基于智能网络的投资组合

然后将两项资产之间的差额计算为σCCi，j=σiσjN（N-1） N个∑i、 j=1i6=j（^ρi，j），（5），其中^ρi，jis是资产i和j之间的样本相关性。这种方法调整了问题的大小，因为只需估计一个相关系数和N个标准偏差。使用之前的公式构建的∑∑∑CCcovariance矩阵的特点是，由于假设的结构，估计风险较低，但它涉及该估计量所施加的艺术结构中的一些误判。为了在样本风险和模型风险之间找到折衷，作者在[26]中引入了协方差矩阵背景下样本估计量和结构化估计量（在我们的情况下，CC估计量）的渐近最优线性组合，权重由最优收缩强度κ给出。因此，CC协方差矩阵的收缩率由以下公式给出：σshrinki，j=κσCCi，j+（1-κ） ^σi，j.（6）在下一节中，我们回顾了基于网络相关性的投资组合模型，并解释了可以使用方差-协方差矩阵（样本和对CC的收缩）的两种估计。3基于网络理论的最优投资组合投资组合选择问题及其变体可以在网络环境下制定，一些研究人员使用网络理论工具处理资产分配问题，为相关文献做出贡献（[37，12，27，38]）。所有这些文章都有相同的框架，即金融市场被表示为一个网络，其中节点是资产，边上的权重确定回报之间的依赖性度量。我们在本节中描述了【12】提出的方法。作者制定了一项投资战略，该战略得益于对市场特征的依赖结构的了解。

与基于风险的策略不同，目标函数基于资产之间成对关联的目标函数，此处目标函数考虑整个系统的互联性。为了使论文具有自洽性，我们简要地提醒了一些关于网络的初步定义和符号。网络G=（V，E）由一组V节点和一组E节点之间的边组成，其中边（i，j）连接一对节点i和j。If（j，i）∈ E无论何时（i，j）∈ E、 网络没有定向。如果每对顶点都由一条边连接，则网络是完整的。无论何时（i，j），我们用A表示元素为ai j=1的实N平方矩阵∈否则为E和0（邻接矩阵）。如果权重为j，则对网络进行加权∈ R与每条边（i，j）相关联。在这种情况下，G顶点之间的邻接关系和边上的权重都由非负的实N平方矩阵W（加权邻接矩阵）描述。我们用Ki和Sit分别表示节点i（i=1，…，N）的度和强度。资产之间的关系通过三种不同的依赖程度进行量化。为简洁起见，我们在此仅报告引用经典线性相关网络的方法，这是文献中最常用的依赖性度量。由于所有资产在市场中都是相关的，因此相关结构通过加权、完整和无向网络G来表示，其中边上的权重由它们之间的皮尔逊相关系数给出，即wi j=ρ（Ri，Rj）i 6=j。为了确保非负权重，距离可以与相关系数相关联（见[17,29,35]）。

在我们的例子中，这种转换不会影响最优投资组合的结果。通过优化包含聚类系数的函数，可以将问题（1）的二次型中包含的成对相关性扩展为所有股票之间的广义相关性。文献中定义的经典聚类系数及其变体（见[43、8、16、11]）对于完整网络是不可计算的，因此我们必须根据该框架调整其公式。按照[32]提出的类似程序，阈值s∈ [-1，1]在矩阵Win中引入，以定义新矩阵As，其元素asi jareasi j=（1如果wi j≥ s0否则。（7） 有关如何估计收缩强度κ的更多信息，请参见【26】。6 Gian Paolo Clemente等人提出了描述网络中现有链路的邻接矩阵，其权重为wi jat或高于阈值s。通过该矩阵，我们选择了最强的边，即大于给定阈值的边，从而得出网络的平均集群流行率。在这个新网络上，我们计算[43]中提出的聚类系数，然后重复该过程，改变阈值s。与图相对应的节点i的聚类系数Cif是Ci（As）总体s的平均值∈[-1，1）]：Ci=Z-自0以来的1Ci（As）ds（8）≤Ci公司≤ 1、Ciis定义明确。现在，我们定义了N平方矩阵C，其中entriesci j=（CiCjif i 6=j1），否则。（9）该矩阵说明了所有对与整个系统的互连水平，因此，可以使用它来构造矩阵xh=总费用 （10） 在哪里 = diag（si）是一个对角线矩阵，对角线项si=σi√∑Ni=1^σi。注意，元素Sic考虑了收益i的标准偏差相对于总标准偏差的贡献，在独立的情况下计算。

