经济周期的经济物理学：总体经济波动，平均值

方程式（3.1；3.2）似乎很简单。但人们应该记住，大量的宏观经济和金融变量以及它们之间可能相互作用的多样性，使得整个问题比任何物理流体力学问题都要复杂得多。要定义因子Qand Qlet，请概述以下内容。电子粒子（经济代理人）在电子空间中的碰撞与物理粒子的碰撞不一样，代理人的变量不遵守任何与质量、冲量、能量等守恒定律相似的守恒定律。因子Qand Qdon没有考虑任何与粘度相似的元素，压力等。说明系数qan和Qin在任何密度A（t，x）和脉冲P（t，x）上的流体动力学方程（3.1；3.2）的右侧取决于密度Uj（t，x）和脉冲Pj（t，x）不同于A（t，x）和P（t，x）。如果变量Uj（t，x），Pj（t，x）决定了A（t，x）和P（t，x）上流体动力学方程右侧的qan和Qfactors，那么将这些变量Uj（t，x），Pj（t，x）称为变量A（t，x）和P（t，x）的共轭变量。例如，投资可能有共轭变量，如资本成本或投资回报及其速度。需求可能与供应相结合，反之亦然。让我们说明一下，共轭变量定义了连续性方程和运动方程（3.1，3.2）的右侧。如上所述，经济密度如集合A（t，x）由坐标为x的电子粒子（经济主体）的相应变量确定。任何主体的变量都会因主体之间的经济和金融交易而变化。

因此，模拟共轭变量作用的Qand Qfactors应该反映由电子粒子之间的事务定义的关系。在本文中，为了简单起见，我们描述了电子粒子之间经济和金融交易的局部近似，它只考虑了具有相同坐标的电子粒子之间的交易。这种简化[12-15，17]允许通过共轭密度上的简单线性微分算子来描述因子Q和Q。我们将在下一节中使用此假设。[16，18]中给出了更复杂的模型，该模型采用非局部近似，考虑了电子粒子（经济主体）之间在经济空间上的“距离作用”交易。3、商业周期让我们试着回答这样一个问题：“为什么总体变量会在趋势之外反复波动，所有这些基本上都是相同的特征？”[4].我们建议[1-8]对商业周期动机提出充分合理的一般考虑。我们简单地提出了一个模型，该模型描述了经济和金融变量关于增长趋势的商业周期总波动。我们开发了类似于Phydrodynamic的模型，描述了由累积风险评级动力学决定的经济空间中经济和金融密度的演化。我们不争论问题：为什么会这样？我们描述-发生了什么。经济主体按其风险评级作为经济空间坐标的分布允许描述“趋势的重复波动”。将经济和金融密度（2.1-2.6）定义为时间t和坐标的函数，可以将整个宏观经济的变量定义为e空间上dx的积分。例如积分（4.1）                 （4.1）e空间上的资产密度A（t，x）定义了整个经济的总资产A（t）。

同一性将整个经济学的所有总经济和金融变量定义为时间t的函数。GDP、投资、信贷、税收等总额可与（4.1）类似。因此，宏观经济变量在时间上的演化是由电子空间上相应的经济和金融密度的hiddendynamics决定的。例如，宏观经济总资产A（t）在时间上的演化由e空间上资产密度A（t，x）的动力学决定。经济增长和所有宏观经济和金融变量的时间波动由e空间上密度的演化决定。点（t，x）的经济密度由同一点上的代理变量确定。因此，被视为宏观经济和金融变量“趋势波动”的商业周期是由代理人变量在经济空间运动下的动力学决定的。电子空间的使用增强了经济建模的方法，并允许指出描述整个经济状态和演变的新因素。事实上，我们使用代理人的风险评级作为他们在电子空间上的坐标。对于每个经济或金融密度，如资产密度A（t，x），让我们将特定密度的平均风险x（t）定义为               （4.2）平均风险X（t）（4.2）反映了按风险评级-按e空间坐标的资产分布。如果代理及其资产转移到风险更高的领域，那么资产密度A（t，x）将转移到风险更高的值，x（t）也会发生同样的情况。当代理人逃避风险并转移到安全区域时，他们的资产和资产密度A（t，x）也会转移到较低的风险，从而导致平均资产风险x（t）的相应移动。

