不平等、流动性和金融积累过程：A

此外，为了进行模拟，我们将相同的随机种子应用于本文提出的所有不同的模拟集。如果没有其他规定，我们还确定了一个N=5000的人口，并对tmax=5000步进行了每轮模拟。与Levy等人相反，我们允许个人财富下降到并保持在零水平的理论可能性。个人代理人承担金融投资风险，occ亚洲可能会损失其全部资本财富。我们的计算经济分析解开了两个需要分析的特征维度：个人之间的财富不平等，以及与财富维度相关的社会流动性。财富不平等通过基尼指数Gt来反映，该指数总结了特定时期内个人财富的相对集中度，定义如下：Gt=“（N+1）- 2PNk=1（N+1- k） wk，tPNk=1wk，t#N- 1与0≤ 燃气轮机≤ 1（4）式中，N是个体和工作的数量，t≤ wk+1，t指定Wi的rankedvector，t时间t。相应地，Gt→ 0当个人财富成为现实时，可在以下位置找到模拟的Matlab代码：https://github.com/simonerighi/BiondiRighi2018_JEICFor出于仿真目的，我们校准了参数空间，以避免出现这种情况。在本文介绍的场景中，尽管迭代次数很多，但没有任何代理会完全失去其财富。代理人会经历部分损失（负回报），但不会完全损失其财富。更平等，而Gt→ 1当较富有的个人倾向于获得更大份额的总财富时。为了进一步证实使用基尼指数得出的结果，我们还研究了其他不平等指标，如泰尔指数；前1%人口收入的绝对和相对份额；以及不同十分之一财富所占财富比例的演变。

所有这些测量都定性地证实了结果，因此被归为补充材料。关于财富流动性，我们的加权流动性指数mt表示代理人i在两个相邻时间段之间财富状况的相对变化- 1和t。我们考虑每个时期t的个体间该指数的平均值。加权流动指数Mt计算如下：Mt=NNXi=1“| Dec[Wj]i，t-1.- 12月1日，t | 12月1日- Dec【Wj=10】t#（5）其中Dec【Wj】i，t表示代理i在t时所在的Dec ile j在t时的财富中位数，而[Wj=1]和[Wj=10]t分别表示t时第一个和最后一个十分位数的财富。该指数捕捉了个体i在穿过十分位数s时的相对运动，相对于第一个和最后一个十分位数之间的最大相对财富距离。通过对人口N中每个时期的平均值进行计算，我们可以得出平均财富加权的个人能力在一个时期后的十分之一时期内移动。再次，为了证实该指标得出的结果，我们测试了其他流动性指标。这些额外的衡量标准确定了可以从MTA中推断出的扣除额，因此被归为补充材料。3基线情况在Levy等人介绍的基线情况下，个人财富集中随时间变化的动态令人印象深刻。在各种复合回报结构下，财富分布变得越来越倾斜，其中每个时期的个人回报都是从正态分布和伽马分布中提取的。对于所有这些结构，财富分配的上限取决于随着时间的推移，财富在总财富中所占的份额不断增加。这种动态效应对财富不平等有影响（图1）。

特别是，基尼指数表明，财富不平等在基线情况下加剧，在符号上趋于其最大值。特别是，在Draingupon Fernholz和Fernholz（2014）的证明中，我们引入了与时间平均财富分布演变相关的引理1：引理1基于时间平均财富的基尼指数的渐近值几乎肯定会趋向于其最大值1。证据见附录7.1。继Biondi和Olla（2018）之后，我们进一步引入了以下引理，该引理与每个时间点的整个人群的基尼指数有关：引理2在某个时间点，整个人群的基尼指数Gt的渐近值t几乎逐渐趋向于其最大值1。证据参见Biondi和Olla（2018）中引理3.1的证明。0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000次0.10.20.30.40.50.60.70.80.9Gini系数正态=0.05，=0.05正态=0.025，=0.05正态=0.075，=0.05正态=0.05，=0.025正态=0.05，=0.075Gamma a=0.25，b=0.20 500 1500 2000 2500 3500 4000 4500 5000次移动平均加权移动指数（Mt）正态=0.160.180.220.240.260.280.30.320.34 05，=0.05正常=0.025，=0.05Normal=0.075，=0.05Normal=0.05，=0.025Normal=0.05，=0.075Gamma a=0.25，b=0.2图1：左图：5000个人在不同回报结构下的财富分布随时间变化的基尼指数（方程式4）：ri，t~ N（ur，σr）和γ（a，b）。基尼指数逐渐趋于1（见附录7.1）。右图：方程式5中定义的十个加权流动性指数期间的移动平均值。指数是在各种回报结构下计算的：ri，t~ N（ur，σr）和γ（a，b）。从100个模拟中计算平均值和标准偏差。

