基于智能网络的投资组合

在图2d中，报告了每个Smart Beta投资组合（MDP、ERC和GMV）的最佳样本绩效。我们观察到，在所有情况下，电子战策略的性能都最差。关于其他策略，将重点放在MDP投资组合上（图2a），随着时间的推移，样本估计器会产生性能最佳的模型，并评估基于网络的模型（NB样本）。然而，应该指出的是，在主权债务危机期间和之后，基于收缩估计数的策略往往表现更好。在ERC投资组合中（见图2b），基于网络的方法非常普遍。同样在这种情况下，样本估计器保证了最佳性能。根据GMV投资组合（见图2c），四种备选策略显示出类似的模式，NB收缩法略占优势。注意，在图2c中，铌样品（蓝线）的性能不可见，因为它与铌收缩的性能重叠。图2d收集了每个基于风险分析的投资组合（即MDP、ERC和GMV）的最佳样本表现。出现的情况是，基于网络的方法优于经典策略，而NB样本MDP投资组合确保了期末样本外的最高绩效。然而，尽管MDPSmart基于网络的投资组合11和ERC随着时间的推移具有类似的行为，但NB样本GMV策略显示出较低的波动性，在金融动荡时期表现更好。最后，从使用各种方法分析基于智能的投资组合的绩效来看，与相应的经典模型相比，基于网络的模型几乎总是导致更高的样本外绩效。特别是，NB样本MDP是最好的投资组合。

这一结果也被标准普尔数据集上的分析所证实，对于协方差矩阵的两个估计量，即样本或向协方差相关法的收缩，以及所有滚动窗口策略。然而，仅仅检查图2还不足以确定最佳的投资组合选择策略。为此，为了完成分析，我们在表2中报告了样本外收益分布的四个矩和备选绩效指标（即SR、IR（EW）和OR）。众所周知，这些绩效指标考虑了投资组合的不同特征，可能会导致模型之间的排名不同。然而，通过检查表2，我们可以提供更多的见解。ERCS样品S-收缩NB样品NB收缩EWu？7.53E-05 7.12E-05 1.15E-04 7.30E-05 6.19E-05σ？0.005 0.005 0.004 0.004 0.008偏斜-1.157-1.185-0.793-1.361-0.725公里？20.376 20.673 15.385 19.219 22.606SR？0.014 0.013 0.027 0.017 0.007IR？（EW）0.003 0.002 0.010 0.004OR？1.046 1.044 1.085 1.054 1.026MDPS-样品S-收缩NB-样品NB收缩EWu？1.25E-04 7.55E-05 1.34E-04 1.17E-04 6.19E-05σ？0.006 0.004 0.006 0.007 0.008倾斜-3.587-1.146 0.440 0.366-0.725公里？77.328 44.393 17.706 24.970 22.606SR？0.021 0.018 0.021 0.017 0.007IR？（EW）0.008 0.002 0.008 0.009OR？1.068 1.063 1.071 1.070 1.026GMVS-样品S-收缩NB-样品NB-收缩EWu？6.07E-05 6.14E-05 6.03E-05 6.05E-05 6.19E-05σ？0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.008偏斜-0.448-0.363-0.517-0.504-0.725公里？9.875 9.686 8.569 8.525 22.606SR？0.033 0.034 0.035 0.036 0.007IR？（EW）0.000 0.000 0.000 0.000或？1.100 1.102 1.093 1.093 1.026表2：对于具有2年样本期和1个月样本期的买入持有策略的银行和保险公司投资组合，基于风险的方法的样本外统计数据。

对于每种策略（ERC、MDP和GMV），经典模型和基于网络的模型都报告了样本和收缩估计量。最后一列还考虑了EW的结果。两个最佳结果以粗体显示。所有的统计数据都是每日报告的。首先，我们观察到，对于ERC和GMV策略，无论协方差矩阵的估计方法如何，基于网络的方法都可以降低样本外风险（以标准偏差衡量）。此外，对于基于网络的方法（使用样本或收缩估计量）的每种策略，相对于相应的标准方法，几乎总是会导致更高的偏度和更低的峰度。这些发现由SR和OR值进一步证实。特别是，结果表明，对于ERC和MDP策略，通过NB样本方法可以获得最佳投资组合，因为这对应于所有参数的最佳值。就GMV策略而言，最佳投资组合是NB收缩法。因此，表2中报告的结果使我们更加相信，使用网络理论构建智能测试策略可以很好地替代标准方法，不仅可以方便地可视化结果（如图1和图2所示），而且可以在样本外的角度获得更好的性能。

