统计力学和时间序列分析

注意，对称性不一定是高斯区域，因为对于传输指数，它可能仍然保持α（t）<2。从图（5）中，我们可以很容易地推断出，DAX的随机运动正好显示了我们对L'evy参数行为的了解所预期的倾斜和分馏行为。首先，我们注意到，斜分数分布函数主要表示上升运动，因为σ（t）>γ（t），这表明β（t）>0。下部的流动空间（aqua）略有减少，而上部的图。5： DAX分析的可视化。运行参数的采样周期约为一年，p=260（交易周）。等距线表示高斯分布，等距线表示斜分数分布公式（31）。数据取自Metatrader 4，提供者是XM。建筑空间（aqua）略有增强。此行为与图（4）中所示的行为相同。2015年和2016年，我们注意到，建筑物位于由水线表示的建筑物空间内。特别值得注意的是，2016年的停滞恰好发生在γ（t）左右。2017年和2018年，我们从下面看到了上标准差∑（t）的交叉，这可以解释为夸大。2018年，如图所示，上述γ（t）的交叉打破了上升趋势。同样的分析适用于标准普尔500指数，见图（6）。如上所述，我们注意到标准普尔500指数的随机运动比DAX指数更为剧烈。2015年和2016年的停滞在γ（t）附近振荡，也在水线表示的低层空间内振荡。2016年底开始出现上升趋势，2018年初，我们充分夸大了这种上升趋势。

在一些动荡之后，上升趋势又恢复了，正如图中所示。总之，我们看到我们对随机运动的斜分数描述与它的实际行为非常一致。在当地，我们发现我们的方法比高斯方法提供了更好的解释手段。七、结论我们开发了一种方法，使我们能够将时间序列的可观测特性，即累积量{σ，σ，σ}，与L'evy参数{α，α，β，β}联系起来。我们的方法依赖于截断累积量函数的Pad'e重新求和，公式（1），这允许我们修复傅里叶变换的发散性，这将特征函数与分布函数联系起来。因此，获得了渐近稳定性，这使得有可能在L'evian累积量函数上连续匹配Pad'e重新恢复的累积量函数，等式（4），等式（3）。根据匹配，我们计算了L'evy参数的显式公式。我们的公式允许我们分析随机运动相对于其非高斯特性的状态。我们强调，这种分析可以实时进行，因为L'evy参数是可观测累积量的时间相关函数。因此，通过最大似然法或最小二乘法进行的静态匹配逐渐消失。这消除了随机运动状态分析中的大量影响。图6：标准普尔分析的可视化。运行参数的采样周期约为一年，p=260（交易周）。范围线表示高斯分布，水线表示斜分数分布。数据取自Metatrader 4，提供程序isXM。comWe根据分数气体分析了埃维昂的统计和热力学性质。此外，我们还演示了我们的形式主义如何轻松地将相对论修正与经典动能关联到分形行为。

然而，我们分析的主要结果是，弹性β（t）就像一个序参数，类似于磁化或极化。此外，我们还阐明了在列维昂体系中发生的连续相变的性质，如果其参数，尤其是输运指数α是时间的函数。注意，如果α是温度的函数，则会发生相同类型的相变。作为应用我们结果的示例，我们选择了德国DAX和美国标准普尔500指数。将随机运动与我们的公式进行了比较，结果表明，它们在描述非高斯性质方面有很好的一致性。这尤其适用于传输指数α（t）的值。时间相关指数的平均值为DAX的hα（t）i=1.73，标准普尔500指数的hα（t）i=1.74。这与Cont等人[8]的结果相符，他们发现整体静态值α=1.7。因为随时间变化的弹性β（t）的局部值违反了严格的L’evian条件-1.≤ β≤ 1，不可能计算局部L'evian分布函数。我们通过使用我们在[15]中推导的极值和分数高斯函数来回避这个问题。奥哈根·伦纳德（O\'Hagenand Leonard）[23]的构造完成了偏斜的包含。结果是一个偏态分布函数，它以合理的方式描述了随机运动的特性。这可以通过分布函数在指示器随机运动上的直接映射得到证实，如图所示。(5, 6).进一步研究的问题是，我们的结果如何与Tsallis分布相关，从而与非扩展热力学相关。这一点尤其令人感兴趣，因为对埃维昂方法和塔利斯方法的比较可能会说明这两种主要分数统计之间的相似性，但肯定也会有差异。

