测试市场微观结构噪音是否由

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英文标题：
《Testing if the market microstructure noise is fully explained by the
  informational content of some variables from the limit order book》
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作者：
Simon Clinet and Yoann Potiron
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  In this paper, we build tests for the presence of residual noise in a model where the market microstructure noise is a known parametric function of some variables from the limit order book. The tests compare two distinct quasi-maximum likelihood estimators of volatility, where the related model includes a residual noise in the market microstructure noise or not. The limit theory is investigated in a general nonparametric framework. In the presence of residual noise, we examine the central limit theory of the related quasi-maximum likelihood estimation approach.
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中文摘要：
在本文中，我们建立了一个模型，其中市场微观结构噪声是限价指令簿中一些变量的已知参数函数，从而检验是否存在剩余噪声。测试比较了两种不同的波动率准最大似然估计量，其中相关模型是否在市场微观结构噪声中包含残余噪声。在一般非参数框架下研究了极限理论。在存在残余噪声的情况下，我们研究了相关拟极大似然估计方法的中心极限理论。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Testing_if_the_market_microstructure_noise_is_fully_explained_by_the_information.pdf (1.21 MB)

2022-6-15 17:41:41 上传

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关键词：市场微观结构 微观结构 Econophysics Quantitative Applications

测试市场微观结构噪音是否完全由限额指令簿中某些变量的信息内容解释*Simon Clinet+和Yoann Potiron§此版本：2021年8月24日摘要本文中，我们建立了一个模型中残余噪声存在的测试，其中市场微观结构噪声是限制订单簿中一些变量的已知参数函数。测试比较了两种不同的波动率准最大似然估计量，其中关联模型是否在市场微观结构噪声中包含残余噪声。极限理论是在一般的非参数框架下研究的。在存在残余噪声的情况下，我们研究了相关拟极大似然估计方法的中心极限理论。关键词：有效价格；估算；高频数据；信息限额订单簿；市场微观结构噪声；综合波动率；拟极大似然估计；已实现波动率；测试1简介如果可以直接从有效价格中取样，那么波动性的估计是一个经过充分研究的问题。已实现波动率（RV）估计器，即对数收益的平方和，既一致又有效。然而，在实践中，观察到的价格并不符合预期。当采样频率较高时，由于买卖反弹机制，它可能与有效价格相差很大*我们要感谢李英英、郑兴华、秀大成、维克托·托多罗夫、托本·安德森、拉斯穆斯瓦内斯科夫、芮达、亚辛·阿伊特·萨哈利亚（编辑）、两位匿名裁判和一位匿名副编辑，以及经济计量学会2018年、2018年亚洲会议的参与者，凯洛格管理学院2017年索菲金融计量经济学暑期班和香港中文大学2017年亚洲计量经济学会会议，以获得有益的讨论和建议。

Yoann Potiron的研究得到了日本科学协会（JapaneseSociety）第60781119号青年科学家科学资助促进基金（B）和日本经济大学（KeioUniversity）的特别资助。西蒙·克林特的研究得到了佳洁士日本科学技术署和庆应义塾大学的一位特别顾问的支持。+庆应义塾大学经济系。2-15-45 Mita，Minato ku，东京，108-8345，日本。电话：+81-3-5427-1506。电子邮件：clinet@keio.jp网站：http://user.keio.ac.jp/~clinetCREST，日本科技厅，日本。§庆应义塾大学工商学院。2-15-45 Mita，Minato ku，东京，108-8345，日本。电话：+81-3-5418-6571。电子邮件：potiron@fbc.keio.ac.jp网站：http://www.fbc.keio.ac.jp/~ potironspread、交易位于刻度网格上的事实等。市场微观结构噪音（MMN）通常会对RV进行分级，以至于在逐刻度数据上执行时会产生很大偏差。克服这一问题的一种方法是每5分钟进行一次亚抽样，正如安徒生（Andersen et al.，2001）和巴恩多夫·尼尔森（Barndorff-Nielsen）和谢泼德（Shephard，2002）等人的研究一样。相反，【A"it-Sahalia等人，2005年】认识到MMN是数据的固有部分，并建议使用准最大似然估计量（QMLE），该估计量后来在【Xiu，2010年】中被证明对时变波动性具有鲁棒性。并行方法包括但不限于：【Zhang等人，2005年】中的双尺度已实现波动率（TSRV）、【Zhang，2006年】中的多尺度已实现波动率、【Jacod等人，2009年】中的预平均法（PAE）、【Barndorff-Nielsen等人，2008年】中的已实现核（RK）以及【Altmeyer和Bibinger，2015年】中考虑的光谱法。这两种方法的缺点在于，次抽样技术丢弃了大量数据，并且在没有噪声的情况下，噪声鲁棒估计的收敛速度比RV慢。