在（[12]）中，作者解决了（2）中定义的优化问题，将协方差矩阵∑∑替换为H。经典投资组合选择问题与网络投资组合选择问题之间的主要区别在于使用互联矩阵，以考虑每对资产与系统的关联程度。特别是，由于依赖于基于网络的系统性风险度量（即聚类系数），我们隐含地包括了金融系统在这段时间内的压力状态度量。4数据集描述和实证分析4.1数据集描述本节的目标是检验基于Smart Beta和均值-方差网络的投资组合的样本外属性，在这些投资组合中，通过第3节中描述的方法，使用网络理论估计协方差矩阵。特别是，我们对基于网络的投资组合和标准投资组合策略进行了比较，其中同时考虑了协方差矩阵的样本估计量和收缩估计量。

我们在表1中总结了本分析中应用的备选资产配置模型。数字模型Label1基于标准样本的平均方差S样本MV2基于恒定相关的平均方差S样本MV3基于网络样本的平均方差NB样本MV4基于恒定相关的平均方差网络收缩NB收缩MV5基于标准样本的最大多元化投资组合（MDP）S样本MDP6基于恒定相关的标准收缩基于相关性的MDP S-收缩MDP7基于网络样本的MDP NB样本MDP8基于恒定相关性的网络收缩MDP NB收缩MDP9基于标准样本的同等风险贡献（ERC）S-样本ERC10基于恒定相关性的ERC S-收缩ERC11基于网络样本的ERC NB样本ERC12基于恒定相关性的ERC网络收缩NB收缩ERC13基于标准样本的全球最小方差（GMV）S样本GMV14基于常数相关的标准收缩GMV S收缩GMV15基于网络样本的GMV NB样本GMV16基于常数相关的网络收缩GMV NB收缩GMV17等权EWTable 1：实证研究中考虑的资产配置模型列表。表的最后一列指出了用于指代实证部分中每种策略的标签，在这里比较了各种方法的性能。基于智能网络的投资组合7作为稳健性检查，我们考虑两个具有不同特征的大维度投资组合。第一个投资组合的投资领域由世界上最大的银行和保险公司中的266家组成。特别是我们有120家保险公司和144家银行。第二个投资组合的投资领域由标准普尔100指数的组成部分组成。

所分析的两个投资组合的数据集包含2001年1月至2017年12月期间的每日回报。本文讨论的所有投资组合都是从样本外的角度进行分析和比较的。特别是前四个时刻，夏普比率（SR）、欧米伽比率（OR）、信息比率（IR）和样本外绩效用于比较投资组合。所有这些方面都通过滚动窗口方法进行研究，其特点是样本内周期长度为n，样本外周期长度为k。这意味着宽度为n的第一个样本内窗口包含从t=1到t=n的投资组合中所有成分的观察结果。第一个样本内窗口的数据集用于估计最佳权重，使用本文考虑的不同投资组合选择模型，并在表1中列出。然后将这些最佳权重投资于样本外时期，从t=n+1到t=n+k，在此期间计算样本外绩效。重复该过程，向前滚动窗口k。因此，通过在新的子样本中解决最优分配问题来更新权重，并使用t=n+k+1到n+2k的数据再次估计性能。重复这些步骤，直到到达数据集的末尾，我们购买并持有投资组合，并记录每个再平衡期间的样本投资组合回报。为了保证结果的稳健性，我们分析了两种不同的估计窗口长度；即6个月样本和1个月样本外，两年样本和1个月样本外。4.2绩效衡量为了评估采用基于网络的投资组合选择的投资者可能获得的潜在收益/损失的大小，我们实施了抽样分析。为此，计算了几个性能指标。

首先，对于每个优化策略，我们计算样本外投资组合回报的前四个矩。此外，对于每个策略j，我们确定最优投资组合的样本外夏普比率：SR？j=u？pj公司-ufσ？pj，u在哪里？pjandσ？pjare，根据策略j和uF，最优投资组合的平均回报率和标准差分别表示平均无风险利率。该比率衡量的是超过无风险利率的投资组合的平均回报率，也称为风险溢价，作为投资组合总风险的一部分，用其标准差来衡量。作为替代性能度量，我们还计算信息比（IR）和欧米伽比（OR）。最优投资组合的信息比率定义为：IR？j=u？pj公司-u?前fσ（r？p，j-r前f）。u在哪里？fis前参考投资组合的平均回报率和r？p、 j，r？预先呈现分别对应于策略j和参考策略的最优投资组合回报的样本外时间序列。一旦确定了参考投资组合，经理们就会寻求IRj最大化，即调和高剩余回报和低跟踪误差。该比率允许检查管理者在偏离参考投资组合时所承担的风险是否得到了充分的回报。Keating和Shadwick在【25】中引入了ω比率，定义为：或？j=R+∞ε(1 -Fj（x））dxRε-∞Fj（x）dx=Erpj公司-ε+Eε -rpj公司+,按市值计算，银行和保险业的最大公司被考虑在内。数据一般都是从彭博社下载的，上标是什么？表明该统计信息是使用最优投资组合的样本外收益时间序列计算的。作为无风险利率的代表，文献建议使用1个月或3个月的美国到期日。

