宏观经济模型的最大熵网络重构

指定AAR的网络从由随机性模型定义的集合中采样。2.1. 由于计算限制，网络的大小将限制为nb=3、nf=100、nh=1000，导致系统的未知量超过2.10。图7（a）表示所有家庭的预算，其中a和b规定了固定消费需求α，作为确保非同质性的最低限度方法。代理人的人数可以分为两组：他们的消费要么由工资账单融资，要么由存款利息融资，这两个价值呈负相关。此外，WBs和IDs获取的值高度聚集（clusteredFig）。7（b）代表企业预算。收入主要由家庭消费供给构成，远大于企业投资供给。费用包括工资单和利息，前者支配后者。我们还注意到，W Bd和Cs呈正相关。图83.2中可以更详细地观察到Cs的扇形相关性。本节中，区块模型中拓扑性质、存量和流量之间的关系。niternetworks从随机评估模型定义的集合中采样。对于每一个，计算公式（17）的近似NNLS解。然后，由于数值原因，解不是直接从伪逆表达式计算出来的，而是应该使用稀疏的范数解算器。0 200 400 600 800 1000户主指数SWBS（+）IDs（+）Cd（-）0.00 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 0.90（a）0 20 40 60 80公司指数（+）WBd（-）ILd（-）预算0 4 8 12 16 20 24 28 32（b）图7：（a）家庭预算；（b） 企业。将对应于各种经济交易的nb=3、nf=100、nh=1000ξ与sec中建立的相关子网络的拓扑特征进行比较。

2.3.图8显示了企业向家庭提供的消费量Cs，即企业的外出程度，即其家庭中的客户数量。沿X轴的扇区分布具有良好的聚集性，反映了连接概率的分布，如图3所示，例如，扇区K的高连接概率。然而，与第节定义的块模型相比，统一性模型减弱了这种聚集效应。2.1. 考虑到扇区，CSI似乎均匀分布在某个区间【u，v】。比较扇区B-E和K，v似乎不是扇区连接概率psi的线性函数。100 200 300 400 500 600 700 800企业外度5101520253035平均CsB-EFG-IJKLM\\U NO-QR-UF图8：从企业到家庭的消费供应和消费网络外度。（中）每个点对应一个特定的企业，并表示其淘汰程度，使用NNL计算，以及其部门；（顶部）边缘直方图的突出程度；（右）Cs的边缘直方图。nb=3，nf=50，nh=300，niter=10家庭平均消费需求Cd如图9所示，与家庭指数相关，即特定家庭购买的公司数量。可以证明，在区块模型和随机性模型中，家庭构成了一个同质群体。此外，它们不能在一对一的地图上与工业部门相关联。可以清楚地观察到rhs bin公式（17）施加的Cd值周围的聚类。10 15 20 25 30 35英寸户籍0.99900.99951.000平均Cd图9：家庭消费需求Cd和消费网络度。

（中）每个点对应一个特定的家庭，并代表其使用NNL计算的平均CDC及其程度；（上）度数边缘直方图；（右）Cd的边缘直方图。nb=3，nf=100，nh=1000，niter=10英寸秒。3.1，有人指出，与其他数量相比，企业间投资具有剩余水平。作为第一种解释，可以注意到，与企业-家庭联系相比，企业间联系的数量非常少。当添加限制投资水平的资本折旧方程时，这个问题可能会消失，如宝马车型。4、与第节中其他方法的比较。3，计算公式（17）中问题的数值NNLS解，因为网络拓扑是从概率FiCM模型中采样的。在本节中，我们的方法（FiCM+NNLS）与其他现有工程进行了比较。首先，“度校正重力模型”（FiCM+dCGM）是一种基于anFiCM模型的两步方法【46，47】，受重力模型的启发，并进行校正，以设置给定的稀疏度水平，并对度序列应用约束。放置在边上的权重值为：wij=aijW（z-1+sisj）（18）其中，W是归一化因子，si=Pjwijand，sj=Piwijare是节点的强度。为了比较，下面使用NNLS解计算Wi、Wjand和W。其次，将FiCM+NNLS与[13]中的贝叶斯方法进行比较，得出等式（14）。所有方法都给出了子图连接概率的知识。尽管FiCM+dcGM和FiCM+NNL构建了拓扑的概率模型，用pij表示，但如上所述，它们有条件地根据aij的特定实现计算连接权重。类似地，【13】中的贝叶斯方法使用需要aijto beknown的闭式表达式计算平均hξi。

