阿尔法拍卖的经验偏差和效率：实验证据

当博弈分布为σ时，代理人i的报酬为πi（σ），其中，为了方便起见，我们降低了该金额对v的依赖性。为了描述α-拍卖的纳什均衡，将代理人i的净值定义为ci的金额是有用的≡ 六/二。请注意，代理在接收对象和将CIT传输给另一个代理、不接收对象和被传输之间是不同的。这意味着，在α拍卖中，当从赢家到输家的交易是ci时，代理人将在赢家和输家之间保持中立。我们遵循Tadenumaand Thomson（1995），并参考金额ES（v）≡ 中国- clas v.提案1的股权盈余。（Velez和Brown，2020a）1。设σ为估值为v的极端价格拍卖的纳什均衡。然后，有p∈ {cl，…，ch}在σ和σh的支持度中，σl的支持度为{0，…，p}，σh的支持度为{p，…，p}。2、估值v的每个极端价格拍卖的纳什均衡支付集为{（πl，πh）：πl=cl+t，πh=ch+（ES（v）- t） ，t=0。。。，ES（v）}。极端价格拍卖的纳什均衡具有简单的结构。在每个平衡中，HV代理接收对象并确定地转移给定的数量{cl，…，ch}。也就是说，对于每个纳什等式，在{cl，…，ch}中有一个唯一的payofff行列式出价；对于这个集合中的每个出价，都有一个纳什均衡和这个支付决定出价。由于均衡支付和支付决定出价之间的这种一对一关系，我们将{cl，…，ch}称为纳什范围。

请注意，就其产生的纳什均衡回报而言，两种极端价格拍卖都是等价的。还可以观察到，极端价格拍卖会在最大化总效用（有效）的分配上产生纳什均衡，这种分配跨越了所谓的无嫉妒集的整个范围，即没有代理人倾向于分配另一方的分配（Foley，1967）。这一组也对应于在收入平等的市场中，作为竞争均衡结果的价格所能维持的分配，这是一个直观上平等的制度（参见Brown和Velez，2016年的扩展讨论）。在每个这样的分配中，代理l接收到大于或等于cland的传输，代理h接收到对象并传输不超过ch。T hus，每个分配确定ch的划分- cl，代理人之间的股权盈余：如果转让是p，代理人l捕获p- cland agent hcaptures ch公司- p、 因此，代理在纳什范围上有相反的偏好。在两个平衡之间，剂l倾向于右平衡，剂h倾向于左平衡。当α为内部时，可以很容易地看到，纳什范围内的相等出价构成了α拍卖的astrict Nash均衡，即，一组策略，其中每个代理都对另一个代理的策略做出了唯一的最佳响应。接下来是下一个命题，我们省略了它的前向证明。提案2。对于每个v，每个内部价格拍卖的严格纳什均衡支付集包含极端价格拍卖的支付集。Velez和Brown（2020b）建议通过满足以下规律性f的行为的可接近性来重新定义纳什均衡集，或者在不同的战略情况下有经验支持（Seegore ee et al.，2016）。我们专门为我们研究的特定游戏定义。定义2（Velez和Brown，2020b）。

Letσ≡ （σl，σh）是α-拍卖中混合策略的一个组合，估值为v。那么，σ对于v是弱支付单调的，如果对于每个∈ {l，h}和每对出价{b，d} B、 σi（B）>σi（d）意味着，在给定σ的估值为v的α-拍卖中，代理人i的预期出价B比相应的预期出价d更高。弱出价单调性只是要求行为上的差异表明预期出价的差异。这一特性被最流行的实验数据分析模型所满足，例如。，Van Damme（1991）的控制成本模型，McKelvey和Palfrey（1995）的单调结构QRE模型，Goer-eeet等人（2005）的常规QRE模型。Velez和Brown（2020b）将博弈的经验均衡定义为其纳什均衡之一，可通过弱Payoff单调行为近似。在假设行为是弱Payoff单调且近似于纳什均衡的情况下，这种行为必须接近经验均衡。在我们的合伙解散环境中，描述EPA的经验平衡集在技术上是可行的（Velez和Brown，2020a）。本质上，这些拍卖的经验均衡是分离的。当纳什范围外有足够多的出价时，WB的emp平衡（有系统平局破坏者）由纳什范围左侧的w局出价维持。对称地，LB的经验均衡是通过在纳什范围的右五分之一赢得投标来维持的。Velez和Brown（2020a）的分析可用于我们在实验中使用的不对称领带断路器。结果被定性地保存下来。当纳什范围外有足够多的出价时，WB（不对称平局打破者）的经验均衡将通过在纳什范围左三分之一赢得出价来维持。

