股东的网络属性如何随投资者类型和

荷兰在世界排名第九，包括排名第一的中国香港和排名第178的土耳其在内，荷兰排名第十。按股东类型分析我们数据集的一个主要特征是，我们可以区分表1所示的13种不同类型的股东。因此，我们将看看各种网络措施如何揭示不同类型股东的不同角色，以及这如何取决于我们正在研究的两个国家。度节点的度是最重要和最简单的中心度度量之一。在我们的股东网络（shareholdernetworks）中，高度的股东可能表明该股东在商业社区内有更好的联系。为了评估第节中不同类型股东的不同作用，图4显示了不同类型股东程度的ViolinProtts。小提琴图类似于指示范围的方框图，另外显示不同值下数据的估计概率密度，并包括数据中值的标记。（a） （b）银行保险政府金融业公司协议10020050银行保险政府金融业公司协议图4。小提琴情节的程度。（a）土耳其公司和（b）荷兰公司股东网络最大关联部分最常见股东类型的程度曲线图。对于其他类型的投资者来说，股东太少了。该图将程度分布分解为不同类型的股东。我们注意到，在土耳其，大部分学位由银行和保险公司出资，而在荷兰，银行的平均学位高于其他类型的股东。

这意味着荷兰银行（banksco）与其他股东进行了大量投资。从数据中很容易发现这种程度的中心性，但完整的复杂网络是否提供了更多信息？我们考虑了其他几种拓扑度量，但我们从最简单的一种开始。我方（a）（b）0 400 800 1200号。删除的节点数量0 40 120 800 204 06 08 01 00个。部件库编号：200 4002040608000 20 40 60 80246810。组件的编号。删除的节点数12banksfamiliescorporatefigure 5。组件的数量随着移除的节点数量的增加而增加。（a） 土耳其和（b）荷兰公司。随机选择一个股东类型的节点，并从股东网络的最大连接组件中逐个移除。此处显示的结果是100次实现的平均值。蓝色代表银行股东被罢免，绿色代表公司，红色代表家族。大比例尺图在小比例尺图的虚线框中显示区域，以更清楚地显示少量节点删除的行为。请特别注意土耳其和荷兰银行（蓝色）和公司（绿色）的不同作用。小图和大图共享相同的轴标签。查看一次移除一个节点对最大连接组件的影响，从一种类型的节点中均匀随机地选择剩余节点。图5显示了消除土耳其股东网络最大关联部分上不同类型股东的影响。渗流在我们的渗流分析中，我们关注一种类型的股东。从给定的股东网络G（r）开始，我们从给定类型的股东集中均匀随机地选择一个节点，然后移除该节点及其任何连接的边。这就给我们留下了下一个网络G（r- 1） 少了一个节点。然后我们重复这个过程。

在我们的例子中，我们将从一个股东网络中最大的连接组件开始，然后删除与一个更常见的股东类型对应的节点。我们将研究网络序列G（r）的组件数量，作为移除节点数量r的函数。100次实现的平均结果如图5所示。对于这两个国家，我们都看到了成分数量的变化大致呈线性，至少对于相对较大的r值等级而言，但斜率非常不同。渗滤分析中的这些差异使我们能够深入了解网络中不同类型股东的角色。个人和家庭股东在土耳其股东网络中占92%，而在荷兰股东网络中占0.34%，似乎对最大组成部分的连通性影响有限。这可以从个人和家族股东的性质来理解，我们希望他们投资于一些密切相关的公司，因此只能与少数密切相关的股东联系在一起。也就是说，如果个人股东和家族股东与其他股东关系不好，并且在某种程度上与网络处于边缘地位，也就不足为奇了。与公司股东相对应的节点也很多，在土耳其股东网络和荷兰股东网络中分别不到7%和80%，平均程度也不高。与家族股东不同，移除这类股东会更快地瓦解庞大的组成部分。因此，公司股东在整合较小的组成部分方面似乎很重要。