唯一的例外是【Da和Xiu，2017】提出的QMLE，它自动适应噪声大小，并且始终享有最佳速率。在本文中，我们将MMN视为金融市场的客户部分，但使用计量经济学家可用的不断增长的限额订单（LOB）大数据，我们提出了一个不同的问题。我们能否测试MMN是否完全由限价指令簿中某些变量的信息内容来解释，我们能否估计模型的参数？如果MMN可以表示为一个可观测函数，那么我们可以估计有效价格并使用包含所有数据点的RV。这个想法并不新鲜，实际上我们的工作主要基于两篇非常好的论文【Li等人，2016年】和【Chaker，2017年】。我们将在后面的引言中解释这些差异。事实上，将MMN视为LOB某些变量的函数是很自然的，正如【Roll，1984年】的Pioneer工作中所述，其中交易类型，即交易是买方发起的还是卖方发起的，用于校正观察价格中的买卖反弹效应。相关观察价格ztii定义为zti{z}观察价格=Xti{z}有效价格+Iiθ{z}MMN，（1.1），其中θ可解释为有效买卖价差的一半，如果买方发起交易，则Ii等于1，如果卖方发起交易，则Ii等于-1。一个简单的扩展，其中扩展Si随时间变化，由zti=Xti+IiSiθ给出。

（1.2）讨论和相关的主要模型可以在：[Black，1986年]，[Hasbrouck，1993年]，[O\'hara，1995年]，[Madhavan等人，1997年]，[Madhavan，2000年]，[Stoll，2000年]和[Hasbrouck，2007年]等著名网络中找到。我们要解决的问题是：我们能信任（1.1）或（1.2）这样的模型吗？为了研究它，我们引入了一般的设置asZti{z}观测价格=Xti{z}有效价格+φ（Qi，θ）{z}解释部分+ti |{z}残余噪声|{z}MMN，（1.3），其中Qi是LOB中包含的可观察变量，而φ是计量经济学家已知的，并且我们对残余噪声的存在进行了检验t任意给定的采样频率。associatednull假设是这样的{ti=0，φ=Φ}和备选方案{Var[ti]>0，φ=Φ或φ=0}，其中Φ：=Φ（Qi，θ）6=0是已知的参数θ。我们的测试基于【Hausman，1978年】在【A"it-Sahalia和Xiu，2016年】中开发的测试，该测试仅限于Φ=0的情况。作者认为差异bσRV- bσQMLE，其中bσRV=T-1Pi（Zti-Zti公司-1） bσQMLE对应于φ=0的模型中的QMLE。Hausman测试统计量的形式为H=n（bσRV- bσQMLE）/bV，其中bV是AV-AR（bσRV）的估计量- bσQMLE）。在另一种情况下，RV不一致，而QMLE保持一致，因此作者表明H在这种情况下爆炸。为了在φ6=0的情况下测试（1.3）中残余噪声的存在，我们考虑比较与模型相关的两个不同QMLE的吸量测试，包括解释部分，即bσ表达式限制为零残余噪声，bσerr包括残余噪声。据作者所知，bσerr在高频数据的特定背景下是新颖的。它们分别起着bσrv和bσQMLE的作用，但它们都不同于φ=0的模型的bσrv和bσQMLE。

