风险度量和过滤的逐步扩大：BSDE方法

从命题5.3和备注5.3中可以清楚地看出，如果关于P | GT的等效概率测度集Q上没有任何额外的结构，就不可能实现类似于（2.14）中动态风险测度ρ的惩罚项αt（·）的分解。事实上，当αt（Q）在事件{t上减少为αt（Q）时≥ τ} 由于G和H重合，在{t<τ}上，它超过了αt（Q）乘以大于或等于1的膨胀因子，这取决于Q和τ。从数学角度来看，这是因为我们对等价概率度量Q如何修改违约相关事件的概率{t<τ}的先验知识一无所知，即它如何修改（P，F）-Azemasupermartingale P（t<τFt）。同样从金融角度来看，这一事实（因此也存在不平等（5.7））是非常合理的，可以解释如下。由于与ascenario相关的惩罚越高，人们对该情景的信心越低，αt（Q）上的不平等，尤其是系数kt（Q）的存在≥ 1可以被视为对τ之前的处罚条款部分的进一步处罚，以考虑到信息的缺乏。相反，一旦发生违约，惩罚项αt（Q）将减少到αt（Q）。确认。作者希望感谢克劳迪奥·丰塔纳（Claudio Fontana）指出[41]并对可选拆分公式进行了有益的讨论。参考文献【1】A.Aksamit和M.Jeanblanc。考虑到融资，扩大过滤。SpringerBriefs在定量金融领域。查姆斯普林格，2017年。[2] Artzner博士、F.Delbaen、J.-M.Eber和D.Heath。一致的风险度量。数学《金融》，9（3）：203–2281999年。内政部：10.1111/1467-9965.00068。[3] Artzner博士、F.Delbaen、J.-M.Eber、D.Heath和H.Ku。相干多周期调整值和Bellman原理。安。操作。Res.，152:5–22，2007年。

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