比例交易成本对系统生成成本的影响

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英文标题：
《The impact of proportional transaction costs on systematically generated
  portfolios》
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作者：
Johannes Ruf and Kangjianan Xie
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  The effect of proportional transaction costs on systematically generated portfolios is studied empirically. The performance of several portfolios (the index tracking portfolio, the equally-weighted portfolio, the entropy-weighted portfolio, and the diversity-weighted portfolio) in the presence of dividends and transaction costs is examined under different configurations involving the trading frequency, constituent list size, and renewing frequency. Moreover, a method to smooth transaction costs is proposed.
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中文摘要：
实证研究了比例交易成本对系统生成投资组合的影响。在涉及交易频率、成分列表大小和更新频率的不同配置下，考察了几个投资组合（指数跟踪投资组合、等权投资组合、熵权投资组合和多样性加权投资组合）在存在股息和交易成本的情况下的表现。此外，还提出了一种平滑交易成本的方法。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> The_impact_of_proportional_transaction_costs_on_systematically_generated_portfolios.pdf (1.16 MB)

2022-6-14 13:05:26 上传

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关键词：交易成本 proportional Optimization Quantitative Transaction

比例交易成本对系统生成投资组合的影响Johannes RUF和KANGJIANAN XIEAbstract。实证研究了比例交易成本对系统生成的投资组合的影响。在涉及交易频率、成分列表大小和更新频率的不同配置下，考察了几个投资组合（指数跟踪投资组合、等权投资组合、熵权投资组合和多样性加权投资组合）在存在股息和交易成本的情况下的表现。此外，还提出了平滑交易成本的方法。1、简介尽管为了简单起见，在投资组合分析中经常被忽视，但交易成本对投资组合绩效影响很大。即使是小比例的交易成本也可能产生巨大的负面影响，尤其是当进行交易以相对较高的频率重新平衡投资组合时。因此，即使在构建投资组合时没有明确考虑交易成本，也至少应该在施加交易成本时测试给定投资组合的性能。在本文中，我们研究了对系统生成的投资组合施加交易成本的影响，例如，功能生成的投资组合。此类投资组合在随机投资组合理论中发挥着重要作用；见Fernholz（2002）。Ruf和Xie（2019）以及Karatzas和Kim（2019）从经验上证明，在没有交易成本的情况下，功能生成的投资组合优于市场投资组合。为了探索当施加交易成本时，这一结果是否或在多大程度上仍然成立，我们实证检验了不同配置下的投资组合绩效，包括交易频率、交易成本率、成分列表大小和更新频率。

对于多样性加权投资组合，我们还提出了一种平滑交易成本的方法。Wong（2019）指出了另一种方法，即根据某些信息论量调整交易频率。Magill和Constantinides（1976）是最早研究比例交易成本对投资组合选择影响的研究者之一。我们参考Guasoni和Muhle Karbe（2013）以及MuhleKarbe等人（2017），以了解随后演变的交易成本文献概述。大多数文献只关注一种风险资产的情况。关于存在多个风险资产时交易成本的讨论，我们参考Muthuraman和Zha（2008）、Bichuchand Shreve（2013）和Possamai等人（2015）。Stoll和Whaley（1983）、Bajgrowicz和Scaillet（2012）以及Olivares Nadaland DeMiguel（2018）对交易成本的影响进行了实证分析。我们通过系统分析交易成本对功能生成的投资组合的影响来跟进这项研究。以下是本文的概要。第2节提出了在存在交易成本的情况下对投资组合绩效进行回溯测试的框架。特别是，第2.1小节在重新平衡投资组合时纳入了比例交易成本，第2.2小节规定了日期：2019年4月22日。关键词和短语。多元化加权投资组合；等权重投资组合；功能生成的投资组合；投资组合分析；随机投资组合理论；交易成本。我们感谢Camilo Garcia、Johannes Muhle Karbe、Soumik Pal、Vassilios Papathanakos和Leonard Wong就本文主题进行了许多有益的讨论。2 JOHANNES RUF和KANGJIANAN XIE在回测投资组合绩效时的实际注意事项和细节。