例如，在现实世界中，参与并购的公司可能会将不同的利益主体聚集在一起。由于银行股东经常投资于大量不同的资产，因此在股东网络方面，他们将负责在股东网络中提供许多不同类型股东之间的路径。这一中心作用体现在其移除速度很快会破坏最大的连接组件。投资者分类不同类型的投资者在不同程度上与其他类型的投资者混合。这可以通过在每一个边缘末端查看投资者类型的分类来衡量。投资者的协方差（a）（b）CorporateFamiliesFinancialGovernmentBankMutualInsurance0.120.040.080.000.120.040.080.00 CorporateFamiliesFinancialGovernmentBankMutualInsuranceFigure 6。程度分类热图。LCC中不同投资类型的学位分类。已对LCC中每条边对的计数进行了归一化。土耳其的分类系数r为0.17，荷兰为0.0081。色条设置在相同的标度上。与每条边两端相关的标度定义为ascov（τ，σ）=2mXijAij公司-kikj2mTτiTσj，（1）其中，如果顶点i是τ型投资者，则Tτ为1，否则为零。这里m是边的数目。为了衡量分类性，我们查看对角线元素cov（τ，τ），以查看边的两端是否具有相同类型的投资者。如果我们将这些数据相加，并根据标签中的方差进行归一化，则得出投资类型分类系数rr=Pij（Aij- kikj/2m）δ（τi，τj）Pij（kiδij- kikj/2m）δ（τi，τj），（2）其中顶点i是τi类型的投资者。

对于PerfectlyAssertative网络，这在最大值r=1之间变化，其中每个投资者仅与相同类型的投资者联系，而最小值r=-1表示完全分离的网络。r=0的值表示边缘末端的投资者类型不相关。我们的结果如图6所示。就土耳其而言，公司股东具有很高的组合性，这表明他们更愿意相互投资。同样，土耳其的家庭投资者更愿意相互投资。尽管在分类方面存在这种相似性，但其他网络指标也将表明，土耳其的家庭和企业投资者扮演着非常不同的角色。对荷兰来说，唯一突出的特点是互助银行和银行更愿意相互投资，这表明在荷兰，这些投资者之间有着紧密的联系。邻居的多样性有趣的是，虽然银行和公司股东节点在保持股东网络的连通性方面很重要，但它们的持股模式存在着重大差异。为了看到这一点，我们转向衡量节点i中不同类型股东的邻居d（i）的多样性。我们对节点i多样性的度量定义为：d（i）=-Xτki（τ）窑ki（τ）ki, 其中ki=Xτki（τ）。（3） 这里ki是节点i的阶数，ki（τ）是节点i的τ型邻居数。如果一个节点i的八个节点都是相同的类型，比如ki（τ）=Δτ，τki，那么d（i）=0。然而，如果节点i的邻居都是不同类型的，ki（τ）=1，那么多样性将是ln（ki）。为了进行适当的比较，我们发现在每个数据集中标签的分布情况下，预期的多样性度量值Dnull，即isdnull=-XτN（τ）NlnN（τ）N（4） 其中，N（τ）是τ型节点的总数，N=PτN（τ）。

null模型diversitymeasurements表示一个国家内不同类型股东的全球多元化。在图7中，我们看到，根据我们数据中使用的分类方案，荷兰的股东比土耳其的股东更为多元化。如果节点的多样性低于预期的多样性值，则表明某些类型的股东对相同投资的吸引力。另一方面，如果一个节点的多样性比随机预期的要大，这表明某些类型的股东相互排斥，因为他们共同投资的概率低于预期。土耳其的多样性指数大致与不同类型股东的程度相关。例外情况是家族股东类型，其多样性指数最低且低于全球平均水平，这表明这些股东倾向于在非常有限的共同投资者类型范围内进行投资。一种解释是，许多家庭型股东只与同一类型的股东进行投资，在许多情况下，这些关系可能反映了真实的社会和家庭关系。我们将在其他措施中看到这一观点的进一步证据。荷兰的多样性指数很有趣，因为大多数股东类型的平均多样性指标低于全球多样性指标，这表明荷兰股东倾向于投资有限的集合股东类型。总体而言，尽管两国相同类型的多元化衡量值相似，这意味着在多元化方面，不同类型股东的行为在不同国家相似，但类型家族除外。（a） （b）多样性指数01.002.000.501.50银行保险ZF金融业公司多样性指数01.002.000.501.50银行保险ZF金融业公司图7。

选定类型股东多样性指数的小提琴图。（a） 土耳其和（b）荷兰。此处未列出其他类型的信息，因为可用信息有限，数据量有限。蓝色空间是多样性指数密度估计值，并与零指数（由绿线表示）进行比较，零指数定义为dnullin公式（4）。中间性中心性另一种研究不同类型股东在我们的网络中的角色如何变化的方法是，看看中间性中心性值是如何变化的。介数中心性度量通过节点的最短路径数。在我们的股东网络中，最短路径可以解释为连接其他两个股东的公共资产的最小数量，因为每条边代表一对股东之间的共享资产。这种解释是，介数越高，它们就越有可能成为联系其他股东的核心，从而使它们对其他股东更加重要。为了查看这些介数值是显著的高还是低，从而查看该度量是否提供了不同程度的信息，我们将我们的值与零模型中的值进行比较，其中边交换，但每个节点的程度不变。我们创建了100个不同的空模型，并使用这些值创建图8中的方框以及从我们的数据中获得的结果。（a） （b）银行保险ZF金融业公司0.0000.0020.0040.006之间银行保险ZF金融业公司0.0000.0010.0020.0030.004之间如图8所示。中间地带。股东网络最大关联组件中不同类型股东的平均介数值，（a）土耳其，（b）荷兰。

