金融市场的三态意见形成模型

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英文标题：
《A Three-state Opinion Formation Model for Financial Markets》
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作者：
Bernardo J. Zubillaga and Andr\\\'e L. M. Vilela and Chao Wang and
  Kenric P. Nelson and H. Eugene Stanley
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We propose a three-state microscopic opinion formation model for the purpose of simulating the dynamics of financial markets. In order to mimic the heterogeneous composition of the mass of investors in a market, the agent-based model considers two different types of traders: noise traders and contrarians. Agents are represented as nodes in a network of interactions and they can assume any of three distinct possible states (e.g. buy, sell or remain inactive). The time evolution of the state of an agent is dictated by probabilistic dynamics that include both local and global influences. A noise trader is subject to local interactions, tending to assume the majority state of its nearest neighbors, whilst a contrarian is subject to a global interaction with the behavior of the market as a whole, tending to assume the state of the global minority of the market. The model exhibits the typical qualitative and quantitative features of real financial time series, including distributions of returns with heavy tails, volatility clustering and long-time memory for the absolute values of the returns. The distributions of returns are fitted by means of coupled Gaussian distributions, quantitatively revealing transitions between leptokurtic, mesokurtic and platykurtic regimes in terms of a non-linear statistical coupling which describes the complexity of the system.
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中文摘要：
为了模拟金融市场的动态，我们提出了一个三态微观意见形成模型。为了模拟市场中大量投资者的异质构成，基于代理的模型考虑了两种不同类型的交易者：噪音交易者和反向交易者。代理被表示为交互网络中的节点，它们可以假设三种不同的可能状态中的任何一种（例如购买、出售或保持不活动）。agent状态的时间演化由概率动力学决定，其中包括局部和全局影响。噪音交易者受制于局部互动，倾向于假设其最近邻居的多数状态，而反向交易者受制于与整个市场行为的全球互动，倾向于假设市场的全球少数状态。该模型展示了真实金融时间序列的典型定性和定量特征，包括厚尾收益率分布、波动率聚类和收益绝对值的长时间记忆。收益分布通过耦合高斯分布进行拟合，定量揭示了在描述系统复杂性的非线性统计耦合方面，轻轨、中库尔特和平轨制度之间的过渡。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> A_Three-state_Opinion_Formation_Model_for_Financial_Markets.pdf (1.05 MB)

2022-6-23 21:39:42 上传

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关键词：金融市场 Quantitative distribution noise trader interactions

APS/123-QEDA金融市场三态意见形成模型Bernardo J.Zubillagaston大学，聚合物研究中心和物理系，波士顿，02115，USANDRéL.M.VilelaBoston大学，聚合物研究中心和物理系，波士顿，02115，美国和伯南布哥大学，累西腓，伯南布哥，50100-010，巴西。王超（音译）*北京工业大学经济与管理学院，北京，100124，中国。andBoston University，聚合物研究中心和物理系，波士顿，02115，美国。Kenric P.NelsonBoston University，电气和计算机工程，波士顿，MA 02215，美国。H.Eugene StanleyBoston University，聚合物研究中心和物理系，波士顿，02115，美国（日期：2019年5月14日），我们提出了一个三态微观意见形成模型，用于模拟金融市场的动态。为了模拟市场中大量投资者的异质构成，基于代理的模型考虑了两种不同类型的交易者：噪声交易者和反向交易者。代理被表示为交互网络中的节点，它们可以假设三种不同的可能状态中的任何一种（例如购买、出售或保持不活动）。agent状态的时间演化由概率动力学决定，其中包括局部和全局影响。噪音交易者受局部互动的影响，倾向于承担其最近邻的多数状态，而反向交易者受市场整体行为的全球互动的影响，倾向于承担市场的全球少数状态。该模型展示了真实金融时间序列的典型定性和定量特征，包括厚尾收益率分布、波动率聚类和收益绝对值的长时间记忆。

收益分布通过耦合高斯分布进行拟合，从描述系统复杂性的非线性统计耦合的角度定量揭示了轻薄古尔、中库尔和扁古尔制度之间的过渡。PACS数字：I.简介在过去的几十年中，人们对实施统计力学的方法和方法产生了广泛的兴趣，目的是调查社会和经济系统的行为和动态【1-16】。统计物理学研究宏观物理系统在其众多基本组成部分之间的基本相互作用方面的复杂行为。复杂性的一个标志是集体或合作效应的出现，这些效应不可归结为任何单个c成分的行为。金融市场是一个复杂的系统，由全球数百万投资者组成，参与商业活动，相互作用，以买卖股票、债券、期权和商品等金融资产。不同金融机构之间个人决策的趋同会对宏观观察的行为产生影响，如*电子地址：chaowanghn@vip.163.comthe此类资产价格的时间序列。因此，金融系统的一个基本问题是建立简单的微观动力学模型，该模型能够再现实时金融序列的基本定量和定性统计特征。这项任务建议对市场中意见形成的潜在过程和动态进行调查，最终推动资产购买或出售的财务决策。

