阿尔法拍卖的经验偏差和效率：实验证据

相比之下，基于经验均衡分析的论点并不容易被驳回。事实上，这样做需要消除代理人选择行为的倾向，从而给他们带来更高的回报。如果这一属性在数据中得到满足，随着投标被分离，效率得到提高，WB的经验分布将如图6所示。bl表示，LV有可能坚守阵地，出价超过10英镑。然而，这是有限制的。如果代理的操作是由预期效用通知的，那么随着BLI的增加，会有越来越多的操作比blfor LV更好。如果这些行为具有足够的概率，相对而言，就玩bl的概率而言，那么这个出价不能离10太远。这确实是经验均衡所捕获的直觉，我们的数据证实了这一点。参考Anderson，S.P.，Goeree，J。K、 ，Holt，C.A.，1998年。有限理性寻租：全付拍卖分析。《政治经济学杂志》106（4），828–853。统一资源定位地址http://www.jstor.org/stable/10.1086/250031Anderson，S.P.，Goeree，J.K.，Holt，C.A.，2001年。最小效率协调游戏：这是我们实验中效率最高的一次（92%）。这意味着这是LV和HV代理的投标分配最为分散的一次会议。这使本次会议成为说明这一现象的最佳范例。随机势与logit均衡。奥运会经济行为34（2），177–199。统一资源定位地址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0899825600908005Azrieli，Y.，Chamb er s，C.P.，希利，P.J.，2018年。实验中的激励：理论分析。《政治经济学杂志》126（4），1472–1503。Brown，A.L.，Healy，P.J。，2018年，独立决策。《欧洲经济评论》101，20–34。统一资源定位地址https://doi.org/10.1016/j.euroecorev.2017.09.014Brown，A.L。，Velez，R.A.，2016年。

常见的船东分配问题中对称的成本和收益。游戏经济行为96、115–131。统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.1016/j.geb.2016.01.008Cabrales，A.，塞拉诺，R.，2012年3月。随机稳定的实现。系列3（1），59–72。统一资源定位地址https://doi.org/10.1007/s13209-011-0062-7Cooper，D.J.，Fang，H.，2008年。第二价格拍卖中对竞价的理解：一项实验研究。《经济学杂志》118（532），1572–1595。统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.1111/j.1468-0297.2008.02181.xCramton，P.，Gibbons，R.，Klemperer，P.，1987年。有效解散合伙企业。《计量经济学》55（3），第615-632页。统一资源定位地址http://www.jstor.org/stable/1913602deClippel，G.，2014年10月。行为实施。《美国经济评论》104（10），2975–3002。统一资源定位地址https://doi.org/10.1257/aer.104.10.2975deClippel，G.，Saran，R.，Serrano，R.，2018年6月。k级机构设计。《经济研究评论》86（3），1207–1227。统一资源定位地址https://doi.org/10.1093/restud/rdy031Eliaz，K.，2002年。容错实现。经济研究69（3），589–610的回顾。统一资源定位地址http://www.jstor.org/stable/1556711Fischbacher，美国，2007年。Z树：苏黎世现成经济实验工具箱。实验经济学10（2），171–178。统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.1007/s10683-006-9159-4Foley，D.，1967年。资源分配和公共部门。耶鲁大学经济论文7，45–98。Fr’echette，G.R.，2012年。课程-实验室效果。实验经济学15（3），485–498。Goer ee，J.K.，Holt，C.A.，Palfrey，T.R.，2005年。正则量子响应平衡。实验经济学8（4），347–367。统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.1007/s10683-005-5374-7Goeree，J.K.，Holt，C.A.，Palfrey，T.R.，2016年。量子反应平衡：一种博弈论。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。Greiner，B.，2015年。

主题库招募程序：组织orsee实验。《经济科学协会杂志》1（1），114–125。Harsanyi，J.C.，1973年12月。随机干扰支付的博弈：形成固定策略均衡点的新理论基础。Int J博弈论2（1），1–23。统一资源定位地址https://doi.org/10.1007/BF01737554Kittsteiner，T.，Ockenf els，A.，Tr hal，N.，2012年。对合伙企业解散机制进行了阐述。经济字母117（2），394–396。统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.1016/j.econlet.2012.04.084Kneeland，T.，2017年。k级机构设计：双边贸易理论与应用，wBZ讨论论文SPII 2017-303。Masuda，T.、Okano，Y.、Saijo，T。，2014年，最小许可机制在理论和实验上实现了高效的公共物品分配。游戏经济行为83，73–85。统一资源定位地址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0899825613001413McKelvey，R.D.，帕尔弗雷，T。R、 ，1995年。正规型对策的量子反应平衡。游戏与经济行为10（1），6–38。统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.1006/game.1995.1023McKelvey，R.D.，Palfrey，T.R.，1996年。博弈均衡的统计理论。《日本经济会议评论》47（2），186–209。Roider，A.，Schmitz，P.W.，2012年。具有预期情绪的拍卖：出价过高、出价过低和最优底价。斯堪的纳维亚经济杂志114（3），808–830。统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.1111/j.1467-9442.2012.01709.xTadenuma，K.，汤姆森，W.，1995年。在商品不可分割的经济体中，无嫉妒解决方案的优势。理论与决策39189–206。统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.1007/BF01078984Tumennasan，N.，2013年。犯错是人：在量子反应平衡中实现。游戏与经济行为77（1），138–152。统一资源定位地址http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0899825612001522vanDamme，E.，1991年。纳什均衡的稳定性和完善性。

