重新审视财务回报分布中的厚尾：来自

我们使用了三种分布，Student t分布、α稳定分布和正态分布，并将它们与从返回数据中观察到的经验分布进行了比较。测试过程如下所示。我们首先根据实际返回数据估计每个理论分布的参数。利用估计的参数，我们生成随机数。频率分布利用MATLAB工具从实际返回数据中估计每个理论分布的参数。使用M.Veilette基于Koutrouvelis提供的STBL mcode，通过普通最小二乘回归拟合α-稳定分布的参数【32-33】。然后将从随机数中提取的正态和学生文本的参数与实际返回值的经验分布进行比较。理论分布和经验分布之间的比较分为中心部分和尾部。通过概率密度函数图（归一化直方图）比较分布的中心部分；如Mante gna和S tanle y所述，通过使用基于累积分布函数的双对数图d对尾部进行比较【17】。根据Scott【34】确定频散的大小。以下逻辑和方法用于研究市场崩溃对收益分布厚尾的影响。回报分布的尾部代表了偏离平均值的巨大损失和巨大利润。因此，一场导致大规模价格波动的市场崩盘最终将导致回报分布的尾部。如果在市场崩盘的一个子阶段，我们衡量的回报分布的尾部比正常市场的子阶段要厚得多，这表明市场崩盘是影响回报分布尾部的一个重要因素。

在我们的测试中，我们将整个观察期划分为碰撞前和碰撞后的子期。我们通过减去平均值并除以标准差来标准化所有时期的回报数据。我们将分布的尾部定义为标准正态分布中心99%区域以外的尾部0.5%区域的标准收益率的经验频率分布的极端区域。换句话说，为了计算尾巴的脂肪度，我们使用了小于-2.58和大于2.58的标准化翻转频率。该统计概率由相对频率给出(/) 比率，以值的数目计算() 包含在分布的尾部除以值的总数().  然后，我们使用这种统计概率来描述尾巴的肥胖度。大于0.005的统计概率证明了肥尾的存在。最后，我们提出了一种利用GARCH模型作为过滤模型来控制收益分布中厚尾效应的方法。波动性聚类与波动性的持续性密切相关，其中大规模价格波动之后往往是大规模价格波动。收益分布中的厚尾与波动聚集有着密切的关系，因为所有大规模的价格波动都位于收益分布的尾部。Bollerslev的GARCH模型[2-3]是一个有用的工具，它有效地反映了容量集群与收益分布厚尾的关系。因此，我们通过GARCH（1,1）滤波模型对脂肪聚集的影响进行了实证评估。

在GARCH（1,1）模型中，我们使用MATLAB统计工具箱中的fitdist m-code对l OG分布进行了拟合。返回rj，t：,= +  ,（3a）,= +   ,+  ,（3b）如果指数j代表第j个股票，> 0,  > 0,  > 0，和+ < 1，这样stock的方差返回，,, 是最后一个周期v变化的线性组合，,, 最后一个周期的平方残差，,, 和,是服从方差正态分布的随机变量,. 如果与使用实际回报数据得出的结果相比，控制挥发性聚类后与尾部值相关的统计概率显著降低，这表明挥发性聚类是影响回报分布中脂肪尾存在的重要因素。测试过程如下。我们估计标准化残差(,) 对每个期间的返回数据使用GARCH过滤模型。标准化残差是残差(,=,  ) 除以条件标准差，即，,=   ,/,. 与之前一样，使用估计的标准化残差计算统计概率，以量化其分布尾部的疲劳度。3、结果如前所述，我们使用了三种理论分布，即正态分布、α-稳定分布和Student t分布，并利用marke t回归数据将它们与理论分布进行了比较。图e 1显示了实际市场回报与三种理论分布的比较结果。市场回报率为1980年1月至2015年6月期间韩国股市代表指数KOSPI的市场回报率（T=8719）。

