比特币的市场效率、流动性和多重分形：动态

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英文标题：
《Market efficiency, liquidity, and multifractality of Bitcoin: A dynamic
  study》
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作者：
Tetsuya Takaishi and Takanori Adachi
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  This letter investigates the dynamic relationship between market efficiency, liquidity, and multifractality of Bitcoin. We find that before 2013 liquidity is low and the Hurst exponent is less than 0.5, indicating that the Bitcoin time series is anti-persistent. After 2013, as liquidity increased, the Hurst exponent rose to approximately 0.5, improving market efficiency. For several periods, however, the Hurst exponent was found to be significantly less than 0.5, making the time series anti-persistent during those periods. We also investigate the multifractal degree of the Bitcoin time series using the generalized Hurst exponent and find that the multifractal degree is related to market efficiency in a non-linear manner.
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中文摘要：
这封信研究了市场效率、流动性和比特币多重分形之间的动态关系。我们发现，2013年之前，流动性较低，赫斯特指数小于0.5，表明比特币时间序列是反持久的。2013年后，随着流动性增加，赫斯特指数上升至约0.5，提高了市场效率。然而，在几个时期，Hurst指数明显小于0.5，这使得时间序列在这些时期具有反持久性。我们还利用广义赫斯特指数研究了比特币时间序列的多重分形程度，发现多重分形程度与市场效率呈非线性关系。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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PDF下载：
--> Market_efficiency,_liquidity,_and_multifractality_of_Bitcoin:_A_dynamic_study.pdf (561.72 KB)

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关键词：市场效率 流动性 比特币 Multifractal Quantitative

比特币的市场效率、流动性和多重分形：一项动态研究*广岛经济大学，广岛731-0192日本东京都立大学，邮编：100-0005摘要这封信研究了比特币的市场效率、流动性和多重分形之间的动态关系。我们发现，2013年之前，流动性较低，赫斯特指数小于0.5，这表明比特币时间序列是反持久的。2013年后，随着流动性增加，赫斯特指数上升至约0.5，提高了市场效率。然而，在几个时期内，Hurst指数明显小于0.5，这使得时间序列在这些时期内具有反持久性。我们还使用广义Hurst指数研究了比特币时间序列的多重分形程度，发现多重分形程度与非线性市场效率相关。关键词：市场效率、比特币、加密货币、赫斯特指数、流动性、多重分形JEL分类：G01、G141。简介比特币是第一种基于区块链技术的实用加密货币，该技术是维护中本（2008）设计的分散系统所需的。自那时以来，已经提出并创建了数千种加密技术（Coinmarketcap，2019）。比特币仍是最受欢迎的加密货币，也是加密货币资本化程度最高的货币（截至2019年1月）（Coinmarketcap，2019年）。随着比特币作为支付媒介被广泛认可，它自然吸引了研究人员的兴趣。

近年来，大量研究集中在比特币的价格属性和金融方面，如对冲*对应的authorEmail地址：tt-taka@hue.ac.jp（Tetsuya Takaishi）提交给乳胶模板杂志的预印本2019年2月26日能力（Dyhrberg，2016b），泡沫（Cheah and Fry，2015），波动性分析（Dyhrberg，2016a；Katsiampa，2017），多重分形（Takaishi，2018），适应性市场假说（Khuntia and Pattanayak，2018），交易活动（Koutmos，2018），Taylor效应（Takaishi and Adachi，2018），投资者关注度（Urqhart，2018）和长期记忆效应（Phillip等人，2018）。比特币的市场效率是这一新兴领域最活跃的研究领域之一。厄克哈特（2016）是第一项测试比特币市场效率的研究。对于2010-2016年期间的样本，该研究发现比特币时间序列的赫斯特指数小于0.5，表明该时间序列是反持久的。从这一观察结果可以得出结论，比特币时间序列与无效市场一致，但可能正在向有效市场迈进。Bariviera（2017）还动态计算了Hurst指数，并声称从2011年到2014年，比特币时间序列的Hurst指数大于0.5，即时间序列是持久的。此外，2011年后，时间序列与白噪声兼容。这一结论与厄克哈特的结果完全不一致，厄克哈特的结果显示了时间序列的反持久性。除了这两项研究外，其他几篇论文也研究了市场效率这一主题。然而，结论却大相径庭。Tiwariet al.（2018）从2010年到2017年对比特币进行了研究，并报告称比特币市场效率很高。Caporale等人。

