经济周期的经济物理学：总体经济波动，平均值

影响经济和金融发展的大量变量使得这种描述极其困难。总变量商业周期波动的经济本质是由经济主体及其变量在经济空间内从低风险区域到高风险区域的反复运动决定的。经济空间中的低风险区域和高风险区域之间的代理波动会导致各种频率的总体波动振荡。我们通过简单的方程（5.4；B.13；B.17.3）对经济和金融变量从低风险到高风险的潮汐进行建模，这些方程会导致频率的和谐振荡       众多经济和金融变量之间的相互作用导致波动频率的复杂结构，可以解释总量波动的各种规模。隐藏变量的增长会导致经济要素总量的指数增长，并伴随着增量（A.9；C.12.3；C.15）：      我们提出了资产和资产收益这两个经济变量之间相互依赖的最简单模型，以证明我们方法的优势，并给出描述这些变量总波动的方程式的简单推导。即使如此简单的模型也显示出一定的复杂性，并表明试图描述四个或五个以上变量之间的相互关系将导致大型流体动力学方程组的建模解决方案，并且需要更多的努力和计算机程序。最有趣的问题涉及定义资产聚合波动的变量结构。

尽管如此，我们还是对两个变量之间的相互作用进行建模——资产和资产收益，类似流体动力学的方程系统通过连续性方程（5.3）描述资产密度，通过运动方程（5.4）描述资产冲击，以及与方程（A.8）描述的资产能量（A.6）和资产能量收益（A.7）类似的额外意外变量。自然，水动力流的能量和资产能量之间没有实质性的相似之处（A.8）。无论如何，这个隐藏变量的使用扩展了经济学和流体力学之间的相似性。让我们强调一下——我们在经济空间上对资产A（t，x）和资产B（t，x）的收入之间的相互作用进行建模，从而得出总资产A（t）的方程式和总资产B（t）的收入。总资产波动不取决于资产的总收益，而是取决于能源和其他资产总收益的类似变量（A.7；A.3）。因此，用只考虑聚合变量时间序列之间的直接依赖性的模型来描述商业周期似乎令人难以置信，就像在基于均衡的商业周期模型中那样。经济演化是一个非常复杂的过程，对演化阶段的描述比对总量波动的描述更为重要。类流体动力学方程描述了经济演化阶段的其他参数，这些参数可以表示为平均风险、均方风险、分散度等。实际上，e空间上的大多数经济密度都是正的，因此可以被视为e空间上的某些概率分布。例如，e-space的资产分布（4.2-4.5）可以定义资产平均风险X（t）（6）和资产均方 (7).

每个经济和金融变量都可以定义自己的平均风险和均方，这些函数描述了经济空间上特定变量的风险状态和风险波动。作为总波动的商业周期伴随着相应变量（如平均风险或平方风险）的风险统计矩的相应波动。这些参数提供了有关经济变量不确定性的额外信息，可能对经济和金融管理和决策有用。确定风险统计矩动力学的关系的复杂性（附录B和C）几乎没有机会通过“主流”模型得出类似的关系。当前的计量经济数据没有足够的信息来进行经济空间建模、资产A（t，x）的定义和资产B（t，x）分布的收入，以及通过类流体动力学方程进行建模。因此，我们对商业周期总波动的理论描述无法通过现有计量经济数据进行验证。然而，我们认为，不存在任何无法理解和无法解决的问题，可能会妨碍风险评级方法的改进和计量经济数据的开发，以支持风险评级经济空间的经济建模。拟议的发展将有助于更好地了解和应对经济和金融进程，并改善决策。附录A汇总资产A（t）和资产收入B（t）方程式要推导汇总资产A（t）的方程式，请从（5.3；5.6）开始：        （A.1）由于（5.5）电子空间上的经济领域【17,18】被最安全和最具吸引力的电子粒子（经济代理）所缩减。

因此，e空间上散度的积分等于通过表面通量的积分，而这等于零，因为在远离边界的地方不存在任何经济或金融通量（5.6）。因此，（A.1）右边的第一个积分等于零。A（t）和B（t）上的方程式形式如下：  （A.2）  （A.3）要推导XPA（t）иYPB（t）上的方程，请使用方程（5.4）：         （A.4）取右手边第一个部分的积分，并考虑散度积分等于零：               （A.5）  （A.6）  （A.7）令人惊讶的是，关于总资产和资产收入的方程式需要重构（A.6；A.7），这与资产能源EA（t）和资产能源收入EB（t）相似。这些因素增强了经济建模和流体动力学之间的相似性。显然，资产-能源EA（t）与流体力学中使用的物理能只有形式上的相似性，但它也强调了一个非常重要的问题：宏观经济变量的充分建模不能仅基于通常的经济变量，而需要广泛的衍生因素，如（A.3；A.6；A.7）。为了以闭合形式描述总资产a（t），让资产能量密度EA（t，x）的流体动力学方程和资产能量密度EB（t，x）的收益方程为：          （A.8）（A.8）的经济含义如下。

资产A（t，x）从低风险区流向高风险区，然后再流向高风险区，伴随着“资产能量”的增长，与集合资产A（t）的增长和速度平方成比例. 资产-能源EB（t，x）的收入流也是如此。方程式（A.8）右侧的假设                  （A.9）表示总资产能量EA（t）和总资产收益能量EB（t）以指数形式增长，（A.8；A.9）给出了总能量EA（t）和EA（t）的方程式：  （A.10）允许对总资产进行紧密的方程式排序。方程式（A.2；A.5；A10）形成了一个描述总资产A（t）和资产B（t）收入的方程式系统。变量的初始值定义为：          （A.11）   （A.12）（A.13）很容易证明初始值（A.11-A.13）将总资产A（t）的解定义为：      （A.14）A（j）对于j=1，。。5是由（A.11-A.13）定义的常数和方程的简单解（A.2；A.5；A10），为了简洁起见，我们省略了精确推导。总资产A（t）和资产B（t）的收入的形式类似于（A.14），其自身的常数为B（j），j=1，。。5.      （A.15）主要结论：总资产指数增长的简单假设和资产能量随增量的变化XAP（t）和YAP（t）随频率的振荡 频繁诱发总资产波动 围绕指数增长趋势。

总资产增长和波动并不直接取决于资产的共轭收益，而是取决于隐藏变量XAP（t）、YAP（t）、EA（t）、EB（t），这些变量类似于水动力脉冲和能量。附录B资产平均风险和收入X（t）和Y（t）资产平均风险的推导遵循与附录A相同的方案。