比例交易成本对系统生成成本的影响

总市值S（·）和每日收益率r（·）的数据从CRSP美国股票数据库下载。该数据库包含美国主要交易所的交易股票。更准确地说，我们专注于普通股。数据开始于1962年1月2日，结束于2016年12月30日。总市值是通过将流通股数量乘以股价来计算的，对于确定目标权重至关重要。每日回报包括股息，但也包括股票退市时的退市回报（例如，交易公司破产时的回收率）。3.1. 指数跟踪投资组合。在本小节中，我们将介绍指数跟踪投资组合。该投资组合用于衡量以下小节中研究的其他投资组合的绩效。指数跟踪投资组合的目标权重为πj（·）=uj（·），j∈ {1，···，d}。请注意，只有当组成部分列表发生变化或分割部分重新投资时，该投资组合才会重新平衡。为了计算投资组合和指数的夏普比率，使用了一年期美国国债收益率。这些产量的数据可从以下网站下载https://www.federalreserve.gov.See http://www.crsp.com/products/research-products/crsp-us-stock-databases有关详细信息。CRSP中“股票代码”为10、11或12的股票。比例交易成本的影响7指数跟踪投资组合包括支付交易成本和再投资股息的影响。

相比之下，财富过程dxi=1Si（·）×Pdi=1Si（t）的资本化指数没有考虑交易成本和股息。在下文中，我们考察了在不存在交易成本的情况下，即当tc=0时，以及当tc=0.5%和tc=1%时，指数跟踪组合在不同交易频率、更新频率以及成分列表大小d下的表现。这些数字与Stoll和Whaley（1983）、Keimand Madhavan（1997）和Fong等人（2017）的交易成本估计值一致。改变交易频率。我们确定成分列表大小d=100，并使用每月更新频率。表3.1分别显示了指数跟踪组合和相应资本化指数在每日、每周和每月交易频率下的表现。请注意，资本化指数并不取决于交易频率。正如预期的那样，在相同的交易频率下，在交易成本率tc较大的情况下，投资组合表现较差。此外，投资组合的表现优于相应的指数，这意味着即使tc=1%，dividendspaid也超过了施加的交易成本。在图3.1中，绘制了每日交易指数跟踪投资组合和相应资本化指数的财富过程。CI ITdITd0.5ITdITwITw0.5ITWITWITM0.5ITmYearly return 8.84 10.30 10.09 9.89 10.30 10.10 9.90 10.27 10.08 9.89Std 16.59 16.87 16.84 16.81 16.88 16.85 16.82 16.88 16.86 16.83夏普比率0.22 0.30 0.29 0.28 0.30 0.29 0.28财富54.5 111.7 100.7 90.7 111.3 100.7 91.7 99.7 90.6TC 2.7 5.0 2.5 4.7 2.3 4.3表3.1。

在不同交易频率和交易成本率TC（d=100）以及每月更新频率下，指数跟踪投资组合（IT）和相应资本化指数（CI）在投资期结束时的年回报率（百分比）、年回报标准差（Std）、夏普比率、财富和累计交易成本（TC）（以千为单位）。下标x对应于tc=x%，上标d、w和m分别表示每日、每周和每月的交易频率。改变更新频率。尽管成分列表大小d=100，我们现在使用每日交易频率，并分别在每周、每月和季度频率之间改变更新频率。如图3.2和表3.2所示，在相同的交易成本率tc下，成分列表更新的频率越低，投资组合的表现越好。由于我们在更新成分列表时进行交易，因此更新频率越高，交易成本越高，从而对投资组合的绩效产生更大的影响。此外，成分列表更新的频率越高，投资组合对更大的交易成本率tc越敏感。改变成分列表大小d。通过每日交易和每月更新频率，我们现在回溯测试不同成分列表大小d下指数跟踪组合的性能。如图3.3和表3.3所示，该组合优于相应的8 JOHANNES RUF和KANGJIANAN XIEFigure 3.1。指数跟踪投资组合（IT）和相应资本化指数（CI）在不同交易成本率tc（d=100）、日交易频率和月收益频率下的财富过程。

在相同的交易成本率tc下，每周和每月交易的投资组合的表现与每日交易的投资组合相似。CIWITWITW0.5ITWCIQITQITQ0.5ITQ年回报率8.85 10.14 9.73 9.33 8.82 10.34 10.20 10.06Std 16.66 16.89 16.84 16.79 16.44 16.83 16.81 16.79夏普比率0.22 0.29 0.27 0.25 0.22 0.31 0.30 0.29财富54.5 102.2 83.5 68.1 54.4 114.2 106.5 99.2TC 4.2 7.2 2 2 3.8表3.2。在不同的更新频率和交易成本率TC（d=100）以及日交易频率下，指数跟踪投资组合（IT）和相应的资本化指数（CI）在投资期结束时的年回报率（百分比）、年回报标准差（Std）、夏普比率、财富和累计交易成本（TC）（单位：千）。下标x对应于tc=x%，上标W和Q分别表示每周和每季度的更新频率。交易成本率tc=1%时的指数。成分列表中包含的股票越多，投资组合的表现越好。3.2. 等权重投资组合。本小节研究了同等权重的投资组合（参见Benartzi和Thaler（2001）和Windcliff和Boyle（2004）在确定缴款计划背景下对该投资组合的讨论，以及DeMiguel等人（2007）对其比例交易成本影响的深入研究9图3.2）。指数跟踪投资组合（IT）和相应资本化指数（CI）在对数尺度上的财富过程，在不同的更新频率和交易成本率tc（d=100）和每日交易频率下。当tc=0时，每周更新投资组合的表现与当tc=1%时，季度更新投资组合的表现相似。

