经济周期的经济物理学：总体经济波动，平均值

整个经济学的资产是由代理人资产的构成来定义的。经济主体的总生产函数定义了宏观经济生产函数。经济增长和宏观经济金融变量的波动是由经济增长和经济主体相应变量的波动所决定的。为了描述经济和金融变量的演变，应该对经济主体的相应演变进行建模。我们认为，对宏观经济和金融时间序列的描述不足以模拟支配经济演化的驱动因素和隐藏的相互作用。为了建立经济主体演化及其对宏观经济和金融变量动态影响的适当模型，我们引入了经济空间概念[12-18]。我们的方法与一般均衡【9】、经济决策【10】、行为经济学【11】、基于主体的经济学【19】和空间经济学【20】完全不同。我们认为，作为宏观经济和金融变量的时间波动而观察到的商业周期是由经济变量的隐藏动态和波动传播引起的。对经济和金融变量波动的描述需要一定的空间，以便经济波动能够传播。引入必要的经济空间作为建模主体进化的基础，可以像描述多粒子系统一样描述主体的经济和金融变量的动力学。我们概述了经济系统和物理系统之间的重大差异，但证明了使用类似的概念可以在物理中描述连续介质和建模商业周期、宏观经济和金融变量的增长和波动之间建立有用的相似之处。经济空间概念的主要问题很简单。

为了描述数字经济主体的动态，我们建议使用主体的风险评级作为其在经济空间上的坐标。我们不研究信用、流动性、市场风险等特定风险的评级，也不建议对任何可能困扰代理人的风险进行重新评级，从而将宏观经济和金融作为代理人在经济空间上的协调。如此简单的命题隐藏了许多问题。目前，国际评级机构提供的风险评级并非针对所有经济体，而是仅针对主要银行和公司。因此，为了建立我们的模型，让我们假设风险方法的推广和可用计量经济数据的开发能够评估宏观经济系统中所有经济主体对大公司、小公司甚至家庭的风险评级，以及可能影响宏观经济和金融发展的任何风险。下面，我们简要介绍了根据【12-14】定义经济空间的原因。国际评级机构[21-23]对大公司和银行的风险评级进行评估，这些评级在当前的经济和金融领域很普遍。风险评级采用风险等级的值，并注明为AAA、BB、C等。将AAA、BB、C等风险等级视为x、x、，。。xmof离散空间。让我们提议，风险评估方法可以扩展到估计整个经济学所有代理的风险评级。将所有代理分布在由风险等级集确定的有限离散空间的点上。许多风险来自宏观经济学。将单个风险等级视为一维空间的点，同时评估n个不同风险作为n维经济空间上代理坐标的度量。

让我们提出，风险评估方法可以简化为风险等级可以取连续值并定义空间R。因此，n个不同风险的风险等级可以建立Rn。经济空间建模揭示了宏观经济和金融的极端复杂性，无法考虑所有可能的风险。经济空间的整体宏观经济学主体描述RN要求选择对经济和金融过程产生重大影响的n种主要风险。要确定经济空间，就应该估计当前的风险，并选择二、三、四大风险作为影响经济系统的主要因素。这就建立了具有两个或三个维度的经济空间。要选择最有价值的风险，应比较不同风险对经济和金融过程的影响，并选择少数最有价值的风险。选择n个主要风险定义了经济空间RN的初始表示，这是一个独立且非常棘手的问题。众所周知，风险可能突然出现，然后消失。要在一个时间段内描述经济系统及其主体的演化，就应该预测在特定时间段内可能发挥主要作用的主要风险。这种预测定义了时间段T内经济空间的目标状态。为了描述经济的演变，考虑到时间段T内主要风险的变化，应该定义从由n个主要风险确定的初始经济空间Rn到由m个主要风险确定的目标经济空间Rm的过渡。这些转换描述了最初的一组n风险如何降低其对经济主体的作用，以及新的m风险如何增长。从初始的n个主要风险集合到目标的m个风险集合的过渡描述了从初始经济空间Rnof到目标的Rm的演化。

