比较资产定价模型：基于距离的度量和贝叶斯

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英文标题：
《Comparing Asset Pricing Models: Distance-based Metrics and Bayesian
  Interpretations》
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作者：
Zhongzhi Lawrence He
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  In light of the power problems of statistical tests and undisciplined use of alpha-based statistics to compare models, this paper proposes a unified set of distance-based performance metrics, derived as the square root of the sum of squared alphas and squared standard errors. The Bayesian investor views model performance as the shortest distance between his dogmatic belief (model-implied distribution) and complete skepticism (data-based distribution) in the model, and favors models that produce low dispersion of alphas with high explanatory power. In this view, the momentum factor is a crucial addition to the five-factor model of Fama and French (2015), alleviating his prior concern of model mispricing by -8% to 8% per annum. The distance metrics complement the frequentist p-values with a diagnostic tool to guard against bad models.
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中文摘要：
针对统计测试的威力问题和基于α的统计数据在比较模型时的无纪律使用，本文提出了一组统一的基于距离的性能度量，其导出为α平方和标准误差平方之和的平方根。贝叶斯投资者将模型性能视为其在模型中的教条信念（模型隐含分布）和完全怀疑（基于数据的分布）之间的最短距离，并倾向于产生低α离散度和高解释力的模型。在这种观点下，动量因素是Fama和French（2015）五因素模型的一个重要补充，将他之前对模型错误定价的担忧每年减少了-8%至8%。距离度量用诊断工具补充了频繁出现的p值，以防止出现不良模型。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Comparing_Asset_Pricing_Models:_Distance-based_Metrics_and_Bayesian_Interpretations.pdf (3 MB)

2022-6-14 00:35:01 上传

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关键词：资产定价 定价模型 贝叶斯 distribution Quantitative

比较资产定价模型：基于距离的度量和贝叶斯解释Szhongzhi（Lawrence）He*此版本：2018年3月摘要鉴于统计测试的威力问题和基于alpha的统计无规使用来比较模型，本文提出了一组统一的基于距离的性能度量，导出为平方字母和平方标准误差之和的平方根。贝叶斯投资者将模型性能视为其在模型中的教条信念（模型隐含分布）和完全怀疑（基于数据的分布）之间的最短距离，并倾向于产生具有高解释力的低α离散度的模型。在这种观点下，动量因子是Fama和French（2015）的五因子模型的一个重要补充，减轻了他之前对模型错误定价的担忧±8%。距离度量用诊断工具补充了频繁出现的p值，以防范不良模型。关键词：基于距离的度量；贝叶斯解释；模型比较；电源问题；错误定价的不确定性；最佳运输方法JEL分类：C11、G11、G12*加拿大安大略省圣凯瑟琳市格伦里奇大道500号布罗克大学古德曼商学院。电子邮件：zhe@brocku.ca.I感谢Ken French为Fama French factors和投资组合回报提供数据，感谢Lu Zhang为q factors提供数据，感谢AQR为每月更新的价值因子提供数据。所有的错误都是我的。比较资产定价模型：基于距离的指标和贝叶斯解释多因素资产定价模型旨在使用一组小的RHS（右侧）因素估计LHS（左侧）资产回报横截面的预期回报。

人们提出了各种多因素模型，认为产生低定价误差（alpha）和高解释力（估计精度）的模型是成功的。然而，低阿尔法和高功率标准并不总是一致的，这导致了长期困扰资产定价测试的所谓功率问题（Fama和French，2012）。正如Barillas和Skanken（2017a）所指出的，“相对较大的p值（统计检验）可能更多地说明了估算特定模型α的不精确性，而不是该模型的不精确性。”幂问题影响了个体检验的t统计量和时间序列回归中零α限制联合检验的GRS统计量（Gibbons、Ross和Shanken，1989）。因此，比较不同模型的t或F统计数据可能会有问题。因此，实证研究依赖于Alpha的汇总统计数据和GRS F统计数据来判断模型性能。基于阿尔法的统计，尤其是平均绝对阿尔法，通常被视为主要的比较结果（例如，Fama和French，2015；2016a，2016b；Hou，Xue，and Zhang，2015，2016；Stambaugh和Yu，2017等）；平均绝对α最低的模型被认为是最好的模型。

