阿尔法拍卖的经验偏差和效率：实验证据

受试者坐在有分隔符的计算机终端前，以确保他们的匿名性得以保持。受试者为246名德克萨斯州A&Munder大学的毕业生，他们来自不同的专业。实验阶段可分为四种估价结构，每种估价结构的特点是WB、LB和AP拍卖下的一个阶段。在估价结构1中，两个参与者对项目A的估价均为100；项目B在前二十个期间的估值分别为（120160）和（120320）。在剩下的三个结构中，所有代理人将A项估价为50。在估价结构2中，B项在前二十个期间的估价分别为（250290）和（250450）。失效结构3第B项在所有四十个期间的估值分别为（250450）f。在估价结构4中，B项在所有四十个期间的估价分别为（250290）。课程由14-30名受试者组成。详见表2。实验持续了大约两个小时。为了避免涉及不同时期互补性的偏好问题（seeAzrieli et al.，2018；Brown and Healy，2018），在每个实验结束时随机选择一个时期进行支付。受试者从该轮交易中获得的股息按1分=0.10美元（或在估值结构1下为1分=0.13美元）加上5美元的现付兑换成现金。收入从10.50美元到44.00美元不等，平均25.87美元。课程类型评估结构周期项目BWBSubjectsAPSubjects1a 1–20 100（120160）20 30 221B 21–40 100（120320）2A 1–20 50（250290）20 20 202B 21–40 50（250450）3 1–40 50（250450）20 20 204 4 1–40 50（250290）20 18表2：12个实验课程中使用的评估结构。在三种auct离子机制治疗中使用了四种不同的治疗类型。

前两种会议类型分别在第1-20期和第21-40期使用了两种不同的估值结构。会话类型3和会话类型4用于整个会话的估价结构。共有六种估价结构。共有246名受试者参加了这12节课。4实验结果4.1机制偏差在这种环境下，我们的理论模型的典型含义是，就纳什均衡预测而言，WB和LB本质上是等效的，这对高压和低压投标人有着不同的影响。简而言之，WB只能实现对HV试剂最有利的平衡，而d LB只能实现对LV试剂最有利的平衡。这实际上是机制偏差。为了使所有交易日和估值的结果都具有可比性，我们将重点放在标准化支付上。具体而言，我们计算的权益附加值高于最大值。回想一下，任何代理都可以通过进行特定的投标来确保最低的付款。支付和出价不因拍卖机制而异。这是最高出价，保证的最低付款是最高付款。由于HV和LV代理具有不同的最大出价，因此每种IDER类型的这些值都不同。~πi=（πi）-vh/2vh/2-vl/2=πi-如果vi=vh，πi，则为vh/2ES（v）-vl/2vh/2-vl/2=πi-如果vi=vl，则为vl/2ES（v）。（1） 这些标准化报酬的一个一般性质是，当结果有效时，HV和LV代理人的价值总和将为1。也就是说，股权盈余在两个代理之间完全共享。如果结果无效，则支付的总价值将达到-1。总的标准化支付值并与1进行比较，揭示了在该机制下实现的有效结果的比例。