图中的三个理论分布是使用直接从市场收益估计的分布参数生成的随机数数据的历史记录。具体来说，我们使用mark et返回的标准化数据和ran dom编号数据来定义每个频率分布。该图分别显示了四种分布的中心部分（图1（a））和四种分布的尾部（图1（b）和图1（c））。图1（a）显示了使用概率密度函数的分布的中心部分；图1（b）和1（c）分别使用基于累积分布函数的双对数图显示了分布的负尾和正尾。[在此插入图1]从图1中，我们可以直观地确认市场回报的经验分布具有厚尾。虽然经验分布的中心部分离理论分布不远，但经验分布的尾部显示出明显的差异。市场回报的描述性统计数据平均值为0.000339，标准偏差为0.0162，s kewness为-0.1388，kurt-osisof为8.5081。表2中报告了三种理论分布的估计参数。在图1（b）和1（c）中，市场收益的经验分布中的尾部比正态分布中的尾部要多，但比α稳定分布和Student分布中的尾部都要细。对于稳健性，我们使用Kolmogrov-Smirnov（KS）检验作为图1中每个理论分布和经验分布之间距离的定量估计。结果报告在表2中。基于经验分布，无效假设是两个样本来自相同的基础分布。

我们采用的模拟是使用每个100个随机数数据集重复执行的，这些数据集使用根据市场回报直接估计的每个分布的参数生成。与经验分布相比，理论分布的所有KS统计数据都表明显著拒绝了无效假设。[在此插入表e 2]此外，图2显示，在基于标准正态分布中心95%面积的经验分布中，中央和尾部部分的统计概率存在一个比较点。也就是说，在标准正态分布中，选择概率0.90作为中心部分，选择概率0.05作为负尾部和正尾部，回归分布的统计概率分别显示较高值0.9184和较低值0.0418和0.0396。另一方面，与标准正态分布中中部的0.99和正负尾部的0.005相比，回归分布的统计概率显示较低的值为0.9709，较高的值为0.0146和0。分别为0143。根据图2的经验证据，使用收益分布尾部0.005的概率作为评价厚尾存在的标准是合理的。【此处插入图2】接下来，关于股票收益率经验分布中尾部脂肪度的进一步结果如表3所示。通过统计概率和螺柱t分布的估计参数（即自由度）来测量尾巴的脂肪度。为了控制极值对结果的影响，我们计算了统计概率，并根据每个期间选择的所有股票中的价值，剔除顶部和底部5%的股票后，估计了参数。

表中的面板A显示统计概率的平均值，面板B显示学生t分布估计参数的平均值。结果按周期和时间组进行了划分。e市场崩盘前后的整个周期和子周期，以及三个股票组分类——所有股票、大盘股和小盘股，由相关公司的市值决定。[在此插入表e 3]表3显示，无论时期和股票组如何，股票回报率的分布都有厚尾。A组中的所有统计概率都大于0.005，B组中学生t分布的所有估计参数与学生st的正态分布极限（超过30个自由度）相比都非常小。就周期而言，无论股票组如何，股票收益率分布中的尾部脂肪度在最近的子周期平均大于早期子周期。Student t分布估计参数的结果与面板A的结果相似。这些结果表明，韩国股市最近的子周期与早期的子周期相比，具有更频繁的大范围价格波动。一个可能的原因是，1997年韩国外汇危机后，韩国ZF转向了针对外国投资者的资本自由化政策；与前期相比，近期的市场对外国投资者更为有利。这一发现与Boyer等人[35]一致，Boyer等人发现，1997年亚洲外汇危机对外国投资者开放的金融市场影响更大。

此外，1997年韩国外汇危机子时期的尾部脂肪度大于Ta b l e 3的所有其他时期，无论股票类别如何。这表明，市场崩盘对股票收益率分布的厚尾有显著影响。然而，厚尾现象无法用市场崩盘进行充分解释，因为崩盘前后两个时段的统计概率也大于0.5%，并且Student\'s分布的估计参数小于正态分布的预期值。就股票组而言，就这一时期而言，平均而言，sm全市值组的回报分布要比大盘股组胖得多。Student t分布估计参数的结果与面板A中的结果相同。此外，平均而言，韩国股市收益分布中的正尾比负尾更胖。这一结果意味着，即使与市场崩溃相关的巨大损失出现在分布的负尾部，出现在收益分布正尾部的大规模价格波动在市场中也会更频繁地发生。表4和图3显示了使用GARCH（1,1）模型作为过滤模型的波动率聚类对收益分布中厚尾的影响。利用GARCH滤波模型估计的标准化残差，基于与表3中相同的测试程序，对股票收益率分布中尾部的肥满度进行了实证检验。通过统计概率和学生TDI分布的估计参数再次测量尾巴的脂肪度。结果按期间和股票组分别列出。