请注意，【A"it-Sahalia和Xiu，2016年】考虑了其他测试候选人，包括我们在本文中设定的PAE。估计量bσexp与【Li等人，2016】（后一篇论文中所谓的预期价格RV）和【Chaker，2017】（尽管后一项工作仅限于线性φ）中考虑的估计量完全对应。此外，在【Li等人，2016年】（第2.2.1节）中讨论的E-QMLE，即首先估计价格，然后将通常的QMLE应用于估计，渐近等同于bσerr。此外，【Chaker，2017年】实际上提供了不同性质的测试，以检测φ为线性时是否存在残余噪声。最后，【Potiron和Mykland，2016年】第4.4节考虑了一些扩展。我们的第一个主要理论贡献包括对（bσexp，bσerr，baerr，bθexp，bθerr）的联合极限理论的研究，其中baerr是残余噪声的估计器，（bθexp，bθerr）是在小残余噪声下通过QMLE获得的参数估计，即Var[ti]=O（1/n）。bσexp的边际极限理论可归结为【Li等人，2016】中的定理2，因为bσexp等于估计价格RV估计量，并且当φ为线性时，可归结为【Chaker，2017】中的定理4（i）。此外，结合【A"it-Sahalia和Xiu，2016】中的工具包，可以很容易地获得（bσexp，bσerr，baerr）的渐近等效联合极限理论，因为E-QMLE与bσerr是渐近等效的。然而，我们的设置与【A"it-Sahalia和Xiu，2016】的设置之间的主要区别在于，我们有随机观察时间，而引用的作者只考虑常规抽样。据我们所知，在高频数据中使用Hausman测试可以追溯到TSRV和【Huang和Tauchen，2005】。《泰晤士报》。

特别是，在常规观测时间的情况下，我们的贡献归结为（bθexp，bθerr）的边缘和联合极限。我们进一步证明了只有bσerr是残差噪声鲁棒的，因此我们可以考虑相应的Hausman统计量来检验残差噪声的存在。当模型中没有残余噪声时，即。ti=0，我们贡献的一个副产品是参数估计是渐近等价的。随后，按照【Chaker，2017】和【Li等人，2016】中考虑的程序，我们可以一致地直接从数据asbXti=Zti来估算有效价格- φ（Qi，bθexp）。（1.4）该程序似乎可以追溯到具有不确定区的模型，该模型在【Robert和Rosenbaum，2010】和【Robert和Rosenbaum，2012】中介绍。另请参见【Hansen和Lunde，2006年】的先驱工作和【Andersen等人，2017年】的最新工作，以获得有效的价格估算，尽管在略有不同的背景下。当我们假设模型中存在残余噪声时，我们检查了【Li等人，2016年】中引入的拟合优度度量，该度量对应于由示例部分解释的MMN方差的比例。可以使用参数和剩余噪声方差估计值来估计此类测量值，该估计值是使用与模型相关的QMLE（包括剩余噪声）获得的。我们的第二个主要贡献是在剩余噪声方差保持不变的情况下建立了相应的中心极限定理。这比【Li et al.，2016】中的定理3更进一步，因为噪声方差不会渐近收缩到0，我们实际上可以提供更可靠的剩余噪声方差估值器以及渐近理论。此外，收敛速度小于[Chaker，2017年]中考虑的预估计（1.4）-TSRV方法（见定理4（ii））。

特别是，波动率估计自然不如我们在模型中假设小噪声时快。我们使用逐点数据在一个月的时间内进行测试，发现线性化利差模型（1.2）从包括滚动模型（1.1）在内的许多其他备选模型中脱颖而出。测试进一步表明，使用该模型可以合理地认为绝大多数股票没有残余噪声。此外，我们实施了【A"it-Sahalia和Ziu，2016年】关于估计有效价格（1.4）作为给定观察价格的测试。他们在很大程度上证实了这些发现。据我们所知，至少还有一篇关于波动率估计的论文与我们的工作密切相关。φ对RV的影响在【Diebold和Strasser，2013年】中进行了深入讨论。在这篇论文中，作者研究了市场微观结构文献中的几种主要模型。不幸的是，他们对持续波动的假设很强。本文其余部分的结构如下。第2节介绍了该模型。第3节发展了小噪声下QMLE的极限理论、Hausman检验和有效价格估计。第4节讨论了拟合优度估计的度量、大噪声下的中心极限理论以及波动率估计的实施指南。第5节进行蒙特卡罗实验，以评估测试的有限样本性能，并验证估计波动性的序列。第六部分是实证研究。我们在第7节中总结。理论细节和证明见附录。2模型对于给定的地平线时间T>0，我们在（可能随机）乘以0=T时进行MMN污染的观测≤ ...