在所有模拟中，初始财富Wi，t=0=10此外，如图2所示，基尼指数在基础回报结构的方差中不断增加。这种集中效应可以通过与财富相关的社会流动来抵消，包括个人在整个时间内跨越财富分布的实际能力。然而，我们的模拟表明，这不是基线场景的ca se。事实上，财富流动性指数表明，财富流动性随着时间的推移（图1，右图）和回报率的变化（图2，右图）都在迅速下降。通过观察1%最富有的个人在不同时间点的流动性，我们关于财富流动性的结果得到了进一步证实。该实验如图3所示。在一个时期t，根据所有a组成员的财富，对他们进行排名，选出前1%的人。等级通过除以代理总数的值进行规范化，以建立一个与人口规模无关的度量。在左面板（图3）中，我们计算了每个选定代理在接下来1000个周期内的平均位置（即，在t周期的前1%中包含的代理）。然后，我们显示了在tmax0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08个人收益标准差0.020.030.040.050.060.070.080.650.70.750.80.850.90.95加权变动指数（Mt）下的基尼系数概率分布，在tmax0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08个人收益标准差0.020.030.040.050.080.180.190.20.210.230.240.250.26图2：Le-ft面板：Gini基准回报结构ri，t下，tmax=5000时的指数Gt（方程式4）值~ N（ur，σr）。右面板：加权流动指数值a t时间tmax=5000，如等式5所示。在基线回报结构下计算的指数：ri，t~ N（ur，σr）。

两个面板：由urare表示的值在纵轴上，由σrare表示的值在横轴上。在所有模拟中，初始财富wi，t=0=10i、 这个平均排名位置。选择前1%的时间越长，排名越靠前的个体的平均排名越低。这意味着随着时间的推移，前1%的向下流动性下降，持续性增加。此外，图3（Rig-ht面板）显示了在接下来的1000个时期内，在时间t时，个人在前1%的平均排名的演变。随着时间的推移，在一定时期内，最富有的人往往成为最富有的人之一。事实上，虽然在t=10100的富人中，个人可能会随着时间的推移而恢复到较低的地位（被之前较穷的个人所取代），但在t=10002000的富人往往仍处于财富分配的前十分位。最后，当t=3000、4000时富有的个人往往会一直保持在财富的前百分位，从而保持他们相对于财富的社会地位。财富不平等和财富流动性dep的两个结果，尤其是收益方差（图2）。在正态分布的回报结构下，回报方差σr在同等条件下，基尼指数在增加，财富流动指数在减少（图4，左面板）。有趣的是，在我们的基线情况下，财富不平等的加剧并不取决于个人平均财务回报与总增长之间的错位。正如预期的那样（图4，右图），在我们的基线情况下，平均总增长率与平均个人回报率保持一致。在基线情况下，这种对回报方差的敏感性是由排名位置的时间平均值降低了特质振荡的影响而增强的。

在1000周后，将平均排名位置替换为单个位置，可以获得类似的结果-3-2-1接下来1000个时间步的平均秩的归一化平均Rank0.050.10.150.20.250.30.350.4PDF，t时期前1%最富有的代理人t[10-1010]平均排名t[100-1100]平均排名t[1000-2000]平均排名t[2000-3000]平均排名t[3000-4000]平均排名t[4000-5000]对数（测量时间）-3-2-1平均排名1%的演化t=10前1%的t=100前1%的t=1000前1%的t=2000前1%的t=3000前1%的t=4000前1%的t=4000计算分析捕获了在某个时间点最富有的年龄nts在未来几个时期保持在最富有状态的机会。指标比较了它们在refer e nc e的财富分布acr oss期间的相对位置。左图：在特定时期属于前1%的代理人的平均规范化排名分布。RightPanel：在特定时间段内，属于前1%的代理的平均规范化排名随时间的变化而变化。对于两个面板，N=20000。模拟是在基线返回结构下用ri，t~ N（0.05，0.05），而初始财富Wi，t=0=10i、 社会市场动态。金融市场行为的经验证据表明，实际市场价格和回报率序列a并非正态分布，具有厚尾和极端事件（Mandelbrot 1963、1967；Mantegna和Stanley1996；Biondi和Righi 2016、2017，提供了进一步的参考）。为了模拟，我们用与基线情况下具有相同平均值但具有极值事件的伽马分布来补充收益的正态分布，即a=0的伽马（a，b）。25和b=0.2，其中a·b=ur=0.05和a·b=σr=0.01。