第3节实证研究了几种不同投资组合在不同配置下的表现。第3节还提供了平滑交易成本的方法。第4节结束。2、存在交易成本的回溯测试2.1。将交易成本纳入财富动态。我们将研究离散重新平衡的纯多头股票组合的表现。市场并不是没有摩擦的；当我们在市场上交易以重新平衡投资组合时，会产生交易成本。投资组合的构建方式是，在支付交易成本后，其权重与给定的目标权重相匹配。例如，这种结构比inG^arleanu和Pedersen（2013）的结构更为严格，其中投资组合权重可能会偏离目标权重。更具体地说，考虑d≥ 2只股票。用ψ（·）=（ψ（·），··，ψd（·））表示投资于每只股票的货币金额，投资于投资组合的总金额yv（·）=dXi=1ψi（·）≥ 此外，用π（·）=（π（·），··，πd（·））表示投资组合权重。注意ψi（·）=πi（·）V（·），对于所有i∈ {1，···，d}。假设股票交易涉及时间不变的交易成本tcb（tcs），0≤ tcb，tcs<1，用于购买（出售）股票。这意味着出售一单位货币的股票只会净值（1- tcs）货币单位为现金，而购买一单位货币的股票成本为1+tcb"a货币单位。现在让我们考虑一下，在施加交易成本时，如何交易股票，以匹配目标权重。首先，让我们关注特定时间t的交易。当在时间t平衡投资组合时，我们知道财富ψ（t-) 投资于每只股票，进而投资组合的总财富V（t-) =Pdi=1ψi（t-) （不包括股息）。

我们也知道t时支付的股息-, 它们的总数用D（t）表示-) ≥ 0.给定目标权重π，我们要求在时间t时重新平衡投资组合后，π（t）=π。在时间t后，投资组合中每只股票的财富ψ（t）满足ψj（t）=πj（t）dXi=1ψi（t），j∈ {1，···，d}。（2.1）我们在本小节后面提供了有关如何计算ψ（t）的详细信息。由于投资组合需要自我融资，用于购买额外股票的货币金额应该正好是出售多余股票获得的货币金额加上股息（如果有）。这将产生"A1+tcb"adXi=1（ψi（t）- ψi（t-))+= (1 - tcs）dXi=1（ψi（t-) - ψi（t））++D（t-). （2.2）时间t时交易股票产生的总交易成本由tc（t）=tcbdXi=1（ψi（t）计算得出- ψi（t-))++ tcsdXi=1（ψi（t-) - ψi（t））+。（2.3）因此，时间t时投资组合的总财富，由V（t）=Pdi=1ψi（t），满意度V（t）=V（t）得出-) + D（t）-) - TC（t）。比例交易成本的影响3计算ψ（t）的方法。下面，我们提出了一种计算ψ（t）的方法，给定ψ（t-),D（t-), 目标权重π。在本节中，我们假设-) > 0，D（t-) ≥ 0，dXi=1πi=1，πj≥ 0和ψj（t-) ≥ 0，对于所有j∈ {1，···，d}。首先，（2.1）意味着ψ（t）的形式为ψj（t）=cV（t-)πj（t），j∈ {1，···，d}，（2.4）对于某些c>0。请注意，如果市场无摩擦，即如果tcb=tcs=0，并且如果在时间t时无需支付任何股息-, i、 e.，如果D（t-) = 0，则V（t）=V（t-) c=1。当施加交易成本时，我们将使用约束条件（2.2）来确定c。为了取得进展，定义“D=D（t-) + (1 - tcs）Pdi=1ψi（t-)1πi（t）=0V（t-)（2.5）和cj=πj（t-)πj（t）πj（t）>0，j∈ {1，···，d}。然后将（2.2）的两侧除以V（t-) 收益率"A1+tcb"adXi=1（c- ci）+πi（t）=（1- tcs）dXi=1（ci- c） +πi（t）+”D。