（2018）研究了2013年至2017年的加密货币市场，发现比特币市场效率低下，不是作为反持久性序列，而是持久性的结果。Jiang et al.（2018）和al Yahyaee et al.（2018）也报告了收益时间序列持续性导致的效率低下。阿尔瓦雷斯·拉米雷斯（Alvarez Ramirez）等人（2018年）报告称，2013年至2017年的比特币市场并非均匀有效，因为价格回报的反持续性呈周期性。根据效率指数，Kristoufek（2018）发现了强有力的证据，表明比特币市场在2010年至2017年期间基本保持不效率。通过分析2014年至2016年的一分钟收益，Takaishi（2018）发现了高频比特币时间序列的反持久性。Sensoy（2018）和Zargar及Kumar（2019）也报告了比特币在高频回报方面的效率。这封信的目的是检验比特币的市场效率，并为讨论比特币的性质做出贡献。特别是，我们要分析市场效率和流动性的动态特性。最近，Wei（2018）研究了加密货币的流动性，发现非流动性加密货币显示出一定的效率。因此，流动性可能对市场效率产生重要影响。此外，我们还计算了表征时间序列多重分形性质的广义dhurst指数。文献中也提到了比特币的多重分形或广义赫斯特指数（Takaishi，2018；Jiang et al.，2018；al Yahyaee et al.，2018；El Alaoui et al.，2018）。由于高斯随机时间序列没有多重分形，有人认为多重分形程度可能与时间序列偏离效率的程度有关。因此，我们检验了多重分形程度与市场效率之间的关系。这封信的结构如下。

第2节描述了数据和方法。第3节给出了实证结果。第4节结束。2、数据和方法在本研究中，我们使用2012年9月14日至2018年10月31日在比特币交易平台上交易的比特币Tick数据（美元），并从比特币图表下载。此外，我们使用两个来源的比特币价格：从比特币图表下载的2014年11月1日至2018年10月31日Coincheck的每日比特币价格数据（日元）和2013年10月1日至2018年10月31日CoinDesk创建的每日比特币价格指数。让ptn；tn=nt；n=1，2。。。，N是资产价格的时间序列和采样周期t、 我们通过对数价格差异确定回报率rtn，即rtn+1=对数ptn+1- 记录ptn。（1） 在本研究中，我们考虑t=1、6、12和24小时。为了估计广义赫斯特指数，我们使用多重分形去趋势函数分析（MF-DFA）方法，该方法可应用于非平稳时间序列（Kantelhardt et al.，2002）。MF–DFA描述如下。（i） 确定公式Y（i），Y（i）=iXj=1（rtj- hri），（2）其中hri代表平均回报。（ii）将文件Y（i）划分为长度相等的非重叠段，其中Ns≡ 内景（不适用）。由于时间序列的长度并不总是s的倍数，因此可能会在文件结束时保留较短的时间段。要使用此部分，从文件末尾开始重复相同的步骤。

因此，共获得2段。（iii）计算方差f（ν，s）=ssXi=1（Y[（ν- 1） s+i]- Pν（i）），（3）对于每段ν，ν=1。。。，NsandF（ν，s）=ssXi=1（Y[N- (ν - Ns）s+i]- Pν（i）），（4）由于Bitstamp遭遇黑客攻击，我们在2015年1月4日至2015年1月9日期间未发现任何交易数据，因此我们使用Bitcoincharts上Bitnex的数据修补缺失的数据。http://api.bitcoincharts.com/v1/csv/http://www.coindesk.com/for每段ν，ν=Ns+1。。。，2Ns。这里，Pν（i）是用于消除ν段局部趋势的拟合多项式；我们使用三次多项式。（iv）对所有分段进行平均，并获得qth阶函数fq（s）=（2Ns2NsXν=1（F（ν，s））q/2）1/q。（5）（v）确定函数的缩放行为。如果时间序列RTI是长程幂律相关的，则对于大型s.Fq，Fq应为以下函数形式~ sh（q）。（6） 标度指数h（q）称为广义赫斯特指数。为了描述h（q）的动态行为，我们计算了窗口大小等于一年的滚动窗口中的Fq（s）。在本研究中，我们通过将q从qmin=-25至qmax=25。h（2）对应于通常的Hurst指数，对于h（2）<0.5（h（2）>0.5），时间序列被分类为反持久（持久）。当h（q）随q变化时，时间序列被称为多重分形。相反，当h（q）常数随q变化时，时间序列是单分形的。高斯随机游动是单分形的，我们预计任何q的h（q）=0.5。由于高斯时间序列没有多重分形，多重分形的程度预计与高斯随机游动的某种程度的偏差或市场效率有关。Zunino等人（2008）讨论了多重分形度与股市效率之间的关系。继祖尼诺等人。

（2008），我们定义了多重分形的程度h由h=h（qmin）- h（qmax），（7）对于本研究，我们取qmin=-25，qmax=25，并研究多重分形度之间的关系h和市场效率，由赫斯特指数h（2）衡量。为了检验市场效率与流动性之间的关系，我们遵循Wei（2018）的观点，并使用Amihud非流动性指标作为非流动性的替代指标。Amihud非流动性（ILLIQ）定义为LLiq=DTDTXt=1 | Rt | ptVt，（8）其中dt是滚动窗口中的天数（在本研究中，为1年），rti是t天的每日回报，vt是t天的每日交易量，pti是t天的每日收盘价。实证结果首先，我们比较了在不同频率下采样的收益率时间序列计算的h（2）值。在图1中，我们展示了h（2）在t=1、6、12和24小时。图的底部还显示了根据Coinchekand Cointdesk的每日（24小时）回报计算的h（2）。从图中可以清楚地看出，基于每日回报的h（2）的三个数据源之间没有显著差异。各采样期的所有收益均表现出类似的动态行为，即2013年之前，h（2）大大低于0.5，表明时间序列是反持续的，2013年之后，h（2）增加到大约h（2）=0.5，并在该值附近波动。即使在h（2）达到0.5后，也观察到在某些时期h（2）显著低于0.5。这在2017年年中至2018年年中期间尤其如此，其中h（2）降至约0.4。