伽马分布的参数化适用于我们所有的模拟分析，除非另有说明。计算结果表明，收益的伽马分布加剧了财富集中和不平等，同时破坏了财富随时间的流动性。特别是，基尼指数在每个时期都是优越的（图2，左图），而财富流动性指数总是较差的（图2，Rig htPanel）。这一结果预示着，金融市场回报的非正态性可能会产生一种加剧不平等的影响，有利于个人财富的不对称积累。平均总增长0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08个人收益标准差0.020.030.040.050.060.070.080.020.030.040.050.060.07图4：平均总增长和个人收益条件之间的关系。总增长率由方程式11确定，而平均个人收益率为u，个人收益率的标准偏差为σr。通过估算，收益率根据正态分布ri，t进行分散~N（ur，σr），在基线情况下，而初始财富Wi，t=0=10i、 按ur统计的值∈ [0.02；0.0 8]（增量步长为0.01）在纵轴上表示，而σr所取的值∈ [0.02；0.08]（增量步长为0.01）重新显示在水平轴上。4复合回报递减和简单回报结构：历史资料Levy e t al.坚持金融投资过程的随机性。我们的计算经济分析进一步指出了其随时间的累积性质，这取决于复合回报的特殊部署。

除了在每个时间t随机提取投资者i的实际回报r外，金融投资过程还表现为各个复合回报序列在历史时间内对累积财富的累积影响（图1）。快速浏览等式2中过程模型的确定性推导，可以发现t在时间t时越丰富，几乎可以保证在n>>0的进一步时间t+n时变得更丰富。在同等条件下，这种进化结构倾向于有利于投资者更早致富，也就是说，投资者在其他投资者之前积累净收益（之后积累净损失），因为随着时间的推移，每一个收益都是正向复合的，而每一个损失都是负向复合的。这一累积过程因基线s cenario中所述的持续平均财富回报而加剧。因此，这一过程并非“幸运”，而是“历史问题”。这种金融积累过程对财富在社会经济空间和时间上的演变具有重要影响。同样，凯恩斯（1933）将“把英国的外国投资追溯到1580年西班牙的德雷克斯托尔的财富”，在接下来的几个世纪到1930年间，以每年3.25%的复合回报率进行再投资，记住它与“贪婪、高利贷和预防措施的联系，这些必须成为我们的上帝，再过一段时间，[…带领我们走出经济需要的隧道，走向光明”。滞后和路径依赖在解释金融积累过程产生的不平等方面起着重要作用。财富集中度随着时间的推移而不断增加（图1），而相对社会流动性则受到总财富差异增加的影响，如财富流动指数所示（图2）。

总之，通过时间证明的特殊复合投资回报具有累积效应，使得财富的总体分布不稳定。特别是，随着时间的推移，这种分布越来越向右倾斜，趋于财富完全集中在顶部的极限（另见Fernholz a和Fernholz 20 14；Biondi和Olla 2018）。财富分布的右偏尾尤其取决于特定时间段t内回报分布的二阶（即正态分布回报的方差σ）。本节进一步评估了财富不平等和流动性与收益随时间演变之间的关系。第一个扩展包括以高回报率递减为特征的令人费解的替代经济过程。出于模拟目的，可以通过对所有收益率进行外部约束来降低总体财富回报率：（1+ri，t）=1+ri，tlog（1+t Wt）t>1（6），其中t Wt=NXi=1Wi，t（7），相应地，所有实际返回ri，ti、 t与AggregateWalth成比例减少，AggregateWalth为正值，平均随时间增加。然后，随着时间的推移，可能的和实际的净收益和损失将逐步减少。根据我们的基线假设，从长远来看，它们往往为零，即1+ri，t→ t为1→ +∞. 收益递减与测试财富不平等和流动性对时间的敏感性有关。此外，正常数收益率并不是一个渐进的合理假设，通常会出现对增长的再约束以及自然资源和人力资源的限制。回报率的下降也可能意味着技术发展的缺失或衰退。计算结果表明，在收益递减的情况下，财富不平等现象得到了实质性的缓解，而财富流动性得到了改善。

特别是，尽管（Levy和Levy，2003，第7页）证明“实际财富分布收敛于帕累托分布[…]，但吉尼指数始终低于acr oss时间，而加权流动性指数当引入最低财富下限时，“最低财富、平均财富和随时间增长的方差”。如果没有后者，分布会收敛到非平稳对数正态分布。与基线情况相比，随着时间的推移，逐渐减少的情况仍具有渐近优势（图5）。因此，与基线情况相比，在这种情况下，个人总是不那么不平等，更能够跨越财富相对水平。随着时间的推移，回报率的降低逐渐减少了个人从财富投资和积累中获得或失去财富的机会。因此，无论是绝对还是相对而言，个人都没有足够的机会随时间积累财富。回报率的下降重塑了回报分布的第二阶和第二阶，减少了总财富及其在个人中的分散度。这一结果表明，财富不平等和流动性取决于回报的时间演化。0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000时间0.10.20.30.40.50.60.70.80.9基尼系数固定收益（基线）递减收益0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000时间0.180.20.220.240.260.280.30.320.34移动平均加权变动指数（Mt）固定收益（基线）递减收益图5：左面板：基尼指数随时间变化的比较以及总财富回报率的下降。右图：在aggre Gatewearth收益不变和递减的情况下，加权移动指数随时间变化的比较。