会计噪音与CoCos定价

，（zn+1）G），从（zc）上的（n+1）维分布，∞)n+1，密度为f（t- tn，zn+1，zn）gtn（z（n）| Y（n），τc>tn），以近似该积分asC（t）≈GGXg=1h（zgn+1）。（5.2）用于获取样本的算法为以下MCMC算法。算法5.11。在每次迭代中，g=1。n+G，给定当前值（z（n+1））G，根据（z（n+1））=（z（n+1））G+X，为X绘制建议（zn+1）~ Nn+1（0，∑），其中选择（n+1）×（n+1）-协方差矩阵∑，以达到某种期望的接受率。2、集合（z（n+1））（g+1）=（z（n+1））带探针。α（（z（n+1））g，（z（n+1）））z（n+1），带探针。1.- α（（z（n+1））g，（z（n+1）），其中接受概率α（z（n+1），（z（n+1）））由α（z（n+1），（z（n+1））=min（1，~f（t）给出- tn，zn+1，zn）gtn（（z（n））| y（n），τc>tn）~f（t- tn，zn+1，zn）gtn（z（n）| y（n），τc>tn））=min（1，~f（t- tn，zn+1，zn）bn（（z（n））| y（n））~f（t- tn，zn+1，zn）bn（z（n）| y（n）））。3、丢弃第一次硝化的抽提物，并保存样品（z（n+1））n+1，（z（n+1））n+G。接受概率涉及术语bn（（z（n））| y（n））bn（z（n）| y（n））。从方程（4.3）可以看出，该分数由bn（（z（n））| y（n））bn（z（n）| y（n））=Qni=1ψ（zi）显式给出-1.- zc，zi- zc，σ√ti公司- ti公司-1） pZ（zi | zi-1） pU（易- 子怡（zi | yi）-1.- zi公司-1） Qni=1ψ（zi-1.- zc，zi- zc，σ√ti公司- ti公司-1） pZ（zi | zi-1） pU（易- 子怡（zi | yi）-1.- zi公司-1） ，根据t=0且pU（·| u）=pU（·）是平均u的高斯密度的约定和方差σ. 注意pZ（zi | zi-1） 是具有平均zi的高斯密度-1+m（ti-ti公司-1） 和方差σ（ti-ti公司-1） ，即pU（ui | ui-1） 是平均值为κui的高斯密度-1+ u和方差σ引理4.1中给出了ψ的表达式。

算法5.1结合方程式（5.2）和（5.1），允许我们计算所有函数积分形式的表达式，并通过密度f（t，·）进行加权。前一节中CoCo估值中出现的第二个表达式是我们在解决方案第二部分中看到的带有监管触发和转换为股份的CoCo的表达式，如定理4.6所示。这是下面的二重积分∞zcZ公司∞zcf（t，x）^f（x，zc，~z，t- t） h（▄z）d▄zdx。请注意，与上述内容类似，此积分可以写成asZ∞zcZ（zc，∞)n+1h（~z）^f（zn+1，zc，~z，T- t） f（t- tn，zn+1，zn）gtn（z（n）| Y（n），τc>tn）dz（n+1）dz=z（zc，∞)n+2h（zn+2）^f（zn+1，zc，zn+2，T- t） ~f（t）- tn，zn+1，zn）gtn（z（n）| Y（n），τc>tn）dz（n+2）。（5.3）现在请注意，通过定义^f，它认为z∞zc^f（zn+1，zc，zn+2，T- t） dzn+2=Z∞zcP公司inf0≤s≤T-tZs>zc，ZT-t型∈ dzn+2Z=锌+1= Pinf0≤s≤T-tZs>zc | Z=zn+1= 1.- π（T- t、 锌+1- zc）。因此，^f（zn+1，zc，zn+2，T- t） f（t- tn，zn+1，zn）gtn（z（n）| Y（n），τc>tn）不是（zc，∞)n+2，因此不可能以与前一种情况相同的方式继续。然而，通过以上我们知道^f（zn+1，zc，zn+2，T- t） f（t- tn，zn+1，zn）gtn（z（n）| Y（n），τc>tn）1- π（T- t、 锌+1- zc）是（zc，∞)n+2。如果我们有一个样本（（z（n+2）），（zn+2）G）根据具有该密度的（n+2）维分布，我们可以通过ggxg=1h（zgn+2）（1）来近似方程（5.3）中的积分- π（T- t、 zgn+1- zc））。（5.4）与算法5.1类似，此示例是通过以下MCMC算法获得的。算法5.21。在每次迭代中，g=1。n+G，给定当前值（z（n+2））G，根据（z（n+2））=（z（n+2））G+X，为X绘制建议（zn+2）~ Nn+2（0，∑），其中选择（n+2）×（n+2）-协方差矩阵∑，以达到某种期望的接受率。2、集合（z（n+2））（g+1）=（z（n+2））带探针。