（2.6）注意，（2.6）中的LHS是c的连续函数，严格从0增加到∞,c从mini更改为∈{1，···，d}西托∞. 此外，（2.6）的RHS是C的连续函数，从∞ 至“D”≥ 0，因为c从-∞ 至maxi∈{1，···，d}ci，等于“daftherwards，因为c从maxi变为∈{1，···，d}西托∞. 因此，（2.6）的两侧作为cmust的函数必须在某个唯一点相交，即（2.6）存在唯一解。继续，定义“Dj="A1+tcb"adXi=1（cj- ci）+πi（t）- (1 - tcs）dXi=1（ci- cj）+πi（t），j∈ {1，···，d}。（2.7）我们现在准备为未知常数c提供一个表达式。命题1。回想一下，（2.5）和（2.7）表示“D≥ 0和mini∈{1，···，d}“Di≤ 因此，j=arg maxi∈{1，···，d}P“Di；”Di≤“D(c)（2.8）定义良好。然后c="A1+tcb"aPdi=1ciπi（t）1ci≤cj+（1- tcs）Pdi=1πi（t-)1ci>cj+“D1+tcbPdi=1πi（t）1ci≤cj+（1- tcs）Pdi=1πi（t）1ci>cj（2.9）唯一求解（2.6）。证据根据（2.7）中“dj”的定义和一些基本计算，（2.9）相当于c=cj+”D-“Dj1+tcbPdi=1πi（t）1ci≤cj+（1- tcs）Pdi=1πi（t）1ci>cj，这意味着1ci≤c≥ 1ci≤cj，为了所有我∈ {1，···，d}。4 JOHANNES RUF和KANGJIANAN XIEIn案件maxi∈{1，···，d}“Di≤“D，我们有1ci≤cj=1，因此1ci≤c≤ 1ci≤cj，为了所有我∈{1，···，d}。在maxi的情况下∈{1，···，d}“Di>”d，definej=arg mini∈{1，···，d}P“Di；”Di>“d(c)。那么（2.9）等于toc="A1+tcb"aPdi=1ciπi（t）1ci<cj+（1- tcs）Pdi=1πi（t-)1ci≥cj+“D1+tcbPdi=1πi（t）1ci<cj+（1- tcs）Pdi=1πi（t）1ci≥cj=cj+“D-“Dj1+tcbPdi=1πi（t）1ci<cj+（1- tcs）Pdi=1πi（t）1ci≥cj，表示1ci>c≥ 1ci>cj，对于所有i∈ {1，···，d}。

总之，我们展示了1ci≤c=1ci≤cj，forall i公司∈ {1，···，d}。确定下一个∏b="A1+tcb"adXi=1πi（t）1ci≤cj，∏s=（1- tcs）dXi=1πi（t）1ci>cj，∏b="A1+tcb"adXi=1ciπi（t）1ci≤cj，∏s=（1- tcs）dXi=1πi（t-)1ci>cj。因此，通过（2.9）将c插入（2.6）后，（2.6）的LHS变为LHS=c∏b- πb=πb∏s- πs∏b+πb“D∏b+πs，且（2.6）的RHS变为RHS=πs- c∏s+“D=∏b∏s- ∏s∏b- πs“D∏b+πs+”D=LHS。因此，由（2.9）定义的c确实解决了（2.6）。备注2。在实践中，我们可以应用数值和分析方法来确定常数。如（2.6）所示，要以数字形式找到c，我们只需搜索函数c 7的最小值→"A1+tcb"adXi=1（c- ci）+πi（t）- (1 - tcs）dXi=1（ci- c） +πi（t）-“D.或者，通过确定（2.8）中给出的指数j，我们可以将命题1应用于计算分析。如果实现了分析方法，我们可以通过进行以下观察来加速算法。我们预计c的值不会远离1，这正是在没有交易成本和股息的情况下的值。根据命题1的证明，家族（“Di”）i∈{1，···，d}与（ci）i具有相同的排名∈{1，···，d}。因此，我们继续按升序排列所有ci，并将“dk”与“D”进行比较，其中k=arg maxi∈{1，···，d}{ci；ci≤ 1} .如果“Dk=”D，那么j=k，我们就完成了。如果“Dk>”D，那么我们每次重复计算与较小ci相对应的“D”，直到我们找到准确的指数j。如果“Dk<”D，那么我们意味着反过来。比例交易成本的影响5比例1用于确定（2.4）中使用的常数c，以计算ψ（t）。注意，在这一小节中，我们取ψ（t-) 和D（t-) 如给定。在下一小节中，我们将讨论如何计算ψ（t-) 和D（t-) 从数据中。2.2. 实际考虑。

