外汇市场的超前-滞后关系

（10） 在最后一个等式αi中，j估计自驱动力βi，j在汇率收益率ri，γi，j的影响范围内测量可能的非零平均汇率rj，ηi，j，nis为噪声项。当βi，jis为零时，则rj不是由ri引起的，否则，从收益率i到j之间存在因果关系。回归模型的质量通常根据平方残差的平均值进行估计。具体地说，让我们用因变量的方差来表示。相应地，让我们是从各种等式回归得到的残差平方的平均值。（8）或（10）。然后通过确定系数r=1给出模型质量的估计-不锈钢。（11） 当比较两个相互嵌套的回归模型时，需要一种方法来比较它们。因为有更多参数的一个预期会比另一个有更好的性能，所以需要知道它是否显著优于简单的同行。这种估计的相应工具是F检验。考虑一个更简单的回归模型，该模型使用p参数，其结果是残差平方和S，以及其更大的替代方法，使用p参数和残差平方和S，应用于相同的N个数据项。然后，如果两者在零假设中具有相同的质量，则相应的F检验统计量F=S-服务提供商-pSN公司-p、 （12）具有F分布和（p- p、 N个- p） 自由度。我们注意到，可以使用向量自回归模型（VAR）获得更一般的方法【26】。VAR是前面解释的过程的推广，其中对数回报rj（tn+1）用不止一个甚至所有其他回报进行回归。不幸的是，我们无法将此程序应用于研究中的数据，因为许多汇率在不同时刻都有零回报或缺失值，因此回归将毫无意义。数据3.1。

数据源我们使用从www.histdata收集的数据。通用域名格式。该数据集仅在投标报价中包含非常频繁的一分钟汇率值，这是一个轻微的缺点，因为通常资产的价格被视为特定投标和询价的平均值。尽管出价不仅仅是平均价格的简化版本，但从经纪人的角度来看，它可以作为价值的估计值用于分析。我们提取了66对MONG 33资产的汇率数据，包括19种货币、10个主要股票市场指数、2种石油类型以及黄金和白银。表1列出了SSET及其缩写。表1：已研究资产清单货币Saud–澳元MXN–墨西哥比索–加拿大元NOK–挪威克朗HF–瑞士法郎–新西兰元Arczk–捷克克朗PLN–波兰兹罗提KK–丹麦克朗SEK–瑞典克朗–欧洲元–新加坡元BP–英镑TRY–土耳其里拉克德–Hong K ong DollarUSD–美国D ollarHUF–匈牙利福林扎尔-南非兰迪杰比日本Yenindexeaux-ASX 200 JPX-日经指数400ETX-EUROSTOXX 50 NSX-纳斯达克100FRX-CAC 40SPX-标准普尔500GRX-DAX 30 UDX-美元指数XHKX-韩森UKX-FTSE 100 CommoditiesBCO-布伦特原油XAG-SilverWTI-西德克萨斯中级XAU-GoldAll研究数据由其出版商免费提供。3.2. 数据预处理尽管外汇市场高度动态，我们研究的数据包括几个连续几分钟内汇率值相同的情况。这意味着相应的一分钟返回为零。此外，时间序列中存在缺失数据的缺口。我们从这些情况中筛选出数据，并检查我们不同的leadlag场景，如图所示。

人们可以将这些情景中研究的相关性和因果关系视为有条件的，因为计算是以某些变量的非零回报为条件的。在第一种情况下，只有领先者被限制为非零回报，而落后者被允许在下一分钟休眠。在这一方面，我们仅从之前的汇率只有非零回报的对中计算滞后相关性。如果在这种情况下，一个人获得了统计上显著的相关性，这应该意味着，尽管有时滞后者可能会在下一分钟保持其值，但当它发生变化时，变化的符号和大小可能与领先者在上一分钟的符号和大小相同。我们认为，这是由于市场信息从领先者流向落后者。此外，统计上的显著相关性可能代表一种潜在的统计套利，因为在观察到领先者的回报后，快速利益寻求者可能会在落后者中占据适当的位置。我们认为这是一种潜在的套利，因为即使滞后者的汇率更有可能有正确的变化方向，对利润的预期也可能无法补偿交易成本。显然，一项涉及交易成本和询价数据的详细研究可以揭示这些潜在客户关系是否确实可行。第二种情况对应于从下一分钟领先者和滞后者的同时非零回报观测中获得的相关性。

