公司债券交易成本分析

因此，自然地，到期日前一年的系数为负值，而发行后一年的系数为正值：离到期日越远，买卖价差（以基点计）越小。这可能支持市场的民间传说，即发行后只有很短的一段时间，公司债券在二级市场上的交易成本不会太高。OLS中出现的其他变量不够稳健，无法通过惩罚回归进行选择。从回归中去除这17个变量只会将RF从0.55左右降低到0.50左右，这是增加稳健性的一个小代价。值得注意的是，所有这些OLS和正则化回归的Rof约为50%，这与文献中获得的最佳结果一致：[Dick Nielsen等人，2012年]获得的RB介于0.50和0.80之间，而其他研究的Rof远低于0.50（见第1节）。第4.3.5节中的无样本性能进一步表明了回归模型的前景。此外，增强跟踪和标准跟踪数据集之间的回归结果（OLS的表20和两步套索的表19）证实了这两个数据集在RFR方面的相似性能。因此，根据交易量的时滞和准确性，可以选择买卖价差估计的任一数据集。5价格影响分析在每周分析平均TCA后（第4节），我们现在进入TCA分析的第二部分。我们将关注单个交易，研究其价格影响的幅度以及流动公司债券交易后的价格影响衰减。

价格影响分析的目标是确定满足中间价格动态的必要事件集，并了解每种类型事件的影响如何随时间衰减。作为基准比较，回顾一下[Bouchaud et al.，2009]中关于股票市场的几个典型事实：o平均买入交易推高价格，平均卖出交易推低价格；o作为贸易量函数的影响曲线呈强凹形。换句话说，大批量对价格的影响仅略大于小批量；o市场订单的迹象在时间上具有强自相关。为了验证这些事实是否适用于公司债券，我们应用一个瞬时价格影响模型来估计价格影响幅度和衰减模式。由于公司债券的交易频率远低于单只股票，因此在我们的瞬态影响模型中使用“事件时间”更合适，而不是在股票市场的其他非参数价格影响模型中使用的时间间隔【Biais等人，2016年，Van Kervel和Menkveld，2019年】。我们的第一次尝试是通过单一事件TIM（TIM1）（第5.2节）天真地模拟中间价格。使用特征图作为优度的衡量指标表明，TIM1不足以描述公司债券的中间价变动。同时，统计证据表明，客户购买订单和客户销售订单的价格影响之间存在不对称，详见第5.3.1节。这一统计证据促使我们提出一个具有两种类型事件（TIM2）的TIM模型（第5.3.2节）：客户购买订单和客户销售订单。签名图显示了改进后的TIM框架的良好性能。5.1回顾：瞬时价格影响模型let us首先回顾了经典的瞬时影响模型（TIM）（Bouchaud等人，2009年）和“事件时间”。

假设∏是市场上考虑的一组事件类型，公司债券的中等价格Mbkof如下【Eisler等人，2012年，Taranto等人，2018年，Lehalle和Laruelle，2018年】：Mbk=-∞Xk=kXπ∈ΠGbπ（k- k） 1（πbk=π）（Vbk）αbk+ηbk+ 兆字节-∞, （14） 在哪里黑色∈ {-1，+1}是第k次交易的符号，其估计已在第3.1节中详细说明，Vbkis第k次交易的量，πbk是第k次交易的类型，α是幂指数，Gbπ（δk）是π型事件的衰减核，ηbis a噪声，和Mb-∞是中间价的初始值。η是公平价格的随机变化，独立于 假设为i.i.d。注意，Gbπ通常是指数或幂律（即Gbπ（δt））∝ 经验值(-λδt）或（1+δt）-γ） [Eisler等人，2012年，Taranto等人，2018年，Lehalle和Laruelle，2018年]。当α=1时，Gbπ（δk）可解释为反应函数perbond；当α=0且体积已知时，Gbπ（δk）可理解为每阶响应函数。在股票市场，有经验证据表明α≈ 0.1 .5.2第一次尝试：单事件瞬态影响模型在本节中，我们将证明原始TIM1模型（即，具有一种类型事件的等式（14））不符合合作债券的价格影响曲线。要了解这一点，请注意，TIM1下债券b的中间价格动态为：Mbk=-∞Xk=kGb（k- k） （Vbk）αbk+ηbk+ 兆字节-∞, （15） 在哪里黑色∈ {-1，+1}是第3.1节中估计的第k次交易的符号，Vbkis是第k次交易的量，α是幂指数，Gb（δk）是债券b中间价的衰减核，ηbis噪声和Mb-∞是中间价格的初始值，ηbis是公平价格的随机变化，独立于假设区间为（14）下的i.i.d，中间价格的变化可写为：Rbk（1）：=Mbk+1- Mbk=Gb（0）（Vbk+1）αbk+1+ηbk+1+∞Xj=0（Gb（j+1）- Gb（j））|{z}Gb（j）·（Vbk-j） α·黑色-j

