结合基于结果和基于偏好的匹配：一种受限的

因此，更早地分配低方差代理可以确保这样的代理更有可能被分配到一个高度首选的位置，而不会以过度削减“g”约束为代价。图7显示了应用这种递增方差排序策略（leftpanels）以及相反的递减方差排序（right panels）的结果。标记为“多个订单”的组件显示了100个随机订单的结果，如图6所示，黑点对应于100个订单的平均值，间隔表示100个订单的最大和最小结果。标记为“基于方差的顺序”的组件在将机制应用于按建议的递增方差顺序（左面板）或递减方差顺序（右面板）放置的族时显示结果。这些数据表明，当通过增加结果得分方差来订购代理时，可以恢复从订购代理中获得的实质性收益份额。它还描述了当代理通过减少结果得分方差进行排序时，我们预期会发生什么情况，即前3个指标衡量的福利通常比典型随机排序下的福利更差。概述递增结果方差排序法的一个特点是，它不依赖历史（或任何其他）数据来预测代理人的偏好。这种方法的另一个可取的特性与公平/分配考虑有关：通过差异分配无法通过其结果分数获得很多收益的代理可以优先获得其偏好方面的收益，而那些通过结果分数获得很多收益的代理即使没有获得其首选项，也可以享受这些收益。

然而，使用这两种技术中的任何一种来划分代理顺序的一个问题是，它可能无意中系统地将特定背景的代理置于优先顺序的更高或更低位置，这是一种不同的影响形式，规划师可能不希望这样。在选择试剂的顺序时，可能需要加入额外的约束，以克服这些技术中可能隐含的部分偏差。另一种观点认为，需要更多的理论工作，因为高方差代理的分配决策对“g”分数有更大的影响，因此他们的分配也有更大的潜力来避免违反“g”约束，然后从管理优势和结果分数之间的权衡的角度来看，考虑到更早的任务将更强烈地优先考虑偏好，因此，通过提前分配这些单元来浪费这些单元的潜力是没有意义的。● ● ● ●●●●●●●●●●● ● ● ●●●●●●●●●●按增加结果差异排序按减少结果差异排序0.35 0.40 0.45 0.50 0.35 0.40 0.45 0.500.150.200.250.300.35最小要求平均结果（g）顶部-3比例●●多订单差异-基于订单● ● ●●●●●●●●●●●● ● ●●●●●●●●●●●按结果方差递增排序按结果方差递减排序0.35 0.40 0.45 0.50 0.35 0.40 0.45 0.500.350.400.450.500.55最低要求平均结果（g）平均结果●●多订单差异-基于排序图7：从2016年第三季度难民数据中随机抽样100个家庭，将我们的“g-约束优先权机制”应用于100个随机排序的结果，以及基于结果得分方差的排序。黑点对应100个订单的平均结果，区间表示100个订单的最大和最小结果。

三角形（标记为“基于方差的顺序”）表示使用基于各个位置的家庭结果得分差异的顺序时的结果，家庭的顺序是左侧增加方差，右侧减少方差。上面板显示代理被分配到其前三个位置之一的平均概率。下面板显示实现的平均结果分数。N=100。评估使用数据和机器学习技术确定代理顺序的这些方法和其他方法在各种应用中的可行性。6其他机制如我们所示，优先级机制是一种机制，我们可以为其添加福利约束，而不会影响重要属性，如策略证明和（受约束的）效率。有人可能会问，我们是否可以修改其他现有机制，以考虑到相同的约束条件，同时保留其理想的特性。顶级交易周期。在具有单边偏好的匹配机制中，替代机制的一个候选机制是Gale的顶级交易周期（TTC）机制（Shapley and Scarf，1974，Roth，1982），该机制已在先前的难民匹配提案中使用（Delacr\'etaz et al.，2016）。然而，向该机制添加规划师的“g”约束，同时保留其策略证明和约束效率的功能，这并不简单。例如，考虑对这一机制的简单调整，首先临时将代理分配到各个位置，以最大化规划师的目标，然后移动周期，直到规划师的福利指标低于阈值，此时停止，每个未分配的人都会收到他们当前临时拥有的分配。图8中描述的以下三人三位置示例表明，该机制不是策略证明。