对称地，LB的经验平衡是通过在纳什范围的右三分之一上赢得g出价来实现的。尽管同时博弈中的代理行为可能接近纳什均衡，但通常是有噪声的。因此，可以预期，行为符合经验等式的假设很容易从数据中被拒绝。因此，为了产生有意义的比较静力学来进行实验测试，我们应该研究收敛到经验平衡所产生的比较静力学。也就是说，当这种行为“合理”接近游戏的经验均衡时，人们应该研究必须观察的行为特征。定理1。设σ为W B（v）和{σλ}λ的纳什均衡∈W B（v）的弱单调分布的Na序列，例如λ→ ∞, σλ→ σ. 让t（v）≡ 最大{2ch/3-cl，ES（v）/3}+1。然后，存在∧∈ N使得对于每个λ≥ Λ,1. 如果vl≥ vh/3，Eσλl（b）<cl+1；2、cl- 1<Eσλh（b）<cl+t（v）；3、πl（σλ）<cl+t（v）和πh（σλ）>ch+（ES（v）- t（v））；4、如果πl（σ）>cl，Eσλl（b）<Eσλh（b）。定理2。设σ为LB（v）和{σλ}λ的纳什均衡∈LB（v）的弱单调分布Na序列，如λ处的th→ ∞ , σλ→ σ. 让t（v）≡ 最大值{2（p-cl）/3- ch，ES（v）/3}+1。然后，存在∧∈ N使得对于每个λ≥ Λ,1. 如果ch≤p- （p- cl）/3，Eσλh（b）≥ 中国- 1.2、ch- t（v）<Eσλl（b）<ch+1；3、πh（σλ）<ch+t（v）和πl（σλ）>cl+（ES（v）- t（v））。4、如果πh（σ）<ch，Eσλh（b）>Eσλl（b）。由于理论1和d 2的证明来自于对主要论点Sinvelez和Brown（2020a）的修改，因此我们将其发布在在线附录中。理论1和2允许我们得出结论，我们应该预计极端价格拍卖在运作时会以相反的形式存在偏差。

观察最大值{2ch/3- cl，ES（v）/3}=（2ch/3- clif vl公司≤ vh/2；ES（v）/3如果vl≥ vh/2。当纳什范围左侧的投标数较少时（即vl≤ 在纳什范围内，WB中的经验似是而非行为只能近似于2ch/3左侧的平衡。I f在纳什范围左侧有足够的出价（即vl≥ vh/2），WB的偏差变得更加明显：在WB中，经验上合理的行为近似于纳什均衡，最终分配给HV代理至少三分之二的权益。对称声明持有f或LB。（图1）。综上所述，如果我们假设当WB和LB被操作时，行为将是弱单调的，随着经验分布向相互最佳响应移动，人们可以认为，例如，但不一定是，代理人表现出噪音较小的最佳响应，因为他们更好地理解战略情况|卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省卑诗省≤ 通道/2通道≥ （p+cl）/2Nash范围WB中的经验合理行为只能近似于Nash范围内第2个Ch/3左侧的平衡经验合理行为LB中的经验合理行为只能近似于Nash范围内第2个cl/3+p/3右侧的平衡（a）| | pbc bc bc bc bc bc bc bc bc bccl≥ 通道/2通道≤ （p+cl）/2Nash范围WB的经验合理行为只能近似于Nash范围的左三分之一。LB的经验合理行为只能近似于Nash范围的右三分之一。图1：极端价格拍卖的偏差。极端价格拍卖的每个纳什均衡都可以通过纳什范围内的支付决定价来表征，即集合{cl，…，ch}（命题1）。

