重新审视财务回报分布中的厚尾：来自

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英文标题：
《Fat Tails in Financial Return Distributions Revisited: Evidence from the
  Korean Stock Market》
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作者：
Cheoljun Eom, Taisei Kaizoji, Enrico Scalas
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  This study empirically re-examines fat tails in stock return distributions by applying statistical methods to an extensive dataset taken from the Korean stock market. The tails of the return distributions are shown to be much fatter in recent periods than in past periods and much fatter for small-capitalization stocks than for large-capitalization stocks. After controlling for the 1997 Korean foreign currency crisis and using the GARCH filter models to control for volatility clustering in the returns, the fat tails in the distribution of residuals are found to persist. We show that market crashes and volatility clustering may not sufficiently account for the existence of fat tails in return distributions. These findings are robust regardless of period or type of stock group.
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中文摘要：
本研究通过将统计方法应用于韩国股市的广泛数据集，实证性地重新检验了股票回报分布中的厚尾现象。结果表明，近期收益率分布的尾部比过去时期要厚得多，小盘股的尾部比大盘股的尾部要厚得多。在控制了1997年韩国外汇危机并使用GARCH过滤模型控制收益率的波动性聚类后，发现残差分布中的厚尾仍然存在。我们表明，市场崩盘和波动性聚集可能无法充分解释收益分布中厚尾的存在。无论股票组的时期或类型如何，这些发现都是可靠的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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关键词：distribution Quantitative Applications QUANTITATIV controlling

重温财务回报分布中的厚尾：来自韩国股市的证据Cheoljun Eoma、Taisei Kaizojib和Enrico Scalasca。韩国釜山国立大学商学院，釜山46241。日本东京国际基督教大学艺术与科学研究生院181-8585。苏塞克斯大学数学与物理科学学院数学系，布莱顿，BN1 9QH，e d Ki ng d OMA单元摘要本研究通过应用统计方法对韩国股市的大量数据集重新检验股票回报分布中的厚尾现象。最近一段时间内，回报分布的尾部比过去一段时间要厚得多，而小型资本化股票的尾部比大型资本化股票的尾部要厚得多。在控制1997年韩国外汇危机并使用GARCH过滤模型控制收益率中的波动性聚类后，发现残差分布中的厚尾仍然存在。我们发现，市场崩盘和波动性聚集可能无法充分解释收益分布中厚尾的存在。这些发现是robustregardless的时期或股票组类型。关键词：厚尾的存在，统计概率，市场崩溃，波动率聚类，GARCHfilter模型。PACS：89.65。生长激素；89.75.Da1。

引言自20世纪50年代以来，对于金融市场而言，金融时间序列中常见的波动率聚类、价格反转、不对称分布、厚尾和时变特性等经验性程式化事实催生了新的金融理论和模型扩展（见续[1]）。市场崩溃会影响这些程式化的事实，尤其是retu rn分布中是否存在厚尾。因此，厚尾分布的观点吸引了大量的学术和实践关注，旨在改善风险管理。波动性已被确定为衡量金融风险的关键因素。波动性的短期和长期持续性与金融时间序列中通常观察到的波动性集群密切相关。Bollerslev[2-3]提出的GARCH模型是一个非常有用的工具，用于描述波动性聚类的影响及其与收益分布中厚尾的关系。Rach ev等人利用美国道琼斯工业平均指数的每日收益率，提出证据表明，在市场崩盘期间，收益分布的尾部脂肪度往往会增加。Stiyanov等人[12]提出的证据表明，收益分布中存在的厚尾不能完全用波动率聚类来描述，因为在GARCH模型估计的标准化残差分布中仍然可以观察到厚尾。之前的研究认为，市场崩溃和波动性聚集是影响收益分布中厚尾存在的重要因素。关于股票收益分布的最早研究包括Mandelbrot（13）、Fama（14）和Samuelson（15）（早期回顾见Cootner（16））。