对于银行和保险公司的投资组合，得出的结论是每月分阶段滚动两年。IR（EW）表示参考投资组合为同等权重的信息比率。12 Gian Paolo Clemente et al.window通常也适用于其他分析中的滚动窗口（即样本中的六个月和样本外的一个月）和标准普尔投资组合。现在，让我们分析平均方差投资组合的结果，其中考虑了风险和回报之间的不同权衡水平。特别是，我们报告了λ分别等于0.2、0.4、0.6和0.8的结果。λ的低水平表示投资者对投资组合回报的重视程度较高。特别是，λ=0表示决策者完全忽视了投资组合的风险。在这种情况下，最优投资组合通常只集中在回报率较高的资产上。相反，λ的高值表明与回报相关的风险更高。λ=1的极端情况对应于GMV投资组合，这意味着决策者完全忽略投资组合回报。（a） λ=0.2（b）λ=0.4（c）λ=0.6（d）λ=0.8图。3： 银行和保险公司投资组合的样本外表现，滚动窗口为2年，样本外1个月。在图3a、3b、3c和3d中，我们根据权衡参数的备选值（即λ=0.2、λ=0.4、λ=0.6和λ=0.8）报告了S-sample、S-contraction、NB-sample和NB-contraction策略的样本外性能。图3报告了银行和保险公司数据集的样本外表现，对于MV模型，买入并持有策略为样本内两年，样本外一个月。如上文第2.1小节所述，对于该策略，必须估计出||||u和∑∑。

我们使用样本方法估计|||||||||||||||||||||||||||||||||||||∑。注意，矩阵∑∑∑也用于基于网络的方法中，以构建网络并获得互连矩阵CCC。图3A显示了设置λ=0.2时获得的样本外绩效，这意味着投资者倾向于在补充材料中报告详细结果λ=0时的最佳投资组合可能不是唯一的，因为可能存在多个回报最高的资产。这些结果在表2Smart network-based Portfolizations 13高潜在回报与低水平不确定性中报告。虽然不可能在性能方面确定不同方法之间的单一词汇排名，但我们观察到，使用基于网络的方法在期末的回报率较高。在这种情况下，标准方法在危机时期表现更好。如图3b（λ=0.4）、3c（λ=0.6）和3d（λ=0.8）所示，这一事实也部分证实了权衡参数的其他值。尤其值得注意的是，在2008年危机之后，λ=0.8的NB模型的流行率。为了全面了解基于网络的策略对MV模型的影响，我们在表3中报告了前四个时刻和备选绩效指标。