代理为1、2、3，位置为A、B、C。图8：三人三位置示例显示，当向TTC机制添加规划师的“g”约束时，违反了策略证明。为了使平均结果得分最大化，代理1暂时分配给A，2 toB，3分配给C。左侧给出了对位置的偏好。中间是gi（l）的值。根据真实报告，代理人1分对B，2分和3分对A。唯一的循环介于1和2之间。但是，如果计划员的阈值“g”设置为0.5，则交换1和2的位置可确保平均结果分数低于该阈值。该算法将在分配结果最大化分配时终止。然而，特工1可以通过误报和指向辛斯特德做得更好。在这种情况下，分配为1到C，2到B，3到A，这使得SAN的平均结果得分高于阈值。因此，虽然有可能将结果约束纳入TTC机制，以保持策略的可靠性和受约束的效率，但似乎没有直接的方法可以做到这一点。然而，对于优先级机制，合并此约束既简单又易于计算。双边机制。最后，我们还可以考虑具有双边偏好的匹配机制，如延迟接受机制（Gale和Shapley，1962），其中我们将规划师的福利目标纳入了位置偏好。在这里，至少有两种可能性。首先，我们可以假设locationscare会最大化规划师的福利得分，以及其他考虑因素；也就是说，我们允许这些地点表达他们真正的偏好。

至少对于refugeeassignment应用程序而言，这似乎具有政治挑战性，部分原因是决策者担心这可能会导致政治问题，其中某些地点可能会歧视某些群体/国籍的难民。第二种可能性是，我们假设每个位置只是想最大化分配给它的代理之间的平均结果分数。这就造成了不同地点之间的竞争。同样，至少在难民分配申请中，尚不清楚规划者（国家政府）为什么会允许这样做，也就是说，鉴于规划者的目标，不清楚这种分配机制会实现什么，而序列优先权不会实现。7结论我们提出了一种分配机制，适用于社会规划师/设计师有自己的福利目标的情况。我们的机制在最大化规划者的目标和仅根据代理的偏好执行任务之间达成了妥协。该机制是策略验证的，效率有限，并且不需要代理对所有位置进行排名。在我们机制的实际实施中，规划师可以提前确定可行的“g”值，或者按照“g”值序列（如图3和图5所示）审查预测结果，并根据自己的标准选择最终的首选任务。我们将我们的机制应用于难民分配和学校选择数据，以证明它是如何实施的。难民匹配已成为一项重要的政策创新，旨在帮助难民成功融入东道国的经济和社会。然而，对于是否通过匹配难民偏好或预期的融合结果来实现融合，存在着分歧。

我们的研究强调了政府从难民那里收集偏好信息的价值，以便为他们提供代理，并通过利用他们拥有的私人信息的价值来改善分配，以确定哪些地点最适合他们。此外，我们的机制适用于涉及将代理分配到不同类型位置的其他领域（或更一般地说，一对一和多对一二分匹配问题）。第二个例子，我们将我们的机制应用于幼儿园教师到学校的分配。学校选择一直是市场设计的一种长期应用，我们的例子说明了我们的机制如何应用于这种规范的环境。此外，我们的调查产生了有趣的新理论见解。首先，我们发现优先级机制似乎是独特的，因为我们的结果约束可以以一种简单的方式纳入其中，而不需要验证策略证明性、效率和计算可伸缩性的重要属性。相比之下，我们认为纳入结果约束的顶部交易周期的简单修改并没有保留策略证明和/或计算可跟踪性。未来的研究可能会考虑保留这些属性的其他修改。其次，我们还发现，并非优先级机制的所有规范属性都被我们的受约束版本继承。也就是说，“gconstrained priority mechanism”并不是全套受限效率分配的特征。我们机制的这些应用举例说明了机器学习的预测分析如何与市场设计中常见的基于偏好的分配模式有效结合。

这两种方法的结合可以提供一种强大的工具来改善分配，其方式是将人们想要什么的信息结合起来，同时利用从历史数据中获得的关于什么是最佳选择的统计知识。考虑到信息水平的异质性和结果历史数据的复杂性，我们设想，与依赖偏好或仅依赖预期结果的方案相比，这种组合方法可以在各种环境中实现更好的分配。致谢我们感谢洛克菲勒基金会（Rockefeller Foundation）、施密特期货（Schmidt Futures）以及斯坦福人工智能实验室（Stanford AI Lab）、斯坦福医学院（Stanford School of Medicine）和斯坦福商学院（Stanford Graduate School of Business）2018年种子基金项目的资助。资助者在数据收集、分析、决定出版或准备手稿方面没有任何作用。我们感谢英国移民和难民局提供数据和指导。我们感谢小岛福仁和野田俊彦的帮助和指导。数据可用性声明本文的复制代码已在code Ocean中发布，code Ocean是一个允许用户运行代码的计算再现性平台，可以在Acharya et al.（2020a）或https://doi.org/10.24433/CO.3735899.v1.也可以通过Harvard Dataverseat Acharya et al.（2020b）或https://doi.org/10.7910/DVN/ZEV0WX.美国RefugeData是根据与路德教会移民和难民服务局（LIRS）的合作研究协议提供给我们的。本协议要求我们不得转让或披露数据。对这些数据感兴趣的研究人员可以联系LIRS，电话：700 LightStreet，Baltimore，Maryland 21230，lirs@lirs.org.我们声明我们没有竞争利益。参考Abdulkadiroglu，A.、P.A.Pathak和A.E。

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