论信息约束下的资本配置

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英文标题：
《On Capital Allocation under Information Constraints》
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作者：
Christoph J. B\\\"orner, Ingo Hoffmann, Fabian Poetter, Tim Schmitz
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  Attempts to allocate capital across a selection of different investments are often hampered by the fact that investors\' decisions are made under limited information (no historical return data) and during an extremely limited timeframe. Nevertheless, in some cases, rational investors with a certain level of experience are able to ordinally rank investment alternatives through relative assessments of the probabilities that investments will be successful. However, to apply traditional portfolio optimization models, analysts must use historical (or simulated/expected) return data as the basis for their calculations. This paper develops an alternative portfolio optimization framework that is able to handle this kind of information (given by an ordinal ranking of investment alternatives) and to calculate an optimal capital allocation based on a Cobb-Douglas function, which we call the Sorted Weighted Portfolio (SWP). Considering risk-neutral investors, we show that the results of this portfolio optimization model usually outperform the output generated by the (intuitive) Equally Weighted Portfolio (EWP) of different investment alternatives, which is the result of optimization when one is unable to incorporate additional data (the ordinal ranking of the alternatives). To further extend this work, we show that our model can also address risk-averse investors to capture correlation effects.
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中文摘要：
投资者的决策是在有限的信息（没有历史回报数据）和极其有限的时间范围内做出的，这一事实往往阻碍了在不同投资中分配资本的尝试。然而，在某些情况下，具有一定经验的理性投资者能够通过对投资成功概率的相对评估，对投资方案进行排序。然而，要应用传统的投资组合优化模型，分析师必须使用历史（或模拟/预期）回报数据作为计算的基础。本文开发了一个备选投资组合优化框架，该框架能够处理此类信息（由投资备选方案的顺序排序给出），并基于Cobb-Douglas函数计算最优资本配置，我们称之为排序加权投资组合（SWP）。考虑到风险中性投资者，我们表明，该投资组合优化模型的结果通常优于不同投资方案的（直观的）等权投资组合（EWP）产生的结果，这是当无法纳入额外数据（方案的顺序排序）时优化的结果。为了进一步扩展这项工作，我们证明了我们的模型还可以解决风险厌恶投资者的问题，以捕捉相关效应。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：资本配置 alternatives Optimization Cobb-Douglas Quantitative

关于信息约束下的资本分配（第一版：2019年6月14日，当前版本：2020年4月20日），Christoph J.B"ornera，Ingo Ho ff manna，*, 海因里希·海因大学杜塞尔多夫分校工商管理与经济学院费边·波特拉（TimSchmitzaaFinancial Services），杜塞尔多夫40225，德国摘要：投资者的决策是在有限的信息（无历史回报数据）和极为有限的时间框架内做出的，这一事实常常阻碍了在各种不同投资中分配资本的尝试。然而，在某些情况下，具有一定经验的理性投资者能够通过对投资成功概率的相对评估，对投资方案进行排序。然而，要应用传统的投资组合优化模型，分析师必须使用历史（或模拟/预期）回报数据作为计算的基础。本文开发了一个备选投资组合优化框架，该框架能够处理此类信息（由投资备选方案的顺序排序给出），并基于Cobb-Douglas函数计算最优资本配置，我们称之为排序加权投资组合（SWP）。考虑到风险中性投资者，我们表明，该投资组合优化模型的结果通常会执行不同投资方案的（直观的）等权投资组合（EWP）产生的输出，这是当无法纳入额外数据（备选方案的顺序排名）时优化的结果。

为了进一步扩展这项工作，我们表明，我们的模型还可以引导风险厌恶型投资者捕捉相关效应。关键词：资本配置、柯布-道格拉斯效用函数、决策理论、不确定性、投资组合选择理论。JEL分类：C44、D24、D81、E22、G11。兽人识别号：0000-0001-5722-3086（克里斯托夫·J·伯纳），0000-0001-7575-5537（英戈·霍夫曼），0000-0003-4588-7728（费边·波特），0000-0001-9002-5129（蒂姆·施密茨）。*通讯作者。电话：+49 211 81-15258；传真：+49 211 81-15316电子邮件地址：Christoph。Boerner@hhu.de（克里斯托夫·J·B"orner），Ingo。Hoffmann@hhu.de（Ingo Ho ff mann），费边。Poetter@hhu.de（费边·波特），蒂姆。Schmitz@hhu.de（Tim Schmitz）关键信息o没有可用的历史风险/回报数据的资本配置o在极为有限的时间范围内的投资组合理论o投资者能够根据经验对不同的备选方案进行排序o与EWP1相比，排序和适当的配置会导致主导结果。简介决策者，例如金融投资者，往往面临着乍一看不起作用的选择。这可能是由于提供的信息太少或太多。根据拉普拉斯标准，所有这些备选方案的未来结果分布应视为相同。从贝叶斯的角度来看，这反映了先验分布（Bayes（1763））。风险中立的决策者会选择任何一种替代方案。对于规避风险的决策者来说，备选方案的随机依赖性很重要。然而，决策者通常有自己的信息可供使用，例如来自经验的信息。如果我们假设该信息是有充分根据的，则可以将其解释为将先验概率更新为后验概率的信号。