如此可预测的重大风险变化和相应的经济空间分布变化，是经济和金融演化不可消除随机性的根源。主要风险的选择简化了描述，并允许忽略“小风险”。主要风险的选择使我们有机会验证初始和目标风险集，并证明或推翻初始模型假设。它可以将经济模型的预测与实际数据进行比较，并勾勒出预测与观测之间的分歧。下面，我们在简单假设宏观经济学和经济主体处于永久性风险作用下的情况下，建立了经济空间RN模型。我们不研究从一组主要风险到另一组主要风险的转换，也不描述恒常经济空间Rn上的简单模型。代理人的风险评级在经济空间Rn上发挥着协调作用。引入经济空间可以描述经济主体的演化，就像描述多粒子系统一样。我们重申，经济学和物理学之间的区别是绝对重要的，但它们之间的某些相似之处允许开发类似于描述多粒子系统和流体动力学的经济模型。2.2多主体系统经济空间的引入允许通过经济部门和行业对主体进行广泛的划分，而不是通过主体在经济空间上的坐标进行划分【12-15】。将经济学按部门进行分解，可以将银行部门的资产或利润定义为该特定部门所有代理人的累计资产或利润。让我们用部门来代替经济学的分解，让代理人按照其风险评级x经济空间坐标x进行分配。

这种分配允许将宏观经济变量定义为经济空间上x的函数。例如，坐标x下所有代理的累积资产将宏观经济资产定义为坐标x的函数。这种方法允许在经济空间上描述经济和金融过程，就像在连续介质或流体动力学近似下描述物理学中的多粒子系统一样。事实上，代理人风险评级x或代理人在经济和金融过程的作用下协调x变化。代理人在经济空间中的移动类似于经济粒子或“经济气体”。代理人在经济空间上的运动导致代理人的经济和财务变量发生变化。让我们用概率分布描述代理及其变量。通过概率分布对代理人的经济和金融变量进行平均，可以将经济学描述为类似连续介质或类似流体动力学的近似。在这种假设中，我们忽略了变量的粒度，如属于点x处分离代理的资产或资本，并将宏观经济资产或资本描述为x经济空间的函数，类似于流体力学中的“资产流体”或“资本流体”。在某种意义上，这种转变与按部门或行业划分资产有相似之处。“小”区别：通常，代理及其变量属于永久性行业或部门。在我们的模型中，代理的风险评级定义了线性空间，代理可以由于其风险评级的变化而移动到一个经济空间。这些细微的区别使modeleconomics成为“持续的经济媒介”。以下为方便起见，我们根据【12-18】给出了宏观经济和金融变量的定义。

为了简洁起见，让我们进一步将经济主体称为经济粒子或电子粒子，将经济空间称为电子空间。让我们在x点引入宏变量，作为e空间上坐标为x的e粒子变量之和。每个电子粒子都有许多经济和金融变量，如资产和债务、投资和储蓄、信贷和贷款、生产函数和消费等。如果任意一组电子粒子的广泛（相加）变量之和等于整个组的相同变量，那么我们将电子粒子称为“独立的”。例如：n个e粒子的资产之和等于整个组的资产。假设所有电子粒子都是“独立的”，任何一组代理的扩展变量之和等于整个组的相同变量。例如，e空间上坐标为x的e粒子资产的聚集将资产定义为时间t和x的函数。e空间上dx对资产A（t，x）的积分等于整个宏观经济学的聚集资产A（t）。我们仅将资产作为宏观经济变量的例子，我们的考虑对任何广泛的经济或金融变量都有效。下面我们展示了将经济和金融变量的动力学描述为时间t的函数和经济空间上的坐标x，可以将整个经济的宏观变量的商业周期、增长和波动建模为时间t的函数。电子粒子的坐标表示其风险评级，因此它们在电子空间上处于随机运动下。因此，点x附近的电子粒子资产之和也是随机的。要获取宏观变量的常规值，如点x处的资产，请使用概率分布f对点x处的资产进行平均。请说明分布f定义了观察N（x）个粒子的概率，这些粒子的资产值等于a，…aN（x）。

确定x点一个空间的资产密度（以下等式（2.1））。作为时间t和坐标x的函数的宏资产的行为类似于资产流体-类似于流体动力学中的流体。为了描述流体的运动，让我们定义这种流体的速度。提到电子粒子的速度并不是可加变量，它们的总和并不能定义粒子运动的速度。要正确定义资产流体的速度，应将“资产脉冲”pjat点x定义为特定j-e粒子资产及其速度的乘积（以下等式（2.2））。此类“资产冲动”pj=-  是加性变量，“资产脉冲”之和可以通过相似的概率分布f来平均。资产密度和资产脉冲密度允许资产流动的定义（以下等式（2.3））。不同的经济和金融流体可以以不同的速度流动。例如，电子空间上的资本流动速度可能高于资产流动速度，但它们是由相同电子粒子的运动决定的。宏观经济学可以建模为众多经济流体之间的相互作用，这使得描述极其困难。让我们以更正式的方式提出这些问题。假设e空间Rnat矩t上的每个e粒子由l个可拓变量（u，…ul）描述。广泛的变量是可加的，允许通过概率分布进行平均。密集型变量，如价格或利率，不能直接平均。大量广泛的变量，如资本和信贷、投资和资产、利润和储蓄等，描述每个电子粒子，使经济建模非常复杂。通常，宏观变量被定义为整个经济学所有粒子相应值的集合。