≤ 田纳西州≤ 有效对数价格Xt的T，我们假设我们有加法分解zti{z}观测价格=Xti{z}有效价格+φ（Qi，θ）{z}解释部分+ti{z}残余噪声{z}MMN。这里是参数θ∈ Θ  Rd，其中Θ是紧集。已知冲击函数φ，属于Cminθ类，m>d/2+2，且t对应剩余的噪音。最后，齐∈RQ包括LOB中的可观察信息，如交易类型Ii、交易量Vi（【Glosten和Harris，1988】、两次交易之间的持续时间Di（【Almgren和Chriss，2001】）、报价depthQDi（【Kavajecz，1999】）、买卖价差Si、订单流量不平衡Ii（【Cont等人，2014】）。引入的MMN符合关于自相关噪声的经验证据（参见，例如，【Kalnina和Linton，2008】和【A"it-Sahalia等人，2011】）。φ的一些示例可参考表1。有效价格潜在对数价格XT是一个形式为DXT=btdt+σtdWt+dJt的It^o-半鞅，（2.1）dσt=ebtdt+eσ（1）tdWt+eσ（2）tdfWt+deJt，（2.2）带有（Wt，fWt），它是一个二维标准布朗运动，漂移（bt，ebt），它是成分局部有界的，（σt，eσ（1）t，eσ（2）t），它是成分局部有界的，本身是一个It^o过程和inft（min（σt，eσ（2）t））>0 a.s.我们还假设（Jt，eJt）是一个二维纯跳跃过程的有限活动。所有考虑的量都用n隐式或显式索引。一致性和收敛性在法律上指的是n的行为→ ∞. 模型的完整规格实际上涉及随机基础B=(Ohm, P、 F，F），其中F是σ场，F=（Ft）t∈[0，T]是一种过滤。我们假设所有过程都是F适应的（无论是连续的还是离散的），并且观察时间是F停止时间。

此外，当提到它^o-半鞅时，我们自动表示该陈述与F相关。询价（出价）深度规定了最佳询价（出价）下的可用量，它被定义为最佳报价和询价（包括报价和取消）下的供需不平衡，尽管不存在内生和/或异方差噪音。关于随机波动率在金融数学中的应用，可以在【Ghysels等人，1996年】中找到一篇很好的综述。波动率的跳跃是数据中的一个重要部分（例如，参见【Todorov和Tauchen，2011】以获取经验证据。）观测时间对估计至关重要，当考虑滴答时间波动性而不是日历时间波动性时，该过程的稳健性。例如，[巴顿，2011年]（参见，例如，第299页）从经验上比较了估值器的准确度，并提到使用计时采样可以得到更准确的波动率估计，尽管所考虑的估值器对这种采样程序来说先验上并不稳健。此外，【Xiu，2010年】和【A"it-Sahalia和Xiu，2016年】（第5节，第17页）计算了估计滴答时间波动性的似然估计量，尽管该理论仅涵盖常规观测时间框架。我们介绍符号 := T/n.我们考虑了【Clinet和Potiron，2018a】（第4节）中使用的随机离散化方案，并改编自【Jacod和Protter，2011】（见第14.1节）。我们假设存在一个It^o-半鞅αt>0，它满足[Jacod and Protter，2011]第115页第4.4.2条的假设，并且是局部有界且局部有界远离0的，并且i.i.d Ui>0彼此独立，并且与其他量无关，例如t=0，（2.3）ti=ti-1+ αti-1Ui。（2.4）我们进一步假设EUi=1，对于任何q>0，mq：=EUqi<∞, 独立于n。