动态均值-方差投资组合优化

相关性和方差率分别为0.05和0.2。4.3.2设计和方法为了将理论投资策略转化为计算机代码，需要采取一些简单步骤。首先，我们的实现不是一个连续的投资期限[0，T]，而是只从足够小的每个即时投资间隔（1/52）获取数据。在我们的例子中，每个时间都由I/52表示，其中1≤ 我≤523表示整个10年（523周）期限内的分录指数。其次，我们需要了解市场特征，如utandσtin，以便计算最大可能性和蒙特卡罗模拟。然而，准确估计市场参数需要一个模型构建系统，这偏离了我们主题的目的。因此，我们假设模型中出现的所有参数都是常数。请注意，这种简化也避免了与偏导数相关的问题。第三，我们需要为常数均值和协方差估计设置一个方案。我们选择的方法是重叠批处理方法。在每个时间t>26时，我们选择前0.5年（26周）的数据作为一个批次。然后计算该批次的样本均值和协方差矩阵，并将其用作计算最优策略的参数。我们还将无风险债券的收益率设定为1年期美国国债的2.5%。最后，在获得收益的均值和协方差后，我们模拟了每个时间段的投资过程。由于财富不会影响我们的投资决策，若不损失计算的政策，则会给出一个负数）。对于每个区间【t，t+1/52】，利润和损失使用每个股票的股份条款计算。

我们记录每个t的总财富（债券账户+股票账户），并通过绘制来显示表现。4.3.3结果和讨论ω投资对每只股票的比例，因此有必要保持一个投资变量4.1我们选择了三个不同的目标回报率，即10%、15%和20%，如4.1所示。从曲线中，我们观察到目标回报率越高，财富的波动性越大，这确实是一个与理论结果一致的结论。时间100左右的所有曲线的峰值似乎都不正常，但在调查了当时的投资后，我们发现这是由于对谷歌的投资比例很大，在图4.1：静态MVO策略的性能方面，谷歌的投资大幅飙升，在不同的目标回报期（2010年10月左右），他们宣布了非计划融资的成功实验，即价格必须在持续飙升后反弹）。虽然我们没有在正确的时间退出市场，但这仍然证明了该策略的有效性。使用模拟数据。图4.2比较了三种策略的性能。“简单”是指假设GBM过程的时间一致性策略。很明显，简单策略用α击败了CEV策略=-.4、虽然经济受GBM控制，但α=0.4的CEV策略表现最好。我们将其解释为hedgingdemand的结果，这也是驱动α的原因=-.4例为负财富。

此外，绝对数并不意味着可预测性，因为根据我们的设计，它们可以通过风险系数γ来衡量。然后，我们将重点放在股票由α=1的CEV过程生成的市场上。在带有α的CEV下=-1的规模如此之大，使得其他两种战略与图4.2：GBM经济中的DMVO战略绩效图4.3：CEV中的DMVO战略绩效可经济化。总体而言，图4.3表明，假设CEVα=1的策略是对冲需求的唯一影响。现在，我们继续介绍一些关于CEV应用于真实α直觉规则的有趣发现，即更接近市场条件的策略应该会产生更好的结果，图4.4：在真实市场数据下CEV策略的应用，这里的演示确实如此。回想一下，当α>0时，遵循CEVα<右尾的股票（Cox，1996）[]。我们将市场指数价格总结为一周，显示出一个带有重右尾的分布，这解释了为什么CEVα=0.05表现更好。最后，我们通过在一个图（4.6）上绘制静态、简单时间一致性和CEV时间一致性来总结策略。α=0.05的CEV策略表现最佳，因为如上所述，其假设与市场条件最为接近。

simpletime一致性策略有一条稳定的曲线，这主要是由于预期投资组合收益最大化（请注意，由于模型简化，对冲需求的影响最小）。短期平均收益和协方差矩阵，不考虑整个投资期的套期保值问题。图4.5：市场指数价格汇总当然，结果有其局限性：我们不仅简化了模型，而且简化了数据，可以选择不同的范围（不限于前20名）进行单独的实验。图4.6：真实市场数据下动态与静态的比较第5章Benchmark与机器学习最近，机器学习已成为技术界的热门词汇。具体而言，it的一个分支，深度学习，越来越频繁地用于检测线性和非线性关系。“深层”一词意味着模型的许多隐藏层相互堆叠，“学习”意味着神经网络（NN）的使用，尽管可以与其他模型一起使用。在各种神经网络结构中，长-短期记忆（LSTM）网络是指由LSTM单元组成的递归神经网络（RNN），通常用于处理股票等时间序列数据。LSTM可以从时间序列中捕获重要的隐藏特征并构建关系模型。LSTM在金融数据中的主要应用。考虑图5.1中的LSTM结构示例。LSTM将特征向量作为其神经元，并构建不同的功能门来提取隐藏的特征。所有隐藏特征最终线性连接，以生成预测目标。通过反向传播方法最小化训练过程目标。图5.2是吉宝公司（新加坡证券交易所BN4）的THLSTM预测样本输出。

