宏观经济模型的最大熵网络重构

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英文标题：
《A maximum entropy network reconstruction of macroeconomic models》
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作者：
Aur\\\'elien Hazan (LISSI)
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  In this article the problem of reconstructing the pattern of connection between agents from partial empirical data in a macro-economic model is addressed, given a set of behavioral equations. This systemic point of view puts the focus on distributional and network effects, rather than time-dependence. Using the theory of complex networks we compare several models to reconstruct both the topology and the flows of money of the different types of monetary transactions, while imposing a series of constraints related to national accounts, and to empirical network sparsity. Some properties of reconstructed networks are compared with their empirical counterpart.
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中文摘要：
本文讨论了从宏观经济模型中的部分经验数据重建主体之间联系模式的问题，给出了一组行为方程。这种系统的观点将重点放在分配和网络效应上，而不是时间依赖性。利用复杂网络理论，我们比较了几种模型，以重建不同类型货币交易的拓扑结构和货币流量，同时施加了一系列与国民账户和经验网络稀疏性相关的约束。将重构网络的一些性质与经验网络进行了比较。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Complexity        计算复杂度
分类描述：Covers models of computation, complexity classes, structural complexity, complexity tradeoffs, upper and lower bounds. Roughly includes material in ACM Subject Classes F.1 (computation by abstract devices), F.2.3 (tradeoffs among complexity measures), and F.4.3 (formal languages), although some material in formal languages may be more appropriate for Logic in Computer Science. Some material in F.2.1 and F.2.2, may also be appropriate here, but is more likely to have Data Structures and Algorithms as the primary subject area.
涵盖计算模型，复杂度类别，结构复杂度，复杂度折衷，上限和下限。大致包括ACM学科类F.1（抽象设备的计算）、F.2.3（复杂性度量之间的权衡）和F.4.3（形式语言）中的材料，尽管形式语言中的一些材料可能更适合于计算机科学中的逻辑。在F.2.1和F.2.2中的一些材料可能也适用于这里，但更有可能以数据结构和算法作为主要主题领域。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
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2022-6-14 01:50:38 上传

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关键词：宏观经济模型 经济模型 宏观经济 最大熵 Quantitative

宏观经济模型的最大熵网络重建Saur’elien Hazana，baUniversit’e Paris EstbLISSI，UPEC，94400 Vitry sur Seine，Franciabstractin本文讨论了从宏观经济模型中的部分经验数据重建主体之间联系模式的问题，给出了一组行为方程。这种系统的观点将重点放在分配和网络效应上，而不是时间依赖性。利用复杂网络理论，我们比较了几种模型，以重建不同类型货币交易的拓扑结构和货币流动，同时施加了一系列与国民账户和经验网络稀疏性相关的约束。将重构网络的一些性质与经验网络进行了比较。关键词：经济物理学、物理学和社会、最大熵、约束满足、网络、金融、企业间、网络重建生产和金融部门的状态和动态受代理之间互联模式的影响。然而，由于身份问题，这些模式在细节层面上知之甚少。这阻止了建立风险指标，从而有助于防止危机的传播。我们的主要动机是在数据稀缺的环境中，利用可用信息推断出一组未观测到的多层网络：首先，使用聚合公共统计数据来估计所涉及节点的数量和重要性。然后，由经济学家建立的宏观经济模型提供了一致性和行为约束，从而进一步缩小了重建集合的规模。第二个动机是从重建的系综中恢复经验规律，这在一些经验研究中也是可用的，这将有助于评估我们的方法。

例如，买方-供应商网络中的风险程度一直是许多研究的主题，很难衡量和建模。它们是网络的基本属性，影响网络中发生的动态过程。作为学位函数的优势也是如此。尽管下面使用的宏观经济模型是理论模型，但它允许从重建的集合计算这些经验规律。这为更多部门（ZF、中央银行、金融服务、环境等）的更详细模型铺平了道路，以及更明确的机制。第三个动机（本文未提出，留待将来研究）将是探索构建这样一个重建的整体在经济应用方面的后果：确定和估计生产网络中的风险水平，研究生产部门和金融部门之间危机传播的风险，识别节点之间隐藏的集群等。为此，本文中的方法建立在数据驱动的网络重建领域的进步基础上。尽管近年来进行了积极的调查，但这仍然是一个悬而未决的问题。统计物理学[1]中引入了最大熵方法，并证明该方法在研究网络群的性质方面非常有用[2]。它们在社会系统[3、4、5、6]以及金融和经济网络中的应用已经很成熟[7]，最近央行行长也证明了这一点相当准确[8]。网络理论涉及网络的结构和动态，以及动态覆盖网络的特性。在过去几年中，网络理论已经成熟，经济学家对此越来越感兴趣。

