股东的网络属性如何随投资者类型和

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根据该网络的邻接矩阵P，我们得到Psisj=（1 ifPcBsicBsjc>0，si6=sj0 ifPcBsicBsjc=0或si=sj。（6）这确保了股东网络P是一个简单的网络。中间性CentralityA walk是一个顶点序列，其中每个节点通过一条边连接到序列中的下一个节点。路径是没有节点出现两次的漫游。路径的长度是顶点数减去1，即在顶点序列中移动时所穿过的边数。对于许多中心性度量，我们考虑从初始源节点s到目标节点t的最短路径。从s到t的最短路径数由σstas表示。任何一对顶点之间可以有多个相同长度的路径。给定这些最短路径，我们将σst（v）定义为通过s或t以外的一些v的这些最短路径的数目。然后，阳极v的介数[1，3]b（v∈ S定义为B（v）=Xs6=v6=t∈Vσst（V）σst.（7）C贴近度中心我们将定义顶点V到bec（V）=n的贴近度中心度C（V）[2，3]- 1n-1Pu=1d（u，v），（8），其中d（u，v）是u和v之间的最短路径距离，n是连接到节点n的组件中的节点数。1估计接近度首先考虑一般随机图，即具有特定度分布但无约束的图，在大型稀疏图区域中工作，n→ ∞, 香港国际机场~ O（1）。这种类型的配置模型图可以使用边缘重新布线构建。假设我们从一个k度的节点开始，那么我们可以估计出距离我们的开始节点的节点步数是`=\'z`-1k，`≥ 1，（9）其中'z是一些有效分支比。

也就是说，我们期望在距离起始节点几步远的地方到达的每个节点，在距离初始节点一定宽度的首次搜索中，连接到平均距离（`+1）步远的'z个新顶点。这里的近似情况是，所有节点看起来都与真实随机图中的节点相同。例外情况是，我们知道第一个节点有k个邻居，如果该节点的度数为k。然而，我们注意到，从统计角度来看，我们在这个近似中真正要说的是，对于大多数网络，采取一些步骤足以让我们对网络的任何部分进行采样，因此从统计角度来看，许多网络在更大范围内看起来是同质的。如果我们更精确地说，对于一个接近相变的随机图，我们可以假设它是一个树状结构，我们知道“z”将是相邻节点的平均度数减去一-我们到达一条边进入相邻节点，剩下的边离开。因为邻域的当前度pkkkkp（k）hki=hkihki。So'z=hkihki- 1.（10） 然而，对于任何给定的大型网络，我们不需要假设（10）是真的，只需要假设存在一些有效的分支比率，使得（9）仍然工作良好。为了估计接近度，我们首先通过要求连接到起始节点的节点总数是我们假设的最大连接组件NLCCA中的节点数来估计最大距离。可按NLCC估算≈`maxX`=0n`=1+k（\'z`最大值- 1） （(R)z）- 1） （11）NLCC的重新安排 1，我们发现最大值（k）≈ln（1+NLCC（(R)z- 1） /k）ln（(R)z）。（12） 毫不奇怪，如果你从一个高阶节点，一个高k开始，你的第一步将揭示更多的网络，从而使你更接近其余部分。

因此，随机图中的最大距离随着节点的度数k的增加而下降。现在，我们可以使用它来确定节点v的贴近度c（v），因为这是距离f（v）的倒数，f（v）是节点到所有其他节点的平均距离。对于随机图，或在较大尺度上表现为同质的图，我们可以使用（9）asf（v）=（NLCC）估计远度- 1） `vX`=1`n`≈NLCCkv（`v+1）`z`v'z- 1.-\'z\'v+1- 1（(R)z- 1)（13） 其中我们使用（11）并将\'v=\'max（kv）写为从顶点v开始的最短路径长度中的最大值，该顶点具有度kv。毫不奇怪，这主要取决于到其他节点的距离，因为在树中，它们是主要贡献。我们看到如果（(R)z- 1)  k/N，也就是说，如果我们不接近跃迁，并且我们有一个大的N，那么这个关于远度的结果给出了f（v）≈ `（v） 所以f（v）≈ln（NLCC（(R)z- 1） /kv）ln'z.（14）虽然在这个极限下，随机图，更不用说真实图，不是树，但它表明我们应该期望闭中心度度量与节点的度相关。实际上，预测是逆闭合度（farness）应显示出与节点度数ln（k）的对数的线性依赖关系，斜率为分支比率的对数减去1/ln'z的倒数，即isc（v）=f（v）=-ln？zln（kv）+a。（15） 由于此表达式在没有树的情况下为真，因此我们不希望斜率与随机树（10）中的'zin值相匹配。相反，如果我们确实找到了度的远度和对数的线性关系，那么斜率就是定义有效分支比的一种方法。D社区检测算法Louvain算法[4]旨在产生一个具有较大模块化值QQ=2mXij的社区结构Aij公司-kikj2mδ（cicj）。