这一过程不仅涉及财务考虑，还涉及心理、情感和社会因素。借助计算机模拟，对意见形成的微观模型的研究可能会揭示金融市场中代理人之间的专业互动规律，这可能会导致宏观金融观察到的显著行为，这些微观互动的序列，例如重尾的r e转向分布和波动率聚类[3-5，7-10]。观点形成的微观模型并不假装以绝对严格的方式模拟人类观点形成的动力学。相反，他们试图用很少的参数将这些过程导出到非常基本的相互作用定律，以试图理解可能存在的导致如此宏观复杂性的基本机制。Ising-like系统过去曾被提出作为基于ag e nt的金融系统模型的框架：Bo rnholdt提出的一个这样的模型考虑了将试剂/自旋耦合到系统全局磁化的全局相互作用以及每个代理与其最近邻居之间的局部相互作用的使用模型【4】。亚稳态在低于临界温度时出现，这是局部和全局相互作用竞争的结果。Sznajd Weron和Weron提出了一个微观的价格形成模型，在该模型中，一维的螺旋链被赋予了信息向外流动的动力学规则和代理人的异质组合。其他例子包括Krawiecki、Holyst和Helbing的模型，他们的Ising-like平均场模型实现了热浴动力学，从而使药剂之间的相互作用随时间随机变化【8】。

在Barabás i-Albert网络的非平凡拓扑结构上，一个实现具有随机和时变相互作用的热浴动力学的类似模型考虑了最近邻相互作用[9]。这些模型意味着能够再现金融时间序列的主要特征，如长期相关性和标度。多数投票模型是统计力学中另一个被广泛研究的基于代理的模型【11–15】。它的制定是为了研究社会舆论形成的动态。该模型的电子状态版本假设个人是处于三种可能状态/观点中任意一种的社交网络中的节点，与他们的邻居互动，对他们施加影响，并反过来受到他们的影响。在该模型中，概率为1- q、 代理将同意其邻居的大多数状态，或以概率q表示反对，也被称为噪声参数。三态多数投票模型（MVM3）在一个方形晶格网络中展示了一个二阶pha-se转换，用于qc≈ 0.118. [12–14]金融市场的动态不仅来自投资者的理性行为，也来自于情绪行为，这反映了金融投资者网络中代理人之间的影响和互动的社会心理。这种现象的一个例子是放牧，即个人倾向于遵循他们的邻居的意见或行为【17，18】。放牧行为被认为在人类行为和动物王国中起着至关重要的作用，从鸟类和鱼群的集体行为到暴乱、罢工、报道事件和意见形成（社会模仿的一致性通常表现为信息级联[19]）。

在金融市场的背景下，行为金融领域已将羊群行为视为有助于理解投资者的集体非理性行为[20]。这是由所谓的噪音传送器执行的。他们通常会跟随邻居的趋势，在购买或出售时，往往对新闻的传播反应过度。作为一种投资策略，市场上的其他代理商似乎也在追随全球少数群体的趋势。因此，当噪音交易者压低价格时，他们会买入；当噪音交易者抬高价格时，他们会卖出。我们将把这些代理人视为叛逆者[3-6，21-24]。理性决策倾向于将价格推向资产基本面分析所建议的价值，例如基于MVM3的公司预期利润、预期利率、股息、公司未来计划等，我们将Villela等人提出的金融市场意见形成模型推广为三态模型，包括投资者保持不活跃的状态。在这项工作中，我们将把市场中的投资者分为两类，一类是噪声投资者，另一类是反向投资者，这是一个简单的方案，模拟了大量投资者的异质构成。噪声交易者通过放牧行为追随当地少数民族，而反向交易者则追随全球少数民族，这与基本面分析一致。代理代表正方形晶格中的节点，它们采取三种可能状态中的任何一种，其观点受其邻居的状态或系统的全局状态的影响。这样，意见形成动力学的社会心理学就为我们的微观市场模型奠定了基础。本文的组织结构如下。在第二节中，我们描述了代理的模型和动力学。

在第三节中，我们介绍了模拟和数值计算的结果及其相应的讨论，然后在第四节第二节中给出了我们的结论。模型金融代理由具有周期边界条件的N=L×L的规则二维晶格网络中的节点表示。每个代理假定三种可用状态中的任何一种∈ {1，2，3}在任何时刻。在金融环境中，这些国家可以表示，例如，购买资产单位、出售资产单位或保持中立/不积极的愿望。为了模拟真实金融市场中代理的异质成分，我们在该模型中考虑了两种类型的代理：噪声交易者和反向交易者。设f表示模型中反向因子的分数，1- f是噪音交易者的分数。A、 噪声交易者噪声交易者的状态根据以下概率公式进行更新，符合3个州的多数投票模型。噪音交易者的行为是由其遵循当地主流的倾向决定的，也就是说，它倾向于以概率1同意其大多数近邻的状态- q、 或者用概率q从中解救出来。让我来做一个讨价还价的交易者。在单一lo c al多数州的情况下，代理i将采用它，可能性为1- 两个当地少数民族州中的每一个都将被i采用，概率为q/2。如果两个本地主要状态之间存在联系，代理i将以概率（1）假设这两个状态中的任何一个- q） /2每个州和当地少数民族的州的概率为q。让ki表示在州s中发现自己的最近邻居的数量∈ {1，2，3}，对于方形晶格网络，具有ki，1+ki，2+ki，3=4。