供应链、信贷、贸易的理论模型以及实证研究涵盖了就业、世界贸易或公司所有权控制等多个主题。然而，据我们所知，到目前为止，在Maxent网络模型中纳入宏观经济模型（2018年12月10日提交给Physica A）的约束的可能性研究很少。例如，在工程中，基于物理定律的网络重建是为流动网络开发的【13】。在本文中，我们建议在拓扑未知的网络集成上引入这种约束。实现这一目标最直接的方法是扩展现有的加权重建方法之一，如[14，15]，但这种扩展会引发几个问题。相反，我们使用两步方法，首先需要根据部分经验数据，按照【16】的精神，估计独立获取的每个子网络的拓扑。这种选择源于这样一个事实，即当拓扑信息可用时，加权网络估计得到了极大的改进。然后，在重构拓扑时，可以使用各种方法（概率或确定性）近似网络权重。我们重建网络集合的方法的亮点如下：i）它是概率的，ii）依赖于最大熵，iii）强制权重的非负性，iv）允许对连接和权重进行线性约束，形式为Aξ- b=0。更具体地说：o这是概率性的，因为确定性方法不允许随机抽样，这是计算平均数量所必需的。o最大熵可以尊重经验测量（例如。

聚合权重、链接密度），同时最大化随机性，以避免偏差经济交易的性质要求权重的非负性Aξ形式的线性约束- b=0包含了源自经济学家构建的模型的一致性约束。最后，我们强调，当有详细的微观数据可用时，可以计算重建误差来评估该方法的准确性。在第1节中，我们介绍了本研究的试验台模型，该模型受股票流量一致性（SFC）宏观经济模型的启发，在受限线性和稳态情况下。第2节定义并重构了相应的二进制网络。在第3节中，使用多种方法计算权重。第4节和第5节对结果进行了比较和讨论，而第6节进行了总结。1、分类线性模型在本节中，我们描述了一个玩具宏观经济模型，该模型仅包含一个交易矩阵，该矩阵定义了资金在来源地和目的地之间的流动，如表1所示。没有股票（资本、贷款、存款）或资产负债表，也没有消费、资本增值的行为方程式。这是[17，§7]中提出的BMW聚合模型的简化，这是一种引入私人银行资金的SFC模型，不涉及国家或中央银行，每个部门由一个代理机构代表。然而，我们的模型处理的是分类案例：家庭、企业和银行的数量是任意的。家庭可以从多家公司购买，从不同的雇主那里获得工资，从多家银行获得存款利息。公司可以从许多公司购买资本货物，并向多家银行支付贷款利息。为了进一步简化，并保持对拓扑和分布效应的关注，假设系统处于稳态状态。选项卡中的行和列求和公式集。

1可以写成一个线性系统：S={ξS.t.aξ=b}（1）此外，该系统可以写成需求函数：ξ=Cd Id W Bd ILd IDdT（2）【17】中的详细研究确定了BMW模型在瞬态和稳态状态下的特性，在代表性模型的情况下，即每个机构部门由一个代理人代表。家庭企业银行消费-Cd11-Cd21Cs1-Cd22Cs2-Cd13-CD33CS3投资-ID1IS1工资W Bs1-W Bd1W Bs2-W Bd2W Bs3-W BD3贷款利息-ILILInterest存款ID-IDID-IDID-IDP00表1：多户、两家公司和一家银行的分类模型交易矩阵：代理nh=3，nf=2，nb=1。请参见选项卡。2表示符号。向量C、I、W B、IL、ID表示消费、投资、工资单、贷款利息、利息存款，下标d和s表示需求和供给，如表4所示。2、对矢量进行索引，以便对所有始发地-目的地信息进行编码：Cd=Cd1,1。Cdnh，1Cd1,2。Cdnh，2。Cd1，nf。Cdnh，nf（3） 其中，Cdnh，NFI是指NF公司向nh家庭出售的消费品数量。如附录A所述，I、W B、IL、ID采用相同的索引约定。这导致A和B的表达式如下：A=-IH1IH3IF1IF2-If3-If4Ib1-Ib2级, b=0nb+nf+nh（4）子矩阵I*反映代理之间的连接模式，使每一行都可以加强选项卡中的约束。A是一个矩阵，其中元素的值为{-1，0，+1}，由NFNH+nf+nb（nf+nh）柱和nb+nf+nwrows组成。其稀疏因子接近10-3给定参数值。系统Aξ=b欠定。注意，系统等式（1）是齐次的，并且有一个平凡的解。因此，下面有必要定义一个极简非齐次系统：S={ξS.t。