在这种情况下，我们可以估计，啤酒价格的变化（当然发生了）在多大程度上可能会受到领先者之前回报的影响。为了计算部分相关关系，在第三种情况下，我们进一步指定滞后者与领先者在同一分钟具有非零返回。这种限制对于消除领先者和滞后者的同时收益之间的相关性以及后者作为潜在贡献者的滞后自相关是必要的。该情景还用于确定因果关系。图1：对日志返回值的四种限制及其使用的计算（底线）的可视化表示。在所有四种情况下，左边的正方形表示领先者，而右边的正方形对应滞后者。全平方表示只考虑具有非零值的o观测，而空1表示所使用的LOG返回也可能具有零值。在最后一种情况下，我们使用领先者和滞后者在同一分钟的非零回报观察，并将其仅用于确定格兰杰因果关系。在这种情况下，当一个人有两个信号——同时观察两个相关回报的非零值时，他会基于线性回归检查潜在的可预测性。收集的数据范围为2016年1月至2018年12月。出于计算原因，我们分别计算了36个月的利息数量。在表示银行时，给出了每月结果的平均值。此外，我们指出，即使对数收益率通常被认为是弱平稳的，但经验数据可能不会表现出这样的性质。对于资产表现出极高的动态性和波动性的外汇市场来说，情况可能尤其如此。

为了从统计学上测试此处使用的数据是否适合研究我们感兴趣的超前-滞后关系，我们使用了Dickey-Fuller检验[27]。这是时间序列分析中用于检查序列弱平稳性的标准测试。在零假设下，检验假设所研究的时间序列为单位根。更准确地说，我们应用了测试的扩充版本[28]，其中连续收益的差异ri（tn）=ri（tn）- ri（tn-1） i与过去的返回值ri（tn-1） ，以及之前的差异ri（tn-1).我们无法检验高阶对数回报差异的滞后，因为dat a中存在缺口会减少连续差异链可用的样本数量。相应地，这将削弱测试的统计能力。此外，还考虑了序列中可能存在的时间趋势。综上所述，我们考虑了以下回归模型ri（tn）=α+δtn+θri（tn-1) + γri（tn-1） +n，（13），其中α、δ、θ和γ是系数，而是误差项。在完全假设下，θ=0表示存在单位r oot。2016年每个月单独计算的Dickey-Fuller检验统计数据以及所有汇率的统计数据如表2所示。由于0.01级检验统计量的临界值为-3.96【29】，我们可以观察到，在每种情况下，单位根存在的无效假设都可以被高置信度拒绝。因此，我们可以认为，对数时间序列返回的是弱平稳的。最后，我们指出，在这里，我们将汇率视为资产，而不是使用货币或商品的价值。为了获得一种货币的价值，人们应该使用适当的汇率，以另一种货币为基础对其进行报价。

然而，在这个市场上，一个人并不总是在适当的基础货币和任何其他货币之间有一个直接的汇率。在这种情况下，可能需要两个或多个汇率来确定资产价值。当数据中存在许多间隙时，或者当某些返回在某个时间段内处于非活动状态时，获取这些值可能会有问题。除此之外，我们还发现，基本货币的选择可能会导致所获得的相关性存在重大差异[30]。结果和讨论4.1。结果的统计意义为了确定结果的统计意义，我们采用了Bonferroni阈值校正。当一个人同时进行多个测试时，Bonferroni校正通常用于处理情况，相关矩阵的整体重要性也是如此【31，32】。对于N个资产之间的相关性，Bonferroni校正为N·N。因此，p值在0级时的适当t hr eshold。在文献[32]中广泛应用的01为0.0 1/（66·66）。

该阈值适用于两种类型的滞后相关性和格兰杰因果关系。表2:2016年研究汇率的Dickey Fuller检验统计（DFTS）利率DFTS利率DFTSAUD/加元-125.6欧元/瑞典克朗-113.8美元/加元-121.8澳元/瑞士法郎-122.1欧元/土耳其里拉-117.0美元/瑞士法郎-122.5澳元/日元-121.4欧元/美元-131.0美元/捷克克朗-118.8澳元/新西兰元-126.3新加坡法郎/欧元-89.9美元/丹麦克朗-122.1澳元/美元-122.0英镑/澳元-123.8美元/港元-49.2欧元/AUD-79.8英镑/加元-123.7美元/匈牙利福林-111.1BCO/USD-96.4英镑/瑞士法郎-123.5美元/日元-117.4CAD/CHF-122.6英镑/日元-118.7美元/墨西哥比索-113.2CAD/JPY-120.4英镑/新西兰元-123.2美元/挪威克朗-118.3CHF/JPY-118.5英镑/美元-120.5美元/兹罗提-116.3ETX/EUR-54.7GRX/EUR-92.5美元/瑞典克朗-125.5EUR/AUD-119.0 HKX/HKD-83.8美元/新加坡元-116.4EUR/CAD-122.0 JPX/JPY-68.9美元/土耳其里拉-103.1欧元/瑞士法郎-121.4新元/美元-105.4美元/南非兰特-111.4欧元/捷克克朗-39.6新西兰元/加元-123.7 WTI/美元-98.4欧元/丹麦克朗-28.1新西兰元/瑞士法郎-12 2.6克朗/美元-108.9欧元/英镑-122.6新西兰元/日元-121.1新西兰元/澳元-117.4欧元/匈牙利法郎-91.2新西兰元/美元-121.0新西兰元/瑞士法郎-118.9欧元/日元-117.7新加坡元/日元-118.8新西兰元/欧元-118.7欧元/挪威克朗-121.7新加坡元/美元-75.7新西兰元/英镑-102.1欧元/新西兰元-122.1新西兰元/美元-105.9新西兰元/美元-117.4欧元/兹罗提-101.8英国克朗/英镑-89.9南非兰特/日元-110.24.2。滞后相关性如第2.1节所述，滞后相关性量化了两个汇率的一分钟对数收益率系列之间的关系，其中一个在一个单位时间内落后于另一个f。统计显著相关性的存在意味着，具有先前回报的一方会对另一方产生重大影响。我们计算了数据集中所有对的滞后相关性，并将其汇总到各自的66×6相关矩阵中。