noisetrader i状态更新的上述规则可以总结如下：P（1 | ki，1>ki，2；ki，3）=1- q、 P（1 | ki，1=ki，2>ki，3）=（1- q） /2，P（1 | ki，1<ki，2=ki，3）=q，P（1 | ki，1；ki，2<ki，3）=q/2。（1） 其余两个态（2和3）的概率很容易从C3ν群的对称运算得到。值得注意的是，条件P（1{ki}）+P（2{ki}）+P（3{ki}）=1适用于任何配置{ki}≡ 本地邻居的{ki，1；ki，2；ki，3}，因为应该遵守更新概率。要使模型有意义，必须有1- q>q/2，即噪音交易者与当地多数人结盟的概率必须大于与两个当地少数人中任何一个结盟的概率。该条件意味着模型的噪声参数值在0范围内≤ q≤ 2/3.B、 反向投资者反向投资者的行为取决于其追随全球少数群体的倾向，即其倾向于在系统中的所有交易中以概率1认同少数群体的状态- q、 或者用概率q表示反对。这种策略是代理和市场之间的非局部交互，即w孔。以下描述了反向对象j的状态s的概率更新规则。假设j是一个反例，如果是一个全球少数民族国家，j代理人将以1的概率使用它- q和两个全球多数国家中的每一个都将被j采用，概率为q/2。如果两个glo-balminority州之间存在平局，代理人j应以概率（1）假设这两个州中的任何一个- q） /2概率为q的全局多数状态。

最后，在这种情况下，代理j将假设任何可能为1/3的状态。让nsre展示市场上发现自己处于稳定状态的交易员的总数∈ {1，2，3}，其中N+N+N=N。在这种情况下，反转剂j状态的更新规则可以总结如下：P（1 | N<N；N）=1- q、 P（1 | N=N<N）=（1- q） /2，P（1 | N>N=N）=q，P（1 | N；N>N）=q/2，P（1 | N=N=N）=1/3。（2） 其余两个态（2和3）的概率很容易从C3ν群的对称运算得到。值得注意的是，条件P（1{N}）+P（2{N}）+P（3{N}）=1也适用于任何全局状态配置{N}≡ {N，N，N}。C、 阶数参数在该模型中，我们将采用磁化强度的大小，类似于三态Potts模型定义，作为该系统的阶数参数。磁化强度M被视为一个矢量，其分量为：Ms代表s∈ {1, 2, 3}. 其震级由M=pM+M+给出，其分量根据：Ms=r计算NsN公司-. （3） 根据这一定义，可以看出磁化的组成部分并非相互独立。事实上，它认为M+M+M=0。三、 数值结果和讨论我们现在给出了在上一节中引入的随机动力学的Monte Car损失模拟的数值结果，该模拟是在具有周期性边界条件的N=100×100的正方形上进行的。在每个模拟中，每个节点被随机分配为概率为f或1的反向或模拟交易者- 分别为f。时间以蒙特卡罗步长（MCS）为单位进行测量。在一个MCS中，总共进行了N次尝试来更改代理的状态。在每次尝试中，都会在网络中随机选择一个节点，并根据等式更新其状态。（1） ，如果节点是噪声交易者，则为orEqs。

（2） ，如果所选节点为反向。系统的初始状态是随机的，以相等的概率将三种可用状态中的任何一种分配给每个代理。在每次模拟中，总共执行20000MCS，其中前10000 MCS作为系统的热化时间被丢弃。对于所考虑的每一组参数（q，f），总共进行了100次蒙特卡罗模拟。因此，有效地，从所有运行中，每对参数（q，f）总共记录了10MCSs。在相反的情况下（f=0），很明显动力学降低到MVM3，MVM3在2D s方形晶格上，在qc处显示临界点≈ 热力学极限为0.118（N→ ∞). 对于q<qc，系统表现出有序相，存在具有相同状态的大簇试剂，这导致自发磁化。对于q>qc，热传导完全破坏了有序，有序参数M在热力学极限内消失。在图1中，我们给出了两个浓度f=0.0和0.5的系统状态的单个快照的视觉表示，以了解系统的微观行为。在没有反对者的情况下[图1（a）]，系统清楚地显示出接近临界状态的有序意见（q~ qc（f=0）~ 0.118). 在系统中引入反例会导致局部有序簇s的破坏【图1（b）、1（c）和1（d）】。由于f值较高，反向者与的全局相互作用可能会导致一个有序的增长，因为反向者集体寻求全局最小质量的状态。这使得系统中各个国家的人口具有振荡行为，而周期性的制度则是由一种趋势驱动的，即反对派从全球多数国家转变为全球少数国家。在图中。