随机利率模型下GMWB可变年金的征税

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英文标题：
《Taxation of a GMWB Variable Annuity in a Stochastic Interest Rate Model》
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作者：
Andrea Molent
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  Modeling taxation of Variable Annuities has been frequently neglected but accounting for it can significantly improve the explanation of the withdrawal dynamics and lead to a better modeling of the financial cost of these insurance products. The importance of including a model for taxation has first been observed by Moenig and Bauer (2016) while considering a GMWB Variable Annuity. In particular, they consider the simple Black-Scholes dynamics to describe the underlying security. Nevertheless, GMWB are long term products and thus accounting for stochastic interest rate has relevant effects on both the financial evaluation and the policy holder behavior, as observed by Gouden\\`ege et al. (2018). In this paper we investigate the outcomes of these two elements together on GMWB evaluation. To this aim, we develop a numerical framework which allows one to efficiently compute the fair value of a policy. Numerical results show that accounting for both taxation and stochastic interest rate has a determinant impact on the withdrawal strategy and on the cost of GMWB contracts. In addition, it can explain why these products are so popular with people looking for a protected form of investment for retirement.
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中文摘要：
可变年金的税收建模经常被忽视，但对其进行会计处理可以显著改善对提取动态的解释，并导致对这些保险产品的财务成本进行更好的建模。Moenig和Bauer（2016）在考虑GMWB可变年金时，首先观察到了纳入税收模型的重要性。特别是，他们考虑了简单的Black-Scholes动力学来描述潜在的安全性。尽管如此，GMWB是长期产品，因此，正如Gouden \\` ege等人（2018）所观察到的，考虑随机利率对财务评估和保单持有人行为都有相关影响。在本文中，我们研究了这两个要素在GMWB评估中的结果。为此，我们开发了一个数字框架，可以有效地计算保单的公允价值。数值结果表明，考虑税收和随机利率对退出策略和GMWB合同成本有决定性影响。此外，这可以解释为什么这些产品在寻求退休投资保护形式的人中如此受欢迎。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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关键词：利率模型 Quantitative Applications QUANTITATIV Development

随机利率模型中GMWB可变年金的征税Andrea Molent*摘要可变年金的税收建模一直被忽视，但考虑到它可以显著改善对提取动态的解释，并导致更好地建模这些保险产品的财务成本。Moenig和Bauer【19】在考虑采用GMWB可变年金时，首先观察到了纳入税收模型的重要性。特别是，他们考虑使用simpleBlack-Scholes动力学来描述潜在的安全性。然而，正如Goudenège等人所观察到的那样，GMWB是长期产品，因此考虑随机利率对财务评估和政策持有人行为都有相关影响。本文研究了这两个要素在GMWB评估中的结果。为此，我们开发了一个数字框架，该框架可以有效地计算保单的公允价值。数值结果表明，考虑税收和随机利率对GMWB合同的退出策略和成本有决定性影响。此外，这可以解释为什么这些产品在寻求退休投资保护形式的人们中如此受欢迎。关键词：可变年金、税收、随机利率、最优提取、树方法。*意大利乌迪内大学经济统计科学研究部-andrea。molent@uniud.it1简介可变年金是具有保险范围的递延税款投资合同。过去几年，全球此类产品的市场一直在稳步增长，2019年在美国创下了2008年以来的最佳销售年。

根据安全退休研究所[27]的数据，2019年的可变年金销售额超过1000亿美元，占年金总销售额的近一半。在本文中，我们重点关注一种特殊类型的可变年金，称为Gua ranteed最低提取福利（GMWB），它承诺在保单有效期内通过现金提取的方式回报整个初始投资，并在合同到期时支付相当于剩余账户价值的最终付款。通常，保单持有人（以下简称PH）一次性支付全部保费，并有权在每个合同周年日提取可变金额的保险金，最低保证金额。由于保单中包含的担保，PH可以从其账户中提取资金，即使资金已经用完。此外，如果PHD死亡发生在合同到期之前，则其继承人将收到剩余账户价值作为一次性付款。合同开始时支付的保费决定了r isky账户，该账户根据财务指数（通常是基金）随时间而变化，但由于保险人收取的费用以及PH为管理GMWB合同而提取的款项，该账户也会减少，保险公司通常采用对冲技术，这种技术依赖于在风险中性概率框架下计算保单的公平价格。此外，通过从风险资产账户中扣除部分费用来确定混合成本。此外，通过使用大数定律来降低死亡率风险（参见Bernard和Kwak【2】和Lin等人【17】对基于变动和半静态的可变年金对冲的解释）。价格和希腊式计算通常依赖于数值计算，数值计算基于产品、金融市场和金融机构行为的便捷模型。