为了准备下一节的实证研究，我们现在介绍用于对投资组合绩效进行回溯测试的方法。首先，假设我们得到了所有股票的总市值和每日回报；分别用S（·）=（S（·），··，Sd（·））和r（·）=（r（·），··，rd（·））表示这些过程。假设总共有N天。对于所有l∈ {1，···，N}，让tl表示第l天的结束，在这一天结束时，可以获得第l天的总市值和每日回报。此外，如果我们在l日进行交易，那么我们将l日称为交易日，交易在tl时进行。现在将重点放在特定的交易日l和l∈ {1，···，N}和fix i∈ {1，···，d}表示当前。在第2.1小节中，给出ψ（tl-) 和D（tl-), 除了tl时相应投资组合规定的目标权重外，我们还展示了如何计算ψ（tl）。下面，我们将展示如何获得ψ（tl-) 和D（tl-).日回报率ri（tl）包括股票i的股息（如果有）。我们将每日收益率ri（tl）分解为两部分：股息率rDi（tl）和实际利率rRi（tl）。分割率rDi（tl）计算为rDi（tl）=max(R)1+ri（tl）-Si（tl）Si（tl-1） ，0'（2.10），并产生在tl时投资于股票i的每种货币单位在tl时收到的股息金额-实现利率rRi（tl）计算为rRi（tl）=ri（tl）- rDi（tl）并产生tl时库存i中持有的货币单位，对于tl时库存i中投资的每种货币单位-（2.10）中使用了最大值，以确保股息率为非负。事实上，偶尔数据可能表明Si（tl-1） （1+ri（tl））<Si（tl）。例如，当i公司在tl时间发行额外股票时，可能会发生这种情况。在这种情况下，我们只是假设在tl时间没有支付任何股息。特殊情况需要我们格外注意。

有几次，一些股票在tl时从市场上退市，例如，由于破产或合并。在这种情况下，我们仍然有ri（tl）的数据，但没有Si（tl）的数据。为了处理这种情况，我们假设在时间tl时，股票i中支付了nodividends。因此，对于此类股票i，我们有rDi（tl）=0和rRi（tl）=ri（tl）。为了结束股票i中的头寸，我们假设需要支付交易成本。在不丧失一般性的情况下，假设≥ 自最后一个交易日起1天（包括交易日l），即l之前的最后一个交易日为l- n、 对于所有k∈{l- n+1，···，l}，我们计算rD（tk）和rR（tk），如上所述。特别是，如果投资组合中的一些股票i在时间tu时从市场上退市，对于一些u∈ {l- n+1，···，l- 1} ，然后我们设置rRI（tv）=rDi（tv）=0，对于所有v∈ {u+1，···，l}。然后给出ψ（tl-n） ，我们计算ψi（tl-) = ψi（tl-n） lYk=l-n+1"A1+rRi（tk）"a，i∈ {1，···，d}。根据股息率Rd计算的股息不仅包含实际的股票股息，还包含其他公司行为。例如，在20世纪的大部分时间里占据电话市场主导地位的美国电话电报公司（AT&T），在1984年被拆分为八家较小的公司。这导致股价大幅下跌。在我们下面的分析中，我们假设投资者获得了现金交换（而不是新成立公司的股票）。6 JOHANNES RUF和KANGJIANAN Xience连续两个交易日之间支付的所有股息仅在tl时再投资，可再投资的总股息由比亚迪（tl）计算-) =dXi=1ψi（tl-n） lXk=l-n+1rDi（tk）k-1Yu=l-n+1"A1+rRi（tu）"a。3、实例和实证结果在本节中，我们对几个投资组合的绩效进行了实证分析。

目标权重以市场权重u（·）=u（·），··，ud（·）"a表示，其中成分uj（·）=Sj（·）Pdi=1Si（·），j∈ {1，···，d}。在第3.4小节中，我们还提出了一种平滑交易成本的方法。我们将考虑最大的d股。我们将在100、300和500之间改变数字d。成分列表（排名前d的股票列表）每周、每月或每季度更新一次。每当我们更新成分列表时，我们都会保留当时总市值最大的d股。之后我们只交易这些d股，直到我们再次更新宪法清单。如果这些股票中的任何一支由于任何原因停止在市场上存在，我们建议在下次更新之前，在不向名单中添加新股票的情况下投资剩余的股票。请注意，更新成分列表意味着用新的前d股替换旧的前d股。我们以特定的频率进行交易，可以是每天、每周或每月。关于最佳交易频率的研究，我们参考Ekren et al.（2018）。在时间t，我们将由于初始化投资组合而产生的交易成本作为沉没成本，即weset TC（t）=0。此外，我们以初始财富V（t）=1000开始投资组合。请注意，除非另有说明，否则在绘制V（·）和TC（·）时使用对数刻度，以便更好地解释。为了简化分析，我们对股票的买卖都施加了统一的交易成本率tc，即我们设置tcb=tcs=tc。对于每个示例，我们提供了年回报率、超额回报率（相对于相应的指数跟踪投资组合）、年回报率的标准差、夏普比率以及投资组合投资期结束时的财富和累计交易成本的表格。数据源。