所以，资产平均风险X（t）在e空间上的某个稳态附近遵循时间波动，这种波动描述了经济演化的各个阶段。我们认为，平均风险的波动可以描述商业周期的各个阶段。平均风险X（t）是由经济或金融密度定义的概率分布p（t，X）的第一个统计矩。例如，资产密度A（t，x）可以定义概率分布pA（t，x）：            （4.3）和（4.3）定义了资产密度的平均风险：              （4.4）分布宽度pA（t，x）反映了e空间上资产密度的宽度和分布的第二个矩pA（t，x） （4.5）均方离散度σ（x）也应遵循时间波动，并可用于描述商业周期阶段。离散度σ（x）的增长描述了经济风险不确定性的增加，而σ（x）的减少反映了经济主体的聚集和接近平均风险值的经济密度。让我们看看类似流体动力学的方程（3.1；3.2）如何描述宏观经济变量和平均风险的演变和总体波动。为此，让我们定义两个自共轭经济密度的简单模型的因子Qa和Qf。3.1. 模型方程作为示例，描述了资产密度A（t，x）和资产收入B（t，x）这两个广泛（相加）变量之间的关系。资产收益率的变化范围更广，但它是一个密集型（非加性）变量。资产收益是广泛的和可加的，这些变量之间的关系是众所周知的。

让我们简化问题，并提出资产B（t，x）的收入及其脉冲PB（t，x）仅为共轭变量，定义了资产A（t，x）的方程（3.1；3.2）及其脉冲PA（t，x）的Qand Qfactors，反之亦然：资产A（t，x）及其脉冲PA（t，x）仅为共轭变量，定义了资产B（t，x）收入的方程（3.1；3.2）的Qand Qfactors脉冲Pb（t，x）。让我们取两个自共轭经济变量之间的最简单关系，并允许以自洽的方式描述它们之间的相互作用。为了简化模型，我们提出资产B（t，x）的收入及其在t时刻的冲量取决于资产及其在t时刻的冲量，反之亦然。假设资产密度A（t，x）上连续性方程（3.1）的因子Q1a与资产收益脉冲PB（t，x）和向量x之间的标量积成正比，因此：   （5.1）和相同的关系定义了资产收入密度B（t，x）连续性方程（3.1）的因子Q1b  （5.2）此处a和b–常数。（5.1；5.2）的经济含义如下。单位体积内的资产密度a点（t，x）随资产流量上收入的标量积而增大为正–收入流沿向量x的方向增长。如果资产流为正，则在点（t，x）处单位体积内，相同关系会增加资产密度B（t，x）的收入 在向量x的方向上为正。简单地说，假设x点的额外资产流增加了该点的资产收入，反之亦然。这些假设忽略了x点资产投资和收到资产收入之间的时间间隔，以及可能影响x点资产分配和资产收入的其他因素，以简化两者之间的关系。

假设资产密度B（t，x）的方程（3.1）资产密度B（t，x）的收入为            （5.3）为了确定脉冲PA（t，x）和PB（t，x）上的运动方程（3.2），假设Qi与共轭脉冲成比例。换言之，假设资产冲量的增长a（t，x）与资产冲量PB（t，x）的收入成正比，反之亦然。将运动方程（3.2）取为：        （5.4）（5.4）的经济含义如下。整个经济学的E粒子（经济主体）填充在n维E空间的特定领域。根据国际评级机构（international ratingagencies）[21-23]的现行做法，代理行的风险评级采用最小或最安全、最大或最接近的值。因此，假设n维e空间上经济域的坐标x=（x，…xn）通过关系减少                     （5.5）如上所述，我们假设小xi<<1对应于安全区域   至最危险区域。因此，在这样一个有边界的领域中，资产流不可能永远增长。资产流动可以从经济领域的低风险和安全区域转移到高风险区域，从而增加资产风险。然后，资产潮从高风险区回到低风险区。因此，由资产脉冲PA（t，x）描述的资产潮汐 遵循一定的频率波动 电子空间的经济领域。让我们假设                     （5.6）正如我们在下面的等式（5.4）中所示，描述了总资产冲击EPA（t）和总收入对资产冲击PB（t）的简单波动。让我们用模型方程（5.3；5.4）来研究资产A（t）和资产B（t）收入的总波动。          (5.7)3.2.