Agentl倾向于纳什区间右侧的均衡，而agenth倾向于纳什区间左侧的均衡。极端价格拍卖中的经验性似是而非行为，即rQRE所能满足的行为，不能近似所有纳什均衡。在WB中，只有纳什范围的左段可以近似（定理1）。在LB中，只能近似纳什范围的右段（定理2）。这些段的长度分别取决于纳什范围左侧和右侧可用的投标数量。每次拍卖可分为两种情况。对于WB，取决于cl≤ 第2章。对于LB，取决于ch≥ （氯+磷）/2。拍卖最终将表现出相反形式的偏见：WB将使HV代理受益，LB将使LV代理受益。经验均衡分析预测，内部价格拍卖在以下意义上没有偏差：对于纳什范围内的每一个支付，都有一系列经验上合理的行为，这些行为收敛到与该支付相等的程度。备注1。考虑估值结构v和p∈ {cl，…，ch}。对于每一个估值为v的内部价格拍卖，都有一个纳什均衡σ，使得πl（σ）=cl+（p- cl）和πh（σ）=ch+（ch- p） ，以及V的一系列内部弱Payoff单调行为，收敛于σ。命题2指出，纳什范围内的每个出价都是严格纳什均衡的结果。因此，为了证明这一观点，我们只需要观察到一个strict均衡本身是一个弱的支付单调分布。因此，它被平凡地逼近一个恒定序列的弱payoff单调行为。

现在，弱payoff单调行为序列的极限总是序列内部弱payoff单调分布的极限（Velez和Brown，2020b）。0 0.1 0.2 0.3λWB AB LBValuation Structure re 1A0 0.1 0.2 0.3λWB AB LBValuation Structure re 2a图2：对称逻辑QRE中WB、AB和LB拍卖的有效分配百分比（定义见Goereet al.，2016）。估价和出价范围对应于我们实验中实现的两个环境。在估价结构1A中，B={0，…，160}，cl=10，ch=30。在估价结构2A中，B={0，…，290}，cl=100，ch=120。Remark1-visa-vis定理1和定理2为α拍卖的性能提供了有意义的见解：虽然行为的经验可靠性和对拍卖博弈的更好理解迫使WB和LB有偏差，但任何内部价格拍卖都无法得出这样的结论。然而，值得注意的是，命题1并不能预测内部价格拍卖总是比极端价格拍卖实现更多平衡的股权盈余分割。最后，确定均衡的经验合理性对α拍卖效率的影响也是有趣的。我们知道，极值拍卖的所有纳什等式都是有效的（命题1）。因此，人们可以预期，当进行极端价格拍卖时，随着行为的经验分布向最佳响应移动，拍卖将接近有效的分配。这也适用于每个interiorprice拍卖（命题2）。定量练习使我们能够形象化这一过程可能发生的模式。图2显示了两种估价结构在WB、AB和LB拍卖中对称逻辑QRE中的有效分配百分比。这些模型满足弱听力的需要。