α（（z（n+2））g，（z（n+2）））z（n+2），带探针。1.- α（（z（n+2））g，（z（n+2）），其中接受概率α（z（n+2），（z（n+2）））由min（1，^f（zn+1，zc，zn+2，T）给出- t） f（t- tn，zn+1，zn）bn（（z（n））| y（n））（1- π（T- t、 锌+1- zc）^f（zn+1，zc，zn+2，T- t） f（t- tn，zn+1，zn）bn（z（n）| y（n））（1- π（T- t、 锌+1- zc）））。3、丢弃第一次硝化的抽提物，并保存样品（z（n+2））n+1，（z（n+2））n+G。上一节中CoCo估值中出现的最后一种表达式是具有会计报告触发器的CoCo估值中的i步生存概率，如定理4.8和定理4.9所示。该表达式在公式Zrnp（ξ（zn））中给出的公式（4.20）和公式（4.25）中∈ Ξi）pZ（z（n）y（n））dz（n），对于等于（yc）的集合Ξi，∞)ior（yc，∞)我-1×（ycc，∞) 多元正态分布随机变量ξ（zn）。对于样品（（z（n）），（z（n））G）从pZ（z（n）| y（n）），这种类型的积分可以近似为ggxg=1P（ξ（zgn）∈ Ξi）。（5.5）使用MCMC算法再次获得必要的样本，如下所示。算法5.31。在每次迭代中，g=1，n+G，给定当前值（z（n））G，建议（zn）根据（z（n））=（z（n））G+X绘制，对于X~ Nn（0，∑），其中选择n×n-协方差矩阵∑，以达到某种期望的接受率。2、集合（z（n））（g+1）=（z（n））带探针。α（（z（n））g，（z（n）））z（n）带探针。1.- α（（z（n））g，（z（n）），其中接受概率α（z（n），（z（n）））由α（z（n），（z（n）））=min给出1，pZ（（z（n））| y（n））pZ（z（n）| y（n））= 最小值1，Qni=1pZ（zi | zi-1） pU（易- 子怡（zi | yi）-1.- zi公司-1） Qni=1pZ（zi | zi-1） pU（易- 子怡（zi | yi）-1.- zi公司-1).3、丢弃第一次硝化的抽头（因为马尔可夫链需要一个磨合期才能收敛到目标分布），并保存样本（z（n））n+1。

，（z（n））n+G.6应用该模型在本节中，我们使用该模型来阐明与基本估值模型本身及其对设计和“环境”变量（如波动性冲击）的敏感性相关的各种问题。我们将探索COCO与资本结构其他要素之间的相互作用，特别是当使用COCO而不是直接债务或股权等其他类型的融资时，我们将关注风险承担和投资激励。最后，我们通过比较德意志银行的利润恐慌及其对可可价格的影响，与我们通过估值模型得出的模型预测相比较，使用了MDA触发和couponpayment意外开支这一事实。参数值初始资产值Vn，直到t 2Conversion触发vcDefault触发Vb时的会计报告数默认时的回收率α0.5总本金直接债务PCoop直接债务0.04总本金CoCos PCoop CoCos c0.07到期CoCos t+5Drift资产过程m 0.01波动性资产过程σ0.1平均会计噪音u波动率会计噪音σ0.1无风险率0.03表1：基本情况参数6.1基本情况参数化表6列出了基本情况参数的值。在选择基本情况参数时，应考虑一些限制。例如，转换触发器应高于默认触发器。此外，CoCo应支付比直接债务更高的息票，以补偿更高的风险。此外，我们没有经验证据表明会计噪音的合理水平，因此我们将会计噪音的波动率设置为Du ffe和Lando（2001）选择的基本情况参数，其中选择的会计噪音方差与短期CDS利差中隐含的短期违约概率相匹配。在基本情况下，我们假设CoCo有一个监管触发因素，即。