（16） 因此，我们可以检查Sb（l）=E的值Rbk（1）黑色-l+1Cb（n）=E（Vbt+n）αbt+n英国电信并获得：Sb（l）=Gb（0）Cb（l）++∞Xj=0Gb（j）·Cb（l- j- 1). （17） 如果我们在计算响应函数时只关注第一笔交易，那么（17）可以用以下矩阵格式编写：Sb（1）- Gb（0）Cb（1）Sb（2）- Gb（0）Cb（2）。。。Sb（L）- Gb（0）Cb（L）| {z}=：Sb（L）=Cb（0）Cb(-1） Cb公司(-2） ····Cb(-N+1）Cb（1）Cb（0）Cb(-1） ····Cb(-N） 。。。。。。。。。。。。。。。Cb（L- 1） ·································································- N）| {z}=：Cb（N，L）Gb（0）Gb（1）。。。Gb（N- 1)| {z}=：Gb（N）。（18） 请注意，对于l和n的不同值以及初始值Gb（0），需要估计Sb（l）和Cb（n）。然后，可以使用（18）构造Gb（N）的估计器，如下所示：\\Gb（N）=\\Cb（N，L）-1·\\Sb（L），\\Cb（N，L）和\\Sb（L）分别是Cb（N，L）和Sb（L）的估计值。为了评估模型并量化不同滞后的价格差异，将特征图【Bouchaudet al.，2009】定义如下：Db（l）=lEh（Mbt+l- Mbt）i.（20）对于TIM1模型，近似特征图如下：DbTIM1（l）=lX0≤n<lGb（l- n）+lXn>0Gb（l+n）- Gb（n）+ 2Φb（l）+Dbconst，（21），其中Dbconst是一些常数，Φb（l）是相关诱导的价格差异贡献：lΦb（l）=X0≤n<m<lGb（l- n） Gb（l- m） Cb（米- n） +X0≤n<m[Gb（l+n）- G（n）][Gb（l+m）- Gb（m）]Cb（m- n） +X0≤n<lXm>0Gb（l- n） [Gb（长+米）- Gb（m）]Cb（m+n）。实验装置。对于前200种债券，我们采用TIM1模型（18）-（19），其中L=N=10（第2节描述）。为了便于比较不同的债券，我们计算了α=0.0的相对价格变化的传播函数。（a） TIM1模型的传播函数G。（b） 特征图：数据vs。