在每种环境中，效率随着λ的增加而增加，λ是模型对代理对机制的理解的代理。有趣的是，给定λ的哪种拍卖效率最大化取决于博弈的结构参数，即纳什范围在可能b id集合中的位置。我们可以得出结论，确定哪种拍卖形式在特定环境中表现最好是一个经验问题。可以合理地假设，该机制对于对称的平局断路器，该结论基本上没有变化（Velez和Brown，2020a）。大家都知道，最好的方法是达到更高的效率。3实验设计和程序我们设计了一个实验来测试定理1和2预测的比较静力学，并评估α拍卖的总体性能。我们测试了三种不同的机制：WB、AB和LB。我们在几个不同的估值结构下测试了每种机制，这些估值结构因会话而异。重要的是，在所有三种治疗中，每种类型的疗程评估都是均衡的。因此，在这三种治疗方法中，每种治疗方法的疗程数都是相等的。3.1实验设计该实验实现了第节中描述的环境和α拍卖。2、3×1设计利用α=0、0.5、1的参数值分别产生WB、AP和LB。受试者随机分成两组，每组两人，决定如何分配两个不可分割的项目，并可能进行转移支付。在所有可能的分配中，每个受试者实际上只收到一个项目。受试者获得一个项目的分数，等于该项目的价值（即诱导值）加上或减去他们转移给另一个受试者的任何分数。受试者对这两个项目的价值观对两名运动员来说都是常识。在α拍卖中，受试者对该物品进行投标。

出价较高的受试者收到了该项目，出价较低的受试者收到的交易额等于两个出价的凸组合，由与行动相关的α值确定。也就是说，转让金额等于α×[高价]+（1- α） ×[低价]。在同等出价的情况下，该项目被分配给具有项目B HV的主体。在提交出价后，每个主体被允许为其他参与者的出价提交一个可能的值。然后，实验软件显示了这两次出价将产生的结果（即，谁得到了哪一个，每个玩家的转让金额，每个玩家在这段时间内的收入），以及一个表格，该表格显示了如果另一个玩家的出价低于、等于或高于受试者的出价，可能会出现的所有可能性（见图3）。在受试者看到这些可能性后，她可以选择确认自己的出价，或选择其他出价。如果她选择了另一个出价，这个过程就会重复。当一名受试者确认其出价时，该过程结束。与之前的文献（即Brown和Velez，2016）一致，我们选择让受试者出价超过两个项目，以更紧密地匹配广义理论环境，并减少受试者出于“赢得”一个项目的非金钱欲望的可能性（如Cooper和Fang，2008；Roiderand Schmitz，2012）。图3：α拍卖界面。所示为中标拍卖（α=1）处理。在游戏结束时，一个反馈屏幕将描述两个玩家在该机制下的行为，并提供关于每个主体的估值和该回合获得的总分数的信息。所有信息在游戏结束时以反馈的形式透露给受试者，目的是帮助他们在整个课程中学习。

在每一场游戏结束时，受试者将被重新分配到一对受试者，新的分手游戏将开始，每个受试者将获得新的估值。这一进程将持续40个时期。两名球员在项目a上有一个恒定且相等的值，在整个训练过程中保持不变。对于任何时期，对于每组受试者，一个受试者被随机分配到项目B的高值，另一个被分配到项目B的低值。Thusa受试者在项目B上的值可以在任何时期变化。B项的这对估值通常保持不变。要么他们在第20至21段期间（会话进行到一半）换了一次，要么他们根本没有换过。为了避免与重复游戏相关的刺激，受试者在每个周期开始时被随机重新分配给彼此。受试者被要求在每个周期随机重新配对，并且在任何一轮中都没有向受试者透露有关其配对的识别信息（例如，受试者编号）。每个时期都从每个主体看到该时期的估价结构开始。PlayerValue of Item-AValue of Item-BPlayer 1 50 250玩家2 50 290表1：估价样本。在本次估价中，一名估价对象将项目A估价为50，将项目B估价为250。在我们的理论环境中，与她配对的另一个受试者对项目A的值相同，但对项目B的值为290。在任何时期，每位球员都有平等的机会获得B项的高价值。价值观是双方的共同知识。3.2实验程序2016年春夏季，在德州农工大学经济系经济研究实验室（ERL）举行了五场会议。受试者使用ORSEE软件进行测试（Greiner，2015），并对用Z-树语言编程的软件做出决定（Fischbacher，2007）。