（16） 这里，aijr表示节点i和j之间的邻接矩阵；Kian和kjare分别是连接到节点i和j的边的权重之和；m是图中的边总数。CIAN和CJA是节点的社区。Louvain算法[4]启动单个社区中的每个节点，并尝试通过将节点移动到邻居社区来增加模块化。当达到局部最大值时，将使用社区定义一个新的图，其中新网络中的每个节点表示前一网络中的单个社区，并重复该过程。Infomap社区检测基于随机步行者的移动。目的是选择社区，尽可能减少记录社区间随机步行者移动所需的信息量。这是使用映射方程完成的：L（M）=qxH（Q）+mXi=1piH（Pi），（17），其中M是网络的模块或分区，每个节点被分配到模块i。L（M）是沿着网络链接行走的随机步行者轨迹的描述长度。Qix和Qiyr分别表示随机行走者进入和退出每个模块i。有关详细信息，请参见Rosvall和Bergstrom【5】。E火鸡最大组分的群落检测结果比较如果数据中的群落结构已经确定，那么使用两种不同的检测方法应该能够得出类似的结果[6]。在使用Louvain[4]和Infomap[5]这两种算法检测了两个国家的图的社区后，我们发现土耳其两个社区包含相同节点的节点的百分比约为75%。

然而，我们注意到，Louvain方法[4]产生了非常大的社区规模，而Infomap没有这么大的社区。如果我们看最大的成分，两种不同的方法以不同的方式分离该成分，见图14。我们可以从图14中看到，圆的大多数外部部分都是用相同颜色绘制的相同形状的节点，这意味着这两种方法中这些节点都位于一个社区中。在图的中心，不同颜色的节点表示这些方形节点位于Louvainbut的相同社区中，在Infomap方法中位于不同社区中。在表4中，我们给出了社区比较的统计数据。Louvain1stlasize社区的信息地图百分比Louvain1stlasize社区130 100%1199 1ttypes 9 152ndlargesize社区65 100%93 3 rdtypes 5 53rdlasgesize社区58 100%58是6 ttypes 4 44 thlargesize社区58 100%75 4ttypes 4 45 thlargesize社区56 100%56是7 ttypes 5 56 thlargesize社区51 100%1199 1ttypes 5 157thlargesize社区41 100%41是第13种类型4 48种最大规模社区38 100%132第2种类型4 69种最大规模社区38 100%38是15种类型4 41种最大规模社区37 100%37是17种类型4表4。算法之间的比较表。Louvain大型社区的ConsistingCompanys与应用于土耳其网络的Infomap算法之间的比较表。它按Infomap结果的社区大小排序，百分比100%表示此Infomap社区是此行中Louvain社区的子集。Louvain的排名反映了该Louvain社区的规模排名。（a） Louvain方法（b）Infomap方法图14。两种检测方法的比较。左一个用于Louvain方法，右一个用于Infomap方法。布局样式基于力导向图形绘制。

Louvain方法的唯一社区数为9，Infomap为124。每种颜色代表一个共同体，两种方法的配色方案是相同的。F对土耳其家庭企业中个人和行业的卢万分析土耳其家庭企业所有0.2 0.4 0.6 0.8 1.0社区中个人的职业率050001000000。社区0.2 0.4 0.6 0.8 1.0社区工业占有率0200400600。社区的C>30.2 0.4 0.6 0.8 1.0社区中个人的职业率01000 2000否。社区的0.2 0.4 0.6 0.8 1.0社区的行业占有率0100200否。如图15所示。Louvain社区分析的条形图。土耳其一个或多个具名个人或家庭（上一个）、公司（下一个）的频率分析条形图：比较一个社区内此类业主百分比的频率。使用的方法是卢万。第一行的图表分析了所有社区规模，而第二行的图表不包括小型社区（包括CS≥ 3） G数据库更新从每年更新的BvD中检索两个国家的数据。给定年份中已知公司的总数发生变化。例如，2017年至2018年的差异为4%。然而，作者下载了数据，并在2016年、2017年和2018年的不同年份进行了分析。正文中描述的结果没有明显差异。参考文献【1】Freeman LC。社交网络概念澄清的中心地位。社交网络。1978;1(3):215–239.[2] Bavelas A.任务导向小组的沟通模式。美国声学学会杂志。1950;22(6):725–730.[3] 纽曼·M·网络：导论。牛津大学出版社；2010年。[4]Blondel VD，Guillaume JL，Lambiotte R，Lefebvre E.largenetworks社区等级制度的快速发展。J、 统计机械2008；p

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