TIM1模型图4：拟合的TIM1模型和拟合优度（200个键的聚合，α=0）。从图4可以看出：o与股票市场不同，股票市场的传播函数在大股票和小股票中的衰减都很慢【Taranto等人，2018年】，在合作债券市场和G（l）中，传播函数的衰减很快≈ l时为10（bp）≥ 10（图4a）。o由于特征图用作评估已拟合模型的指标，我们从图4b中观察到，根据TIM1模型计算的特征图DTIM1（l）与根据数据计算的特征图D（l）不匹配。似乎DTIM1（l）高估了小l的特征。小α的结果在性质上是相同的。5.3修改后的TIM模型和非对称价格影响5.3.1非对称价格影响的统计证据我们接下来介绍一些关于价格影响非对称性的统计证据。这项研究激励我们考虑一个两类事件模型，分别处理客户购买订单和客户销售订单。首先，我们采用单边价差来测试买方流动性和卖方流动性之间是否存在任何差异【Choi和Huh，2019】：价差B=交易价格- 参考价格参考价格1（采购订单），价差=参考价格- 贸易价格参考价格1（销售订单）。（22）对于每笔客户交易，我们将其参考价格计算为同一债券日大于100000美元的交易商间交易的交易量加权平均价格，不包括15分钟内执行的交易商间交易。展布带展布是在债券日水平上计算的，采用交易水平展布的成交量加权平均值。1993年所有流动债券的平均买入价差为44.52（bp），平均卖出价差为38.74（bp）。然后，我们对买入价差和卖出价差具有相同样本均值的无效假设进行t检验。

当p值小于1%时，无效假设被拒绝，表明买入价差与卖出价差不同。同时，我们还对个别债券进行了t检验——1993年债券中有1215只债券的p值小于5%，表明买入价差和卖出价差分布不同。图5:1993年所有债券的买入价差（价差B）和卖出价差（价差）的排名频率图。图5显示了买入价差（spreadB）和卖出价差（spreadS）的排名频率图。请注意，秩频率分布是按倒序的分位数函数（逆累积分布）的离散形式，给出给定秩的元素大小。从图5中，我们观察到买入价差和卖出价差的分布具有不同的尾部行为。5.3.2修改后的TIM模型和不对称价格影响的估计5.3.1中对价格影响不对称性的初步分析促使我们提出一个修改后的TIM模型，在该模型中，客户购买订单和客户销售订单在计算代理函数时被视为不同的事件【Bouchaud等人，2009年，Eisler等人，2012年，Eisler和Bouchaud，2016年，Taranto等人，2018年，Schneider和Lillo，2019年】。另请参见[Jurksas等人，2021]关于主权债券市场流动性溢出的内容，它分别估计了买入和卖出订单的价格影响曲线。该模型的灵感来源于【Taranto等人，2018年】，其中对小交易和大交易的事件进行了不同的处理。这里我们假设有两种类型的事件∏：={+1，-1} +1表示customerbuy订单和-1表示客户销售订单。传播函数的计算类似于（19），详见附录D.1。更多详细讨论请参见【Lehalle和Laruelle，2018年，附录A.12】。实验装置。

对于前200种债券，我们采用TIM2模型（18）-（19），其中L=N=10（第2节描述）。与之前类似，我们计算相对价格变化的传播函数，以使不同的债券具有可比性。在估计中，我们取α=0.0，小α的定性结果相似。（a） 传播函数G+1和G-TIM2模型的1。（b） 特征图：数据与TIM2模型图6：拟合的TIM2模型和拟合优度（α=0，200个选定债券的聚合）。从图6可以观察到以下情况：首先，在前几个交易时间l=1，2，客户购买订单比客户销售订单对价格的影响更大（图6a）。其次，客户购买订单的传播函数的衰减速度略快于客户销售订单（图6a）。此外，对比图4b和6b，我们发现TIM2模型与根据数据计算的特征图更吻合。这意味着，不同处理客户购买订单和客户销售订单的TIM2模型优于单事件模型TIM1。图7显示了债券在市场影响的大小、买入市场订单和卖出市场订单之间的不同影响以及衰退的形状方面的异质性。此外，对于新发行的债券（即富国银行94974BFY1 4.1%）或接近到期的债券（即Transocean 893830AS86.0%），客户购买传播函数和客户购买传播函数之间的差异大于处于其生命周期中间的债券（即高盛38141GGQ1 5.25%）。值得指出的是，基于股票市场无套利考虑的价格影响模型要求价格影响是对称的【Huberman和Stanzl，2004】和【Gatherel，2010】。

