经济周期的经济物理学：总体经济波动，平均值

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英文标题：
《Econophysics of Business Cycles: Aggregate Economic Fluctuations, Mean
  Risks and Mean Square Risks》
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作者：
Victor Olkhov
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  This paper presents hydrodynamic-like model of business cycles aggregate fluctuations of economic and financial variables. We model macroeconomics as ensemble of economic agents on economic space and agent\'s risk ratings play role of their coordinates. Sum of economic variables of agents with coordinate x define macroeconomic variables as functions of time and coordinates x. We describe evolution and interactions between macro variables on economic space by hydrodynamic-like equations. Integral of macro variables over economic space defines aggregate economic or financial variables as functions of time t only. Hydrodynamic-like equations define fluctuations of aggregate variables. Motion of agents from low risk to high risk area and back define the origin for repeated fluctuations of aggregate variables. Economic or financial variables on economic space may define statistical moments like mean risk, mean square risk and higher. Fluctuations of statistical moments describe phases of financial and economic cycles. As example we present a simple model relations between Assets and Revenue-on-Assets and derive hydrodynamic-like equations that describe evolution and interaction between these variables. Hydrodynamic-like equations permit derive systems of ordinary differential equations that describe fluctuations of aggregate Assets, Assets mean risks and Assets mean square risks. Our approach allows describe business cycle aggregate fluctuations induced by interactions between any number of economic or financial variables.
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中文摘要：
本文提出了经济和金融变量的商业周期总波动的类流体动力学模型。我们将宏观经济学建模为经济空间上经济主体的集合，主体的风险评级发挥其坐标的作用。坐标为x的主体的经济变量之和将宏观经济变量定义为时间和坐标x的函数。我们用类流体动力学方程描述宏观变量在经济空间上的演化和相互作用。宏观变量在经济空间上的积分将总体经济或金融变量定义为时间t的函数。类流体动力学方程定义了聚合变量的波动。代理从低风险区域到高风险区域的移动和反向定义了聚合变量重复波动的起源。经济空间上的经济或金融变量可以定义统计矩，如平均风险、均方风险和更高风险。统计矩的波动描述了金融和经济周期的各个阶段。作为示例，我们给出了资产和资产收益之间的简单模型关系，并导出了描述这些变量之间的演化和相互作用的类流体动力学方程。类流体动力学方程允许导出描述总资产、资产平均风险和资产均方风险波动的常微分方程系统。我们的方法允许描述由任何数量的经济或金融变量之间的相互作用引起的商业周期总波动。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Econophysics_of_Business_Cycles:_Aggregate_Economic_Fluctuations,_Mean_Risks_and.pdf (319.74 KB)

2022-6-13 23:25:32 上传

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关键词：经济物理学 经济波动 经济周期 平均值 物理学

商业周期的经济物理学：总体经济波动、平均风险和均方风险维克托·奥尔霍夫特维尔（OlkhovTVEL），Kashirskoe sh.49，莫斯科，115409，Russiavictor。olkhov@gmail.comAbstractThis本文提出了经济和金融变量的商业周期总波动的类流体动力学模型。我们将宏观经济学建模为经济空间上经济主体的集合，主体的风险评级发挥其坐标的作用。具有坐标x的主体的经济变量之和将宏观经济变量定义为时间和坐标x的函数。我们用类流体动力学方程描述宏观变量在经济空间上的演化和相互作用。宏观变量积分过经济空间将总体经济或金融变量定义为时间t的函数。类流体动力学方程定义了聚合变量的波动。代理从低风险区域到高风险区域的移动和反向定义了聚合变量重复波动的起源。经济空间上的经济或金融变量可以定义平均风险、均方风险和更高风险等理论时刻。统计时刻的波动描述了金融和经济周期的各个阶段。作为示例，我们给出了资产和资产收益之间的简单模型关系，并导出了描述这些变量之间的演化和相互作用的类似流体动力学的方程。类似流体动力学的方程允许导出描述总资产、资产平均风险和资产均方风险波动的常微分方程系统。

