具有潜在多个控制的半参数差分

第二行中的项以k为界λψWi，θ，p，(R)λ，G2λ0，ηkP，2≤| 1.-2'λ'p'λ1.-λkD公司- g（X）1- g（X）T-λY- `（十）kP，2+p'λ1.-λkD公司- g（X）1- g（X）×Y kP，2+| G2λ0|≤O（1）通过（A.9）-（A.11）和| G2λ0 |=| EP”中的相同参数-1.- 2λλ(1 - λ） pD公司- g1级- g（（T- λ） Y型- `) -Yλ（1- λ） pD公司- g1级- g级#|≤| 1.-2λ|λ(1 - λ） pκ| EP[紫外线]|+λ（1- λ） pκ| EP[Y U]|≤| 1.-2λ|λ(1 - λ） pκC+λ（1- λ） pκC=O（1），自| EP【UV】|≤k U VkP，4≤ C和| EP【Y U】|≤ C、 还有，我们有p？ψ（Wi，θ，？p，λ，G2λ0，η）kP，2≤λ (1 -λ） (R)包装- g（X）1- g（X）（（T- λ） Y型-`（十） ）kP，2+kDθ′pkP，2≤O（1）（A.9）-（A.11）和|θ|=| EP中的相同参数D- g（X）p（1- g（X））（T- λ） Y型|≤pκ| EP[（T- λ） Y U]|=pκ| EP[（`（X）+V）U]|=pκ| EP[紫外线]|≤Cpκ自| EP【UV】|≤k U VkP，4≤ C、 与（A.5）一起，我们得到了k？ψ（W，θ，p，λ，G2λ0，η）-ψkP，2≤O（εN）+O（1）ON-1/2+ O（1）ON-1/2=O（εN），其中我假设εN收敛到零的速度不超过N-1/2.对于（A.15），我们有k？ψ（W，θ，p，λ，G2λ0，η）kP，4=kλ（1- λ） pUV1- g级-Dθp+G2λ0（T- λ） kP，4≤λ(1 - λ） pκk U VkP，4+p |θ|+| G2λ0|≤O（1）自k U VkP以来，4≤ C、 定理3的证明：通过定理1证明中的相同参数，我们可以√N~θ - θ=√NNXi=1ψ（Wi，θ，p，η）+G1p0（D- p） +操作εN+√N（εN）对于重复结果和√N~θ - θ=√NNXi=1ψ（Wi，θ，p，λ，η）+G2p0（D- p） +G2λ0（T- λ） +操作εN+√N（εN）对于重复的横截面。ε是核估计量^gkh、^\'1kh和^\'2kh的收敛速度。仍需显示k^gkh-gkP，2=oPN-1/4, k^\'1小时-`kP，2=oPN-1/4, andk^\'2kh- `kP，2=oPN-1/4.这里我使用了Newey&McFadden（1994）中的标准核估计结果。设^γkh（x）表示使用辅助样本Ick的γ（x）=f（x）EP[z | x]的核估计量，其中z∈{1，D，Y（1）- Y（0）| D=0，（T- λ） Y | D=0}。

根据Newey&McFadden（1994）的假设（3.3）和引理8.10，我们得到了supx∈X |^γkh（X）- γ（x）|=OP（对数N）1/2Nhd+2s-1/2+公顷=oP公司N-1/4根据h上的条件，设^fkh（x）用z=1表示^γk（x），^mkh（x）用z=D表示^γk（x）。然后^gkh（x）=^mkh（x）^fkh（x）=^mkh（x）/f（x）^fkh（x）/f（x）。对于分母，我们有supx∈X |^fkh（X）f（X）- 1 |≤supx公司∈X |^fkh（X）- f（x）| infx∈Xf（x）=oPN-1/4给定infx∈Xf（x）6=0。对于分子，让m（x）表示γ（x），z=D，我们有supx∈X |^mkh（X）f（X）- g（x）|≤supx公司∈X |^mkh（X）- m（x）| infx∈Xf（x）=oPN-1/4给定infx∈Xf（x）6=0。上述两个不等式意味着x上的一致∈ 十、 ^gkh（X）=g（X）+oPN-1/41+oPN-1/4= g（x）+oPN-1/4.那就是supx∈X |^gkh（X）- g（x）|=oPN-1/4. 使用相同的参数，还可以显示supx∈X |^\'1kh（X）- `（x） |=oPN-1/4和supx∈X |^\'2kh（X）- `（x） |=oPN-1/4. 由于一致收敛意味着L-范数收敛，我们完成了证明。定理4的证明：如果定理3中的假设成立，则证明与定理2中的证明相同。引理A.1（条件收敛意味着无条件）设{Xm}和{Ym}为随机向量序列。（i） 如果用于m级→ 0，Pr（k Xmk>m | Ym）p→ 0，然后Pr（k Xmk>m）→ 如果E[k Xmkq/qm | Ym]p→ 0表示某些q≥ 1、马尔可夫质量。（ii）设{Am}为正常数序列。如果k Xmk=OP（Am）conditionalon Ym，即对于任何\'m→ ∞, Pr（k Xmk>` mAm | Ym）p→ 0，则k Xmk=OP（Am）无条件，即，对于任何\'m→ ∞, Pr（k Xmk>` mAm）→ 0.证明：这个引理是Chernozhukov等人的引理6.1。

(2018).模拟图3：重复结果：N=200，p=300。图4：重复结果：N=200，p=100。图5：重复结果：N=500，p=300。图6：重复结果：N=500，p=100。图7：重复结果：N=200图8：重复结果：N=500图9：重复横截面：N=200，p=300。图10：重复横截面：N=200，p=100。图11：重复横截面：N=500，p=300。图12：重复横截面：N=500，p=100。图13：重复横截面：N=200图14：重复横截面：N=500图15：多水平治疗：N=200，p=300。图16：多级治疗：N=200，p=100。图17：多级治疗：N=500，p=300。图18：多级治疗：N=500，p=100。图19：多级治疗：N=200图20：多级治疗：N=500