他们报告说，折返序列的经验分布具有不同于正常分布的特性，具有多峰的中心截面和更厚的尾部，并表明这些特性更接近α稳定分布的特性。然而，尽管α稳定分布的尾部比正态分布更肥，但分布中尾部的无限方差和恒定脂肪度似乎与收益序列分布中观察到的经验特性不同。Cont[1]指出，在金融学中，准确测量和良好预测波动率作为风险因素在资产定价、最优投资组合配置和期权定价模型中发挥着至关重要的作用。与波动率相关的标准模型通常如下所示：ARCH模型[4]和GARCH模型[2-3]，Black-Scholes期权模型[5]的隐含波动率，以及收益率平方或绝对值的波动率指标。此外，Andersen和B ollerslev[6]提出了一种利用高频日内收益率实现波动率的无模型方法，之前的研究[7-10]将其应用于金融领域。基于我们的研究目标，本研究采用了GARCH家族的标准模型来反映金融时间序列中风格化事实之间的波动聚类和厚尾特征。无限方差存在的证据，基于对股票收益率的方差随着样本量的增加而收敛到某一水平这一观点的调查。M antegna和Stanley【17】和Ponta等人。

[18] 提出的证据表明，收益分布中尾部的肥满度不是常数，这与用于将价格数据转换为收益数据的度量时间间隔的变化相一致。鉴于这些论点，研究人员将Student的t分布视为另一种可能的具有厚尾特性的代表性分布。与正态分布的尾部相比，通过调整自由度参数可以使Student t分布的尾部更胖。Praetz【19】、Blattberg和Gonedes【20】表明，Student的t分布具有与实际收益观察到的分布相似的分布特性。Peiro[21]提出的证据表明，在美国、日本、英国、德国和法国等股票市场中，学生的t分布与回报的经验分布非常接近。Zumbach[22]利用富时100指数的返回数据，展示了基于自由度为5的学生t d分布的风险估计模型的有用性。然而，尽管Student t分布的尾部比正态分布更厚，但该分布无法描述更尖峰的中心截面的特性以及在回归序列中观察到的分布的对称结构。此外，由于回报的时变特性，因此很难使用学生t分布中估计的自由度的固定值来有效描述回报的动态和分布特性，而回报的时变特性是根据市场状态不断变化的。此外，由于缺乏公认的回报“真实”分布理论，许多研究工作都集中在使用统计方法的实证调查上。

在金融领域，α-稳定分布和Student t分布仍然被用来描述收益率分布，因为它们便于分析和数值计算。我们的研究基于适当的统计方法研究了收益分布中厚尾的存在性。具体而言，我们旨在通过对理论和经验收益分布进行比较研究，验证收益分布中是否存在厚尾。我们通过分类子周期和使用GARCH过滤模型来控制市场崩溃和波动性聚集的影响。这里的目的是确定市场崩溃和波动性聚集是否足以解释ret-urn分布中脂肪的存在。在这项研究中，金融中的脂肪度，还有其他类型的分布允许瘦肉症和偏斜的性质。例如，时间变化的使用导致了一个有限方差从属随机过程[23]，混合分布假设股票收益在连续扩散和随机过程的相互作用下具有混合分布[24-25]。本文使用了三种类型的冲突，即标准冲突、学生冲突和-稳定，以研究收益分布中脂肪尾和较高中心峰的特性。尾部通过对尾部频率的概率测量定义的统计概率进行量化，其中，属于每个尾部区域的返回数据点的数量，即分布99%中心截面以外的区域，除以分布中返回数据点的总数。我们的结果总结如下。

我们验证了1997年韩国外汇危机之前和之后各子时期的回报分布中是否存在厚尾，我们将其作为韩国股市的代表市场，以及所有按市值分类的股票组。此外，较近期子期的厚尾规模远大于崩盘前子期，从小盘股（small cap）提取的回报分布的尾部比大盘股（large cap）的尾部更厚。在使用GARCH f i lt er模型控制了1997年的市场崩盘和波动性集群之后，分布中的厚尾仍然存在。当使用其他GARCH模型，如最佳fitARMA-GARCH模型和最佳拟合EGARCH模型时，这些结果是错误的。因此，我们得出结论，市场崩溃和波动性聚集可能不能完全解释尾部f在重组中的存在。因此，无论是市场崩盘还是波动性集群都不能完全解释厚尾现象。因此，根据我们的研究结果，我们期望未来的研究能够揭示收益分布厚尾中所包含的风险属性的经济意义，从而作为连接定价模型中尾部风险现有研究（如Kelly和Jiang[26]）的桥梁。本文的组织结构如下。第2节描述了数据、观察期和用于测试研究结果的方法。第3节给出了收益分布中fattails存在的结果。第4节提供了总结和结论。2、实证设计2.1。