我们的方法允许描述由任何数量的经济或金融变量之间的相互作用引起的商业周期总波动。关键词：商业周期、总体波动、风险评级、经济空间JEL:C00、E00、F00、G00本研究未获得TVEL或公共、商业或非营利部门的资助机构的任何特定资助或财政支持。涨落和波动是任何复杂系统的核心特性。宏观经济波动是最有价值的过程，它影响着经济演化和国家的所有特征。建模和预测经济周期的总体波动仍然是经济研究的重点[1-8]。经济和金融变量聚合波动的起源和驱动因素确立了商业周期的关键问题。让我们仅引用三种说法：“商业周期理论大概有助于我们理解所观察到的普遍和持续的非季节性经济波动的显著特征”。[3].  “为什么总体变量会经历关于趋势的重复波动，所有这些基本上都是相同的特征？在凯恩斯的一般理论之前，这个问题的解决被视为经济研究的主要突出挑战之一，应对这一挑战的尝试被称为商业周期理论。”[4].  “宏观经济学中最具争议的问题之一是，商业周期波动是什么？”[8].本文提出了经济和金融变量总波动的一般模型，并提出了描述商业周期阶段状态和演变的进一步特征。

由于【6】“真实经济周期理论是Arrow-Debreu模型的经济周期应用，这是市场经济的标准一般均衡理论”。我们的商业周期方法与基于一般均衡假设、决策制定假设和行为经济学假设的模型完全不同。我们省略了对商业周期和网站现状的回顾【1-8】，以进行深入的讨论和大量的参考。我们将经济周期视为经济演化的本质属性，将经济和金融变量的综合波动描述为经济过程的必要特征。我们的总量波动模型不要求存在任何外部冲击和经济变量干扰。总波动反映了经济空间中经济主体的经济和金融变量的隐藏演化【1218】。基于代理的经济模型是众所周知的，但我们建议采用不同的方法。假设有可能估计整个经济体的所有代理人的风险评级，如雨果银行、公司、小公司和家庭。让我们将代理的风险评级视为它们与物理粒子坐标的相似坐标。每个经济主体都有许多经济和金融变量，如资产和债务、信贷和贷款、生产函数和消费等。整个经济学中的大量经济主体可以被视为“经济气体”。与气体动力学理论的某些相似之处使我们能够从用坐标系描述单独主体的经济变量过渡到用坐标x描述所有主体的累积变量的经济变量。

这种转变与从动力学多粒子系统的描述转变为忽略颗粒粒化并将系统描述为连续介质的流体力学近似有相似之处。类似的考虑允许将宏观经济学描述为具有经济和金融变量的众多独立经济主体的系统，发展为忽略主体粒度的宏观经济模型，并将经济和金融变量描述为时间函数，协调一个经济空间，以连续介质或物理学中的流体力学近似。经济学和物理系统之间的生命限制禁止任何“深度类比”。然而，经济空间上的多智能体系统和物理空间上的多体系统之间的某些相似之处允许导出描述累积经济和金融变量演化的类流体动力学方程。这种宏观经济建模方法可以看到并描述由经济空间变量扰动引起的广泛的内部经济和金融波动【12-18】。在本文中，我们证明了我们的模型能够描述经济和金融变量的商业周期聚合波动。类流体动力学方程将经济和金融变量的动力学描述为时间和经济空间坐标的函数。空间坐标上的经济变量积分将总体经济和金融变量定义为时间函数。

例如，经济空间上资产A（t，x）的积分将总资产A（t）定义为时间的函数： 使用类流体动力学方程可以导出聚合变量的常微分方程，并对其增长和时间波动进行建模。类流体动力学方程的非线性特征导致了一系列因素，这些因素可以控制总体经济和金融变量的增长和波动。我们的方法表明，观察到的总波动可能不取决于其他经济变量，而是取决于定义经济系统在经济空间上演化的各种隐藏的经济因素。例如，我们表明，宏观经济资产的总波动A（t）可能取决于与流体力学中资产流动的能量EA（t）具有相同含义的因素-EA（t）与资产密度A（t，x）和经济空间中资产流动速度的平方成比例。经济空间的使用以及具有代理人风险评级含义的坐标。下面不仅将商业周期描述为总体波动，还通过其他新参数来描述。大多数经济和金融变量都是经济空间上的正定义函数。每个正分布都可以用作概率分布，并可以确定特定经济变量的平均风险或平均坐标。例如，资产A（t，x）在经济空间上的分布可以将资产平均风险x（t）定义为 如下文所示，资产分布A（t，x）上的类流体动力学方程允许衍生方程描述.