该信号不会导致确定性下的决策，而是导致每个备选方案的新分布。然后，后验分布是决策的理性基础。本文以贝叶斯定理的概念为基础，但对尚未研究的具体决策情况进行了建模。这里的关键是，决策者拥有的相关信息只能以特定、有限的方式获得。因此，决策者的知识使其能够根据备选方案对总体成功的相对贡献的评估，对备选方案进行排序。然而，这种情况下的基本考虑因素是，投资者通常必须快速做出决策，且不受统计数据的影响。在贝叶斯定理的背景下，这意味着他们无法确定其信息的类型I或类型II错误（或条件概率）。因此，我们考虑当决策者的经验导致相关但不完整的信息时，如何做出理性决策。上述问题出现在许多不同的财务和非财务用例中。例如，考虑理性投资者必须非常迅速地对可能的投资做出决策的情况，并使用有限的信息范围，例如（所谓的）电梯推介、风险投资（VC）投资推介或其他类似拍卖的情况，例如专门的投资展或牲畜或艺术品拍卖。这种情况对于VC投资者来说似乎很典型，他们会考虑投资一个新的商业想法或一个正在扩张的初创公司。一般来说，这些情况伴随着对未来结果的相对高度不确定性（Rind（1981））。

风险投资基金经理必须在备选方案中进行选择，将资金分配给不同人才的企业家（例如，拥有不同开采权的金矿）。这些例子来自金融领域，但其他领域的例子也是可以想象的。因此，我们假设以下讨论的概念在必须使用有限信息范围做出分配决策的情况下始终适用。我们的研究主题结合了三种不同的文献：（i）现代投资组合理论（资产管理），（ii）决策理论和（iii）生产理论。现代投资组合理论基于Markowitz（19521959）的工作，他为给定（历史/模拟/预期）回报数据开发了一个投资组合优化框架（Elton et al.（2017））。最近关于投资组合优化的研究试图克服Markowitz传统均值-方差方法的主要缺点。例如，Rockafellar和Uryasev（2000）开发了一个平均条件风险值（CVaR）优化框架，以克服均值-方差框架中正态分布回报的传统假设。与现有的投资组合优化模型相比，我们假设存在信息约束，例如，历史记录太短（通常在VC业务中）或时间压力。换言之，当金融投资决策不能基于长期数据系列（历史/预期/模拟回报）时，我们会处理现实中发生的情况，因此，概率的主观性贝叶斯公式对于理性决策变得很重要。我们假设一个具有代表性的（理性的）风险投资基金经理能够根据经验（之前的投资）和行业知识创建（理性的）投资选择顺序。

然而，现有的投资组合优化模型无法处理有序排名（可选信息）。因此，我们开发了一个基于Cobb-Douglas生产函数的创新优化模型，该模型也适用于具有这种信息限制和时间压力的决策情况。从这个意义上讲，本文也为实践提供了建议。为了更具体地解释我们优化策略的关键点，我们将上述风险投资基金经理在不同初创企业之间的资本配置作为下面的示例用例。在做出这一决定时，投资者不仅依赖TheseeRind（1981）阐述风险投资家的典型商业模式。有序排名传统上用于微观经济学中户主理论中的效用排名（例如Hicks和Allen（1934））。然而，在投资组合理论中，目前还没有使用顺序排列变量作为输入因子的投资组合优化模型。据称是最好的选择，但也将资金分配给所有投资选择。据我们所知，这是第一篇将传统投资组合选择理论Markowitz（19521959）扩展到假设信息有限的模型（投资方案的顺序排序）的论文。在本文中，我们展示了投资者如何通过考虑备选方案的顺序排序来提高其效用。考虑到风险中性投资者的情况，我们表明，基于顺序统计的投资组合优化（作为投资备选方案的排名发挥作用）优于投资备选方案（直观的）等权投资组合（EWP）产生的产出，这将是无法或不愿使用（额外）排名信息的投资者的策略。

