重新审视财务回报分布中的厚尾：来自

另一方面，收益分布的厚尾可能在经济上表明，与理论正态分布相比，偏离收益平均值的许多极端损失和极端利润的收益位于尾部。这些极值导致波动幅度的增加，特别是通过收益率的标准差来衡量。在金融领域，波动率作为一种风险度量在投资组合优化配置和资产定价模型中发挥着重要作用。因此，回报分布中厚尾的存在与波动性密切相关。因此，我们的研究结果可能会启发未来的研究，旨在揭示股票回报分布厚尾中编码的系统性和非系统性风险的性质，从而充当一座桥梁，将现有的尾部风险研究与定价模型中的共同因素联系起来。致谢（E.Scalas）JSPS邀请奖学金S18099和JSPS KAKENHI17K01270支持了这项工作。参考文献[1]R.Cont，《资产回报的经验性质：程式化事实和统计问题》，QuantitativeFinance 1（2001）223-236。[2] T.Bollers lev，《环境异质性的一般化》，计量经济学杂志cs31（3）（1986）307-327。[3] T.Bollerslev，《投机价格和回报率的条件异方差时间序列模型》，《经济学与统计学评论》69（3）（1987）542-547【4】R.F.Engle，《英国通货膨胀方差估计的自回归条件异方差》，计量经济学50（1982）987-1008。[5] F.Black和M.Scholes，《期权定价和公司负债》，政治经济杂志81（3）（1973）637-654。[6] T.G.Andersen和T。

Bollerslev，回答怀疑者：是的，标准波动率模型提供了准确的预测，国际经济评论39（4）（1998）885-905。[7] T.G.Andersen、T.Bollerslev、F.X.Diebold和P.Labys，《已实现汇率波动率的分布》，美国统计协会杂志96（2001）42-55。[8] T.G.Andersen、T.Bollerslev、F.X.Diebold和H.Ebens，《已实现股票收益波动率的分布》，金融经济学杂志61（2001）43-76。[9] Cheoljun Eom和Jong Won Park，《利用异质自回归模型对波动率预测中已实现偏度和峰度的信息效应的研究》，KoreanManagement Review 45（4）（2016）1173-1211。[10] Cheoljun Eom、Taisei Kaizoji、Jong Won Park和Enrico Scalas，《实现的外汇波动：统计特征和应用》，韩国期货和期权杂志26（1）（2018）125。[11] S.Rachev，B.Racheva Iotova，S.Stoyanov，《捕捉胖尾巴》，风险杂志（2010）72-77。[12] S.V.Stoyanov、S.T.Rachev、B.Racheva Iotova、F.J.Fabozzi，《风险估计的厚尾模型》，投资组合管理杂志37（2）（2011）107-117。[13] B.B.Mandel brot，《某些投机价格的变化》，《公共汽车杂志》36（1963）394419。[14] F.Fama，《股票市场价格行为》，商业杂志38（1965）34-105。[15] P.A.Samuelson，《投机价格的数学》，暹罗评论15（1）（1973）1-42。[16] P.Cootner主编，《股票市场的随机性》，麻省理工学院出版社，剑桥（MA），1967年。[17] R.N.Mant egna，H.E.Stanley，《经济指数动态中的标度行为》，自然376（6）（1995）46-49。[18] L.Ponta、M.Trinh、M.Raberto、E.Scalas、S。

Cincotti，《高频金融时间序列中的非平稳性建模》，Physica A 521（2019）173-196；网站上提供的工作文件，https://arxiv.org/abs/1212.0479.[19] P.D.Praetz，《股价变动分布》，商业杂志45（1）（1972）49-55。[20] R.Blattberg，N.Gonedes，《作为股票价格统计模型的稳定分布和学生分布的比较》，《商业杂志》47（1974）244-280。[21]A.Peiro，《股票收益分布：国际证据》，应用金融经济学4（1994）431-439。【22】G.Zum bac h，《RM2006方法学的温和介绍》，技术论文，RiskMetric s（2006）。【23】P.Clark，P.投机价格的有限方差从属随机过程模型，计量经济学41（1973）135-155。【24】J.Press，《证券价格的复合事件模型》，《商业杂志》40（1967）317-335。[25]S.Kon，《股票收益模型：比较》，金融杂志39（1984）147-165。【26】B.Kelly，H.Jing，《跟踪风险和资产价格》，金融研究回顾27（10）（2014）28412871。【27】R.W.Banz，《普通股回报与市值之间的关系》，金融经济学杂志9（1981）3-18。【28】Cheoljun Eom、Woo Baik Lee、Jong Won Park，《韩国股市规模效应的再检验》，韩国财务管理杂志31（3）（2014）113-152。【29】R.C.Bl atterberg和N.J.Gonedes，《股票价格稳定和学生t分布统计模型的比较》，《商业杂志》47（2）（1974）244-280。【30】J.P.Nolan，《稳定分布的参数化和模式》，《统计与概率信笺》38（1998）87-195。【31】J.P.Nolan，《稳定分布：重尾数据模型》，网站上提供的工作文件，http://fs2.american.edu/jpnolan/www/stable/chap1.pdf(2018).[32]I.A。