由于我们未发现不同采样期的结果之间存在显著差异，因此我们将重点关注以下方面的结果：t=24小时。为了检查h（2）是否与价格和/或回报相关，在图2中，我们将这三个变量绘制在一起，并观察到h（2）和回报之间没有特殊关系。另一方面，2017年年中至2018年年中的h（2）似乎与价格行为有关。事实上，在此期间，价格大幅上涨，呈现出泡沫状行为。事实上，从2018年初开始，价格迅速下跌，就像投机泡沫破裂一样。因此，在2017年年中至2018年年中比特币不稳定的时期，时间序列表现出反持久性。对于h（2）低于0.5的其他时期，我们在这个图形比例中没有发现明确的关系。其次，我们关注流动性的影响。图2显示了非流动性度量（ILIQ）随时间的变化。我们发现，2013年之前，ILIQ非常高，通常大于10-6，然后随时间减小。图3显示了h（2）与ILIQ的散点图。我们发现，随着ILLIQDECREAES，h（2）接近0.5。当ILIQ足够高时，例如ILIQ>10-6，h（2）显著小于0.5，因此表明对于非流动期，比特币时间序列是反持久的。最后，我们检验了市场效率与多重分形度之间的关系。图5显示了多重分形程度h作为时间的函数。图中显示h随时间逐渐减少，但2017年年中至2018年年中期间观察到抗持久性行为除外。逐渐减少h可能表示与高斯随机游动的偏差也会减小。图6显示了h（2）的散点图和多重分形度h。

圆圈符号表示2012年至2013年期间的数据，菱形符号表示2014年至2018年期间的数据。值得注意的是，我们发现市场效率与多重分形程度之间存在非线性关系。事实上，对于h类≤ 0.75，h（2）保持在0.5左右，这意味着时间序列有效，h（2）与h存在。然而，作为h从0.75增加，h（2）从0.5迅速下降。因此，当h较大，即大于约0.75处的阈值，时间序列变得无效，如观察到的抗持久性行为所示。我们还认识到，2012年至2013年期间流动性较低的大部分数据都位于无效区域。此外，在我们检查流动性和多重分形程度时，我们确认了00.10.20.30.40.5h（2）00.10.20.30.40.5h（2）00.10.20.30.40.5h（2）00.10.20.30.40.5h（2）BitstampCoindeskCoincheck201320142015 20162001720181H6H12H24H22012图1：从t=1、2、6、12、24小时。较高的流动性（较低的ILIQ）对应较小的多重分形程度h、 4。结论我们动态考察了比特币的市场效率与流动性之间的关系，发现2013年之前，比特币的流动性较低，赫斯特指数显著小于0.5。2013年后，流动性增加，赫斯特指数上升至约0.5，从而提高了市场效率。然而，在某些时期，我们观察到赫斯特指数显著小于0.5。由于没有观察到强持续性，而且几个时期实际上表现出反持续性行为，因此总体赫斯特指数可能小于0.5，这也与厄克哈特（2016）的结果一致。

我们的结果也支持Alvarez-Ramirez等人（2018）发现的赫斯特指数随时间变化的行为。通过广义赫斯特指数研究多重分形度，我们发现多重分形度与市场效率呈非线性关系。当多重分形度小于阈值时，赫斯特指数的值约为0.5，多重分形度与赫斯特指数之间没有强相关性。05000100001500020000110100100010000-0.6-0.4-0.200.20.40.20.30.40.520182001720162015201420132012（a）（b）（c）（d）图2：（a）比特币价格历史，（b）比特币价格历史（日志）（c）收益（d）Hurstexponent h（2）来自每日收益。1e-101e-091e-081e-071e-061e-050.00010.001ILIQ201420162018201720152013图3：随时间变化的Amihud非流动性度量（ILIQ）。1e-10 1e-09 1e-08 1e-071e-06 1e-050.0001 0.001ILLIQ0.20.30.40.5h（2）图4：Hurst指数h（2）与Amihud非流动性度量（ILiq）t=24小时。00.511.5h2012 201320142015201620172018图5：多重分形度h返回时间t=作为时间函数的24小时。00.511.5h0.20.30.40.5h（2）2012-20132014-2018图6：赫斯特指数h（2）和多重分形度的散点图h代表t=24小时。另一方面，超过该阈值后，赫斯特指数迅速下降到0.5以下，时间序列变得无效。