外汇市场的超前-滞后关系

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英文标题：
《Lead-lag Relationships in Foreign Exchange Markets》
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作者：
Lasko Basnarkov, Viktor Stojkoski, Zoran Utkovski and Ljupco Kocarev
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Lead-lag relationships among assets represent a useful tool for analyzing high frequency financial data. However, research on these relationships predominantly focuses on correlation analyses for the dynamics of stock prices, spots and futures on market indexes, whereas foreign exchange data have been less explored. To provide a valuable insight on the nature of the lead-lag relationships in foreign exchange markets here we perform a detailed study for the one-minute log returns on exchange rates through three different approaches: i) lagged correlations, ii) lagged partial correlations and iii) Granger causality. In all studies, we find that even though for most pairs of exchange rates lagged effects are absent, there are many pairs which pass statistical significance tests. Out of the statistically significant relationships, we construct directed networks and investigate the influence of individual exchange rates through the PageRank algorithm. The algorithm, in general, ranks stock market indexes quoted in their respective currencies, as most influential. In contrast to the claims of the efficient market hypothesis, these findings suggest that all market information does not spread instantaneously.
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中文摘要：
资产之间的超前-滞后关系是分析高频财务数据的有用工具。然而，对这些关系的研究主要集中于对股票价格、现货和期货市场指数动态的相关性分析，而对外汇数据的研究较少。为了对外汇市场中的超前-滞后关系的性质提供有价值的见解，我们通过三种不同的方法对汇率的一分钟对数回报进行了详细研究：i）滞后相关性，ii）滞后部分相关性和iii）格兰杰因果关系。在所有研究中，我们发现，尽管大多数对汇率都没有滞后效应，但仍有许多对通过了统计显著性检验。在统计显著关系之外，我们构建了有向网络，并通过PageRank算法研究了个人汇率的影响。一般来说，该算法将以各自货币报价的股市指数列为最具影响力的指数。与有效市场假说的主张相反，这些发现表明，所有市场信息都不会瞬间传播。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Lead-lag_Relationships_in_Foreign_Exchange_Markets.pdf (415.98 KB)

2022-6-24 05:54:28 上传

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关键词：外汇市场 滞后关系 relationship Quantitative Applications

外汇市场中的领先-滞后关系Slasko Basnarkov1,2，Viktor Stojkoski，Zoran Utkovski，Ljup co K ocarev1,2SS。Cyril and Methodius大学计算机科学与工程学院，马其顿科学与艺术学院斯科普里1000号信箱393号，马其顿弗劳恩霍夫-海因里希-赫兹研究所斯科普里1000号信箱428号，德国柏林Einsteinufer 3710587，资产之间的超前-滞后关系是分析高频金融数据的有用工具。然而，对这些关系的研究主要集中于对股票价格、现货和市场指数期货动态的相关性分析，而外汇数据的披露较少。为了深入了解外汇市场中超前-滞后关系的性质，我们通过三种不同的方法对汇率的一分钟对数回报进行了详细研究：i）滞后相关性，ii）滞后部分相关性和iii）格兰杰因果关系。在所有研究中，我们发现，尽管大多数对汇率的影响都不存在，但仍有许多对通过了统计显著性检验。在统计显著关系之外，我们构建了定向网络，并通过PageRank a算法研究了个人汇率的影响。一般来说，该算法将以各自货币报价的股市指数列为最具影响力的指数。

与有效市场假说不同，这些发现表明所有市场信息不会瞬间传播。关键词：外汇、滞后相关性、偏相关、相关网络、格兰杰因果关系、有效市场假说2009年9月17日提交给Physica A的外汇市场中的超前滞后关系Slasko Basnarkov1,2、Viktor Stojkoski、Zoran Utkovski、Ljupco Kocarev1,2SS。西里尔和Methodius大学计算机科学与工程学院，马其顿科学与艺术学院斯科普里1000号邮政信箱393，马其顿弗劳恩霍夫-海因里希-赫兹研究所斯科普里1000号邮政信箱428，德国柏林Einsteinufer 37，10587 1。简介金融系统由许多单元组成，通过不同性质和规模的吸引相互影响，从而表现出相当复杂的动力学。捕捉这些动力学的系统可观测时间序列是具有明显随机成分的函数。因此，ONER需要方便的统计工具来推断单个单元的行为和神经系统的整体性能。在这方面，已经投入了大量精力开发工具，用于研究资产之间的成对关系，因为它们可以直接估计相互作用的强度。除此之外，成对关系在构建最佳投资组合和有效资产配置方面也具有特殊的实际相关性。