事实上，由于PH可以选择（在合同规定的特定范围内）提取金额，因此他可以决定性地推动合同的总支付。无论如何，美国和伯尔穆丹期权定价的普通技术导致的价格与市场观察结果有显著差异（Moenig和Bauer[19]）。对于理论-经验价格差距的一种可能解释，可以在客户必须面对的税收动态的正确模型中找到。在本法规中，Moenig和Bauer【19】建议对PH征收的税收进行建模，并考虑合同的主观估价。具体而言，他们表明，当考虑税收时，PH提取的频率低于无税提取的频率，并且通过使用普通定价技术，可以获得符合经验观察的价格。此外，Moenig a和Zhu【20】观察到，税收优惠待遇是使可变年金成为如此流行的工具的关键因素之一，因此，正确的建模可以改进对这些产品仍不清楚的机制的解释。Westess指出，在[19]和[20]中的调查是通过假设基础基金的Black-Scholes模型来完成的。利率是可变年金评估中的另一个相关因素。正如Go udenègeet等人[12]所观察到的，由于GMWB合同的期限很长，可能持续近25年，Black Scholes模型似乎不适合如此长的时间间隔，它假设利率和波动率不变。几位作者研究了在考虑随机利率的同时评估GMWB合同的可能性。例如，Peng等人[24]在Vas ic e k随机利率模型下开发了GMWB公允价值的解析近似值。Donnelly等人。

[7] 考虑通过高级Heston-Hull-White模型中的交替方向隐式方法进行定价和计算。Dai等人【6】开发了一个基于树的模型，将随机利率和死亡率纳入其评估框架。Gudkov等人【14】采用运营商分割法，将GMWB产品的价格低于短期利率、波动率和死亡率。舍甫琴科（Shevchenko）和罗（Luo）[28]采用高阶高斯-埃尔米特求积（Gauss-Hermitequadration）来评估瓦西塞克利率模型下的GMWB合同。最近，Goudenège等人。[13] 利用混合树PDE方法和机器学习技术，在同时考虑随机利率和随机波动性的模型中有效评估GMWB合同。更一般地说，就随机利率框架中的可变年金定价而言，考虑e d，值得一提的是，Bacinello和Zoccolan[1]的工作开发了一种蒙特卡罗弹性方法，以研究在考虑随机利率、波动性和死亡率的模型下，阈值费用对产品最优保险策略的影响，包括累积和死亡保证收益。我们还提到Goudenège等人【11】，他们使用混合树PDE方法评估随机利率下的GLWBcontract。本文研究了在同时考虑税收待遇和随机利率的情况下，GMWB的定价和PH行为。特别是，继Moenig和Bauer【19】和Moenig和Zhu【20】之后，我们通过对所有政策学习的恒定边际所得税税率和对政策外投资的资本利得的恒定边际税率对GMWB进行征税建模。

此外，我们还包括一个基于保费的保险人纳税模型，这在以往的研究中被忽视。由于税收的原因，合同的评估并不简单，因此我们采用了与[19]相同的主观性风险中性评估方法。特别是，在本表格中，给定的税前现金流的价值是建立税前投资组合所需的金额，该组合复制了所考虑的现金流。这导致保险公司和PH对保单进行不同的评估，我们从这两个角度进行调查。就随机利率而言，我们考虑了赫尔-怀特模型（赫尔[16]），该模型因其校准的可行性和不可能性分布而经常被学者和实践者采用。该模型已经应用于其他有关GMWB可变年金的研究工作中（如[7]、[6]、[12]和[13]）。我们强调，同时考虑税收和随机利率是一项具有挑战性的任务，因为要同时考虑多个因素，需要计算效率。特别是，在所考虑的模型中评估GMWB策略是一个四维（加上时间）问题，这意味着在计算时间和所需的工作内存方面都需要很高的计算成本。此外，通过主观风险中性估值方法对政策进行评估需要解决许多固定点问题，这会增加协同计算成本。最后，我们假设PH值采用n最优退出策略，这意味着动态控制问题的数值解。为了管理这种计算效率，我们使用了一种向后的dynamicapproach，它利用树方法来计算公平合同价格。

特别是，我们使用多项式树通过马尔可夫链来近似随机利率过程，这代表了Goudenège等人已经使用的有效数值解。值得注意的是，树方法已经被用于研究GMWB合同。在这篇文章中，我们提到了Costabile【4】和Costabile等人【5】的工作，他们利用三项式树来评估GMWB政策，并调查PHH决策，同时在模型中包括外部因素。为了验证我们的方法，我们进行了一些数值实验。具体而言，我们研究保单的估值如何根据保险人和PH人员的不同而变化，以及如何通过包括或不包括税收以及通过改变利率和基金的参数来修改提款策略。数值结果显示了许多有趣的发现。首先，如果考虑税收，PH保单的公允价值高于保险人的公允价值。这意味着PHA向保单支付的价格比保险公司的价格高，因此买卖合同对他们双方来说都是一笔不错的交易。其次，我们观察到税收和利率建模对PH的退出策略有显著影响。据我们所知，这是关于GMWB定价和退出策略的第一次分析，它同时考虑了税收和随机利率。我们的研究对于所获得的定性观测和所采用的数值解都是有用的。该文件的提醒安排如下。第2节介绍了基础和利率过程的随机模型。第3节描述了GMWB合同和税收模式。第4节介绍了定价假设。