（总数超过0表明一半以上的结果是有效的）。正如我们将在结果中看到的那样，通常情况下，如果股权分割对一种类型的代理人的有效结果非常有利，那么它们将对同一种代理人的无效结果不利。要了解原因，请考虑一家HV代理，该代理在没有成本的情况下获得95%的股权盈余。这意味着该商品的交易价格仅比LV maximin高出5%。如果出现无效结果，HV代理机构将不会收到任何项目（支付金额为0），并且仅收到股权盈余的5%作为补偿。这是0.95的股权盈余，超过其最大值。表3提供了WB和LB的八个阶段（总共12次评估）按评估阶段级别划分的标准化支付（股票附加价值加上最高支付水平）的总体汇总统计数据。（回想一下，在前两个阶段的三个阶段中，受试者经历了二十个阶段的两次连续评估，因此是A和d B）。无论我们看估值还是时段水平，在所有情况下，理论预测的具有更高报酬的一方都有更高的报酬。高价值投标人在WB中的最大盈余为0.225–0.664，相比之下，LV投标人的最大盈余为-0.171–0.099。相比之下，HV投标人比其最大值高出-0.022–0.221个股本溢价，而LV投标人在LB中为0.262–0.410个股本溢价。考虑到8或12个可能的零假设二项dr aws（取决于我们在会议或估值水平上是否考虑这一点）的简单排列测试将在1%的水平上发现该结果显著。当然，如果忽略了会话内的实质性变化，那么在会话级别观察聚合结果可能会有问题（见Fr\'echette，2012）。因此，我们还考虑了主体层面的机制。

因为我们的实验随机化了受试者在每个时期是HV还是LV，所以我们可以在受试者内部提供机制偏差的证据。非参数结果证实了我们的发现。在世行或LB的164个标的中，134个（82%）在理论预测的方向上，作为估值较高（或较低）的投标人，实现了较高的erpayo效果。单项检验表明，结果在1%的水平上是显著的。我们使用回归分析对各机制的支付进行参数化建模。表格提供了对所有结果的拍卖机制的标准化报酬的回归分析，仅对有效和无效结果进行分析。总体结果与从会话平均值可以观察到的结果相似。在WB中，HV投标人收到的付款超过其最大值0.406股盈余（WB拍卖+HV投标人及其相互作用项的系数之和），LV代理收到的付款超过其最大值0.123股盈余（adi差0.284，统计差异大于0，p<0.01）。在LB中，这种关系是相反的。正如理论预测的那样，LV投标人的sur加上高于最大值的sur加上0.335，这与HV投标人的sur加上-0.025有所不同（p<0.01）。在AB中，低压投标人收到0.220（常数），高压投标人收到的金额完全相同。限制我们对有效结果的关注对于发现机制偏差的本质非常有用。

随着时间的推移，我们预计有效结果将变得更加普遍；高压投标人低压投标人评估结构WB AP LB WB AP LB1A（20期）0.336（0.881）0.140（0.651）0.038（0.481）0.105（0.933）0.247（0.835）0.262（0.847）1B（20期）0.664（0.465）0.312（0.483）0.099（0.268）0.176（0.175）0.248（0.414）0.410（0.763）2A（20期）0.225（1.665）0.217（1.384）-0.112（2.277）0.091（1.321）-0.006（1.043）0.257（2.259）2B（20学时）0.441（0.553）0.215（0.335）0.023（0.464）0.221（0.311）0.429（0.513）0.355（0.793）（40学时）0.432（0.752）0.215（0.574）0.022（0.478）0.203（0.361）0.330（0.549）0.348（0.896）（40学时）0.381（1.440）0.187（2.065）-0.171（1.372）-0.022（0.933）0.013（1.718）0.349（1.675）总体0.406（1.098）17200.215（1.072）1640-1640 0.025（1.079）15600.122（0.789）17200.220（0.950）16400.335（1.302）1560表3：按拍卖类型划分的标准化支付的平均值、标准偏差和观察数，会议×高压和低压投标人的估价结构。如果有足够的时间和频率接近相互最佳响应（命题1），最终总体回报将收敛到有效回报。结果强调了我们的主要发现。在WB的有效结果中，HV代理比LV代理多接收2/3的股本盈余。在LB中，LV代理比HV代理多获得0.764的股权盈余。在AB模式下，HV代理会收到0.168更多。所有结果在统计学上均存在差异（p<0.01）。正如预期的那样，有效的结果将为受惠方带来优势。在WB中，HV试剂比LV试剂低-0.945。低压代理收到的金额比高压代理少0.409磅。在AB中，高压投标人收到的金额比低压投标人少0.442磅。图4显示了40个实验周期内标准化支付的时间趋势。LV代理在LB中获得较高的支付，在WB中获得最低的支付。HV代理的顺序相反。

