利用波动率指数期货跟踪波动率指数：投资组合构建与绩效

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英文标题：
《Tracking VIX with VIX Futures: Portfolio Construction and Performance》
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作者：
Tim Leung, Brian Ward
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We study a series of static and dynamic portfolios of VIX futures and their effectiveness to track the VIX index. We derive each portfolio using optimization methods, and evaluate its tracking performance from both empirical and theoretical perspectives. Among our results, we show that static portfolios of different VIX futures fail to track VIX closely. VIX futures simply do not react quickly enough to movements in the spot VIX. In a discrete-time model, we design and implement a dynamic trading strategy that adjusts daily to optimally track VIX. The model is calibrated to historical data and a simulation study is performed to understand the properties exhibited by the strategy. In addition, comparing to the volatility ETN, VXX, we find that our dynamic strategy has a superior tracking performance.
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中文摘要：
我们研究了一系列波动率指数期货的静态和动态投资组合及其跟踪波动率指数的有效性。我们使用优化方法得出每个投资组合，并从经验和理论角度评估其跟踪性能。在我们的结果中，我们发现不同波动率指数期货的静态投资组合无法密切跟踪波动率指数。波动率指数期货对即期波动率指数的变动反应不够迅速。在一个离散时间模型中，我们设计并实现了一个每日调整的动态交易策略，以最佳跟踪波动率指数。根据历史数据对模型进行校准，并进行模拟研究，以了解该策略所显示的特性。此外，与波动性ETN、VXX相比，我们发现我们的动态策略具有更好的跟踪性能。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Tracking_VIX_with_VIX_Futures:_Portfolio_Construction_and_Performance.pdf (475.61 KB)

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关键词：投资组合 指数期货 波动率 Quantitative Applications

利用波动率指数期货跟踪波动率指数：投资组合构建与绩效*Tim Leung+Brian Ward2019年7月2日摘要我们研究了一系列波动率指数期货的静态和动态投资组合及其跟踪波动率指数的效果。我们使用优化方法得出每个投资组合，并从经验和理论角度评估其跟踪性能。在我们的研究结果中，我们发现不同VIX期货的静态投资组合无法密切跟踪VIX。波动率指数期货对现货波动率指数的变动反应不够迅速。在离散时间模型中，我们设计并实现了一种动态跟踪策略，该策略每天进行调整，以优化跟踪波动率指数。该模型根据历史数据进行了校准，并进行了模拟研究，以了解该策略所显示的特性。此外，与波动性ETN、VXX相比，我们发现我们的动态策略具有优异的跟踪性能。*本草案提交给W.Ziemba等人编辑的《应用投资研究手册》，即将于2019年出版。+华盛顿大学应用数学系，华盛顿州西雅图，邮编98195。电子邮件：timleung@uw.edu.与客户的关系纽约哥伦比亚大学工业工程与运筹学（IEOR）系，邮编：10027。电子邮件：bmw2150@columbia.edu.1简介对于所有长期投资者来说，能够通过不同的市场条件有效地控制其投资组合的风险敞口非常重要。下行风险保护尤其重要。这促使投资者考虑不同的工具和策略，以潜在地对冲市场动荡。衡量预期市场波动性的最广为认可的指标之一是英国央行波动率指数（VIX）。