然而，比较基于阿尔法的统计数据的模型在理论上是没有根据的，也没有考虑差异解释力对模型选择的影响。特别是，当GRS F-统计量和平均绝对α产生相互矛盾的模型排名（如文献中常见的那样）时，我们应该遵循哪个标准，以及排名不一致的原因是什么？电力问题（或忽视电力）会在多大程度上导致一方面，强大的GRS测试往往会过度拒绝产生经济上无关紧要的定价错误的模型。例如，Fama和French的三因素模型和五因素模型（1993年、2015年）对各种测试资产产生的平均每月收益率低于0.10%，但仍被具有影响力的GRS统计数据所拒绝。另一方面，GRS测试无法拒绝使用膨胀的阿尔法协方差矩阵产生较大定价错误的模型。例如，Fama和French（2012、2016a）报告称，GRS测试无法拒绝全球模型在定价区域回报时，例如日本，因为电力不足。

类似地，Cochrane（2005）和De Moore，Dhaene，以及Sercu（2015）提出了警告标志，要求破坏不良模型的剩余协方差矩阵，以通过统计测试。其他通常报告的比较统计数据包括：无法解释的平均回报率的大小或离散度的比例（Fama和French，2015，2016a，2016b，2017），t-统计的重要Alpha数（Hou，Xue，and Zhang，2015，2016），GRS测试的拒绝数（Hou，Xue，and Zhang，2015，2016），阿尔法最小震级数（Stambaugh和Yu，2017），平均绝对t统计量（Stambaugh和Yu，2017），等等。Barillas和Shanken（2017b）举例说明，使用基于阿尔法的统计数据比较模型可能会导致模型排名不一致；然而，他们并没有对这种可以说是特殊的做法进行正式分析。到次优模型选择？我们如何才能确保最低的t或F统计量不会选取破坏alpha协方差矩阵的模型？鉴于这些开放性挑战，本文从理论上推动了一组统一的基于距离的性能指标，并在模型比较的背景下提供了一致的贝叶斯解释。基于距离的度量和基于比率的（t和F）统计之间的区别可以归因于模型参数的频率解释和贝叶斯解释之间的根本区别。具体而言，一位常客投资者将alpha视为一个真实但未知的参数,  和测量误差 阻止他观察alpha的真实值，所以估计的alpha是.

为了判断一个模型的表现，频繁投资者衡量了归因于估计误差的阿尔法估计离散度的比例，将高比率视为好消息：阿尔法估计的离散度很大程度上是由于抽样误差，而不是真实阿尔法的离散度（Fama和French，2016b，2017）。因此，功率问题可能会出现，因为statisticaltest可能无法拒绝生成大型Alpha但Alpha估计协方差矩阵膨胀的模型。相反，贝叶斯投资者将样本视为更新其对模型错误定价的主观信念，其特征是α的后验分布. 均值的后验概率 和方差分别测量错误定价的预期值和错误定价的不确定性或估计的不精确性。这种错误定价参数的概率观点使得有可能定义一组统一的性能指标（即，总距离、平均距离和边际距离），这些指标在具有不同的错误定价不确定性先验程度的后验分布之间.直觉上，贝叶斯投资者将模型绩效视为其主观信念与客观现实之间的差距（以回报为单位）。为了评估性能，他根据差距大小对所有模型进行合理排序，并选择差距最小的模型作为最佳模型。一般来说，距离度量取决于先前定价错误不确定性程度的特定值. 然而，距离度量的频率等效版本并没有，它形成了样本中给定模型的所有距离度量的上限。

具体地说，当贝叶斯投资者先验地对模型持有教条主义信念时(), 他对α的后验估计缩小到模型隐含值零，没有不确定性，即零均值和零方差的后验分布。在另一个极端，当投资者对模型完全怀疑时(),  在阿尔法的频率论观点下，后验概率并不是一个有意义的定义，它是一个确定性但未知的参数。α和错误定价不确定性的估计值符合OLS样本估计值。因此，总距离（TD）度量被定义为模型中完全置信（模型隐含分布）和完全怀疑（基于数据的分布）之间的最短距离。从经济上讲，TD是贝叶斯投资者将模型隐含分布的质量转移到基于数据的分布的最小运输成本（或简而言之，保持其对模型的教条信念的最小成本）。TD与GRS统计类似，两者都以单个度量总结了模型的总体性能。然而，与基于比率的F-统计量（即相对统计度量）不同，基于距离的TDI导出为平方字母和平方标准误差之和的平方根（即绝对成本度量）。与偏好alphaestimates与抽样误差之比较低的频繁投资者相比，贝叶斯投资者认为alphas的大分散性和高错误定价不确定性对模型来说都是坏消息，因为它们都有助于扩大总距离。对于贝叶斯投资者来说，这不是比率，而是水平的绝对大小和错误定价的不确定性。平均距离（AD）为均方定价误差和均方标准误差之和的平方根。

