一类随机筹资的股利问题

考虑到极限t→ ∞ 使用单调收敛得到thatg（x）≥ 前任Zτe-δs（dLs- φfsdBs）,对所有可接受的策略取上确界，得到期望的结果：g（x）≥ V（x）。由于对于所有参数星座，我们构造的函数都与容许策略相关联，是两次可微和凹的，因此我们知道它们支配着值函数。此外，使用（a）规定的波段类型策略*, b*) （17）中相应的Y是鞅。与其在限制过程中使用支配收敛，还可以使用有界收敛，因为*s≤ 一*并观察极限→∞前任e-δ（t∧τ） V（(R)Xτt；a）*, b*)= 0、推论1。如果▄b>0和φ≥ 1，函数V（x；a*, b*) 是值函数，相应的频带类型策略是最优的。4数值说明在最后一节中，我们给出了一个数值示例，很好地说明了最优策略对参数φ的依赖性≥ 为此，我们选择了以下参数。关于准备金过程，我们取c=1.5表示保险费率，λ=1表示索赔对应的泊松过程强度，α=1.5表示索赔规模的指数分布参数。此外，对于跳跃过程B，我们取β=2，这对应于每个时间单位的投资者预期到达率。就利率而言，我们选择δ=0.02，为了说明价值函数和平滑条件，我们暂时取φ=1.5。在图3中，我们描述了通常的分割问题的值函数与随机资本供应模型的值函数之间的差异*=3.1746，b*= 6.8526. 图4说明了交易成本参数φ如何影响最优策略的性质（a*, b*).

如上所述，我们观察到，对于φ=1的情况，两个阈值a*和b*重合此外，如果φ增加，我们寻求额外资金的区域将缩小到某个消失的点。这正好发生在φ=~V（0；~b）处。同时，dividendthreshold b*以φ为单位增加，并在a*变为零，即，如果φ=~V（0；~b），则再次变为零。我们观察到b的最大水平*是通常股息问题的股息壁垒b级。在此基础上，我们甚至可以看到（并确实证明）对于φ大于V（0；b）的值，最优策略不再改变。V▄x、 b▄V（x，a*，b*）2 4 6 825303540图3：值函数a*（Д）b*（Д）0 2 4 6 8 10 122468图4：策略作为φ的函数在图5和图6中，我们说明了一阶和二阶平滑fit特性。在图5中，我们绘制了值函数的一阶导数，以指出在较低的最佳阈值a*我们有V（a*; 一*, b*) = φ、 根据我们的理论处理，这相当于二阶光滑fit条件。此外，在上最佳阈值b*我们有V（b*; 一*, b*) = 最后，图6显示了函数Vl（x；a）的二阶导数*, b*) 和Vu（x；a*, b*) 并说明了他们在各自感兴趣领域的行为。V′（x）Д12 3 4 5 6 70.51.01.52.02.53.0图5：一阶平滑系数tVu′（x）Vl′（x）1 2 3 4 5 6 7-10-8-6-4-2图6：二阶平滑系数[1]Albrecher，H.，Cheung，E.C.，Thonhauser，S.：复合泊松风险模型的随机观察期：股息。ASTIN公告41（2），645–672（2011）。[2] Azcue，P.，Muler，N.：Cram'er-Lundberg模型中的最优再保险和股息分配政策。数学《金融学》15（2），261–308（2005）。[3] Azcue，P.，Muler，N.：保险中的随机优化。斯普林格简要介绍了定量金融。

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