这种无套利条件在债券市场中并不成立，因为债券市场的流动性较低，且更加分散。我们对不对称价格影响的发现表明，公司债券的二级OTC市场可能存在套利机会。总结我们建议使用传播函数来衡量流动性足够的公司债券每次交易的价格影响。我们的分析发现了公司债券价格影响的两个特征：o买卖交易之间的不对称。公司债券交易引发的中间价波动对买入交易的影响大于卖出交易。就TCA而言，这意味着资产管理人必须尊重这种不对称性，并在评估交易对手交易商时予以考虑价格影响曲线的衰减，类似于股票市场中确定的曲线【Eisler等人，2012年，Taranto等人，2018年】。价格影响曲线包括与经销商支持的逆向选择相对应的跳跃，然后是将价格稳定在永久市场影响水平的衰减。（a） 富国银行94974BFY14.1%（发行期限为2年和10年）。（b） 高盛Sachs38141GGQ1 5.25%（发行期限为5年，成熟期为5年）。（c） Transocean 893830AS86.0%（发行期限为9年和2年）。图7：键之间的异质性（α=0）。6结论本文为散户投资者和资产管理公司在债券交易中建立了TCA基准。它包括（a）通过正则化回归分析每周估计预期平均成本，以及（b）通过TIM模型研究流动公司债券每笔交易的价格影响幅度和价格影响衰减。回归分析中确定的最重要特征是波动性、交易活动、对数（总交易量）和发行年份。

与此同时，买卖交易之间的不对称性被发现：公司债券交易引发的中间价波动对买入的影响大于对卖出的影响。我们的研究建议在实践中采用以下方法进行TCA：1。对于所有感兴趣的公司债券，资产经理首先根据债券的特点和市场条件，使用第4节提出的回归方法之一，并使用标准跟踪或增强跟踪数据集计算预期的买卖价差。2、此参考买卖价差可用于基准在向交易对手询价时获得的买卖价差。它还可以用于对一周内获得的所有交易进行评分。最差交易可使用第5.3节中获得的平均价格影响曲线进行定性评估。

更具体地说，如果交易的价格影响大于图7所示的曲线，则可以将其确定为“最差交易”，资产管理人可以对交易对手进行进一步分析。估计标准误差t-valueVolatility 77.7272***0.316 151.687交易日数-3.6648*** 0.203 -18.014股票买入数量10.3189***0.689 14.971股票卖出数量32.4532***0.700 46.333交易活动46.3169***0.531 87.162股票成交量卖出16.3523***0.608 26.893股票成交量买入26.4198***0.642 41.155Log（总成交量）-21.4028*** 0.272 -78.757平均价格-0.1175*** 0.017 -6.723联轴器-0.4707*** 0.120 -3.914期限1.4168***0.148 9.596年到期-0.0656 0.076 -发行后0.858年1.2552***0.065 19.359营业额-1.7717 2.260 -0.784LIBOR-OIS 34.0088***1.432 23.754高收益债券指标26.7859***0.595 45.039投资级债券指标15.9861***0.604 26.461基础材料板块指标8.9009***0.661 13.462通信板块指标5.1285***0.374 13.695消费板块指标，周期板块指标4.0261***0.421 9.570消费板块指标，非周期部门4.9727***0.378 13.140能源部门指标3.8824***0.362 10.731金融部门指标4.0544***0.325 12.460工业部门指标2.8149***0.485 5.806技术部门指标4.4085***0.489 9.017公用事业部门指标4.5836***1.116 4.10742.7720***1.112 38.477N 152408R55.4%标准误差在括号内。显著性水平：*p<0.1，**p<0.05，***p<0.01。双尾试验。