例如，宏观投资等于总投资和资产可以计算为所有电子粒子的累积资产。让我们将宏变量定义为e空间上时间t和坐标x的函数。假设x点有N（x）个电子粒子。说明x点的电子粒子速度等于Д=（Д，…ДN（x））。每个e粒子都有l个扩展变量（u，…ul）。假设变量值等于u=（u1i，…uli），i=1，。。N（x）。每个扩展变量ujat点x定义宏观变量Ujas点x处N（x）e粒子的变量uji之和    为了描述变量Ujlet的运动，在物理学中建立了与脉冲相似的加性变量。对于e粒子，我将脉冲pji（1.1）定义为广义变量Ujt的乘积，该变量取值Uj及其速度νi： （1.1）例如，如果e粒子i的资产a取a值，e粒子i的速度等于γi，则e粒子i的资产的脉冲对等于pai=ai因此，如果电子粒子有l个扩展变量（u，…ul）和速度，那么它有l个脉冲（p，p，…pl）=（uυ、 …ulυ).  让我们定义变量Ujas的脉冲Pj（1.2）               （1.2）引入经济分布函数f=f（t，x；U，…Ul，P，…Pl），确定观测变量Ujand脉冲Pjat点x在时间t的可能性。Ujand pjard由在时间t具有坐标x的e粒子的相应值确定。由于e粒子在e空间上的随机运动，它们在x点取随机值。

经济分布函数f中的Ujand Pjj平均值允许从考虑单独电子粒子变量的近似值过渡到连续的“经济介质”或类似流体动力学的近似值，该近似值忽略电子粒子粒度，并将平均宏观变量描述为电子空间上时间和坐标的函数。让我们定义经济或金融密度函数（2.1）和脉冲密度函数Pj（t，x）     （2.2）允许将密度Uj（t，x）的e-空间速度νj（t，x）（2.3）定义为  （2.3）密度Uj（t，x）（2.1）和脉冲Pj（t，x）（2.2）被确定为坐标为x的独立电子粒子相应变量的聚集平均值。函数Uj（t，x）可以描述投资和贷款、资产和债务等的宏观密度。例如，资产密度A（t，x）、冲量P（t，x）和速度ν（t，x）可定义为            (2.4)             (2.5)  （2.6）这里a和P表示坐标为x的所有电子粒子的资产和脉冲的总和。为了描述宏观密度的演化，如投资和贷款、资产和债务等，让我们推导类似流体动力学的方程，并以资产密度a（t，x）、脉冲P（t，x）和速度ν（t，x）为例。2.3. 类流体动力学方程在本节中，我们提出了经济和金融密度（如资本和资产、投资和信贷等）的类流体动力学方程【12-18】。

接下来，对于任何广泛的经济或金融密度，如资产A（t，x）（2.4），其冲动 （2.5）及其速度 （2.6）在e空间上，类似流体动力学的方程形式如下：  （3.1）左侧描述了两个可以改变e空间单位体积中资产A（t，x）价值的因素。第一个因素描述A（t，x）在时间上的变化。第二个因素根据高斯-奥斯特罗格拉斯基定理：散度积分，描述了单位体积表面通量ДA引起的A（t，x）变化体积V上等于体积V边界上通量νA的表面积分。这两个因素描述了单位体积内资产密度A（t，x）的可能变化。右侧系数Qd描述了可能改变左侧的其他因素或密度的任何作用。资产冲击EP（t，x）遵循类似方程式：  （3.2）右侧系数Qd描述了可能改变左侧的其他密度的任何作用。流体动力学方程的平行形式是外在的。我们重申，经济学和金融学的内在本质关系与物理定律没有任何共同之处。类流体动力学方程（3.1；3.2）描述了非常简单的关系：左侧描述了可能会改变单位体积中任何广泛（相加）密度量的拓扑因素：由于时间变化和通过单位表面的通量。右侧描述了任何可以改变左侧的外部因素。因此，类流体动力学方程（3.1；3.2）的经济意义由右侧系数Qand Q定义。由于与流体动力学的平行性，我们将密度方程（3.1）称为连续性方程，将脉冲方程（3.2）称为运动方程。