Koutrouvel is，《稳定定律参数的回归类型估计》，美国统计协会杂志75（372）（1980）918-928。【33】I.A.Koutrouvelis，《估计稳定律参数的迭代程序》，统计模拟和计算中的通信10（1）（1981）17-28。【34】D.W.Scott，《多元密度估计：理论、实践和可视化》，纽约：JohnWiley（1992）。【35】B.H.Boyer，T.Kumagai，K.Yuan，《危机是如何传播的？来自可获取和可获取股票指数的证据，《金融杂志》61（2006）957-1003。[36]D.B.Nelson，《资产回报中的条件异方差：一种新方法》，《计量经济学》59（2）（1991），347-370[37]F.Javed和P.Mantalos，《GARCH型模型和信息标准的绩效》。《统计通信——模拟和计算》，42（8）（2013）1917-1933。[38]L.Wang，谁在推动东亚股市？2007-2009年全球金融危机的作用，《国际金融市场、机构与货币杂志》28（2014）182-203。附录桌子

标准化剩余分布中存在肥尾整个周期子周期类型1子周期类型21980.1～2015.61982.7～1997.62000.7～2015.61988.7～1997.61997.7～2006.62006.7～2015.6面板A：使用最佳拟合的ARMA（A，b）-GARCH（p，q）模式l（A，b=1，2；p，q=1，2）所有股票负尾0.0080770.0078010.0084970.0067680.0085440.008690TAIL 0.0129600.0111570.0155140.0090590.0150780.014924大容量负极TAIL 0.0082040.0079500.0083760.0070070.0084650.008546正极TAIL 0.0126300.0114780.0139660.0100990.0142680.012849小容量负极TAIL 0.0078950.0074890.0085070.0066180.0084210.008724正极TAIL 0.0135180.0104480.0169120.0083880.0156750.016600B：使用最合适的面板EGARCH（p，q）模型（p，q=1，2，3）所有股票负相关TAIL 0.0087390.0084270.0086590.0069220.0085780.008852正尾0.0133310.0115290.0155900.0088680.0149160.015039大容量负尾0.0089090.0084390.0084970.0071870.0084060.008614正尾0.0129060.0116150.0140510.0099350.014070.013076小容量负尾0.0086580.0082180.0087130.0069650.0085640.008988正尾0.0139000 0108910.0168370.0081150.0156180.016682注：表格显示使用两个ty-pe-Garch模型估计的标准残差，得出分布中存在胖尾的结果。采用AIC准则确定最佳拟合模型。表1。obs的股票收益汇总统计分时段类型1分时段类型21980.1～2015.61982.7～1997.62000.7～2015.61988.7～1997.61997.7～2006.62006.7～2015.6#。871936613710219622162231库存保存的所有库存。

（x100）0.02470.04760.03070.0146-0.01400.0300st。dev.0.03190.02510.03200.02570.04280.0291倾斜度0.0011-0.40530.25490.07340.15560.2396峰度15.670521.92108.24825.30325.84268.8157库存大盘股。（x100）0.03480.03630.0417-0.00140.00140.0336st。dev.0.02900.02530.02900.02480.04200.0263偏斜度-0.1003-0.38500.20090.13270.18510.1199峰度12.488116.01638.15875.00025.75688.4432库存小盘型。（x100）0.01730.05340.01800.0253-0.02740.0251st。dev.0.03400.02530.03440.02640.04370.0320skowness-0.0453-0.64790.29890.03070.15000.3429峰度13.003621.11168.28495.54255.79269.0496图1。比较三种理论分布和经验分布。该图比较了1980年1月至2015年6月期间KOSPI的三个理论分布和一个经验分布（*）。图中的理论分布为正态分布(□), α-稳定分布(○), 和研究t分布(▽). 在这些图中，图（a）的x轴表示标准化回归，y轴表示统计概率的对数值；图（b）和（c）中的x轴和d轴均表示对数值。表2：。理论分布的估计参数和Kolmogorov-Smirnov试验估计参数Kolmogorov-Smirnov试验统计P<0.01p<0.05p<0.10面板A：正态分布（  )(    )0.0003390.0161900.0813面板B：学生t分布（  )(    )(    )2.750.0003940.0098350.0325面板C：稳定分布（  )(    )(    )(    )1.526500-0.0136210.0080220.0003370.01943注：下表列出了理论分布的以下关键参数。均值参数的正态分布() 和标准偏差(). 学生的t分布有一个自由度参数().

稳定分布由四个参数组成：尾部() 和歪斜度() 对于分布中的沙培林，规模() 和位置() 在分发中。图2：。经验和标准正态分布中统计概率的比较。图1显示了基于中央和尾部参数的经验和标准正态分布的统计概率。圆圈(○) 表示标准正态分布和三角形的统计概率(▽) 和盒子(□) 分别是负/正尾部和中部经验分布的统计概率。在图2（b）中，x轴分别表示90%、95%和99%的三种统计概率。在图2（a）和图2（c）中，x轴分别被负尾和正尾的5%、2.5%和0.5%三种统计概率所划分。