基于智能网络的投资组合

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英文标题：
《Smart network based portfolios》
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作者：
Gian Paolo Clemente and Rosanna Grassi and Asmerilda Hitaj
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  In this article we deal with the problem of portfolio allocation by enhancing network theory tools. We use the dependence structure of the correlations network in constructing some well-known risk-based models in which the estimation of correlation matrix is a building block in the portfolio optimization. We formulate and solve all these portfolio allocation problems using both the standard approach and the network-based approach. Moreover, in constructing the network-based portfolios we propose the use of two different estimators for the covariance matrix: the sample estimator and the shrinkage toward constant correlation one. All the strategies under analysis are implemented on two high-dimensional portfolios having different characteristics, covering the period from January $2001$ to December $2017$. We find that the network-based portfolio consistently better performs and has lower risk compared to the corresponding standard portfolio in an out-of-sample perspective.
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中文摘要：
在本文中，我们通过增强网络理论工具来处理投资组合分配问题。我们利用相关网络的依赖结构构建了一些著名的基于风险的模型，其中相关矩阵的估计是投资组合优化的一个组成部分。我们使用标准方法和基于网络的方法来制定和解决所有这些投资组合分配问题。此外，在构建基于网络的投资组合时，我们建议对协方差矩阵使用两种不同的估计量：样本估计量和向常相关收缩量。所分析的所有策略都是在两个具有不同特征的高维投资组合上实施的，涵盖2001年1月至2017年12月期间。我们发现，从样本外的角度来看，与相应的标准投资组合相比，基于网络的投资组合始终表现更好，风险更低。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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关键词：投资组合 Optimization Constructing Quantitative correlations

Noname手稿编号（将由编辑插入）基于智能网络的portfoliosGian Paolo Clemente·Rosanna Grassi·Asmerilda Hitajereceived:date/Accepted:dateAbstract在本文中，我们通过增强网络理论工具来处理投资组合分配问题。我们利用相关网络的依赖结构构建了一些著名的基于风险的模型，其中相关矩阵的估计是投资组合优化的一个组成部分。我们使用标准方法和基于网络的方法来制定和解决所有这些投资组合分配问题。此外，在构建基于网络的投资组合时，我们建议对方差矩阵使用两种不同的估计量：样本估计量和向常相关收缩量。所有被分析的策略都在2001年1月至2017年12月期间的两个具有不同特征的高维投资组合上实施。我们发现，从样本外的角度来看，与相应的标准投资组合相比，基于网络的投资组合始终表现更好，风险更低。关键词投资组合优化、均值方差、智能贝塔策略、网络、相关性、互联性1简介现代投资组合理论起源于马科维茨的开创性工作【30】。这项工作提出了通过均值-方差模型将投资组合选择中一项资产的收益（均值）及其风险（方差）与其他资产的收益（方差）联系起来的创新思路。然而，由于输入参数的估计误差，该模型在现代投资理论中的突出作用是，当应用于资产管理环境时，可能会导致样本外投资组合的绩效不佳（参见[33，21]）。

此外，通过方差和相关性衡量的风险基于仅代表未来统计数据的预期值。这些度量通常无法捕捉风险和回报的真实统计特征，而风险和回报往往遵循高度偏斜的分布。为了克服这些主要缺点，文献中提出了原始方法的几种变体和扩展。在【20】中，通过施加特定的约束，得出了更高的样本外性能，这些结果在【4，18】中得到了进一步证实。替代方法通过使用贝叶斯方法估计未知的均值-方差参数来处理最优投资组合选择问题，从而减少估计误差。在这种情况下，最突出的方法之一是基于收缩估计思想的Bayes-Stein方法（[22，23，3]）。作者在[26]中提出了针对常数相关性的收缩估计，而在[31]中，这种方法已扩展到更高的矩，如偏度和峰度。经验分析表明，对均值-方差参数使用收缩估计器通常会改善无样本性能（见[18,19]）。众所周知，收益估计误差的影响大于协方差矩阵估计误差的影响（参见其他文献[9]）。出于这个原因，许多在文献中提出的投资组合策略都将收益放在一边。这些被称为基于风险的策略，因为它们只依赖于G的估计。P、 米兰ClementeCatholic大学数学、金融和计量经济学系。电子邮件：gianpaolo。clemente@unicatt.it米拉诺-比科卡格拉斯大学统计与定量方法系。电子邮件：rosanna。grassi@unimib.itA.