施普林格柏林海德堡，柏林，海德堡。统一资源定位地址https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-58242-4VelezRA、 ，Brown，A.L.，2020a。极端价格拍卖的经验偏差：分析。统一资源定位地址https://arxiv.org/abs/1905.08234VelezRA、 ，Brown，A.L.，2020b。经验均衡，arXiv:1804.07986[经济新兴市场]。统一资源定位地址https://arxiv.org/abs/1804.07986Velez，R.A.，Brown，A.L.，2020c。经验性战略证明，mimeo，德克萨斯农工大学。统一资源定位地址https://arxiv.org/abs/1907.12408Appendix不公开，我们通过δb表示选择出价b的策略。当另一个代理扮演策略σ时，代理在α-拍卖中从出价b中获得的预期收益-iis Uα（δb |σ-i；vi）。理论证明1。设σ、{σλ}和t（v）如引理的陈述所示。ByProposition1存在p∈ {cl，…，ch}在σlandσhs的支持下，σlbelongs的支持度为{0，…，p}，σhbelongs的支持度为{0，…，p}。如果p=cl，则陈述1-3遵循σλ的收敛ce，即，因为作为λ→ ∞, σλ→ σ; 语句4保留s，因为πl（σ）=cl。假设p=cl+1。Th en，ES（v）≥ 1，且t（v）>1。语句2遵循σλ的收敛。假设πl（σ）=cl+1和πh（σ）=ch+（ES（v））的收敛性，则陈述3如下- 1). 回想一下，vh>vl≥ 0、如果vl≥ vh/3，然后vl>0。然后，U（δcl-1 |σλh；vl）- U（δp∑λh；vl）=Xr<cl-1σλh（r）2+σλh（cl）（1）>0，andU（δcl |σλh；vl）- U（δp |σλh；vl）=Xr<clσλh（r）+σλh（cl）（1）>0。通过单调性，σλl（cl- 1) ≥ σλl（p）和σλl（cl）≥ σλl（p）。通过收敛，σl（cl- 1) ≥ σl（p）和σl（cl）≥ σl（p）。由于σl的支持度为{0，…，p}，那么Eσl（b）≤ cl.语句1遵循σλ的fr om收敛。由于Eσh（b）=cl+1，语句4源自σλ的收敛。假设τ≡ p- cl>1。让y≡ 最大值{0，cl- (3τ - 1)}.

定理1 inVelez和Brown（2020a）中的一个论点表明∧∈ N使得foreachλ≥ ∧和每个y≤ b≤ p、 σλl（b）≥ σλl（p）。（4） 因此，σl（p）≤ 1/min{4τ，τ+cl+1}。（5） 我们声称p≤ cl+t（v）- 1、通过矛盾假设p- cl>max{2ch/3-cl，ES（v）/3}。由于σ是纳什均衡，U（δp |σl；vh）≥ U（δp-1 |σl；vh）。因此，vh- p≥ (1 - σl（p））（vh- p+1）+σl（p）（p）。等效地，σl（p）≥ 1/（2）（通道- cl）- 2τ + 1). （6） 根据（5）和（6），2（ch- cl）- 2t+1≥ 最小值{4τ，τ+cl+1}。假设min{4τ，τ+cl+1}=4τ。然后，（ch- cl）/3+1/6=ES（v）/3+1/6≥ τ=p- cl.自ch起- 克兰德p- 克莱尔整数（ch- cl）/3=ES（v）≥ p- 这是一个矛盾。假设min{4τ，τ+cl+1}=τ+cl+1。然后，2小时/3- 氯≥ τ=p- cl.这是一个矛盾。因为Eσh（b）=p<cl+t（v）-1/2，πl（σ）=cl+p，πh（σ）=ch+（ES（v）-p） ，语句2和3遵循σλ的收敛。由于σl的支持度为{0，…，p}，由（4），Eσl（b）≤ （p+cl）/2<p=Eσh（b）。第n条，语句4源自σλ的收敛。最后，假设vl≥ vh/3。我们声称cl- （p- cl）≥ 0.首先考虑以下情况：≤ vh/2。然后，cl≤ ch/2和d（ch- cl）/3≤ 2小时/3- cl.即最大{2ch- cl，ES（v）/3}=2ch/3- cl.因此，p≤ 2小时/3。自cl起≥ 通道3，p- 氯≤ cl.Ifvl>vh/2，最大值{2ch- cl，ES（v）/3}=ES（v）/3。因此，p- 氯≤ ES（v）/3=（ch- cl）/3≤定理1 inVelez和Brown（2020a）证明中的一个论点表明，对于每个q>cl，cl- （q）- cl）>0，σλl（cl）- （q）- cl）>σλl（q）。因此，Eσl（b）<cl.T hus语句1源自σλ的收敛。我们之前声称，Velez和Brown（2020a）中定理1的证明中的一个论点表明，对于每个λ∈ N和每个cl<q，使得cl- （q）- cl）≥ 0，σλl（cl- （q）- cl））>σλl（q），且存在∧∈ N使得对于每个λ≥ ∧，和每个y≤ b≤ p、 σλl（b）≥ σλl（p）。