每周和季度更新的资本化指数与每月更新的资本化指数差别不大。CIITT0.5ITCIITT0.5ITYearly return 8.94 10.61 10.46 10.31 9.01 10.83 10.71 10.59Std 16.14 16.57 16.55 16.53 16.15 16.61 16.60 16.58夏普比率0.23 0.33 0.32 0.31 0.24 0.34 0.33 0.33财富58.7 132.5 123.1 114.3 60.6 147.2 139.0 131.1TC 2.4 4 4.3表3。年度回报率（百分比）、年度回报标准差（Std）、夏普比率、，以及指数跟踪投资组合（IT）和相应的资本化指数（CI）在投资期结束时的财富和累计交易成本（TC），以千为单位，在不同的成分列表大小d和交易成本率（TC）以及每日交易和每月更新频率下。下标x对应于tc=x%，上标300和500分别表示d=300和d=500。属性）。这里，目标权重由πj（·）=d，j给出∈ {1，···，d}。对于每个具有特定交易频率、特定更新频率和特定成分列表大小d的投资组合，我们在没有交易成本的情况下，即当tc=0时，以及当tc=0.5%和tc=1%时，检查其绩效。如下图所示，10 JOHANNES RUF和KANGJIANAN XIEFigure 3.3。指数跟踪投资组合（IT）和相应的资本化指数（CI）在对数尺度上的财富过程，在不同的成分列表大小d和交易成本率tc以及每日交易和每月收益频率下。对于投资组合和指数，都省略了d=300的财富过程。如果其他条件相同，则它们将位于d=100和d=500的有标记的值之间。在没有交易成本的情况下，平均加权投资组合的表现优于相应的指数跟踪投资组合。

在无摩擦市场中，等权重组合的这种良好表现在学术文献中很受欢迎。然而，同等权重的投资组合对交易成本非常敏感。即使交易成本率tc=0.5%，其性能也会受到严重影响。改变交易频率。让我们确定d=100并应用每月更新频率。图3.4和表3.4总结了在不同交易频率和交易成本率tc下，等权重和相应指数跟踪投资组合的财富过程。当没有交易成本时，即当tc=0时，在所有三种不同的交易频率下，同等权重的投资组合优于相应的指数跟踪投资组合。Banner等人（2018年）也提供了类似的观察结果。此外，投资组合的交易频率越高，其表现越好。更频繁的交易还可以更快地对股息进行再投资，这有助于提高投资组合的绩效。当施加交易成本时，图3.4和表3.4表明，在相同的交易成本率tc下，投资组合的交易频率越高，投资组合绩效的下降幅度越大。等权投资组合的绩效受到交易成本的强烈影响。即使在tc=0.5%的情况下，相应的指数跟踪投资组合也会超出同等权重的投资组合。然而，交易放缓有助于减少交易成本的影响。事实上，当tc=1%时，每月交易的等权重投资组合的表现与tc=0.5%时每日交易的投资组合的表现相似。

如图3.5所示，当tc=1%时，每月交易的等权重投资组合支付的累计交易成本小于tc=0.5%时每日交易的交易成本。我们现在研究夏普比率对交易成本率tc的敏感性。具体而言，我们计算了每月交易的夏普比率，这些比率具有同等的权重，并反映了比例交易成本的影响11图3.4。在不同的交易频率和交易成本率tc（d=100）和月收益率下，等权投资组合（EW）和相应的指数跟踪投资组合（IT）在对数尺度上的财富过程。在相同的交易成本率tc下，每周和每月交易指数跟踪投资组合的表现与交易日指数跟踪投资组合相似。EWEWD0.5EWEWW0.5EWEWEWM0.5EWEWM0.5EWmYearly return 11.10 9.19 7.31 10.94 9.82 8.72 10.53 9.81 9.10超额收益0.80-0.9-2.58 0.64-0.28-1.18 0.26-0.27-0.79Std 16.83 16.65 16.48 16.93 16.81 16.69 17.00 16.91 16.83夏普比率0.35 0.24 0.13 0.34 0.28 0.21 0.27 0.23财富168.2 64.0 24.3 153.8 87.7 50.0 123.7 86.1 59.9TC 15.5 15.0 11.4 14.8 7.2 10.9表3.4。年回报率和超额回报率（关于表3.1中所示的指数跟踪投资组合），以百分比、年回报率标准差（Std）、夏普比率、，以及在不同交易频率和交易成本率TC（d=100）以及每月更新频率下，等权投资组合（EW）投资期结束时的财富和累计交易成本（TC）（以千为单位）。下标x对应于tc=x%，上标d、w和m分别表示每日、每周和每月的交易频率。跟踪tc的投资组合∈ {0, 0.01%, 0.02%, · · · , 0.5%}.