这是一项值得持有的资产，因为根据经验观察，波动率和市场回报率是反相关的，这种影响被称为不对称波动率。因此，对波动率指数（VIX）的敞口将通过提供一些收益来缓解市场低迷，从而保护投资者。（a） 2011年4月1日至9月30日（b）2014年1月1日至12月31日图1：在（a）2011年4月1日至2011年9月30日和（b）2014年1月1日至2014年12月31日期间的历史投资组合价值，其中100%投资于SPY，90%财富投资于SPY，10%投资于VIX。为了说明这一点，让我们考虑两个投资组合：一个投资组合完全投资于SPDR标准普尔500ETF（SPY），另一个投资组合90%的财富投资于SPY，10%的财富投资于VIX，假设VIX是可交易的。图1（a）与2011年期间的情况相对应，当时美国支持标准普尔下调信用评级。2011年4月18日，标准普尔对美国信用评级经纪公司的负面展望。2011年8月5日，美国联邦情报局（o fcia l）降级后的几个月内，间谍职位将继续下降约10%，走势动荡。相比之下，假设SPY和VIX的组合比例为90/10，则在降级过程中保持稳定，并最终获得正回报。在图1（b）中，我们观察到，同一对投资组合在2014年的回报率大致相同，为15%。然而，仅SPY的投资组合明显比SPYand VIX的投资组合更不稳定。原因是，瑞星VIX（Rissensin VIX）实现了大额提款（例如，2014年10月15日），对投资组合的价值产生了稳定作用。这种策略也有利于长期投资。如果在2009年1月30日将10%的财富投资于Vixa，剩余部分投资于SPY，那么截至2017年12月27日持有该投资组合的实际夏普比率为1.16。

相比之下，仅SP Y的por tfolio的夏普系数为1。这一改善主要是由于波动率从16.07%大幅下降至12.55%，我们的计算进一步表明，将高达26%的财富投资于波动率指数，剩余部分投资于SPY，将产生更高的夏普比率1.45。VIX风险敞口的好处是显而易见的，但实际上VIX并不可直接交易。相反，波动性敞口是通过使用波动率指数期货或期权以及一些交易所交易基金/票据（ETF/N）实现的。交易量最大的基于VIX的ETN是iPath标准普尔500 VIX短期期货ETN（股票代码：VXX）。然而，正如我们将要讨论的那样，VXX未能很好地跟踪VIX，更一般地说，VIX ETF/N带来了持续的负回报。在文献中，进行了大量研究（Deng等人（2012）；Eraker和Wu（2013）；Whaley（2013））也说明了与VIX期货和ETN（如VXX）相关的负回报。尽管如此，波动率指数期货也广泛用于特殊交易和管理期货组合（Leung et al.（2016）；焦（2016）；Leung和YanSee Black（1976）首次使用该术语。作者的配套论文Leung和Ward（2018）也对此进行了讨论。见《纽约时报》文章：http://www.nytimes.com/2011/04/19/business/19markets.html.See http://www.nytimes.com/2011/08/06/business/us-debt-downgraded-by-sp.html.(2018, 2019). 正如彭博社2019年1月29日总结的那样，“由于一种结构上的怪癖，这家公司在其整个生命周期中的价值不超过99%——但它也演示了投资者对隐含的美国股票波动率的理解。”在本文中，我们讨论了波动率指数期货和标的指数的价格动态，并构建了波动率指数期货的静态和动态组合，以跟踪指数。

除了制定和实施最佳跟踪策略外，我们的主要目标是仔细检查跟踪投资组合的有效性。对于作者关于波动率指数和其他涉及期货/其他衍生品的指数的讨论时间和连续时间跟踪的全面相关研究，werefer to Leung and Ward（2018年15月20日）；沃德（2017）。我们的研究结构如下。在第二节中，我们分析了实证观察到的波动率指数和波动率期货的回报依赖性。在第3节中，我们构建了用于跟踪波动率指数的波动率指数期货静态投资组合，并调查了其长期跟踪效果。我们的研究表明，试图跟踪波动率指数（VIX）的静态期货投资组合存在许多陷阱，这促使我们考虑采用第4节中讨论的动态方法。假设一个模型能够捕捉到波动率指数的均值回复动态，我们推导出了适应波动率指数日常波动的最佳动态复制序列。复制策略在第5节中实现。第6.2节波动率指数现货和未来提供了总结意见。我们首先分析波动率指数期货相对于现货波动率指数的价格动态。VIX期货的历史价格数据来自Quandl。我们已经针对直接来自CBOE的Quandl数据进行了验证。对于spot VIX数据以及相关ETN，我们使用Yahoo！资金经过编译，我们的数据集包括从2004年3月26日（波动率指数期货开始交易的第一天）到2017年1月27日的整个收盘价历史。然而，我们选择仅分析2011年1月3日（2011年第一个交易日）至2016年12月30日这段时间，即2011年至2016年的6年。我们认为，这一数量的数据足以避免过度配置，而且最近的数据足以了解波动率指数、期货和VXX之间的当前动态。