观察预测曲线与实际曲线的滞后模式并不奇怪，因为短期模式基本上是LSTM的一个重要考虑因素。这是小组学习的延伸主题。我们想比较一下动态策略和LSTM策略的性能。STM策略旨在根据价格预测优化投资组合。我们在此使用的数据是2007年9月9日至2017年9月10日新加坡证券交易所上市的25只股票的10年数据。我们从图5.3中观察到，股价显示出沉重的左尾。因此，我们选择了带有负α的CEV策略=-.1、此外，由于实施方式不同，很难直接比较财富曲线，因此我们决定比较累积回报的关键统计数据，这是衡量绩效的良好指标。结果如表5.1所示：策略终端收益率最大下降标准偏差CEV 47.90%~83.82%~29.03%1层LSTM w.10个阶段20.16%~15.23%~4.41%1层LSTM w.1000个阶段-4.42%~12.37%2.72%2层LSTM w.10个阶段19.89%~19.33%5.38%2层LSTM w.1000个阶段-3.83%~11.77%2.68%表5.1：比较后的策略绩效，我们首先观察到，在相同的LSTM结构中，预测结果更接近实际数据的滞后价格。因此，以接近的价格形态获得更稳定的回报并不困难。另一方面，尽管存在hedgingdemand，它将回报从中间负回报策略拉回到正数。

毕竟，这是一种更关注预期未来绩效的策略，使用LSTM分析评估投资，而动态均值方差策略将高风险和潜在高回报结合在一起。我要感谢Lim Huan Hock对LSTM结果的贡献。要查看完整列表，请参阅App endix A.2图5.1：时间序列的LSTM结构【14】图5.2：吉宝公司的预测与实际数据图5.3：SGXAppendix list of selected stocks A的选股分布。1选定的标准普尔500指数股票1。苹果公司（AAPL）2。微软公司（MSFT）3。亚马逊。com公司（AMZN）4。Facebook股份有限公司A类（FB）（因持续时间短而不包括在内）5。强生（JNJ）6。伯克希尔哈撒韦股份有限公司B类（BRK.B）7。摩根大通公司（JPM）8。埃克森美孚公司（XOM）9。Alphabet股份有限公司A类（GOOGL）10。Alphabet股份有限公司C类（GOOG）11。美国银行公司（BAC）12。富国银行（WFC）13。宝洁公司（PG）14。雪佛龙公司（CVX）15。英特尔公司（INTC）16。P fizer Inc.（PFE）17。美国电话电报公司（T）18。联合健康集团（UNH）19。Visa股份有限公司A类（V）20。花旗集团（C）21。Home Depot Inc.（HD）（因数据不足而不包括在内）22。Verizon Communications Inc.（VZ）A.2选择新加坡交易所股票1。凯德置地（C31）2。城市发展（C09）3。ComfortDelgro（C52）4。星展银行集团控股（D05）5。云顶新加坡有限公司（G13）6。黄金农业资源（E5H）7。香港置地控股（H78）8。怡和自行车和马车（C07）9。吉宝公司（BN4）10。华侨银行（O39）11。SATS（S58）12。胜科实业（U96）13。胜科海事（S51）14。SIA工程公司（S59）15。新加坡航空公司（C6L）16。新加坡交易所（S68）17。新加坡邮政（S08）18。新加坡新闻控股公司（T39）19。新加坡技术工程（S63）20。新加坡电信（Z74）21。

Starhub（CC3）22。联合海外银行（U11）23。UOL组（U14）24。威尔玛国际（F34）25。扬子江造船控股有限公司（BS6）参考文献【1】Markowitz，H.（1952）。投资组合选择。《金融杂志》，7（1），77-91。[2] Richardson，H.R.（1989）：最小方差导致连续交易组合优化，管理。Sci。35(9), 1045-1055.[3] Li，D.，&Ng，W.L.（2000）。最优动态投资组合选择：多周期均值方差公式。《数学金融》，10（3），387-406。[4] Strotz，R.（1955）：动态效用最大化中的近视和不一致性，修订版。经济。螺柱。23, 165-180.[5] Basak，S.，&Chabakauri，G.（2010）。动态平均方差资产配置。《金融研究评论》，23（8），2970-3016。[6] Bjork，T.&Murgoci，A.（2009）。马尔可夫时间不一致随机控制问题的一般理论。[7] Bjork，T.，Murgoci，A.，&Zhou，X.Y.（2014）。具有状态相关风险规避的均值-方差投资组合优化。数学金融，24（1），1-24。[8] Sharpe，W.F.（1966年）。共同基金业绩。《商业杂志》，39（1），119-138。[9] Lindsay，A.，&Brecher，D.（2010）。过去和现在的CEV过程结果。[10] Cox，J.C.（1996）。方差期权定价模型的常数弹性。《投资组合管理杂志》，23（5），15-17。[11] Ait Sahalia，Y.，&Lo，A.W.（1998）。状态的非参数估计？金融资产价格中隐含的价格密度。《金融杂志》，53（2），499-547。[12] Breeden，D.T.，&Litzenberger，R.H.（1978）。国家未定权益价格隐含操作价格。《商业杂志》，621-651。[13] Marko Off，J.（2010）。谷歌汽车自动驾驶，交通检索自：https://www.nytimes.com/2010/10/10/science/10google.html[14] Piculjan，N.（2017）。对冲基金深度学习交易简介。

检索自https://www.toptal.com/deep-learning/deep-learning-trading-hedge-funds