面板A显示了每个股票组在标准化剩余分布中与尾部脂肪度相关的统计概率的平均值。面板B显示了学生分布参数的平均值，这些参数是根据每个股票组的标准化残差直接估计的。如表3所示，在每个时期选择的所有股票中，将价值最高的股票的前0.005个和价值最低的股票的后5%进行比较，得出结果。[在此插入表e 4]根据结果，无论时期和库存组如何，与使用原始库存回报的表3结果相比，G ARCH（1,1）f ilter m模型中产生的标准残余分布中的尾部脂肪度降低。例如，从表3到表4，所有股票组的统计概率从1.30%下降→负尾0.81%，1.69%→正尾为1.31%，学生t分布的估计参数从2.098增加→ 3.254. 这些结果在图3中得到了证实，在图3中，我们使用误差条形图同时比较了allstocks组的统计概率和估计参数，控制了不同时期的股票数量。图3（a）显示了表3和表4中观察到的负尾和正尾的所有统计概率，图3（b）显示了两个表中学生t分布的所有估计参数。[在此插入图3]图3显示了使用标准化方法降低收益分布中尾部脂肪度的情况。之前的研究采用了各种类型的GARCH家族模型。例如，Stoyanov等人[12]使用ARMA（1,1）-GARCH（1,1）模型作为过滤模型来报告结果。

此外，EGARCH模型被用作改进的GARCH模型。Nelson[34]提出的EGARCH模型反映了坏消息和好消息波动性的不对称行为，即杠杆效应。为了获得对Ta b le 4结果的稳健性，我们使用两种类型的GARCH模型测试相同的过程：a=1,2、b=1,2、p=1,2和q=1,2的最佳拟合ARMA（a，b）-GARCH（p，q）模型；对于p=1,2,3和q=1,2,3，最佳拟合EGARCH（p，q）模型。TheAIC（Akaike信息标准）被用作确定最佳拟合模型的标准【35】。结果报告在附录的表格中。在表中，我们明确验证了结果在质量上是相同的。因此，为了节省标准和简单性，我们在本文中集中于报告来自标准GARCH（1,1）模型的结果。GARCH滤波模型的残差表明，与使用原始股票收益率的尾部脂肪度相比，统计概率降低，估计参数增加。此外，平均而言，最近的子周期中尾巴的脂肪减少率大于早期的子周期，负尾巴的脂肪减少率大于正尾巴的脂肪减少率。这表明波动率聚类是影响收益率分布厚尾的一个重要因素。然而，由于在控制该因素后，所有的统计概率仍然大于0.005，因此这些肥尾不能完全用体积聚类来解释。此外，学生t分布的所有估计参数均小于正态分布的预测值。另一方面，2007-2009美国。

2008年9月15日莱曼兄弟银行破产案直接导致的次贷危机加剧了全球金融市场的崩溃。包括韩国在内的所有亚洲金融市场都受到了此次市场崩盘的影响（见王[38]）。因此，为了稳健性，我们还验证了2007-2009年美国次级抵押贷款危机对第二个子期（2006.7~2016.6，Sub2-P3）结果的影响。也就是说，第二个次级周期分为两个子周期：美国次级抵押贷款危机的子周期（2007.6~2009.7，Sub3-P1）和最近正常市场的子周期（2009.7~2015.6，Sub3P2）。我们在图3最右侧的一个大框中显示了结果。结果表明，明确支持之前的结果s.4。总结与结论本研究使用简单的统计方法重新检验韩国股市股票收益率分布中是否存在厚尾现象。它控制了市场崩溃和波动性聚集，并将实际回报的经验分布与各种理论分布进行了比较。结果总结如下。股票收益率分布的尾部在最近的子周期内的肥满度大于崩盘前的子周期。小盘股组的肥胖率也高于lar gecap组。虽然市场崩溃和自愿聚类是影响收益分布厚尾的关键因素，但它们不能完全解释厚尾的存在，因为它们在控制了这两个贡献因素的影响后仍然存在。我们的发现不考虑周期或股票组的类型。