小额信贷动态风险违约的数学分析

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英文标题：
《Mathematical Analysis of Dynamic Risk Default in Microfinance》
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作者：
Mohammed Kaicer and Abdelilah Kaddar
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  In this work we will develop a new approach to solve the non repayment problem in microfinance due to the problem of asymmetric information. This approach is based on modeling and simulation of ordinary differential systems where time remains a primordial component, they thus enable microfinance institutions to manage their risk portfolios by a prediction of numbers of solvent and insolvent borrowers ever a period, in order to define or redefine its development strategy, investment and management in an area, where the population is often poor and in need a mechanism of financial inclusion.
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中文摘要：
在这项工作中，我们将开发一种新的方法来解决小额信贷中由于信息不对称而导致的不还款问题。这种方法基于对常微分系统的建模和模拟，在常微分系统中，时间仍然是最基本的组成部分，因此，它们使小额信贷机构能够通过预测每个时期有偿付能力和无力偿债的借款人的数量来管理其风险组合，以便定义或重新定义其在某一领域的发展战略、投资和管理，那里的人口往往很贫穷，需要一个金融包容机制。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Dynamical Systems        动力系统
分类描述：Dynamics of differential equations and flows, mechanics, classical few-body problems, iterations, complex dynamics, delayed differential equations
微分方程和流动的动力学，力学，经典的少体问题，迭代，复杂动力学，延迟微分方程
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PDF下载：
--> Mathematical_Analysis_of_Dynamic_Risk_Default_in_Microfinance.pdf (450.25 KB)

2022-6-24 08:26:17 上传

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关键词：数学分析 小额信贷 Differential Microfinance Institutions

小额信贷动态风险违约的数学分析1摩洛哥王国伊本托菲尔大学Mohammed Kaicer理学院2摩洛哥王国萨雷大学法律、经济和社会科学学院Abdelilah Kaddar 5号对应地址：伊本托菲尔大学信息系统和优化实验室，第242页，Kenitra，通讯作者：mohammed的摩洛哥Kingdome邮件。kaicer@uit.ac.maAbstract：在这项工作中，我们将开发一种新的方法来解决小额信贷中由于信息不对称而导致的不还款问题。这种方法基于对常微分系统的建模和模拟，在常微分系统中，时间仍然是最基本的组成部分，因此，它们使小额信贷机构能够通过预测每个时期有偿付能力和无偿付能力的借款人的数量来管理其风险组合，以便定义或重新定义其发展战略，在一个人口往往很贫穷的地区进行投资和管理，需要一个金融包容机制。关键词：小额信贷机构；不还款风险、风险组合、常微分系统、社会互动、预测、管理策略。1、简介小额信贷是穷人小额信贷的一个主要组成部分（根据2017年世界银行的数据，为1.95美元/人/天）。这一人口中的很大一部分无法获得正式的金融服务，而这些服务几乎被排除在金融系统之外，这是穷人无法参与所在地区经济发展进程的主要因素之一。

30多年来，小额信贷行业的创建旨在通过改善穷人的生活条件与贫困作斗争，并使他们能够融入本地区的发展。小额信贷是小额信贷的一部分，是小额信贷的一个组成部分。小额信贷的发放金额以创收小额项目的融资和再融资的形式进行，在这些项目中，具有创业能力的借款人可以选择一种类型的信贷协议、个人贷款合同和连带责任贷款。第一个特点是利率高于集体贷款。在集团贷款中，如果成员失败，则要求每个成员偿还其成员的总金额，否则，如果集团的所有成员都成功完成了每个贷款周期，则所有成员都将有权获得个人贷款。这种共同责任机制取代了物质保障的缺失；它旨在通过监督、相互压力和互助成员来创造社会互动。在共同责任的情况下，失败的问题是，如果至少有一个成员失败，这将导致整个集团的失败，从而阻止所有成员获得所有小额信贷机构小额金融机构未来的贷款。在文献中，我们发现集体贷款的偿还率和集体情况下承担不还款风险的最大个人贷款的偿还率取决于集团成员的类型。“坏”借款人会对“好”借款人产生负面影响，反之亦然。（Kaicer，2014）MFIs管理层需要掌握其组合借款人的绩效和效率。2016年，Mixmarket报告机构的平均股本回报率为8.1%，而2015年为7.9%，2014年为9.6%。

非ZF组织农村地区的非ZF组织和银行认为，与总贷款组合回报相比，2016年的积极变化总计为26.5%，与2015年非常相似。非洲的回报率为34.3%，是世界上最高的，而南亚的年回报率最低，为22.8%（表1）。全球层面2016年超过30天的全球风险投资组合（GRP）为4.7%，略高于2015年的3.9%。2015年南亚地区的GDP最低，2016年增长至1.9%，是货币金融机构报告的最大变化。2016年，非洲MFish的PER为6.9%，其投资组合出现恶化。面临风险的投资组合与不还款风险相关，与有偿付能力和资不抵债的借款人的数量密切相关，这种风险是小额信贷的致命弱点，在更好地管理小额信贷方面占有突出地位（Armendariz&Morduch，2010）。这一主题对于一些提出了一些方法来诊断和排除违约风险的学术研究人员来说也很重要。