2011年至2016年的整个重采样期包含1510个总交易日的数据。此外，在样本集的任何给定日期上，都有7到9份期货合约可用。特别是，15天内只有7份期货合约可用，278天内只有8份期货合约可用，1217天内有整整9个月的合约可用。在这段时间内，这些合同始终是连续的几个月（从1个月的合同开始）。换句话说，当没有可供交易的期货合约时，它们总是由N个月组成。例如，如果当前交易日期是1月初的某个时间（1月期货到期之前），并且有7份期货合约可供交易，那么期货合约的到期日将连续为1月至7月。数据集的这些特征与CBOE protoco l一致。他们表示，近期将列出最多9个月的交易。然而，在我们的分析中，我们取消了第八个月和第九个月的合同，因为人们并不总是可以交易第八个月或第九个月的合同。这使我们能够使用完整的1510天数据，避免了只需7或8个期货交易就可以消除15+278=29 3天的需要。2.1回报依赖性我们首先对波动率指数期货的1天回报与相应的波动率指数的1天回报进行回归。结果汇总在表1中。在表1中，我们观察到所有期货的高Rv值，表明它们与现货高度相关。期限较短的期货价格较高。这可以解释为（i）期货价格趋向于接近现货价格直至到期，以及（ii）长期指https://www.quandl.com/collections/futures/cboe有关可用CBOE数据的文档。

您可以在以下位置搜索特定合同：https://www.quandl.com/data/CBOE-Chicago-Board-Options-Exchange.CBOE在此处发布历史数据：http://cfe.cboe.com/data/historicaldata.aspx.Quandl也有现货VIX数据可用，但它是来自雅虎！财务部和我们已经验证了这两个数据集是相互关联的。看见http://cfe.cboe.com/products/spec_vix.aspx.Futures斜率βInter-ceptαRRM SE1月0.604-3.54·10-30.792 0.02422月0.428-3.33·10-30.759 0.01893月0.321-2.45·10-30.718 0.01584月0.267-1.98·10-30.688 0.01415-0.226个月-1.79·10-30.645 0.01316月0.200-1.62·10-30.615 0.01247-0.184个月-1.35·10-30.597 0.0118表1:2011年1月3日至2016年12月30日期间，spotVIX在1日收益率的基础上计算1个月至7个月期货的一日收益率的回归系数和拟合优度度量汇总。均方根误差由M SE确定：=qPni=1（r（V）i- α - βr（j）i）/n，其中r（j）是第j个未来合约在交易日i的1天复盘，r（V）是即期波动率指数的相应回报，n是交易天数。前7个月合约由j∈ {1, . . . , 7}.价格点1-7月-图2:2016年4月22日至2016年5月18日期间波动率指数、1个月期货价格（2016年5月合约）和7个月期货价格（2016年11月合约）的时间序列。x轴标记交易日数，y轴标记价格。定期合同的流动性比短期合同低。斜率系数在统计上都很重要，小于1，这是直观的，因为期货收益率往往比现货收益率波动性小。统计上显著的负截距表明，即使spo t价格没有变动，期货价格也会下跌。