因此，各种统计方法已被应用于过多的金融市场，其中包括股票市场的股票价格[1，2]，国外交易所的货币[3，4]，甚至还有市场指数[5]。这些研究中的大多数主要集中在基于被检查资产对数回报率的同时观察的关系上。只有当信息在整个金融市场传播所需的时间与对数收益率的计算时间相比微不足道时，这些研究的结果才能够解释相互作用。在这种情况下获得的结果的相关性得到了有效市场假说的支持。该假设指出，市场上交易的任何资产的当前价格包含了所有相关信息，如果不在2019年9月17日向Physica A提交再版并承担额外风险，则无法预测未来的演变【6】。许多研究证实，在实践中，当考虑每日或更长时间的日志回报时，这通常成立。如果考虑较短的时间尺度，例如一分钟的日志返回，可能会产生显著的延迟效应。为了解决这个问题，通常需要使用滞后方法。这些方法估计了在一定时期内彼此分离的两个感兴趣量的观测值之间的关系【7，8】。延迟值的变量称为滞后变量，而另一个变量称为前导变量。对这些超前-滞后关系的研究主要集中于股票价格或市场指数动态的相关性分析[9、10、11]。据我们所知，对外汇市场中的超前-滞后关系的研究在很大程度上尚未探索。

为了弥补这一差距，我们在这里研究了滞后一分钟的exchangerates的一分钟日志回报之间的关系。我们将重点放在回报滞后一分钟上，原因有三个。首先，尽管过去的研究表明，即使在4到5分钟后，也可以在滞后的价格中感受到领先-滞后关系，但随着交易变得越来越自动化，滞后周期已大幅减少到以秒甚至毫秒为单位的典型值。其次，众所周知，外汇是一种流动性很强的交易，大多数交易都是自动订购的，不能期望出现超过一分钟的显著滞后。这一理由得到了研究两分钟滞后效应的支持。在这种情况下，我们发现，尽管这种滞后关系可能偶尔出现，但这种模式并不像考虑到一分钟的滞后时那样持久。我们考虑了三种不同的方法来估计超前-滞后关系：i）滞后相关，ii）滞后偏相关和iii）Grang因果关系。滞后相关性直接估计了两种汇率之间的线性超前滞后关系的强度。滞后部分相关性通过消除滞后部分可能的序列自相关和所研究的时间序列的同期相关性，扩展了这种方法。最后，G ranger因果关系[13]通过使用过去的回报率考虑预测潜力，对两种汇率之间可能的因果关系进行了统计检验。

我们发现，除少数例外情况外，我们注意到，普通相关性是滞后相关性的特殊形式，被称为零滞后或同期相关性，以区别于后者。与货币相关的汇率对之间的滞后相关性未通过统计显著性测试，这符合有效市场假说。然而，存在许多统计上显著的滞后相关性，尤其是当考虑涉及股市指数的利率时。在这些相关系数中，股票市场指数以领先者的身份出现，而众所周知，股票市场指数的动态比货币兑换率指数慢。有趣的是，这与之前的研究结果相反，之前的研究结果表明，具有主导动力的资产表现为领先者[7、8、14]。偏相关分析进一步证实了我们的发现。格兰杰因果关系分析除了对相关分析中的结果进行检验外，还表明，领先-滞后关系中的领先者还提高了确定标签未来收益的预测能力。根据这些观察结果，我们可以相信，从领导者到落后者的信息不会同时传递，但可以将其视为一个持续一定时间的过程。从统计上显著的负相关和因果关系中，我们获得了矩阵，可以将其视为描述一种资产对另一种资产影响的有向网络。为了推断出最具影响力的领导者，本着【15】的精神，我们采用了PageRank算法。PageRank是一种广泛使用的程序，已以原始或修改的形式应用于各个领域【16、17、18、19】。

由此得出的排名使我们能够推断出所研究金融网络中信息溢出的主要来源。本文的提纲如下。在第2节中，我们介绍了用于估计滞后相关性、滞后部分相关性和因果关系的方法，以及生成结果网络的方法。第3节给出了实证结果。最后一节总结了我们的发现，并为未来的研究提供了方向。2、方法2.1。滞后相关性众所周知，金融资产价格的动态是非平稳的。因此，不能简单地使用它们来检查不同资产之间的关系。然而，对数hmic返回，rn=对数p（tn+1）- 对数p（tn），（1），其中价格p假设在离散时刻tn观察到，通常被认为是弱平稳的[20]。日志返回的这一特性使得揭示资产之间统计关系的数量更加合适。假设我们在离散矩tn序列上观察到两个价格的对数回报率ria和rj，它们之间的τ滞后协方差由ci给出，j（τ）=h[ri（tn）- hrii][rj（tn+τ）- hrji]i，（2）其中角括号表示平均值。我们强调，应该保持指数的顺序，因为在这种情况下，第一个指数是领先的，而第二个指数表示滞后的。一般来说，滞后协方差不是可交换的Ci，j（τ）6=Cj，i（τ），与普通的零滞后协方差相反。由于一个价格的对数回报率通常可能比另一个价格的对数回报率偏差更大，因此更合适的数量是相关系数ρi，j（τ）=Ci，j（τ）pCi，i（0）Cj，j（0）=Ci，j（τ）σiσj。（3）在最后一个表达式中，通过使用标准偏差σi=pCi，i.2.2简化了符号。