AB中两位代理的付款在其他两次拍卖的中间。这些影响持续存在，如果不是在每次治疗过程中加剧的话。有效和无效结果的分离为两个代理提供了更为精确的支付机制分离。以有效分配为条件，基于排名的（1）（2）（3）标准化收益（超过maximin的股权盈余）所有结果均无效B-0.098**-0.249***0.253**（0.038）（0.050）（0.103）磅0.115**0.466***-0.426***（0.051）（0.067）（0.089）HV投标人-0.005 0.168***-0.442***（0.040）（0.065）（0.123）WB×0.289***0.497***-0.506***高压投标人（0.054）（0.081）（0.160）磅×-0.354***-0.932***0.852***高压投标人（0.058）（0.101）（0.152）常数0.220***0.416***-0.279***（0.030）（0.043）（0.064）观测值9840 7024 2816R平方0.017 0.110 0.075***p<0.01，**p<0.05，*p<0.1表4：所有分配的标准化支付和投标人类型的回归，以及有效/无效分配。标准错误集中在主题级别。总体薪酬与基于总体薪酬的薪酬一致（图4（左））。在有效分配的情况下，排名是倒转的（图4（右））。效率损失主要由代理支付，而每个机制都支持这一点。在这方面，我们找到了大量证据，证明机制偏向与理论一致的方向。这一偏差的唯一缓解因素是实现有效的结果，如果投标一致，将消除偏差。由于这些无效结果的发生不如无效结果柔和，并且随着时间的推移而减少，因此它们不足以否定我们主要理论预测的影响。4.2投标确定了定理1和2所预测的机制偏差，我们现在着手解开其原因。

我们首先研究了这些定理所预测的偏差的直接原因：机制之间的出价分布差异。WB的出价应该最低，LV拍卖的出价应该最高。为了使投标在不同的估价结构中具有可比性，我们将其标准化为0 10 20 30 40 0 10 20 30 40无效结果有效结果斯温纳的投标平均值失败者的投标周期图4：LV代理有效结果（左）和无效结果（右）实验中每个周期的平均标准化报酬。在有效分配中，标准化支付加起来就是一。因此，高效分配中HV代理的归一化支付图是LV代理相对于0.5级水平线的镜像。在有效分配中，标准化支付加起来为分钟1。因此，高效分配中HV代理的标准化支付图是LV代理的镜像，对应于水平线0.5。好在这里，我们不需要对高压和低压代理商的投标进行不同的标准化。我们将其定义为高于LV最大值的股本盈余。方便的是，确定性投标的纳什范围是[0，1]。bi=bi- vl/2vh/2- vl/2=bi- vl/2ES（v）（2）表5分别提供了HV和LV投标人的标准化投标和付款的估价水平汇总统计数据。结果证实了理论的比较静态预测。在所有六项评估中，WB的平均出价最低，AB次之，L B最高。