原因在于波动率指数期货的期限结构，正如我们将看到的那样，波动率指数期货的到期时间通常在增加。即使现货价格没有变动，未来的价格也会下降，以与现货价格和rds到期日相匹配，从而导致负面的内部接受。在图2中，我们绘制了2016年4月22日（4月16日合约到期后1天）至2016年5月18日（5月16日合约到期日）期间的即期波动率指数时间序列、1个月期货价格（5月16日合约）和7个月期货价格（11月16日合约）。请注意，现货、1个月期货价格和7个月期货价格都倾向于同时变动。然而，现货价格的波动大于期货价格的波动。我们还观察到，现货和期货价格往往朝着同一方向移动，但期货价格并不随现货1:1移动。正如人们可能预期的那样，这一影响对于7个月的合同来说更为明显，在这段时间内几乎没有变化。例如，从交易日4到5，我们的VIXof大幅上涨1.45美元，只有上涨1美元才能实现。1个月合同增加0.00美元，7个月合同增加0.50美元。另请注意，到期的1个月期货价格与1月1日的价格之间存在细微差异。2月21日。3月18日。4月17日、5月21日、5月19日、6月16日（a）2016年1月至6月价格10303234383840446485052JAN。2月22日。3月19日。4月19日2016年5月21日至6月18日（b）2009年1月至6月图3：2016年1月至6月（a）和2009年（b）的期限结构。图例显示了术语重新构建的日期。每个日期都是该月未来合同到期后的第二天。x轴标记到期时间（以月为单位），假设每个月正好是21天（=2 52/12），而y轴标记价格。现货价格。

理论上，期货价格应该与现货价格趋同。然而，市场摩擦、结算规则和现货的不可交易性可能会极大地限制这种趋同，正如在其他期货市场（如农业期货）中所看到的那样（Guo和Leung（2017））。对于波动率指数期货的非收敛现象，我们参考Pavlova和Daigler（2008）进行实证研究。我们在图3中绘制了2016年（左）和2009年（右）前6个月几个不同时间点观察到的波动率指数期货的期限结构。波动率指数市场的典型情况是期货价格的上涨和下跌（见左图）。然而，2016年1月，VIX对sdid未来波动的预期大幅上升。这样的峰值可能会导致波动率指数期货的期限结构反转，产生一条递减且凸的期货曲线。在图3的右侧面板上，我们绘制了2009年初的期限结构，其中期货价格处于非常高的水平，期限结构显示了不同的形状属性。在文献中，存在许多VIX动力学模型，这些模型可以产生观察到的项结构（例如，增加凹面或减少凸面）。其中包括考克斯-英格索尔-罗斯（CIR）模型（见Gr¨ubichler和Longs Taff（1996）和Zhang和Zhu（2006））、奥恩斯坦-乌伦贝克（Owntein-Uhlenbeck（OU）模型和指数OU-mo-del（见Leung和Li（2016）），以及具有多重随机事实和制度的模型（见Mencia和Sentana（2013）；焦（2016））。2.2长期依赖性当我们在更长的持有期内对期货收益率与现货收益率进行回归时，新的模式会合并。

计算收益时，我们使用不同长度的不相交区间，这意味着对于较长的时间段，我们有较少的数据点，但即使对于30天的时间段，我们也有大约50个数据点。在图4中，我们绘制了1天收益率（左）和10天收益率（右）的1个月期货收益率与波动率回报率的回归，绘制在相同的x-y轴s刻度上。红色x的标记pairsof返回，而黑色线是最佳的fit线。有人观察到，10天的回报比1天的回报更大，因此波动性更大。然而，对于这两个持有期，期货回报的波动性小于相应的现货回报。准确地说，我们发现1天的现货回报率在-26.96%和50%之间变化，而10天的回报率在-39.76%和148%之间变化。06%（即持有期越长，回报越不稳定）。另一方面，对于1个月期，1天的回报率在-20.81%和35.83%之间变化，而10天的回报率在-36%之间变化。91%和88.89%（即期货收益率的波动性小于相应的现货收益率）。在图中，10天收益率的斜率略高于1天收益率。此外，对于1天的回报，s c atter图更紧密地绑定到表示aSee的最佳拟合线https://cfe.cboe.com/products/settlement_vix.aspxVIX衍生品结算程序。2016年1月下旬的波动趋势讨论见以下文章：https://tickertape.tdameritrade.com/options/2016/01/volatility-high-early-2016-42727.1-m期货回报-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0（a）1天退货1-m期货回报-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0（b）10天回报图4：1个月期货回报与。