监管机构有权了解银行的真实状态，转换可以在任何时候进行，不仅仅是在会计日期，而且市场必须仅使用会计信息评估此触发规则下的转换概率（有关此触发的数学信息，请参阅第4.3.2节）。我们还将探讨其他触发机制。此外，我们将稀释率ρ（参见第4.3.2节）定义为CoCoholder在转换后拥有的部分股份：ρ=PP+1（6.1），其中Pis为转换前CoCo的面值，以及 等于CoCoholder在转换时收到的股份数。旧股票的数量标准化为1。ρ=0的稀释率意味着CoCo在转换时提供本金减记（PWD），而ρ=1对应于原始股东在转换时完全消失的极端情况。为了计算PWD COCO的价格，我们利用定理4.4。所涉及的积分近似为方程（5.2），对于方程（5.2），使用算法5.1获得必要的样本。为了计算COCO转换为股票的价格，我们利用定理4.6，其中定价公式中的第一项使用算法5.1再次遵循，第二项近似为不等式（5.4），对于不等式，通过执行算法5.2获得必要的样本。

然后，通过重复按照此程序生成不同参数值的图形。资产波动率0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3CoCo价格22.533.544.555.566.57ρ=0（PWD）ρ=0.5ρ=1图1：不同CoCo设计参数的CoCo价格和资产波动率6.2资产波动率，会计噪音和CoCo设计参数灵活性会计噪音0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2CoCo价格3.43.63.844.24.44.64.855.2监管触发因素会计噪音和触发因素图2：会计噪音和触发因素设计在本小节中，我们研究资产波动和会计噪音的变化对CoCo价格的影响，作为不同设计参数的函数。6.2.1资产波动性冲击首先看看不同CoCo设计的基础资产价值过程波动性变化对价格的影响。在图1中，根据资产σ的波动性绘制了几个可可价格，见等式（4.1）。实线对应PWD CoCo。显然，当资产变得更加不稳定时，PWD CoCo的价格就会下降。这当然正如人们所预期的那样，因为σ越高，本金减记发生的可能性越大，导致可可价格下降。与ρ=0.5相对应的虚线已经表明，当转换条款对可可投资者更有利时，可可价格波动的负面影响较弱，因为她的损失较低，至少在转换后收到了一些股票，尽管还不足以补偿本金的损失。在极端情况下，股东在转换时被彻底消灭，对应虚线，这种负面影响甚至部分逆转。在这种情况下，随着（现在有利的）转换变得更加可能，价格会随着波动性而增加。

然而，对于高可用性水平，违约概率的增加和相关破产成本再次推低了价格。6.2.2会计噪声冲击我们接下来考虑会计噪声σ之间的关系还有椰子的价格。在图2中，考虑了具有监管触发的COCO和基于会计触发的COCO。账面价值CoCo按照方程式（4.23）中给出的公式进行定价；该值使用方程（5.5）中的近似值进行计算，对于方程（5.5），使用5.3获得必要的样本。图2显示了考虑CoCo定价触发设计的重要性。会计波动性的增加几乎不会对具有监管触发因素的CoCo的价值产生影响（图2中的实线）；但虚线显示，可可豆的价值取决于会计报告，可可豆价格受到会计噪音的严重影响（显然是负面的）。这与Duffee和Lando（2001）的结果一致：他们发现，当报告变得更加嘈杂时，违约概率会增加。在我们的CoCo设置中，这意味着当σ价格上涨，导致椰子价格下跌。图2显示，与带有监管（PONV）触发器（实线）的CoCo相比，带有触发器的CoCo的价格取决于会计报告（虚线）对会计噪音更敏感。6.2.3会计报告错误中的会计新闻和相关性接下来考虑会计噪音错误术语中相关性系数κ的影响。图3显示了PWD CoCo对坏消息会计报告的价格反应。设置如下。在第一份报告（Y=log 100）之后，发布第二份报告：Y=log 85。转换触发器设置为日志80，具有PONV触发器类型。