请记住，引入非高斯行为没有唯一的方法。附录A：加权移动平均任何时间序列分析的核心都是移动平均。有一些扩展的方法可以根据ARMA、ARCH和GARCH计算移动平均数。就我们而言，所有这些答案都不能满足简单应用的需要。此外，当我们处理知识有限的随机系统时，我们认为最好使用最少的基本假设。相反，我们将使用加权移动平均值，该平均值的计算不需要确定其他参数。我们选择的移动平均值是线性加权的，由hm（t，p）i=N给出-1Xn=0w（n）c（tn）。（A1）权重w（n）及其归一化由w（n）=（n）给出- 1.- n） n个-1Xn=0（N- 1.- n） 哦！-1=2（N- 1.- n） （n）- 1） 式（A2）中的N.（A2）c（tn）是时间tn的收盘价。表达式hm（t，p）i是时间t的平均值，计算周期p。因此，p=N个数据点。权重w（n）定义了一个三角形递减过滤窗口，因此最新事件的权重高于旧事件。从技术上讲，三角形窗口是一种低通滤波器。低通滤波器抑制所有高阶模式，而低阶模式几乎可以在不损失信息的情况下通过滤波器。这一点很重要，因为α的数值越小，低洼模式就越重要。这一事实可以通过傅里叶变换P（x）=Z很容易推断出来∞-∞dk2πexp[-i k x- α| k |α]。（A3）α的数值越小，特征函数Φ（k）=exp的体越胖[-α| k |α]。动量空间中的阿法特体，但在实空间中表示P（x）的肥尾，反之亦然。应提供进一步的技术说明。式中的总和。

（A1）以相反的方向进行，然后通常进行，因为在图表分析中，最年轻的事件通常设置在t点。对于其他系统的分析，必要的更改是直接进行的。附录B：基本趋势函数的构造移动平均线的有利斜率线由构造[27]给出，hM（t，p）i=2 hM（t，p/2）i- hm（t，p）i，p=N。（B1）ansatz公式（B1）加倍加重了N周期数组的较年轻的一半，整个数组从中减去。由此创建了一个内存内核，其惰性小于等式（A2）给出的移动平均值。惯性是时间序列分析中的一个主要问题。太惰性的移动平均线和惰性不够的移动平均线一样无用。通过对hM（t，p）i求和可以实现进一步的平滑。这最终为我们提供了趋势函数HHM（t，p）ii=ppXn=0hM（tn，p）i，p=√N（B2）式（B2）中的平方根对应于高斯分布，有效地去除了加权移动平均中的大部分剩余噪声。这种选择的背景原因可以从分数微积分中推断出来。它认为hx（t）i~√t、 请参阅Metzler等人的详尽报告【22】，了解更多信息。然而，从数值上讲，当然不可能求出平方根的真实值，取而代之的是闭合积分。1、内存内核的正不确定性在这里，我们将讨论内存内核公式（B1）的ansatz为什么有效的问题。内存内核等式（B1）可以由hm（t，p）i=2Xn=p/2写入- 1w（n/2）c（tn）-Xn=p- 1 w（n）c（tn），（B3）公式（B3）中的和的重新排序导致toXn=p/2-1an公司-Xn=p- 10亿=Xn=p/2- 12an- bn公司- bn+p/2=Xn=p/2- 12an1.-bn+bn+p/22an. （B4）我们寻找的标准是等式（B4）中的括号是否始终为正。

插入系数weobtain1-bn+bn+p/22an=1-w（n）2 w（n/2）-w（n+p/2）2 w（n/2）c（tn+p/2）c（tn）。（B5）对于等式（B5），我们假设数据集的元素都具有相同的数量级。因此，我们可以设置c（tn+p/2）/c（tn）≈ 1.此外，我们可以推断w（n）/w（n/2）<1n、 这最终确保等式（B5）对于所有时段p都具有正的不确定性。因此，可能记忆的一般公式必须为hm（t，p）iu=u（u+1）- 4uXν=2νhm（t，p/ν）i- 嗯（t，p）i！，（B6）其中u≤ p、 经验表明，u=2就足够了。对于u>2的值，去除了过多的惰性。2、移动累积量为了计算L'evy参数，我们还需要移动累积量。计算由hck（t，p）i=N完成-1Xn=0w（n）（c（tn）- hM（t，p）i）k，k=2，3，4。（B7）然后通过等式（B2）所述的程序进一步平滑累积量hCk（t，p）i，σk（t，p）=ppXn=0hC（tn，p）i，p=√N（B8）平滑累积量用于计算L'evy参数。[1] Aguilar J-P.，Korbel C.C.：《非高斯分析期权定价：列维稳定模型的闭合公式》，arXiv:1609.00987v5【q-fin.PR】，（2017年）。[2] Aguilar J-P.，Korbel J.《时空分数差异驱动的期权定价模型：序列表示和应用》，arXiv:1802.09864v1【q-fin.MF】，（2018年）。[3] 学士路易：《科学年鉴》（Annales Scientifique de l\'E.N.S.），特洛伊群岛（troisi\'eme S\'erie），第17卷（1900），第21-86页。[4] Black Fischer，Scholes Myron：《期权定价和公司负债》，政治经济学杂志81，3，（1971年）。[5] Borland L.：基于非高斯股票价格模型的期权定价公式，Phys。修订版。Lett 89，N9，098701，（2002年）。[6] Borland L.，Bouchaud J。

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