论信息约束下的资本配置

假设风险中性投资者，我们为最优权重向量提供了一个封闭的解决方案，它依赖于部分弹性ν。对于未知ν，我们制定了一条规则，即资本c=1应按一定比例分布在备选方案中，仅取决于n。对于n=2的投资机会和评估x（1）<x（2），我们发现近似分布为：forcapital。我们表明，总体而言，SWP优于直观的EWP解决方案，EWP解决方案传统上是文献中投资组合优化策略的基准，在这种特殊情况下，是在无法考虑额外信息（投资方案的顺序排序）时的优化结果。在将模型扩展到风险厌恶型投资者的过程中，我们能够将E[c]和Var[c]表述为拉格朗日优化的经典输入因子，并解决相关效应。然而，在这种情况下，优化模型没有通用的代数闭式解。因此，我们的模型具有重要的实践意义，是研究中开发额外扩展和实际应用的有用起点。附录A.协方差矩阵在下一节中，我们确定协方差矩阵Vij（ν，n）。秒需要卵巢矩阵。3计算货币总产出的方差。根据等式（29），我们有vij（ν，n）=E[xν（i）xν（j）]- E[xν（i）]E[xν（j）]。（A.1）可使用公式（18）计算该方程的最后一项。因此，我们只需关注第一学期。对E[xν（i）xν（j）]的求值得到一个矩阵M，其条目为Mijand i，j=1，n、 情况j=i：如果j=i，则Mii=E[xν（i）xν（i）]=E[x2ν（i）]=n1+2νpi（2ν）（参见等式。

(18)).案例j>i：该案例描述了顺序统计量x（i）小于顺序统计量x（j）的情况。我们首先计算矩阵M的上三角。为了确定期望值E[xν（i）xν（j）]，需要顺序统计的联合概率分布。如果我们将u=x（i）和v=x（j）写成u<v，则公式会变短。然后，必须根据联合概率分布（Kendall和Stuart（1976））ρ（u，v；i，j，n）=C（n，i，j）ui导出期望值E[uνvν]-1（v- u） j-我-1(1 - v） n个-j（A.2），常数c（n，i，j）=Γ（n+1）Γ（i）Γ（j- i） Γ（n+1- j） （A.3）和Γ（α）是伽马函数（Abramowitz和Stegun（2014））。然后，双积分提供期望值：E[uνvν]=ZZvuνvνρ（u，v；i，j，n）du dv=C（n，i，j）ZZvuνvνui-1（v- u） j-我-1(1 - v） n个-jdu dv。替换w=1- v引线至=C（n，i，j）ZZ1-w（1- w） νuν+i-1wn-j（1- w- u） j-我-1du dw。现在，使用序列表示法，（1- w） ν=∞Xk=0(-w） kΓ（ν+1）Γ（k+1）Γ（ν+1- k） 对于| w |<1。由于这是一个具有有限极限的收敛序列，因此它遵循=C（n，i，j）∞Xk=0(-1） kΓ（ν+1）Γ（k+1）Γ（ν+1- k） ×ZZ1-wuν+i-1wn+k-j（1- w- u） j-我-1du dw。（A.4）最后一个二重积分是二维β函数的表示（Waldron（2003））。因此，矩阵M的上三角是给定的YMJI（ν，n）=E[uνvν]=Γ（n+1）Γ（ν+1）Γ（ν+i）Γ（i）Γ（n+1- j） ×∞Xk=0(-1） kΓ（n+k+1- j） Γ（k+1）Γ（ν+1- k） Γ（ν+n+k+1）。（A.5）情况j<i：出于对称性的原因，E[vνuν]=E[uνvν]。因此，矩阵的下三角是Mij（ν，n）=Mji（ν，n）。最后，整个协方差矩阵由下式给出Vij（ν，n）i、 j=1，。。。，n个=...Mji（ν，n）-n1+νpj（ν）pi（ν）n1+2νpi（2ν）-n1+νpi（ν）Mij（ν，n）-n1+νpi（ν）pj（ν）。。。（A.6）这里，Mji（ν，n）在式（A.5）中定义，pi（ν）在式（A.5）中定义。

(17).通过构造，对于n>1，协方差矩阵是正半定义的。对于ν6=0，等式（A.1）中i 6=j的随机变量xν（i）和xν（j）是线性相关的，协方差矩阵是正定义的，因此是可逆的（Kendall和Stuart（1976））。利用ρij=Vij（ν，n）pVii（ν，n）Vjj（ν，n）（A.7），我们可以计算排序后的投资方案之间的相关性。例如，考虑Tab。A、 3对于n=4和不同弹性ν的情况。可以观察到，在对备选方案进行排序时，计算出了大量的正相关性。对于弹性ν=0，相关性的数值计算是不可能的。当弹性ν接近1时，相关性达到最大值，相关矩阵变得非常对称。对于较小的弹性ν，备选方案之间的相关性已经很大，并且根据ν变化不大。因此，如果弹性ν未知，仅仅排序就会导致相关效应。选项卡。A、 3 n=4项投资的相关矩阵和选定弹性ν弹性ν相关矩阵ρ0.051 0.5602 0.3578 0.21520.5602 1 0.6438 0.38720.3578 0.6438 1 0.60150.2152 0.3872 0.6015 10.251 0.5844 0.3822 0.23180.5844 1 0.6543 0.39670.3822 0.6543 1 0.60630.2318 0.3967 0.6063 10.501 0.6024 0.3988 0.24330.6024 1 0.6620 0.40380.3988 0.6620 1 0.61000.2433 0.4038 0.6100 10.751 0.6103 0.4063 0.24860.6103 1 0.6656 0.40730.4063 0.6656 1 0.61180.2486 0.4073 0.6118 111 0.6124 0.4082 0.25000.6124 1 0.6667 0.40820.4082 0.6667 1 0.61240.2500 0.4082 0.6124 1利益声明作者报告没有利益冲突。作者独自负责论文的内容和写作。参考Abramowitz，M.，Stegun，I.A。

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