增强二项和三项式股票期权定价模型

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英文标题：
《Enhancing Binomial and Trinomial Equity Option Pricing Models》
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作者：
Yong Shin Kim, Stoyan Stoyanov, Svetlozar Rachev, Frank J. Fabozzi
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We extend the classical Cox-Ross-Rubinstein binomial model in two ways. We first develop a binomial model with time-dependent parameters that equate all moments of the pricing tree increments with the corresponding moments of the increments of the limiting It\\^o price process. Second, we introduce a new trinomial model in the natural (historical) world, again fitting all moments of the pricing tree increments to the corresponding geometric Brownian motion. We introduce the risk-neutral trinomial tree and derive a hedging strategy based on an additional perpetual derivative used as a second asset for hedging in any node of the trinomial pricing tree.
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中文摘要：
我们从两个方面扩展了经典的Cox-Ross-Rubinstein二项模型。我们首先建立了一个具有时间相关参数的二项模型，该模型将定价树增量的所有矩与限制It价格过程的相应增量矩相等。其次，我们在自然（历史）世界中引入了一个新的三项式模型，再次将定价树增量的所有矩拟合为相应的几何布朗运动。我们引入了风险中性的三项式定价树，并推导了一种基于附加永久性衍生工具的对冲策略，该衍生工具用作三项式定价树任何节点中对冲的第二资产。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Enhancing_Binomial_and_Trinomial_Equity_Option_Pricing_Models.pdf (510.46 KB)

2022-6-14 00:09:14 上传

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关键词：期权定价模型 股票期权定价 期权定价 股票期权 定价模型

第1页增强二项和三项式股票期权定价模型Yong Shin Kim Stony Brook大学Stoyan Stoyanov Stony Brook大学Svetlozar Rachev德克萨斯理工大学Frank J.Fabozzi EDHEC商学院摘要：我们将经典的Cox-Ross-Rubinstein二项模型扩展为方式。我们首先建立了一个具有时间相关参数的二项模型，该模型将定价树增量的所有矩与限制It^o价格过程的相应增量矩相等。其次，我们在自然（历史）世界中引入了一个新的三项式模型，再次将定价树增量的所有矩拟合为相应的几何布朗运动。我们引入了风险中性的三项式定价树，并推导了一种基于附加永久性衍生工具的对冲策略，该衍生工具用作三项式定价树任何节点中对冲的第二资产。1、导言自成立以来，Cox、Ross和Rubinstein（1979）提出的著名二项定价模型（以下简称CRR模型）已广泛应用于期权定价理论中。文献中提出了CRR模型的若干扩展。第| 2页首先是可选的二项模型，以确保更快地收敛到相应的限制连续时间定价模型。第二种是三项式和多项式模型。在本文中，我们将讨论这两个扩展，并对它们做出以下贡献。更具体地说，在第一次扩展的情况下，基本CRR定价树模型仅限于两个限制性价格过程–GBM和几何泊松过程。我们证明了CRR模型可以扩展到具有时变参数的新模型。

新的CRR模型生成了一个弱收敛于It^o过程的离散定价模型。然后，我们改进了带有时间相关参数的CRR模型，引入了一个新的二项式模型，该模型将价格增量的所有矩拟合到相应It^o过程的矩。在现有文献中，三项式树模型直接在风险中性世界中定义，与CRR模型相比，自然世界中的哪些三项式树模型导致风险中性世界中的那些三项式树模型尚不清楚。这就引出了我们在本文中研究的第二个扩展。我们首先定义了一个三项式定价树，它将自然界中所有的矩与相应的极限几何布朗运动相匹配。然后，我们定义对应于该三项式树的风险中性概率。本文的组织结构如下。在第2节中，我们介绍了二项定价树，其参数依赖于时间，收敛于连续扩散。在第3节中，三项式树inSee Rendleman and Bartter（1979）、Jarrow and Rudd（1983，第188页）、Leisen and Reiner（1996）、Breen（1991）、Walsh（2003）和Kim et al.（2016）。Boyle（1986）、Madan、Milne和Shefrin（1989）、Figlewski和Gao（1999）、Heston和Zhou（2000）以及Lee和Lee（2010）。第| 3页介绍了自然世界，其中所有力矩都与相应的几何布朗运动（GBM）相匹配。我们的结论见第4节。2、具有时间相关参数的二项定价树 连续划分在本节中，我们扩展了CRR模型和Kim et al（2016）二项式定价模型（以下简称KSRF），允许模型的系数具有时间依赖性。2.1具有时间相关参数的CRR模型我们从以下CRR模型的推广开始。

考虑一个有一项风险资产的市场（股票，指定为) 和一项无风险资产（债券，指定为).  我们首先介绍以下附加符号。表示为 独立同分布随机符号向量. 向量 定义随机基础 概率分布函数  由给出   哪里               （1） 见Shiryaev（1999年，第297页）。第4页功能  和  符合以下限制,   存在并具有连续一致有界 一阶导数。最后，我们介绍以下函数                           （2） 在哪里                            （3） 在离散时间内  是随机符号和时间向量的函数，  在初始时间,  . 假设价格动态如下所示：                  （4） 在哪里 是交易范围。显然，从（2）可以看出，（4）中的动力学定义了一个二叉树过程。（2）中定义的函数描述了在任何给定的价格变动情况下股票价格的比例增加或减少；（3）中的条件保证树正在重新组合。

最后，我们对（4）的极限行为感兴趣，因为时间增量收敛到零，因此我们假设  足够小，  因此，所有订单条款  被忽视。无风险资产（债券）价格动态 第5页给出                                        （5） 在哪里  无风险利率是否为.  我们假设  存在，具有连续一致有界的一阶导数  和.         从（3），日志返回                     （6） 具有条件第一时刻     和条件方差   根据Davydov和Rotar（2008）中的命题3，如果  定义为一个分段随机过程（随机多边形），与顶点的线性段连接 然后，过程弱收敛于 到高斯过程. 限制定价过程是一个It^o过程（持续扩散）： 哪里 是生成正则随机基的标准布朗运动.