资产A（t）方程（5.3；5.4）关于资产A（t，x）和资产B（t，x）收入密度的总波动允许关于总资产A（t）和资产B（t）收入的微分方程（附录A）。在这里，我们简要地讨论了主要结果。总资产A（t）的波动取决于（A.3）定义的隐藏总变量XPA（t）和YPB（t）；EA（t）（A.6）和EB（t）（A.7）（见附录A）。变量XPA（t）和YPB（t）（A.3）的方程（A.5）可以从运动方程（5.4）中推导出来。XPA（t）由向量x和脉冲PA（t，x）的（A.3）标量积定义。由于（5.6）变量Sxpa（t）随频率振荡. 聚合变量EA（t）（A.6）与资产A（t，x）和速度平方成比例也可以被视为能源资产。资产能量EB（t）的收入与水动力流的能量类似。为了推导总资产的方程，我们应该用资产能量EA（t，x）的附加方程（A.8）和资产能量EB（t，x）的附加方程（A.8）补充连续性方程（5.3）和运动方程（5.4）。方程式（A.8）假设总资产能量年（t）和资产收益能量EB（t）随时间呈指数增长。（A.10）资产脉冲PA（t）和PB（t）（B.5）随频率的波动 （5.6）导致XPA（t）和YPB（t）（A.5）以相同频率波动。资产能量EA（t）和EB（t）（A.10）的指数增长以及XPA（t）和YPB（t）（A.5）的波动会导致集合A（t）随频率的波动 近指数增长趋势. 总资产A（t）等于：      （5.8）常数A（j），j=1，。。5由初始值（A.11-A.13）确定。3.3.

资产波动平均风险X（t）方程（5.3；5.4）允许描述平均风险X（t）和均方风险的动态和振荡由资产和收入定义的资产密度。如上文（4.3-4.5）所述，广泛（相加）的总经济或金融密度，如资产和投资、信贷和贷款、需求和供应等，可定义相应的概率分布，如（4.3）。这些分布的统计矩定义了平均风险X（t），均方风险等等，可以作为经济演化阶段的性质。商业周期作为聚合变量的波动，会导致相应的平均风险、均方等的振荡。很明显，不同的聚合变量定义了不同的平均风险函数，它们的振荡频率可能不同。关于资产和资产收益密度的方程（5.3；5.4）允许关于平均风险X（t）和均方风险的推导方程由资产和资产密度定义（附录B和C），但这需要引入额外的聚合变量并推导相应的额外流体动力学方程。

附录B给出了描述平均资产风险X（t）波动的常微分方程的推导，附录C给出了描述.资产平均风险X（t）和资产收入平均风险Y（t）取决于集合资产A（t）和资产总收入B（t），以及附录B中定义为集合资产脉冲PA（t）和PB（t）（B.3）的新变量；聚合因子XP（t）和YP（t）（方程式B.4）；总资产能源风险XE（t）和总资产收入能源风险YE（t）（方程式B.8）；总资产上的能量脉冲PEA（t）和总资产收入上的能量脉冲PEB（t）（方程式B.14）。总资产A（t）和资产平均风险X（t）（B.19）的形式如下：            常量   由（B.18.1-B.18.6）的初始值定义。Hasame指数增量作为总资产A（t）。因此，资产平均风险X（t）不会上升，但只会随频率发生时间振荡 （A.11）作为总资产A（t），并具有额外的频率（B.15）由“能量脉冲”PEA（t）和PEB（t）（B.13）和频率的振荡引起由因子VXPA和Uypb的振荡引起（B.17.3）。资产平均风险X（t）描述了e空间上资产分布的演变，其波动反映了资产动态的主要驱动因素。3.4. 资产均方风险波动资产均方风险资产收益均方风险描述e-space上资产的分布和收入（附录C）。

资产均方风险定义资产分散 资产分散增长反映资产风险的增长不确定性和减少描述接近平均风险的资产集群。资产均方风险 （附录C）取决于不同于定义总资产（t）和平均风险的新因素.      使用常量,  j=0，。。9由t=0的变量初始值（A.3；A.6；A.7；C.6；C.7.2；C.10.1；C12.2）定义。因素随频率波动 和（5.4；B.13）并具有指数增长增量（A.9；C.12.3；C.15）。AggregateAssets A（t）具有指数增量（A.9；A.14）。像不能像指数一样增长因此需要  .结论我们为任何经济和金融变量系统的总体波动建模提供了一种通用方法。经济主体的风险评级分布在经济空间上的坐标允许通过类流体动力学方程描述经济和金融状态和过程。四个或五个以上共轭经济或金融变量之间的相互作用可通过方程（3.1；3.2）建模。这种表述揭示了金融和经济过程的复杂性，并为金融和经济建模提供了广泛的数学物理方法。经济系统和物理系统之间的生命限制禁止任何知识结果的直接应用。