我们将对获得的解决方案的几个特征感兴趣：o它们是否返回负资金流（与预期行为不兼容）？这通过ξ中负系数与非零系数的百分比来量化他们在多大程度上尊重等式（15）中的线性方程组？这由100×kAξ定义的相对误差量化-bkkξk.Tab。6总结了基于每种方法重复n=100次的计算比较，并估计了误差指标的样本值。正如预期的那样，由于FiCM+dcGM的设计不是为了引入线性约束Aξ=b，因此获得的相对误差率远远高于使用其他方法获得的值。FiCM+NNLS和贝叶斯算法的相对残差小于1%，令人满意。然后，比较负系数的比率，我们发现贝叶斯方法的值高达21%。这是sec预计的。3，但在我们的环境中是不可接受的。本节将讨论此问题的潜在解决方案。5、可以注意到一些其他特征：首先，FiCM+dcGM和贝叶斯方法产生了一个封闭形式的WIJ表达式，与FiCM+NNLS不同，该表达式基于aij。有一种方法，如ECM【14】，它以封闭的形式输出P（aij=a）和P（wij=w），但与FiCM+DCGM具有相同的缺点，因为无法施加条件aξ=b。总结本节，在考虑的方法中，FiCM+NNLS是唯一一种既考虑系数的非负性又考虑方程Aξ=b的线性系统的方法。在下一节中，将讨论其他可能的改进或研究方向。方法FiCM+dcGM FiCM+NNLS BayesianInput Fitnesses xi，yj，每个子网的链接数L，Wi，WJ。Fitnesses xi，yj，每个子网的链路数L。

A、 B对应于aij网络拓扑aij。A、 B对应于拓扑的IJ概率模型pijYes-Yes不封闭形式的wijYes表达，以aij为条件。不，是的，以aij为条件。相对误差%15.9 0.18 0.15负系数%0。0.21.1参考文献【47】由于未考虑ξ=bis，本条【13】评论了高度错误。wij没有可用的pdf。输出负系数。估计值可以与观测值合并。表6：整体重建方法的比较。相对误差定义为100×kAξ-bkkξkand平均值超过n=100次试验。负系数%是负系数占ξ非零系数的百分比。讨论本文的主要思想是建立一个系统的宏观经济模型，该模型能够再现给定理论行为的政治特征。这就解释了如何选择行为方程的最小值集，可以将其扩展到包括SFC模型的其他特征。股票（家庭财富M、贷款存量L、公司资本存量K）和流动资金之间的相互作用在此未进行研究。实证研究表明，企业间销售网络应该是非分离性的[35，§2]，但我们无法观察到第节中所解释的is的实际值。3.2. 除了线性模型外，还可以按照工程[48]中给出的示例引入非线性。以秒为单位。2.1，为每个事务子网提出了几个拓扑模型。人们注意到，有些与经验证据不一致。在FiCM网络中，对企业投资和消费的区块模型进行了修改，以考虑部门间的异质性。基于对企业规模的研究，提出了一个统一的随机性模型，该模型可以扩展到幂律[49，50]。根据【51】的规定，范围可以扩展到国家限制之外。

家庭消费网络应包含更多的经验数据，尤其是不同的社会经济地位【19】。BiRGnetworks可由适当的FiCM网络代替。银行对企业的贷款网络应使用中央银行数据[52，3.2]。工资网络可以从总约束中受益，例如国民账户中的员工薪酬【33，5.1】。以企业消费为代表的投资网络可以使用更好的数据源进行增强。为了方便起见，农业并没有被排除在网络模型之外，应该包括在内。在sec中对重构网络特性的实验分析。2.3和3.2包括与经验文学中基本程式化事实的比较。这种验证虽然必要，但并不充分，应在两个可能的方向上进行扩展：要么与实证研究中的详细微观数据进行比较，要么与已知真实拓扑的ABM模拟中的详细微观数据进行比较。这里设计的两步方法首先需要从经济数据重建拓扑结构。然后，使用数值方法近似权重。然后，预计这些权重将反映第一步中使用的经济数据，这些数据可以通过实验进行验证（但施工无法保证）。类似于【14】的单步方法能够处理等式（1）中的约束，可以提供这样的保证。最近在这个方向上的一些研究对熵的相关形式提出了质疑。此外，还应考虑具有不等式约束的最大熵方法。时间的作用可能会受到质疑，因为在本文中，时间预计不会起到任何作用，与可以处理增长和瞬态现象的ABM相反。

可以讨论用于学习子网络的数据点附近的小波动，但不太可能对网络结构的根本变化进行建模。接近稳态的稳定性问题可以使用网络动力学理论进行研究【9，18.2】，【54】。更重要的是，必须强调的是，几十年来，生态经济学领域一直在讨论稳态的概念。我们将研究在这种情况下使用我们的方法的好处。需要根据经济知识对我们的结果进行详细分析。例如，宏观经济参数对网络结构的影响可以与现有经济理论和实证观察的预期进行比较。结论在本文中，我们提出了一个介于ABM和复杂网络之间的中间模型，该模型能够反映拓扑特征、异质性和相互作用，其理论特性比ABM更容易建立。这是以失去时间依赖性为代价的。迄今为止，数据驱动的经济网络重建方法不包括源自宏观经济模型的约束。在本文中，我们建议引入这样一个约束，它会导致网络权重的特定分布。为此，我们使用两步方法，首先需要估计每个独立子网络的拓扑，然后估计网络权重。如果已知网络拓扑的详细经验描述，则可以跳过第一步。在能力诱导配置模型的基础上，我们定义了几种连接概率，以建模代表各种经济交易的子网络拓扑。