数据和周期在本研究中，我们使用每日对数回报或对数回报(= 自然对数, 哪里是当天的价格吗) 1980年1月至2015年6月在韩国n股市场上进行的市场和个人股票交易（样本量t=8719）。此完整期间用于比较的子期间数据源为FnGuide：韩国的一家数据供应商。1997年韩国外汇市场崩盘，分正常市场时期，假设市场崩盘事件是影响回报分布厚尾的一个因素。1997年的韩国外汇危机被选为韩国股市的代表性崩盘。1997年亚洲金融危机之后，韩国政府从1997年12月开始，接受了国际货币基金组织的正式财政支持，并进行了为期三年的结构调整。在本研究中，我们选择了两种类型的子时段。第一个阶段包括市场崩盘前后正常市场活动的两个子阶段：前一个子阶段为1982年7月至1997年6月，后一个子阶段为2000年7月至2015年6月。第二组子周期包括三个子周期：一个是市场周期，另一个是正常市场周期。具体而言，我们定义了1988年7月至1997年6月e日的崩盘前子期、1997年7月至2006年6月的amarket崩盘子期以及2006年7月至2015年6月的最近子期。此外，我们确定了三个按公司市值（=价格×流通股数量）分类的股票组。

自Banz的研究[27]以来，公司规模一直是解释股票回报变化的关键因素之一；因此，我们考虑了三个组：全股票组、大盘股组（由市值在所有公司中排名前40%的公司的股票组成）和小盘股组（资本化程度在所有公司中排名后40%的公司的股票）。股票组的分类基于特定时期内每月公司市值的平均值。此外，表1报告了上述股票收益的汇总统计数据。[在此插入表1]该表显示了股票收益率的平均值、标准差、偏度和峰度的描述性统计。众所周知，包括市场崩盘事件在内的1997年7月至2006年6月这一时期的平均值低于正常市场时期，标准差高于正常市场时期。ske-wness和峭度的高阶矩与正态分布的期望值不同。有趣的是，与小盘股相比，大盘股具有更高的平均值和更低的收益标准差。这与规模效应形成鲜明对比，在规模效应中，小盘股的标准差和平均回报值都高于大盘股。根据之前的研究[28]，这表明1997年的外汇危机导致了以大盘股为中心的交易环境的变化。对这一现象的进一步研究超出了目前的研究范围，并为今后的研究提供了一条途径。2.2. 方法本节描述了用于调查收益分布中是否存在FATTAIL的方法的主要特点。

在应用这些方法时，我们控制了市场崩溃和波动率聚类的影响，并将各种理论分布与相应的经验分布进行了比较。金融理论中的基线模型假设对数收益是正态分布的，因此价格服从对数正态分布。这在所谓的Black-Scholes-Merton期权定价模型中使用【5】。然而，与正态分布相比，从实际收益数据中观察到的经验分布具有更高的峰值中心部分和更厚的尾部，使其成为轻轨分布。正如引言中提到的，作为正态分布的替代，其他可能更好地描述这种经验行为的理论分布包括α-稳定分布和Student t分布。学生随机变量的概率密度函数  [2 9]我定义如下：f(|)=（1） 在哪里  表示已释放om的度数，以及()是Gamma函数。稳定分布，S(, , , ; 1） ，具有四个参数。稳定分布随机变量的概率密度函数没有一般的解析形式，, 但其特征函数可写为如下[30-31]：f(|, , , )= [经验值()]= 经验值||1.棕褐色的（签名)+ , 1exp||1 + （签名)日志(||)+ , = 1（2）其中，  (0 < 2） 是尾部索引，  (1.1） 表示分布的偏度，以及  (0 < < ) 和  (< < ) 分别是比例和位置参数。特征函数的几个不同参数化是可能的，我们使用Nolan【31】设定的约定来实现Veillette使用的S1参数化。