红色圆点是真实数据，方框图是从100度保持零模型获得的结果。我们注意到，土耳其和荷兰的大多数中间值与随机网络显著不同，一些类型较低，一些类型较高。这意味着在更大的规模上存在着显著的网络结构，其性质不仅仅受程度的控制。在图8（a）中，我们显示了土耳其股东网络中每种类型股东的中间性中心值，以及我们的空模型的结果。在这种情况下，银行总是具有最高的平均介数和最高的最大介数。这意味着银行通过的最短路径比例很高，这反过来意味着银行可以在联系其他股东方面发挥关键作用。由于这些是为企业提供投资的关键工具，这并不奇怪。然而，这一网络测量证实了我们的直觉，因此我们看到这些公司正在充分发挥其在经济中的作用。然而，代表银行、金融和保险公司的节点远没有空模型所期望的那么重要。这些公司拥有很高的学历，但他们的介数低于人们的预期。因此，银行、保险和金融公司仍然是网络中的核心，但它们在中介关系方面的作用远不及我们从学位价值、零模型中的中间值所预期的。这表明，在土耳其，银行、保险和金融公司对公司的投资范围比它们能够投资的范围要小。土耳其的国家组织也没有预期的那么重要，这表明他们的参与受到一些问题的限制，例如：。

政治或法律限制，限制参与某些关键部门或仅限于少数大型企业。另一方面，虽然土耳其公司中股东人数最多的是家族型股东，但这类股东的平均介数最低。这与我们从大多数家族股东的低程度以及多样性措施中得出的结论是一致的，即许多家族型股东的重点可能是在社会和家庭环境中确定的。另一种解释可能是，这些投资的规模可能较小，这再次使他们的参与偏向于较小的公司。想象中的情况是，家族型股东的投资与土耳其的大规模股权结构无关。我们在第节中关于社区检测的结果将支持这一观点。当我们将土耳其的结果与荷兰的结果进行比较时，我们看到了两个巨大的差异，因为投资荷兰公司的银行和保险公司比nullmodel中发现的要重要得多，这与我们对土耳其的结果相反。接近度中心度虽然中间度中心度表示节点如何控制股东之间的重要通信路径，但接近度中心度表示每个股东联系其他股东的容易程度。节点的贴近度是从该节点到所有其他节点的最短路径距离之和的倒数。一个节点的距离越近，与其他节点的距离就越短，因此一般来说，消息传输越少，信息丢失越少，通信速度越快，成本也越低。在我们的股东网络中，信息可能与购买新资产或出售现有资产的机会有关。

由于网络高度互联，一个部门的故障可能会对另一个部门产生影响，因此股东越早听说潜在问题，他们就越可能成功。为了了解不同类型股东之间的密切程度如何变化，我们使用空模型的边缘交换技术进行比较。在图9和图10中，我们看到，对于两个股东网络（a）（b）BankInsuranceGovernmentFinancialFamiliesCorp.0.10.20.30.4封闭指数原始远度TURandomise远度TU2.03.04.0远度3.0 4.0 5.0图9。土耳其股东网络LCC中不同类型股东的平均贴近度指数。在图（a）中，我们用红点表示原始数据，而方框图表示随机数据。在（b）中，每个点显示一个股东类型相对于对数（N/k）的平均“远度”（接近度的反比），其中k是该类型节点的平均度。蓝色点越高表示原始数据，橙色点越低表示随机网络。线sin（b）表示点的线性拟合。对于randomisednetwork，该函数与原始数据的斜率为0.71，0.26，而随机分支模型中的理论值为0.24。每种股东类型的平均接近度低于随机模型中的接近度，并且这种转变对于所有类型的股东都是相似的。这告诉我们两件事。（a） （b）银行保险ZF金融业公司0.00.20.30.40.1封闭指数原始远度NL随机远度NL2.03.04.0远度2.0 4.0 6.0图10。Dutchshareholder network LCC中不同类型股东的平均贴近度指数。在图（a）中，我们用红点表示原始数据，而方框图表示随机数据。