这些图显示了对坏消息到来的清晰而即时的价格反应。发布会计报告后的天数-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7CoCo价格3.944.14.24.34.44.54.64.75=0.015=0.35=0.99图3：自相关参数κ不同值对“坏会计消息”的价格响应。有趣的是，如果对自相关参数κ的不同值重复练习，就会出现一个清晰的模式：虽然模式在整个范围内相似，从几乎没有相关性的会计噪声（κ=0.01）到几乎完全持续的会计噪声创新（κ=0.99），但相关性参数的值越高，价格响应越弱。由于众所周知，每次发布新报告时，会计报告都会受到会计噪音的污染，因此κ的值越高，意味着过去的噪音到达越多，而同时会计噪音项ui的方差随着κ的增加而增加，因为在固定状态下，成比例为1/（1-κ). 这反过来降低了会计新闻的信息价值，并解释了为什么一份糟糕（即比前一份更糟糕）的报告会导致对高κ的负面价格反应更小：信号信息较少，因此会引发更小的价格反应。6.2.4自上次会计报告以来的时间推移在图4中，我们报告了一个不同的实验：我们展示了自上次会计报告以来的时间推移如何影响不同的CoCo设计。该图显示了三个不同结构的DCO的价值，每一个在转换后都有不同程度的股东稀释，这是自上次会计报告以来随时间推移的函数。

黑线代表PWD CoCo，其中CoCo在转换时被冲销，且不会对旧股东进行后续稀释；其他两行是股权转换公司，一行是老股东部分稀释（ρ=0.5），虚线点线，另一行是老股东在转换后完全消失（ρ=1），虚线。曲线图显示，对PWD CoCo的影响微乎其微，而两个股权转换器的价值自上次会计报告以来下降了个月0 2 4 6 8 10 12 CoCo价格45678910=0（PWD CoCo）=0.5; = 1图4：自上次会计报告以来的时间。自上次会计报告以来的时间增加。更长的时间间隔不会改变资产价格动态，但会导致评估时资产价值所在的更高不确定性。这类似于在尾部移动更多权重，因此破产的可能性更大。由于转换之后破产，更高的破产概率不会影响PWD，因为转换之前破产，他们已经失去了一切。

但是，CoCo持有人在转换时获得的股份越多，她在随后的破产中损失的就越多，因此稀释参数ρ的值越高，价格下降幅度越大。6.3设计参数和CoCo估值接下来考虑CoCo设计的主要特征对定价的影响：触发水平和转换时收到的股份数量。6.3.1转换触发因素在图5中，可可价格与不同稀释度的转换触发因素相对应。实线对应于PWD CoCo，其他线对应于CoCo，根据图例中的规定，在转换时对原始股东有不同程度的稀释。正如人们所预料的那样，转换触发点越高，PWD CoCo（实线）的价格越低：请注意，触发点定义为资产价值的百分比，损失来自顶部（即负债方的股本高于债务），因此触发点越高意味着转换的可能性越高，正如学术文献的其余部分所做的那样。在银行和监管文献中，更为传统的做法是将触发值定义为（风险加权）资产的百分比，但损失来自底部，权益低于债务；在这种定义中，较高的触发比率会导致较低的转换概率。转换触发75 80 85 90 95 100CoCo价格46810121416182022ρ=1ρ=0.5ρ=0.1ρ=0（PWD）图5：转换触发较高的转换触发增加了本金减记及其相关本金损失的概率。然而，其他行显示，如果转换条款对CoCo投资者更有利，触发水平的影响会发生变化：如果稀释率对CoCo持有人足够有利，价格将随着转换触发而增加。