Aξ=b}（5），其中A和b使得所有家庭的消费量设置为常量α。如何从部分经验数据重建连接模式是sec的主题。2.2. 随机网络重建和抽样，以便在sec中对分解模型进行参数化。1、经验数据集是必要的。在某些特定情况下，存在详细的数据集：在拉丁美洲和欧洲对消费网络进行了研究【18，19】。日本的买方/供应商企业间网络【20，21】、爱沙尼亚的买方/供应商企业间网络【22】、美国的买方/供应商企业间网络【23】，其中供应链的分布由生灭过程建模。跨国公司的所有权网络在[12]中重建，空间距离作为解释变量[24]。除了企业间的联系外，还可以在[25]中找到日本银行企业关系的研究。可变标签企业贷款投资利息、工资账单、工人存款利息和工人消费表2：与不同货币变量相关的标签，在【17】之后。下标d和s代表需求和供应。然而，当存在详细的事务数据库时，它们的访问会受到限制或受到限制。大多数发达国家只能公开获得汇总的数据。经济学家早在列昂蒂夫（Leontief）[26]就研究了工业部门之间的投入/产出关系。在聚合层次上，这种加权网络是紧密连接的，如【27】所述，但在可用的详细数据集中，在微观层次上观察不到紧密连接。

其他类型的网络也出现了同样的问题，这表明有必要进行网络重建[7]。在描述下面使用的重建方法之前，让我们先定义一些符号：一个二进制图形，最多有一条边e∈ I×J中两个顶点之间的E由其邻接矩阵xa={aij}I指定∈一、 j∈J、 这涵盖了当I=J时的单方情况。度序列将用k表示。对于图集合，pijis表示顶点i和j之间的连接概率，h.i表示该集合上的平均值。以秒为单位对应于模型的邻接矩阵的n偶。1 isA=（Acons，…，Ainvest）。最大熵模型中的拉格朗日乘子将以xi的形式书写，其中i∈ 一、 常见的图示例包括Erd¨os-R'enyi随机图模型（泛化为BiRG名称下的二部情况，用于二部随机图[28]）和配置模型（CM，见[7,2.2.2]）。后者定义了一个最大随机的图集合，使得每个顶点的度Ki都训练为实验值，即在无向情况下：我∈ 一、 hkii=千。然而，在我们的案例中，无法获得此类详细信息。为了解决这一难题，Litteration中提出了适应力的概念【7，p.82】。

提出的假设是，“任何两个节点相互作用的概率可以明确地用非结构性数量表示”，这建议将拉格朗日乘数写成xi=f（gi）的形式，其中giare表示“非结构性数量”，例如国家间的贸易量。可以使用xican形式的节点规格，例如在与稀疏假设相关的双线性模型pij=xixjt中[2，29]。[16]中引入了以下函数形式，以各国的国内生产总值（GDP）作为解释变量来重建世界贸易网：pij=z xixj1+z xixj（6）。该形式是“能力诱导配置模型”（FiCM）的一个示例，它可以尊重最大似然标准和链接的总经验数量，或者相当于网络的整体链路密度，如【30】中所述。讨论了许多扩展，以涵盖加权、有向、二部图等。在下一节中，将引入并矢项，如距离dijin重力模型pij=xixjdij，其中节点i和j的各自贡献无法分离。2.1. 证券交易委员会分类SFC模型的应用。1审议了分类经济模式的一个例子。以秒为单位。2、讨论了重建策略。在本节中，根据第节中的模型构建的图的性质。1.I解释，以及用于从部分数据重建的概率模型。第2.2节描述了必要的数据。设G是与分类模型的事务相关联的图。由于所涉及的事务的多样性，它由具有异构属性的各种子图组成，如选项卡中的摘要所示。

3，其中所有子图都是二进制的，并且不包括任何自循环（类似的表示资产和负债的图可以写在【31】之后）。G是一个多部分、多层网络。代理人人数分为三类（银行、企业、家庭）。每种类型的事务对应一个层。这种类型的网络虽然在社交网络中很常见【32，表2】，但在经济实证研究中并不常见，这些研究往往集中在各个层面，一次一个层面（金融、银行间、生产、消费……）。此外，在工程中，在网络上施加约束（此处Aξ=b）用于反映守恒定律（质量、能量），或在网络的统计力学中，例如用于研究基序约束的群（例如，双星，见[2]），但在经济网络模型中并不常见。事务类型图类型节点边i→ j或i<-> JP当前if：企业的投资单一定向企业i向企业J出售资本商品消费二方无定向企业，家庭i向家庭J出售消费品工资二方无定向企业，家庭i向家庭J支付工资二方无定向银行贷款利息，企业银行i从企业J获得利息存款利息双边无向银行，家庭银行i向家庭JT支付利息表3：完整交易图G的所有子图的图类型。所有子图都是二进制的。遵循第。2、我们需要使用不同的可用成分（节点特定项或二元项，…）为每种类型的交易指定概率模型PIJs。