Hitaj，米兰大学比科卡分校统计与定量方法系通讯作者。电子邮件：asmerilda。hitaj1@unimib.it2Gian Paolo Clemente等人，《协方差矩阵》。一些著名的基于风险的策略包括全球最小方差、等权重（[14]）、等风险贡献（[39,28]）和最大多元化投资组合（[10]）。基于风险的策略也被称为智能BetaStoregies，因为它们也被提议作为市值权重Diges的替代方案，而市值权重Diges被认为是无效的，见【10】。在过去几年中，人们从不同的角度讨论了资产配置问题，使用网络理论来代表金融市场。事实上，在基于网络的投资组合模型中，相关矩阵包含在网络结构中，以再现资产之间的依赖关系（例如，参见[29,36,38,44]），从而在投资组合选择过程中提供有用的见解。特别是，文献[36]中使用了最小生成树，文献[38]中的作者使用了平面最大过滤图，而文献[44]中使用了层次聚类树和邻域网，以降低网络的复杂性，表征金融市场中风险的异质扩散。Peralta和Zareei（[37]）的工作在Markowitz的框架和网络理论之间架起了一座桥梁，显示了最佳投资组合权重和资产在金融市场网络中的中心地位之间的负关系。因此，构建的网络的中心性度量可以用来促进投资组合的选择。文献[41]对该方法进行了推广。最近，文献[12]提出了一种利用网络理论解决资产配置问题的替代方法。

具体而言，作者通过调整聚类系数（一种在财务文献中对评估系统风险有意义的特定网络指数，参见[2、11、16、32、42、43]），了解节点嵌入系统的程度[6、34、40]。金融市场网络的基础结构被用作加强投资组合选择过程的有效工具。特别是，与仅基于资产之间成对相关性的经典全局最小方差模型不同，最优分配是通过最大化考虑系统互联性的特定目标函数来实现的。此外，在构建投资组合网络的依赖结构时，测试了各种依赖性度量，即皮尔逊相关、肯德尔相关和低尾依赖。所有这些度量都是使用样本方法估计的。[12]中获得的结果表明，与经典方法相比，基于网络的投资组合能够获得更好的样本外性能，这与滚动窗口的长度和使用的依赖结构无关。本文的目的是进一步加强网络理论在解决投资组合分配问题中的作用。本文从各个方面对现有文献作出了贡献。首先，我们还利用网络理论构建了Smart Beta策略和均值-方差投资组合，其中考虑了不同的权衡参数值。其次，我们评估了基于网络的投资组合策略中的收缩估计量，即常数相关性。

第三，我们对所提出方法的样本外性能进行了实证检验，为基于网络的投资组合策略提供了一些启示。具体而言，皮尔逊相关性用于捕捉投资组合网络的依赖结构。此外，我们将网络理论应用于各种著名的模型，其中相关性矩阵的估计是投资组合优化的一个组成部分。在本文中，我们同样考虑了风险贡献、最大多元化投资组合、全局最小方差和均值方差模型。在最后一种情况下，我们考虑了不同级别的权衡参数。此外，由于最近的学术论文和从业人员出版物认为，等权投资组合的表现优于其他各种价格加权或价值加权策略（参见，例如，[14]），因此我们在分析中也包括了等权（EW）投资组合。通过实证分析，我们检验了估计方法对标准和基于网络的投资组合的影响。为了完备性起见，考虑了两种具有不同特征的高维投资组合。FirstPortfolio由世界上最大的银行和保险公司中的266家组成。第二个投资组合由标准普尔100指数的组成部分组成。这两个数据集均包含2001年1月至2017年12月期间的每日收益。所有获得的投资组合都使用一些著名的绩效指标，从样本外的角度进行比较。主要结果表明，在大多数情况下，与相应的样本策略相比，使用基于网络的方法会导致更高的样本外绩效和更低的波动性。与标准方法相比，基于网络的投资组合更加稳健，仅受协方差矩阵估计方法的轻微影响。

样本外结果表明，基于网络的策略是经典投资组合策略的可行替代方案。论文的其余部分组织如下。第2节brie Fly回顾了投资者在分析的每种策略中的问题。第2.1节解释了用于协方差矩阵的两种估计方法。第3节“智能贝塔”一词流行于指任何试图利用传统被动投资的好处，增加跑赢大市的来源以击败传统市值加权指数的策略。有关基于风险的策略的更多信息，请参见例如[1]及其参考文献。基于智能网络的投资组合3详细说明了通过网络理论进行投资组合选择的方法。第四节进行了实证分析，第五节得出了一些结论。2投资组合选择策略在本节中，我们简要列出了本文其余部分用于实证分析的策略。我们开始制定我们所称的标准战略。我们从均值-方差问题开始，然后描述了股票世界中作为市值加权指数的替代品而提出的最重要的智能贝塔法。均值-方差（MV）为了确定符号，让我们首先介绍具有N项风险资产的投资组合的标准均值-方差模型。记录每日日志返回的随机变量（r.v.）。设r=[ri]i=1，。。。，Nbe特定时期/窗口（w）内观察到的收益向量和uu（∑∑∑）是同一时期内估计的资产之间的平均向量（方差协方差矩阵）。设e和x=[xi]i=1，。。。，Nbe，分别是1的向量和投资组合权重的向量，即N个风险资产的比例投资。