在本文中，对于simplemodel，我们证明了总资产A（t）的时间波动和其他因素的作用定义了资产平均风险X（t）的波动，其频率可能与总资产A（t）波动的频率不同。我们建议，经济阶段或商业周期应该以我的许多参数为特征，而总波动只是最简单的参数。例如，资产均方风险  定义经济空间上资产分布的第二统计矩，并确定其因资产分散而产生的风险不确定性率 资产分散度的增长表明宏观经济资产风险不确定性的增加，分散度的大小反映了宏观经济资产在平均资产平均风险x（t）附近的聚集。对不同经济和金融变量的平均风险、均方风险和进一步统计矩的描述可以更详细地描述经济阶段和商业周期。不同的经济和金融变量会产生不同的平均风险值、均方风险值等。描述经济和金融变量的总体波动需要考虑其他总体变量和目前尚未观察到的因素的波动。例如，资产A（t）聚合波动的建模可能需要具有资产能量EA（t）外观的因子   资产A（t，x）的能量EA（t，x）与资产密度A（t，x）和资产速度的平方成正比 在经济空间上，类似于水动力流的能量，但不存在与物理能量平行的能量。

这些意外因素会对商业周期总量波动产生重大影响，应进一步研究其可能的影响。我们的模型描述的总波动的经济根源非常“简单”。在任何扰动或外部冲击中，都不需要推导方程和描述聚集涨落。经济演化导致经济主体从低风险事务到高风险业务再到高风险业务的运动，主体风险的运动导致经济和金融变量在经济空间上的相应流动和潮汐。从低风险到高风险区域的各种经济和金融变量，以及GDP、投资、资产等所有经济和金融变量的增长和总波动。大量的经济和金融变量及其相互作用的复杂性使这个“简单”的问题变得极其困难。在本文中，我们提出了仅描述两个变量之间相互作用的最简单模型——经济空间上资产A（t，x）和资产B（t，x）收入之间的相互作用。推导描述总资产A（t）和总资产B（t）的增长和波动的方程。我们推导了资产平均风险X（t）和均方风险的方程并描述其波动。论文的其余部分组织如下。在第2节中，我们讨论了模型设置，并提醒了经济空间建模的主要问题【12-14】。我们讨论了多代理系统，并给出了使用类流体动力学方程的原因。在第3节中，我们从经济空间模型的角度讨论了商业周期总波动。

我们用经济空间上的类流体动力学方程解释了总量波动对经济分布描述的依赖性。例如，我们提出了一个简单的模型和类似流体动力学的方程，描述了资产a（t，x）和资产B（t，x）经济变量上的收入之间的相互作用。我们证明了总资产A（t）和资产收入B（t）的解遵循指数增长和时间波动。描述资产平均风险X（t）和资产收益平均风险Y（t）的Wederive方程表明，它们取决于不同于确定总资产A（t）的因素，其解也随时间波动，但频率不同。同样的考虑可以应用于任何总体经济和金融变量，如GDP、投资、需求等。结论见第4节。在附录A中，我们推导了描述总资产A（t）和总资产B（t）收入的时间波动的常微分方程组。附录B给出了描述资产平均风险X（t）和资产收入平均风险Y（t）时间波动的常微分方程的推导。附录C给出了资产均方风险方程的推导.2、模型设置宏观经济和金融过程的极端复杂性表明，通过经济变量的时间序列分析进行的描述可能不足以开发适当的模型和预测。我们建议，经济建模应基于对经济和金融变量的描述，这些变量被视为反映基本经济属性的特定空间上的时间和坐标函数。

经济学不同于自然过程，没有任何物理或地理空间可以发挥这样的作用，我们的方法与空间经济学没有任何共同之处。我们建议使用众所周知的经济问题，但要以这样一种方式来改变它们，以揭示和勾勒出它们的“经济空间”属性。几十年来，宏观经济学和金融学通过国际评级机构发布的风险评级来衡量与大型银行和公司相关的风险【21-23】。让我们做几个假设。假设当前的风险评估方法可以扩展和推广，以评估主要银行和公司以及整个经济体的风险评级。让我们提出，对可能影响宏观经济和金融演变的所有风险进行评级是可能的。如果是这样，就让代理人的风险评级作为他们的坐标。让我们把这种将代理人的风险评级作为坐标的空间称为经济空间。利用风险评级等众所周知的经济问题，可以通过偏微分方程描述经济变量和金融变量之间的关系，从而揭示出经济进化过程中隐藏的复杂性。这种方法允许对商业周期的隐藏起源进行建模，以预测经济和金融变量的波动，并描述表征经济演化阶段状态的其他特征。下面我们根据【12-18】介绍经济空间建模关系。2.1. 经济小空间将广义（加性）宏观经济变量视为资产、债务、生产函数、消费和投资、信贷和贷款等。所有宏观经济和金融变量都被确定为经济主体相应变量的集合。