由于货币交易非常密集，且其价值具有高度动态性，大多数涉及货币的汇率之间的滞后相关性未通过统计显著性检验。然而，滞后相关矩阵中有许多非零项，尤其是那些涉及股市指数的项。正如预期的那样，correlationmatrix是不对称的，因为在两个方向上的影响并不相同。根据该滞后相关矩阵，我们创建了一个有向网络，其中，如果速率i与j具有统计上的显著相关性，则存在从节点j到i的链接，其中i是领先者。在表3的第二、第三和第四列中，我们根据所考虑的三年的PageRank和三种滞后相关情景，分别列出了十大平均流动汇率。结果似乎相当令人惊讶，因为动态性较低的市场指数被放在首位。这与之前发现流动性更强的资产领先于其他资产的发现相反【7、8、14】。特别是，前四个条目几乎每个月都会出现在排行榜的较高位置，它们都对应于此类市场指数。以下各项，如WTI石油，在滞后相关性matr ix中表现出不同的影响，并且在不同的月份排名相当不同。市场指数最具影响力的原因可能是其价格动态较低，且其价值的每一次变化都包含一些市场新闻。为了验证某些相关性是否不是Random结果，而是简单地对应于低影响，我们还查看了没有Bonferronicorrection的结果。表4显示了统计显著相关的结果，在研究的36个月内，每个月都通过了阈值p=0.01。

这些结果对应于前三种情况。我们可以注意到，在这三种情况下，几乎存在相同的相关性。只有在少数情况下，当先导中的回报均不为非零，或者先导和滞后在下一分钟都具有非零回报时，才会出现一些额外的相关对。虽然N个不相关的时间序列中偶然出现的具有如此显著阈值的相关性并不令人惊讶，但它在36个月内连续出现表明，所有这些对之间确实存在一些关系。从同一个表中，可以注意到一些有趣的模式。首先，占主导地位的领头羊是我们的股票市场指数AUX、ETX、JPX和SPX，它们似乎是PageRank检测到的信息溢出的主要来源。它们影响其他指数FRX、GRX、HKX、NSX、UKX和UDX。令人感兴趣的是，另一家美国指数NSX的影响力不如PX。此外，人们可以注意到，随着滞后者的出现，许多汇率与日元有关。当上述主要市场指数增值时，日元似乎会对其他资产贬值。另一个有趣的观察结果是，当这些指数上升时，以澳元报价的黄金盎司XAU的价值下降。人们还可以注意到，MXN相对于美元的涨跌，随之而来的是类似的尝试行为。在之前的一项研究中，这两种次要货币也被发现是相互关联的。最后，有趣的是，墨西哥比索兑美元下跌后，南非兰特兑日元也出现了类似的行为。4.3. 滞后部分相关性我们通过PageRank算法（a s well）根据滞后部分相关性量化交换鼠的重要性。

在表3的第五列中，我们展示了流动性最强的汇率的排名。同样的四个主要市场指数，如la-gged correlationcase，出现在排名的顶部。当应用普通临界值0.01代替Bonferroni校正时，我们发现与前一节中的结果类似。这些结果见表5。然而，这些结果也说明了为什么欧洲股市指数ETX高居榜首。即，它的对数回报率领先于所有市场指数AUX、FRX、GRX、HKX、JPX、NSX、SPX和UKX的回报率。它受到FRX和GRX的影响，这是一种反馈关系，这在普通的相关性中是不存在的。这种影响是不对称的，从ETX到FRX和GRX的影响比从相反方向的影响更为明显。我们发现，其他双向偏相关是两个石油品牌之间的偏相关，以及以美元报价时TRY和ZAR之间的偏相关。我们注意到，在一般情况下，这些货币没有任何相互关联。此外，我们的结果表明，在美元报价的两种海洋货币AUD和NZD的动态中，美洲驼TRY andZAR的价值似乎也类似。澳元/美元的汇率也显示出对澳元/美元汇率有一定影响的迹象。特别重要的是，在下一分钟，银币的回归先于黄金的类似行为。在一项涉及贵金属的相关观察中，瑞士法郎似乎在邻国欧元提前一分钟调整其价值后，调整了其价值。当MXN、TRY或ZAR中的任何一种以美元计价时，ZARis会被诱导对日元做出类似的行为。此外，MXN可能会对ZAR产生一些影响，这是从普通滞后相关性中未观察到的。