我们用up=xTuu，σi和σp表示=√xT∑∑∑x，分别为投资组合平均值、ithasset的标准差和投资组合的标准差。我们重申，本文考虑的所有优化模型都包括现实的投资约束，如预算约束、eTx=1和非卖空约束xi≥ 0因为许多机构投资者仅限于长期头寸。[30]中提出的均值-方差模型包括优化风险和回报之间的权衡。标准平均方差（MV）投资组合优化问题由下式给出：minxλxT∑∑∑x-(1 -λ）xTuueTx=10≤ xi≤ 1，i=1，N、 （1）式中λ∈[0，1]表示投资组合的风险和回报之间的权衡。通过解决问题（1）中不同λ水平的问题，可以计算有效边界上的备选点。从（1）可以明显看出，MV投资组合优化依赖于资产收益均值和协方差的估计量。这意味着MV投资组合强烈依赖于输入数据，请参见[24]和[9]。本文中使用的估计方法将在第2.1小节全球最小方差投资组合（GMV）中进行更详细的解释。GMV策略选择的投资组合权重使投资组合的方差最小化，而完全忽略投资组合回报。GMV优化问题公式如下：minxxT∑∑∑xeTx=10≤ xi≤ 1，i=1，N、 （2）等权重投资组合（EW）EW策略包括持有在每个组成部分具有相同权重的投资组合。在文献中，经验表明，EW投资组合的表现优于许多其他量化模型，夏普比率和确定性等价回报率更高。

由于权重在资产之间平均分配，该策略忽略了数据，当然不需要任何优化或估计程序。4 Gian Paolo Clemente等人。等风险贡献投资组合（ERC）等风险贡献策略（ERC）的特点是权重，使每项资产对投资组合的风险提供相同的贡献。资产i对投资组合风险的边际贡献为：xiσP= σP xi=（∑∑∑x）i√xT∑∑∑x。因此，σi（x）=xixiσ表示ithasset对投资组合P的风险贡献。【28】中的作者证明了投资组合风险可以表示为：σP=N∑iσi（x），即资产的风险贡献之和。ERC策略的特点是权重为σi（x）=σj（x） i、 j.结果是投资组合在风险方面极度多样化。为了获得最优权重，我们必须解决一个优化问题，该问题包括最小化预算不足和非卖空约束的所有平方偏差之和。数学公式如下：minx公司∑Ni=1∑Nj=1（xi（∑∑∑x）i-xj（∑∑∑x）j）eTx=1xi≥ 0 i=1。。。N、 （3）最大多元化投资组合（MDP）最大多元化方法旨在构建一个多元化收益最大化的投资组合。这一目标可以通过解决最大化问题来实现，其中目标函数由所谓的分流比DR给出=∑Ni=1xiσiσP，在通常的约束条件下。

TDP策略的数学公式为：maxx公司∑Ni=1xiσi√xT∑xeTx=1xi≥ 0 i=1。。。N（4）这种方法创建的投资组合以最小相关资产为特征，提供比市值加权投资组合策略更低的风险水平和更高的回报（见[10]）。2.1协方差矩阵的估计方法类似于投资问题（2）、（3）和（4），其中只需要估计给定时间间隔内资产之间的协方差矩阵，我们必须同时估计协方差矩阵和平均向量才能解决问题（1）。估计它们的常用方法是通过抽样方法。该方法允许通过经典无偏估计量的平均值获得每个分量^ui和^σi，jb。然而，众所周知，历史收益的样本估计量可能会产生较大的抽样误差。因此，为了改进矩和余弦的估计，已经提出了几种方法，请参见【22】、【23】、【26】和【31】。这些方法基于这样一种想法，即通过IM对力矩（共模）施加某种结构，以减少参数的数量，从而以减少采样误差为代价来减少采样误差。值得强调的是，在这项工作中，我们主要关注协方差矩阵的估计。因此，我们仅通过样本方法估计平均值，而我们更关注卵巢矩阵的估计，同时考虑到向常数相关（CC）方法的收缩（见[15,26]）。CC方法的思想是基于以下事实来估计协方差，即假设每对资产的相关性为恒定的基于网络的投资组合5，并由所有样本相关系数的平均值给出（见[15]）。