第五节介绍了定价方法和技术措施。第6节给出了各种例子的数值结果。最后，第7节得出结论。2随机模型为了确定本文其余部分使用的符号，让我们介绍Black-ScholesHull-White模型。赫尔-怀特模型[16]是历史上最重要的利率模型之一，目前常用于选择定价目的。特别是，债券、Caplet和掉期期权价格的闭合公式的存在是该模型的重要优点之一。此外，它能够产生负利率，这是近年来市场上实际观察到的。我们报告了B-lack-Scholes-Hull-White模型的动力学，该模型将利率的动力学与基础的动力学结合起来：（dSt=rtStdt+σStdZStdrt=k（θt- rt）dt+ωdZrt，（2.1），其中zs和zr是带d的布朗运动ZSt、Zrt= ρdt。此外，σ、k和ω为正值，并且给出了初始值S>0和稀有值。此外，θ是一个确定性函数，由零息债券的市场价值通过校准完全确定（见Brigo和Mercurio[3]），因此零息债券的理论价格与市场价格完全匹配。设PM（0，T）表示到期时间T为0时零息票债券的市场价格。然后，市场瞬时远期利率由Fm（0，T）=- ln PM（0，T）T、 （2.2）众所周知，（短期）利率过程r可以写成一个srt=Yt+β（T），（2.3），其中Y是一个随机过程，其动力学由dyt=-kYtdt+ωdZrt，Y=0，（2.4），β（t）是一个实值函数，β（t）=fM（0，t）+ω2k（1- 经验值(-kt））。

（2.5）那么，B-lack-Scholes-Hull-White模型可以通过以下关系来描述：dSt=rtStdt+σStdZStS=(R)S，dYt=-kYtdt+ωdZrtY=0，rt=Yt+β（t）。（2.6）利率曲线情况是零息债券市场价格的一种特殊情况：在这种特殊情况下，到期日为t的零息债券在t时的价格由pm（t，\'t）=e给出-r（(R)t-t） ，（2.7），函数β由β（t）=r+ω2k（1）给出- ex p公司(-kt））。（2.8）我们强调，假设债券价格的波动曲线对我们的模型的发展不是必不可少的，但它简化了数值设置。3合同建模3.1建模分类为了对分类进行建模，我们遵循Moenig和Bauer[19]提出的相同方法，这反过来又是美国现行模型的简化版本。就PH而言，应根据未来的投资收益而不是投资金额纳税。特别是，我们假设对所有政策收益适用恒定的边际所得税税率τ，对政策外投资的资本收益适用恒定的边际税率κ。这意味着，如果PH建立了一个复制税后政策现金流的投资组合，则κ是应用于此类投资组合收益的ta x比率。相反，τ是对政策中PH\'s提取引起的所有收益适用的税率。特别是，按照后进先出法，在初始保费之前提取收益。为了完成税收建模，我们必须考虑与保险公司有关的税收，这通常有两种类型：保费税和净收入税（见Skipper[29]）。确定人寿保险公司的利润是一项挑战，因为预付款和索赔付款之间的时间不同，所以保费是最常见的。

此外，就美国人寿保险体系而言，保险公司可以选择根据保费或净收入征税（见Nissim【23】）。为了简单起见，我们采用了基于保费的税收，即保险人按照总保费GP的百分比支付一定比例的税款。因此，保险人应缴纳的税款为χ·GP，其中χ是保费税率。这种比率通常在0.5%到3%之间变化（见Moran[21]）。显然，保险人必须收回该税收成本，因此我们假设该金额作为初始成本间接应用于客户，从而减少总保费并确定净保费P，P=GP·（1- χ).3.2 GMWB合同我们在此研究的是由Moenig和Bauer首先调查的GMWB合同的简单版本【19】。我们考虑一个n x岁的个人，他购买了一份GMWB保单，该保单的到期日为有限的整数，以支付单一的gro ss保费GP。然后从总保费中扣除入职费用，净保费P记入保单账户。有三个变量决定了t时保单的状态，即账户价值Xt、收益基础GT和税基HTT，其在t=0时的值等于保单净保费，即X=G=H=P。（3.1）特别是，账户价值X代表保单的风险账户，其变化就像投资于市场基金一样，除了通过取款和管理成本降低ing之外。明确基础G代表保单中固有的担保，因为它规定了PHC可以进行的最大提取，而税基H代表了仍然可以从保单中提取的免税金额。让我来告诉你- 合同周年纪念日，即ti=i。