国库券（参见例如[13]），或者，一个外来给定值（例如，在[7]中考虑uf=5%）。在本文的实证部分，为了便于说明，我们将uf设置为0%。8 Gian Paolo Clemente等人，其中Fj（x）是策略j的投资组合回报的累积分布函数，ε是特定阈值。低于（分别高于）阈值的回报被视为损失（分别为收益）。一般来说，ORJ的值大于1表示策略j提供的预期收益大于预期损失。投资者将优先选择比率最高的投资组合。Orji简单地体现了回报分布的所有时刻，没有任何先验假设。4.3实证结果如前所述，为了稳健性目的，我们考虑了两个大维度的投资组合。第一类是由266家世界上最大的银行和保险公司组成的银行和保险公司组合。第二个投资组合由标准普尔100指数的资产组成。这一实证分析基于买入并持有策略。为了完整性，我们考虑了两种策略，样本期内分别为两年和六个月，样本期外为一个月。为简洁起见，我们在下文中报告了银行和保险公司投资组合的结果，样本期限为两年，样本期限为一个月。补充材料中报告了所有其他结果。我们关注这一特定数据集，因为它很少用于实证分析，通过网络可视化，更容易捕捉银行和保险公司之间的依赖结构。

此外，我们可以对投资组合的构成有一个清晰而翔实的描述。为了对投资组合有一个初步的了解，我们在图1a中描述了在最后一个窗口中获得的样本相关网络，该窗口涵盖2015年12月至2017年11月期间。如前所述，每个节点代表一家公司（银行或保险公司），加权边（i，j）衡量公司i和j之间的相关性。如第3节所述，解决了基于网络的投资组合模型，其中在优化问题中，通过聚类系数捕捉资产之间的互连结构。特别是，成对相关性影响互连水平，从而影响最优解。我们在图1b中报告了基于网络的GMV问题示例的最佳解决方案，即NB示例GMV，用于图1a中考虑的相同窗口w。在这种网络表示中，项目符号的大小与分配的权重成比例。我们发现，初始捐赠仅投资于26家公司，特别是10家银行和16家保险公司。然而，大约94%的总金额投资于保险公司，这些保险公司在这一时期的平均特征是波动性较低，聚类系数较低。值得注意的是，全国互助保险公司（Nationwide Mutual Insurance Company）和一家美国保险公司（America）这两家保险公司的标准差最低，负成对相关性比例较高（例如，全国互助保险公司和其他公司之间约90%的相关性低于零）。根据预期，最优投资组合在这两家公司中分配了较高比例的初始捐赠（分别为54%和17%）。我们指出，OR比率对ε值非常敏感，不同投资者的ε值可能不同。

在实证分析中，ε设为0。基于智能网络的投资组合9（a）Pearson相关网络，使用银行和保险公司的回报数据集（基于样本估计）计算，参考2015年12月初至2017年11月底的最后一个窗口。项目符号大小与每家公司的标准偏差成比例。边不透明度与边权重（即相关性强度）成比例。（b） 基于网络的最佳样本GMV投资组合指的是同一时期asin 1a，其中协方差矩阵使用样本方法（NB sampleGMV）估计。在该图中，项目符号的大小与分配的重量成比例。边容量与边权重成比例。图110：Gian Paolo Clemente等人。在下文中，我们报告了所有受调查模型的样本外性能。我们对样本和收缩估计量使用标准和基于网络的方法获得的Smart Beta和MV最优投资组合进行了分析。图2中报告了正在分析的Smart Beta模型的样本外性能。（a） MDP投资组合通过使用样本和收缩估计量的标准和基于网络的方法。（b） ERC通过标准和基于网络的方法使用样本和收缩估计量进行投资组合。（c） 通过使用样本和收缩估计量的标准和基于网络的方法，GMV投资组合。（d） 每个smart beta投资组合的最佳样本表现。图2：银行和保险公司数据集的样本外绩效，滚动窗口为2年样本和1个月样本外。在图2a、2b和2c中，分别报告了MDP、ERC和GMV模型的EW、S-sample、S-REACY、NB-sample和NB-REACY的样本外性能。