如果我们将这些估值对视为独立观察，我们注意到这是46656（6）个可能的排列中支持这一假设的最极端排列；突变试验发现这一结果具有统计学意义（p<0.01）。同样，如果在会期内存在子阶段，这种会期层面的分析可能会有问题。如果我们认为每个会期都是独立的，这是1296（6）次观察中最极端的一次，并且仍然处于相同的显著水平（p<0.01）。高压投标人低压投标人评估结构WB AP LB WB AP LB1A（20期）0.309（0.568）0.760（0.797）1.482（1.312）0.120（0.743）0.553（0.748）1.165（1.031）1B（20期）0.198（0.145）0.530（0.258）1.198（0.500）0.018（0.094）0.372（0.222）0.900（0.294）2A（20期）-0.520（0 1.453）0.152（1.336）2.020（3.091）-0.888（1.515）-0.023（1.397）1.766（2.921）2B（20学时）0.292（0.195）0.787（0.276）1.316（0.867）-0.034（0.383）0.501（0.229）0.943（0.550）（40学时）0.154（0.414）0.671（0.598）1.547（0.995）-0.242（0.387）0.365（0.445）1.028（0.575）（40学时）-0.544（1.198）0.039（2.210）2.241（2.445）-0.867（1.253）-0.382（2.133）2.022（2.192）总体-0.066（0.936）17200.509（1.164153 01.676（1.798）1560-0.381（0.998）17200.245（1.122）16401.334（1.603）1560表5：按拍卖类型划分的标准化投标的平均值、标准偏差和观察值数量，会议×高压和低压代理的估价结构。被忽略的变化（见法国echette，2012）。接下来，我们将在主题层面上检查投标分布情况。与之前的机制偏倚分析不同，我们主要关注不同治疗的受试者之间的差异，而不是HV和LV药物的受试者差异。表6提供了回归分析。结果证实了我们的怀疑。

WB标书中的投标人的股权盈余为0.576–0.627，低于AB标书中的投标人，而AB标书中的投标人的股权盈余为1.010–1.089，低于LB标书中的投标人（两种比较均为p<0.01）。这些结果与表5中的平均值一致。还需要注意的是涉及投标分布方差的比较静力学。极端价格拍卖的纳什均衡总是涉及一个代理进行确定的出价：WB中的HV代理和LB中的LV代理（命题1）。如果弱支付行为近似于其中一个纳什均衡，除非该均衡产生纳什范围的极端结果，否则另一个代理使用严格混合策略（定理1和定理2）。因此，实证分析预测，LB中低压投标人的投标差异应更大，WB中高压投标人的投标差异应更大。在我们的4个结果中，没有对价格进行预测，但有趣的是，我们的6个评估期组合的标准测量值是LV代理的方差高于WB中HV代理的方差。在我们的6个估值时段组合中，有6个组合的HV类型方差大于LV类型方差。排列测试表明，这一结果在10%的水平上是显著的。在受试者层面，132名受试者中有72名受试者在WB中作为LV因子表现出比作为HV因子更高的方差。118名受试者中的71名在LVauction中表现出相反方向的较高方差。在5%的水平上，差异具有统计学意义。我们现在开始解开机制偏差背后的原因。平均而言，WB的出价比LB低1.5股盈余（请注意，这与经验均衡预测一致，因为至少有一个代理人在均衡中采取混合策略，以维持纳什均衡的内部结果）。这些b ID与受惠方的全部股权盈余捕获相关。

如果我们只关注最终有效的确定性出价（回归（2）），WB中的确定性出价为0.168，LB中的确定性出价为0.882（这些数字在统计上有所不同，p<0.001）。这将相当于每次拍卖中受惠方获得的大约80%的盈余（请注意，这与理论1和2是一致的）。与之形成鲜明对比的是AB。预测的LV和HV投标均在纳什投标范围内（0到1之间）。这必然意味着双方之间的交易将在纳什范围内。两个预测投标的平均值为0.386，这在统计上不同于0.5（p<0.01），这是盈余的一个等分，但离它并不远。（回忆一下表3，高压投标人在AB中的有效分配比低压投标人多赚大约17%（p<0.05）。4.3弱支付单调性投标的分布解释了极端共同价值拍卖中的机制偏差将如何发生。我们没有解释的是为什么会出现这种BidDistribution。我们的理论基准表明，如果经验分布是弱Payoff单调的，那么如果它们接近纳什均衡，就需要展示这些模式。我们现在检验经验观察模式是否与弱Payo ff单调性一致。第一个观察结果是，我们的数据集的大小不足以对弱支付单调性进行充分的炒作。在我们有数百个操作的环境中，norealistic数据集可以测试此属性。在451个双向作用下，m对101926，（n+1）n/2二元关系进行定向预测。