这些模型尊重实证研究中发现的经验性柯利克密度，并符合国民账户的实证数据。未来，我们将在几个方向上扩展这里开发的方法：首先，我们计划在一个步骤中获得整个网络的参数，而不是两步方法。此外，重建的网络将与从经验或模拟数据中获得的地面真相进行比较。可以研究更详细的经济模型，可能是非线性的。最后，我们强调，所得结果可供对稳态网络和分布现象感兴趣的ABM或SFC社区的从业者使用。附录A.注释在本节中，第。1是明确的。带Bd=W Bd1,1。W Bdnh，1W Bd1,2。W Bdnh，2。W Bd1，nf。W Bdnh，nf国际直拨电话=IDd1,1。IDdnh，1IDd1,2。IDdnh，2。IDd1，nb。IDdnh，nbILd公司=ILd1,1。ILdnh，1ILd1,2。ILdnh，2。ILd1，nb。ILdnh，nbId号=Id1,1。Idnf，1Id1,2。Idnf，2。Id1，nf。Idnf，nf（A.1）其中，W Bdnh，nf是家庭NH从nf公司获得的工资，IDdnh，nb是家庭NH从nb银行获得的利息金额，ILdnh，nb是家庭NH向nb银行支付的利息金额，Idnf，1，nf，2是公司nf，1向公司nf，2支付的投资。附录B.欧盟统计局国民账户数据库本节中的所有表格都是由特定国家和特定年份的国民会计师编制的，但出于清晰的原因，这些内容被删除。生产矩阵构成供应表的一部分。对于行中的每个类别的产品，它会在列中显示按行业类型分组的生产值。为了简化，选项卡中仅显示生产矩阵。B、 7而供应表的其他组成部分则被删除（无进口、贸易和运输利润、税收减去产品补贴）[33，表4.3，§4.1]。

产品p的价值∈ [1，P]由s部门生产∈ S将标注为sup【p，S】。工业和农业的产出。其他服务国内总产出产品1。农业产品。∑其他服务的产品。总计∑表B.7：生产矩阵，构成供应表的第一象限。如【33，§5.1】所述，“使用表按产品和按行业、最终消费支出、总资本形成或出口的中间消费用途类型显示商品和服务的使用情况”。此处仅使用名为“最终用途”的象限，尤其是两列，“家庭最终消费支出”和“固定资本形成总额”。这是选项卡中的摘要。B、 8。由于我们的模型不涉及中间消费，因此此处不使用usetable的相应部分。产品p的价值∈ [1，P]家庭最终消费为notedusefin[P]。“固定资本形成总额”一栏实际上可以按投资行业分类[33，图5.1 p.125]，称为投资矩阵。产品p的固定资本金额∈ [1，P]由工业部门形成∈ S为书面usecap【p，S】。选项卡中按行业列出的行业投入产出表的行。B、 9解释agiven部门的生产如何发送到其他部门。这些列显示了给定部门的不同投入。选项卡。B、 10总结了本文中使用的数据源。附录C.致谢我们感谢两位匿名评论者的评论，他们的评论帮助改进了手稿。这项研究使用了开源软件：Python、Scipy、LATEX、Matplotlib。[1] E.T.Jaynes，《信息理论与统计力学》，物理评论106（4）（1957）620-630。

内政部：10.1103/PhysRev。106.620.统一资源定位地址https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.106.620Final按住户使用最终消费支出跨固定资本形成。农业总产品。∑其他服务的产品。总计∑表B.8：最终用途矩阵，构成用途表的第二象限。农业。行业服务使用农业10 34 10行业20 152 40∑服务10 72 20产出∑表B.9：按行业划分的投入产出矩阵。数据集标签交易网络的数据集定义输入响应变量或FITNESSBD 9ac l form r2业务人口统计按投资、消费、wagenf、nh按部门划分10 cp15、naio 10 cp16、naio 10 CP1750供应、使用、输入输出表投资dsisjConsumption xsiTable B.10：用于参数化随机网络标签农业、，林业和林业、采矿和采石业、制造电力、天然气、蒸汽和空调供应水；建筑批发和零售业的污水处理、废物管理和修复活动；机动车和摩托车的维修运输和储存住宿和餐饮服务活动J信息和通信K金融和保险活动L房地产活动M专业、科学和技术活动N行政和支持服务活动O公共行政和国防；强制性社会保障教育Q人类健康和社会工作活动R艺术、娱乐和娱乐其他服务活动家庭作为雇主或为自己开展的最重要活动域外组织和机构的活动表B.11：部门定义[2]J.Park，M.E.Newman，《网络统计力学》，物理评论E 70（6）。doi:10.1103/PhysRevE。70.066117.统一资源定位地址https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.70.066117[3] A。