注意，在这种情况下，IR（S-样本）表示以标准样本法最佳投资组合为参考计算的信息比率。λ=0.2λ=0.4S-样品S-收缩NB-样品NB收缩S-样品S-收缩NB-样品NB收缩u？2.61E-04 2.58E-04 1.35E-04 1.35E-04 2.42E-04 2.49E-04 1.77E-04 1.79E-04σ？0.024 0.024 0.012 0.012 0.017 0.018 0.007 0.007歪斜？3.566 3.814-0.586-0.581 0.521 0.561-0.425-0.432库尔特？85.515 92.514 17.888 17.814 22.904 22.868 15.476 15.625SR？0.011 0.011 0.012 0.012 0.014 0.014 0.024 0.024IR？（S）-样本）-0.003-0.007-0.007 0.011-0.003-0.003OR？1.040 1.040 1.038 1.038 1.047 1.048 1.076 1.077λ=0.6λ=0.8S-样品S-收缩NB样品NB收缩S-样品S-收缩NB-样品NB收缩u？2.05E-04 2.11E-04 1.36E-04 1.36E-04 1.68E-04 1.69E-04 1.25E-04 1.26E-04σ？0.013 0.013 0.004 0.004 0.008 0.009 0.003 0.003skew-0.195-0.142-0.545-0.549-0.489-0.507-0.443-0.439库尔特？19.018 19.136 10.242 10.365 13.960 14.413 7.924 7.964SR？0.016 0.016 0.032 0.032 0.020 0.020 0.046 0.046IR？（S）-样本）0.010-0.006-0.006 0.004-0.006-0.006或？1.051 1.051 1.074 1.076 1.062 1.061 1.085 1.083表3：对于平均向量和协方差矩阵为2年滚动预测窗口，样本外回报为1个月的银行和保险公司投资组合，MV模型的样本外统计数据。两个最佳结果以粗体显示。所有统计数据都是每天报告的。表3中的结果清楚地表明，对于所有考虑的λ值，基于MV网络的投资组合的风险（通过标准偏差衡量）低于相应的标准方法。此外，一般而言，基于网络的投资组合也会在夏普比率和欧米伽拉提奥方面带来更高的样本外表现。

这些结果与基于风险的方法（如图2和表2所示）所获得的结果一致，这表明我们相信，将网络工具应用于投资组合选择模型可以增强投资组合选择过程。最后，我们观察到，使用网络工具管理最优投资组合选择是有效的，尤其是在基于风险的策略的情况下。查看MV投资组合的结果，在补充材料中，我们可以观察到，对于某些级别的权衡参数，基于网络的投资组合会导致更好的样本外结果，而对于参数权衡的其他值，标准方法表现更好。目前尚不清楚权衡参数λ如何影响所获得的结果。我们认为这也与平均向量的估计量有关。5结论在这项工作中，我们将网络工具应用于最常用的投资组合模型，其特征是目标函数取决于资产的协方差矩阵。在【12】之后，我们利用相关性网络来捕获资产之间的互联性，该互联性通过目标函数中的聚类系数明确输入。我们将[12]中的方法扩展到GMV模型，提出了网络理论在最常用的Smart Beta模型以及MV模型中的应用。我们通过样本方法（如[12]所示）和向恒定相关的收缩来估计网络相关结构。为了测试我们的方法的稳健性，我们基于两个大维度投资组合进行了数值分析。我们使用协方差矩阵的样本和收缩估计量实现了标准模型和基于网络的模型，并基于滚动样本14 Gian Paolo Clemente et al.optimization比较了样本外性能。

所获得的结果表明，在大多数情况下，与标准方法和等权重投资组合相比，基于网络的投资组合是有效的。基于网络的策略显示出更高的样本外绩效和更低的样本外波动性，从而降低了风险。结果显示，特别是对于智能测试策略，其仅基于风险度量，即协方差矩阵或互联矩阵。相反，均值-方差投资组合的结果并不能提供模型的唯一分类。事实上，基于网络的方法在大多数情况下都会带来更好的结果，但在标准方法表现更好的情况下，有很大比例的情况。这种行为显然取决于权衡参数值和用于投资组合均值的估计量。我们相信，如果将网络理论不仅用于风险度量的估计，而且用于性能度量的估计，则可以获得更好的样本外结果，这将留给未来的研究。最后，我们希望这一实证分析将有助于阐明网络理论如何应用于投资组合选择问题，并鼓励投资组合经理考虑和测试基于网络的投资组合选择模型，作为标准方法的替代方法。参考文献1。阿蒙克，N.，戈尔茨，F.：智能测试版2.0。《指数投资杂志》4（3），15–23（2013）2。Barrat，A.、Barth\'elemy，M.、Pastor Satorras，R.、Vespignani，A.：复杂加权网络的架构。《美国国家科学院院刊》101（11），3747–3752（2004）3。Bauder，D.、Bodnar，T.、Parolya，N.、Schmid，W.：贝叶斯均值方差分析：参数不确定性下的最优投资组合选择。arXiv预印本arXiv:1803.03573（2018）4。

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