如图3.6所示，随着tc变大，平均加权和指数跟踪投资组合的夏普拉蒂奥数均下降。在交叉口左侧，当tc<0.22%时，等权重的Portfolio具有较高的Sharpe比率。在十字路口右侧，当tc>0.22%时，12 JOHANNES RUF和KANGJIANAN XIEFigure 3.5。在不同交易频率和交易成本率tc（d=100）以及每月更新频率下，等权投资组合（EW）对数标度上的累积交易成本。图3.6：。在d=100的不同交易成本率tc、每月交易频率和每月更新频率下，等权投资组合（EW）和指数跟踪投资组合（IT）的夏普比率。相反的情况成立。这表明，平均加权投资组合比指数跟踪投资组合更依赖于交易成本。改变更新频率。现在，我们分别在d=100、每日交易频率和每周、每月和季度更新频率下检查等权重投资组合的绩效。如图3.7和表3.5所示，在相同的交易成本率tc下，成分列表更新的频率越低，投资组合的表现越好。当tc=0.5%时，等权投资组合的表现已经不如相应的指数跟踪投资组合。尤其是更新频率更高的投资组合对交易成本更为敏感。如第3.4小节中更详细的研究，这些观察结果背后的原因是，在续约日进行交易会产生非常大的交易比例交易成本13的影响图3.7。

在d=100和每日交易频率的不同更新频率和交易成本率tc下，对数标度上的等权投资组合（EW）和相应的指数跟踪投资组合（IT）的财富过程。对于指数跟踪投资组合，绘制了tc=0的季度更新投资组合和tc=1%的每周更新投资组合的财富过程。指数跟踪投资组合的遗漏财富过程位于绘制的财富过程之间。EWEWW0.5EWEWQEWQ0.5EWQ年回报率10.62 8.20 5.83 11.21 9.47 7.76超额回报率0.48-1.53-3.50 0.87-0.73-2.30Std 16.95 16.71 16.50 16.82 16.65 16.50夏普比率0.32 0.18 0.04 0.36 0.26 0.16财富129.8 37.8 11.0 177.6 73.9 30.8TC 12.9 10.5 16.0 16.5表3.5。年回报率和超额回报率（关于表3.2所示的指数跟踪投资组合），以百分比、年回报率标准差（Std）、夏普比率、，以及在不同的更新频率和交易成本率TC（d=100）和日交易频率下，等权投资组合（EW）投资期结束时的财富和累计交易成本（TC）（单位：千）。下标x对应于tc=x%，上标W和Q分别表示每周和季度更新频率。与未更新成分列表的其他交易日相比的成本。这些在续约日支付的大额交易成本对投资组合绩效产生了强烈的影响。14 JOHANNES RUF和KANGJIANAN XIE图3.8。在d=100和每日交易频率的不同更新频率和交易成本率tc下，等权投资组合（EW）对数标度上的累积交易成本。表3.5中同等加权投资组合的累积交易成本如图3.8所示。

早些时候，由于与续约天数相关的交易成本较大，每周续约的累计交易成本高于每月或季度续约的累计交易成本。然而，之后，每周更新的投资组合的累积交易成本较小。原因是，每周更新的投资组合表现比每月或季度更新的投资组合差，因此作为投资组合财富比例施加的交易成本也较小。改变市场规模d。根据每日交易和每月更新频率，图3.9和表3.6总结了不同成分列表规模d下同等权重和相应指数跟踪投资组合的财富过程。成分列表包含的股票越多，投资组合在相同交易成本率T下的表现越好。同样，它的性能因交易成本而降低。即使在d=500且tc=0.5%的情况下，等权投资组合的表现也不如相应的指数跟踪投资组合。此外，成分清单规模较大的投资组合不一定对交易成本更敏感。图3.10绘制了portfolioof表3.6.3.3产生的累计交易成本。熵权投资组合。在本小节中，我们考虑熵加权投资组合（见Fernholz（2002）第2.3节和Karatzas和Ruf（2017）的示例5.3），其取决于目标权重πj（·）=uj（·）loguj（·）Pdi=1ui（·）logui（·），j∈ {1，···，d}。在下文中，我们考察了在没有交易成本的情况下，即当tc=0和tc=0.5%时，特定配置下熵权投资组合的绩效。