与TD的总成本解释相比，AD被解释为在模型中持有教条信念的最小平均成本。以均方根误差（RMSE）意义上的平均回报单位衡量，AD总结了定价误差和横截面平均资产标准误差的贡献；因此，它被用作比较不同资产集的模型的自然尺度。AD类似于平均绝对α，因为它们都衡量模型的平均性能。然而，与忽略模型功率并对不同幅度的alpha进行同等权重的平均绝对alpha度量相比，AD严重惩罚了极端的定价错误，并支持产生低alpha和高功率且极端错误较少的模型。最后，边际距离（di）是资产i对总距离的贡献，衡量在模型中持有教条信念的边际成本。同样，贝叶斯投资者类似于频繁投资者的t-统计。为了进行比较，t统计量倾向于识别低（高）标准误差估计的重大（无关紧要）定价错误，即个别资产上的权力问题症状。相比之下，DII不是一个比率，而是通过资产i的平方α和平方标准误差之和的平方根来衡量成本。DIC可用于识别对总距离贡献最大的麻烦资产。表1总结了基于距离的度量以及GRS和平均绝对alpha统计的比较静态。在本文的实证部分，基于距离的指标被纳入到越来越多的文献中，这些文献比较模型和选择因素（例如，Barillas和Shanken，2017a，2017b；Fama和French，2017；Harvey和Liu，2017）。

贝叶斯投资者使用平均距离（AD）度量对不同时代的卓越模型进行排名，包括最近的竞争对手，如Fama French五因子（FF5）、FF5加动量因子（FF6）、Hou、Xue和Zhang（2015）（qfactor）的q因子模型以及Barrias和Shanken（2017a）（BS）的Bayes因子模型。LHS资产涵盖广泛的横截面：四组5×5投资组合，三组2×4×4投资组合，加上15个由著名异常变量排序的十分之一投资组合。将基于距离的模型排名结果与基于GRS和基于alpha统计的结果进行比较。我们发现，不同的性能指标仅对少数LHS资产产生相同的模型排名。相反，对于大多数横截面，距离度量产生的模型排名与GRS和基于字母的统计所产生的模型排名不同，这些模型排名本身可能相互冲突。从贝叶斯投资者的角度来看，排名不一致主要归因于两个来源：1）GRS测试的权力问题（在更大的程度上），这倾向于支持产生类似数量阿尔法但估计不准确的模型；2） 平均绝对α的极端误差问题（在较小的范围内），该问题同等对待α的所有量级，但忽略了极端定价误差和/或标准误差对模型性能的不利影响。

这两个问题对于25个大小的Momentumportfolios来说是最好的例子：GRS和平均绝对alpha pick q因子都是顶级模型；然而，AD将FF6排名第一，因为它的字母分散度最低，解释力最强。简而言之，贝叶斯投资者倾向于使用估计精度高的低α离散度模型，但不成比例地不喜欢极端定价错误和/或标准错误。根据这些标准，FF6、FF6-HML（HML从FF6中删除）和q因子是前三个模型，前两个模型的性能无法区分。与基于GRS和阿尔法（Alpha）的统计数据相比，基于AD的排名在绝大多数横截面上都保持稳健，这往往会导致违反直觉和相互矛盾的排名结果。很多排名的不一致性可以用频繁论观点和错误定价参数的贝叶斯观点之间的区别来解释。具体而言，使用GRS统计数据，频繁投资者通常选择q因子作为topmodel，因为其α估计值的离散度与抽样变化的比率最低。相比之下，贝叶斯投资者根据给定的样本更新其主观信念，并不是通过基于比率的统计度量来查看模型性能，而是作为错误定价参数的两个后验分布之间基于距离的成本度量。在这种观点下，贝叶斯投资者发现，频繁投资者排名靠前的因素不是因为其更好的定价能力，而是因为其较低的规划能力。