与Markowitz开发的传统投资组合优化框架相比，我们提供了如何在信息质量较低的情况下行事的指导。为了更好地阐述马科维茨的工作，我们提出了一个扩展，修改了关于投资者风险态度的假设。我们表明，我们的模型也能够解决风险厌恶型投资者的问题，因此，我们能够捕捉相关效应。本文的其余部分结构如下：第。2介绍了上述用例，并针对该资本分配问题开发了合适的优化模型。接下来，我们将重点介绍在两个（或多个）初创公司之间为风险中性投资者分配风险投资的特殊情况的说明性解决方案，这些投资者可以最大化其（货币）产出。此外，inSec。3、改变投资者的风险态度，在优化模型中假设风险厌恶。最后一节讨论了结果并总结了要点。2、风险中性投资者的投资组合选择2.1。方法框架考虑一个用例，在该用例中，理性的风险投资基金经理有机会将资本投资到由不同（或多或少成功）的企业家经营的初创公司。这些都是较小的个体公司，可能都来自特定行业，各自的企业家需要投资者提供内部资金。规模适当，公司i=1，nare假设具有相同的最大可能绝对输出a，这与某一行业初创企业的绝对输出潜力相当。个人实现的货币产出c1、II也取决于企业家的个人成功（除其他因素外），这由个人成功因素xi建模。

这个个体成功因素是一个随机变量，其比例在0%到100%之间，并遵循标准的统一分布：xi~ U（0，1）。因此，上述个体成功因素反映了个体初创企业相对于其对等群体（行业）的相对潜力，并表明了可能的绝对最大产出a的可利用程度。投资者几乎无法获得任何其他有效信息。然而，理性投资者可以根据可用信息对公司进行排序，这里是成功因素的（理性）估计排名。根据其经验，投资者决定i公司的产量必须大于或等于j公司的产量（假设）。因此，0≤ ... ≤ xj公司≤ xi≤ ... ≤ 1、在我们的简化模型中，这一顺序排名是基于投资者对企业家能力和成功的评估，如因子x所述，导致货币总产出c。这就产生了一个问题，即投资者应该如何分配资本c=Pni=1c0，我认为这些公司应该最大化预期的总（货币）产出。具体来说，我应该向i公司投资多少现金？为了回答这个问题，我们需要开发一个方法框架，该框架可以处理上述用例中的所有相关信息。首先，我们假设投资者从公司i获得的利益仅取决于两个因素的组合：1。对公司的财务承诺。个人成功因素xi。此外，我们假设产生的（货币）效益c1取决于两个投入因素的绝对数量。在我们的例子中，似乎直觉上很明显，投资者可以从一个成功的企业家的潜力中获得收益，因为最初的种子投资增加了。

换言之，一个成功的企业家如果能使用相对大量的种子资金，将产生比相同的企业家更高的产出和更低的资本供给。此外，如果投资者不向相关公司投资任何资本（c0，i=0），则不会从企业家的高个人成功水平中受益。就这种关系而言，作为总产出的（货币）收益将是投入因素乘积的函数。此外，每个投入因素对总产出的贡献由单个部分弹性决定。为了模拟这种相互依赖关系，文献采用了Cobb-Douglas函数形式。查尔斯·科布（Charles W.Cobb）和保罗·道格拉斯（Paul H.Douglas）（1928年）在20世纪初通过结合劳动力和资本的投入因素来解释总体经济产出，提出了生产理论。他们的方法可以适当地应用于本文所考虑的环境中。在下面的应用中，公司i的货币输出c1，iof由以下函数定义：c1，i=axνic1-ν0，i，（1），其中a>0是一个比例参数，具有适当的测量单位，以表示所需单位的输出值。ν表示引入的成功因素xi的部分弹性。ν值是恒定的，并受可用技术的影响。公式（1）中的模型是在假设因子XandC0的弹性之和等于1的情况下产生的。我们扩展了原始模型，以协调Cobb-Douglas函数与我们的应用程序，其特点是一个代表创业成功的随机输入因子。

因此，输入因子x是假设在0和1:x之间均匀分布的随机变量x的实现~ U（0，1）。请注意，随机变量X和公司内部流程不受投资者的控制；相反，投资者只选择种子资金的数额来资助创业者。我们在式（1）中的简单模型可以明显地描述这样的情况，即给定了随机输入因子x的实现x，并且货币的总输出是随机的结果。回想一下，没有可用的时间序列数据来量化随机性的影响，这意味着制定一个确定性模型。这在实践中应适用于绝大多数情况，尤其是投资于初创项目，其中投资决策所需的关键数据（如资产负债表数据、计划技术的可行性、市场需求和创始人的历史记录）往往很少给出，反映投资过程中的信息约束。现在，让我们考虑的不仅仅是一项业务，还有一个数字i=1，公式（1）中的扩展模型适用的公司数量。那么，让X，X，Xnbe具有实现的随机变量样本xi~ 假设U（0，1）是独立的且分布相同。虽然所有这些都是企业本身随机的、不可控的数量，但c0是确定性的、预先确定的数量。输入因子c0，ican可以描述投资者投资于公司i的资本额。在这个框架中，我们考虑一个预算约束：c=Pni=1c0，i。因为投资者个人资本提供的总和可以用c来衡量，所以我们可以在资产管理上下文中根据portfolioweights（传统符号为ωi）重写我们的模型。