我们现在提出一个明确的论点。对于i∈ N和{b，d} {0，1，…，p}，leti（b，d）是WB中代理人i在两种情况下的预期效用的差异，代理人i严格按照b的左边进行投标，并严格按照代理人的条件进行投标-i投标b。使用此符号，我们得到当nb<d，U（δb |σλh，vl）时- U（δd |σλh，vl）=Pr<bσλh（r）（d- b） +σλh（b）（b- （2毫升- d） ）+Pb<r≤dσλh（r）l（r，d）。让cl<q≤ p、 ρ=q- cl和cl- ρ ≤ b<q，U（δb |σλh，vl）- U（δq∑λh，vl）=Pr<bσλh（r）（q- b） +σλh（b）（b- （2毫升- q） ）+Pb<r≤qσλh（r）l（r，q）。现在，b-（2毫升- q） =b- 2cl+（cl+ρ）=b+（cl- ρ) ≥ 0, l（q，q）=0，对于每个b<r<q，l（r，q）=ρ- （cl- r） >0。因此，U（δb |σλh，vl）- U（δq |σλh，vl）>0。通过单调性σλl（b）>σλl（q）。这证明了对于每个cl<q，cl- （q）- cl）≥ 0，σλl（cl- （q）- cl））>σλl（q），以及每个cl的- τ ≤ b≤ p、 σλl（b）>σλl（p）。（7） 我们通过归纳b来完成证明。让y<b≤ 中国- τ . 假设有∧∈ 确保每个λ≥ ∧和每个b≤ r≤ p、 σλl（r）≥ σλl（p）。我们证明∧对于每个λ都可以选择足够大的so≥ ∧和每个b- 1.≤ r≤ p、 σλl（r）≥ σλl（p）。Byconvergence，针对每个b≤ r≤ p、 σl（b）≥ σl（p）。（8） 让b≤ s<p.然后，U（δs |σl，vh）- U（δs-1 |σl，vh）=Pr≤s-1σ（r）(-1） +σl（s）（vh- s- s） =请购单≥sσl（r）- 1+σl（s）2（ch- s） 。到（8）年及之后- s>ch- p=ch- （cl+τ），U（δs |σl，vh）- U（δs-1 |σl，vh）>2σl（p）- 1+σl（p）2（ch- 氯- τ ).乘以（6），σl（p）≥ 1/（2）（通道- cl）- 2τ + 1). 因此，U（δs |σl，vh）- U（δs-1 |σl，vh）>2（ch-氯-τ） +22（通道-cl）-2τ+1- 1 > 0.自σλ起→ σ、 有∧∈ N使得对于每个λ≥ ∧，U（δs∑λl，vh）- U（δs-1 |σλl，vh）>0。通过单调性，对于每个b≤ s<p，σλh（s- 1) ≤ σλh（s）。

（9） 现在，U（δb-1 |σλh，vl）- U（δp |σλh，vl）=Pr<b-1σλh（r）（p- b+1）+σλh（b- 1） （b）- 1.- （2毫升- p） ）+Pb-1<r≤pσλh（r）l（r，p）>σλh（b- 1） （b）- 1.- （2毫升- p） ）+Pb-1<r≤pσλh（r）l（r，p）=Pb-1.≤r≤pσλh（r）l（r，p）。因为对于每个r<p，l（r，p）=τ- （cl- r） ，U（δb-1 |σλh，vl）- U（δp |σλh，vl）>P1≤x个≤氯-τ-b+1（σλl（cl- τ+x）-σλl（cl- τ - x） （）l（cl- τ+x）+Pcl-τ+（cl-τ-b+1）<r≤pσλh（r）l（r，p）≥ 0，其中最后一个不等式来自（9）。通过单调性，σλl（b- 1) ≥ σλl（p）。