滞后部分相关在现实中，滞后相关的存在可能是由于一种汇率驱动另一种汇率，或者是由于相互同时相关和滞后自相关的结合。为了分离这种潜在影响，我们计算了偏相关系数。对于具有各自成对相关性ρ（X，Y）、ρ（Y，Z）和ρ（X，Z）的三个随机变量X、Y和Z，X andY与Z之间的偏相关被定义为ρ（X，Y | Z）=ρ（X，Y）- ρ（X，Z）ρ（Y，Z）p[1- ρ（X，Z）][1- ρ（Y，Z）]。（4） 因此，当滞后者j的当前收益具有已知变量的作用时，其下一个值与领导者i的当前收益之间的相关性为ρPi，j（τ）=ρi，j（τ）- ρi，j（0）ρj，j（τ）q[1- ρi，j（0）][1- ρj，j（τ）]。（5） 当人们已经计算了序数相关性的值，从而可以立即得到部分相关性时，la st表达式是有用的。计算偏相关的另一种方法是基于线性回归[21]。可以描述如下。设Z为必须移除的整体影响变量，其他两个变量为X和Y，通过观察Z分别为^XZand和^yz，其最佳估计值。相应的偏相关是残差rX=X之间的普通相关性-^XZand rY=Y-^YZ，由ρ（X，Y | Z）=ρ（X）给出-^XZ，Y-^YZ）。（6） 这种方法可以更容易地计算估计的偏相关的统计意义，因此已广泛应用于货币和股票之间关系的研究[22、23、24]。2.3. 滞后相关网络由于滞后相关是不可交换的（与同期相关相反），因此产生的网络是定向的。

为了保持影响的强度，我们创建了一个加权网络，其中方向是从滞后者到领先者，权重等于滞后相关系数wj的绝对值，i=|ρj，i |。我们考虑绝对值，因为相关系数的符号仅表示交换率的变化方向。通常，金融核心相关网络的提取是通过平面最大过滤图（PMFG）的最小跨度树（MST）子图程序进行的【2】【22，25】。由于获得的经统计验证的滞后相关网络非常稀疏，我们可以使用PageRank算法来确定最具影响力的领导者【15】。PageRank算法最初用于对网页进行排名，它假设来自其他人的链接越多的网页越重要。PageRank优于其他链接过程的一个特殊特性是，它本质上会为来自重要节点的链接分配更高的权重。PageRank First的应用涉及从元素Saj，i=wj，iPkwj，k的加权网络创建一个行随机矩阵。（7）最后一个矩阵可以看作是马尔可夫链转移矩阵。根据马尔可夫链理论，元素aj，i与从m状态j跳到i的概率相关。对于由相关网络产生的矩阵，第j行中的较大值对应于与j获得较大影响的速率相关的列i。因此，得出的排名应提供有关市场消息在分析中包括的汇率之间传播的信息。更高的排名应与汇率相对应，汇率的变化也将对整个系统动力学产生更大的总体影响。2.4.

格兰杰因果关系通过应用格兰杰意义上的因果关系分析，可以评估特定汇率回报对未来其他汇率回报的潜在影响【13】。在此框架内，如果对其中一个动态变量的过去值的了解能够改善对另一个动态变量未来的预测，则两个动态变量对之间存在因果关系。格兰杰因果关系估计如下。考虑某个变量x的最近未来值与其过去的p项sxn+1=p的线性回归-1Xk=0αkxn-k+εn，（8），其中ε为回归残差。权重αkare使得r esidualvarianceσε最小，因此线性回归是最优的。现在，使用变量y的q过去值以及xN+1=p进行非最优组合回归-1Xk=0αkxn-l+q-1Xl=0βlyn-l+ηn.（9）如果一些参数β没有nzero，具有一定的统计意义，这反过来导致方差ση<σε减小，那么可以说y格兰杰导致x。如果x也格兰杰导致y，那么一个就有一个反馈系统。回归深度q（以及p）取决于手头的问题。我们只考虑过去的一步，因为已经观察到，在外汇市场中，序列自相关很快消失。这种选择的另一个原因是，正如数据部分所示，由于所研究的时间序列中存在间隙和重复相同值的周期，连续非零回报的数量远远少于具有更多解释变量的有意义回归所需的数量。因此，我们对汇率i对汇率j影响的格兰杰因果关系设置被描述为rj（tn+1）=αi，jrj（tn）+βi，jri（tn）+γi，j+ηi，j，n。