（wf（tk）- wc（tk））+α+αh（nf（tk）- nc（tk））+αm（P（tk）- Pf），其中αw、α、αh、αm>0分别是权重比例因子。

符号αp∈ R确定基本策略或图表策略的倾向。假设财富wf（tk），wc（tk）确定如下：wf（tk）：=m wf（tk-1) + (1 - m） gf（tk），gf（tk）：=[exp（P（tk））- exp（P（tk-1） ）]df（tk-2） ，wc（tk）：=m wc（tk-1) + (1 - m） gc（tk），gc（tk）：=[exp（P（tk））- exp（P（tk-1） ）]直流（tk-2).这里，内存变量m∈ [0，1]以最新的回报衡量过去的表现。有关建模的详细信息，请参考（Franke和Westerho ff 2011）。A、 3参数设置参数值1000A0.1A0.3bbwi（t=0）11.≤ 我≤ Ntime步骤10000t 4·10-5κ0.2θ0S（t=0）1（a）交叉模型参数。变量初始值（t=0）NNPi=1γi（0）ci（t=0）B+rand（B- B） ，则，1.≤ 我≤ Nmi（t=0）S（t=0），1.≤ 我≤ Nσi（t=0）Unifd({-1，1}）（b）交叉模型的初始值。表3：交叉基本设置。交叉建模通过创建股票收益的历史记录来初始化股票收益。人工历史被建模为具有平均u手标准偏差σh的高斯随机变量。此外，我们必须指出，如果z=z成立，股息的增量是确定的。