在建模方面，风险是通过应用与精确科学和社会科学相关的方法来解决的，即博弈论（Besley&Coate，1995）（Tassel，1999）应用于合同理论（Tassel，1999）（Ghatak，1999），这种机制可以在存在不对称信息的情况下完善贷款合同，无论合同类型和借款人类型如何。激励契约理论（Maskin，2011），（Bhole&Ogden，2010）旨在最小化信息不对称的影响，如优化以最小化信息不对称的影响，在货币金融机构施加的预算约束下，为了最大限度地提高借款人的福利而进行了优化，如果借款人完全或部分遵守其合同条款，则建议采取再融资项目的形式进行激励（Tedeschi，2006）。除了数据分析方面（Kaicer，2014）（Bourjade&Schindele，2012），通过确定无力偿债的偿付人和借款人的特征，得出相关结构。添加预测模型以建立信用评分模型。（Aboulaich、Khamlichi和Kaicer，2013）。其他工作涉及小额信贷的最佳实践（Armendariz&Morduch，2010）。作者规定了成功的国际小额信贷行为体，其中效用体现在借款人的福利和小额信贷机构的投资组合质量上。设计管理机制，以更好地管理不还款风险，包括（Norell，2001），（Milgram，2001），（Park&Ren，2001年1月），（Hulme&Mosley，1996）的工作。

然而，与定量金融研究相比，学术研究的数量仍然较低（Kaicer，2014）。本文的主要思想是提出一种新的方法来理解不还款风险的操作，并从理论和实践上为将未付数量降至最低进行辩护，事实上，如果未支付的比率随着时间的推移而准确地以每天、每周、每月或每年的方式增加，这导致了一个风险投资组合，因此威胁到小额信贷机构的可持续性（Kaicer&Aboulaich，2014）。说明这一问题的模型是由两个非线性微分方程组成的系统。由于足够的时间微分方程系统在建模、描述和监测动态现象方面起着重要作用，因此应注意，非线性是一个必要条件，但不足以产生混沌或随机性，这两者都是由于信息不对称造成的。确定性混沌的现代概念越来越多地应用于各种数学和物理动力学系统的科学背景，甚至是各种类型经济学的复杂时间变量（卡达尔、萨巴尼和阿拉维，2018），包括化学、生物学、生理学、社会学甚至心理学。（Leiber，1997）与任何组织一样，货币金融机构试图通过最大限度地减少无报酬的数量，并通过扩大其在其他领域的活动，以确保其服务的海外扩张，来确保其可持续性。

我们的贡献中设想的方法是理解借款人群中不还款的动态现象根据偿付能力标准，这将使小额信贷机构能够在中期和长期预测有偿付能力的借款人和无力偿债的人数，即使是好的借款人和坏的借款人之间存在的相互影响，无论小额信贷机构提供的合同类型如何，也要实施新的机构，并从风险组合发生的其他机构中撤出。本文的方法是一个动态系统的过程，该系统对应于与小额信贷环境及其机构提供的服务相适应的金融系统。在我们的研究中，该过程是由输入概率分布驱动的，谁对系统的演化有贡献参见再次附上的所有图，有一些干扰是MFI无法观察到的，并影响该过程（图1）。我们将重点介绍该系统的动力学，例如借贷者根据其可解/不可解类型的演变，微分方程系统（具有初始条件））0（），0（（等于一般形式：),（）（），（）（）（带初始条件的isgdttdiisfdttssigeberalt）0（），0（（IS，（1）其中f和g是中的两个可微函数））（），(（第2条第2款第2款。该模型提出了借款人群体的动态，其中偿还信贷是小额信贷机构的基本标准。在实践中，借款人之间的相互影响很强，即社会文化环境和共存，因此在遵守信贷协议方面，影响是积极的和消极的t、 要么是一个区域，让我们考虑一个P大小的人口。

让α表示asubpopulation’的比例，以及谁接受MFI在soP中提供的合同）1(仍处于小额信贷体系之外。在中，我们假设存在sizeP的溶剂借款人和不可溶解的ofP)1( . 出租1如果破产比例对有偿付能力的借款人产生负面影响，那么他们将不会遵守再融资合同。出租2溶剂对溶剂的积极影响。P实际上由S.和I.指出的可解性组成。另一方面，经验表明，就信贷周期而言，有偿付能力的借款人和无偿付能力的借款人群体之间存在着资金外流。这是由两个量级模拟的（Kermack&McKendrick，1927）：S1级（分别为12)  离开信贷周期的有偿付能力（或资不抵债）借款人的数量。在一个信贷周期[0，t]内，借款人的数量是时间的函数，由Tsandti表示：）（1ttitsp,（2） 在货币金融机构中，投资组合的表现是要知道同一时期内的时间间隔和时间间隔的变化。这种诊断可以用微分方程系统来建模。通过对假设的重新表述，我们通过非线性微分方程系统，得出了一段时间内有偿付能力和无偿付能力借款人数量的演化模型（注：SI）（。以下系统确定在t期内的人口中，在什么样的资不抵债条件下表现出来：TTTTTTTTTTTTTTTTT IISISSISTDISISISISTDSSI221121）（1）1（）（1）(（3） 其中1表示接触无溶剂和2的负面影响导致的无溶剂腔室到无溶剂腔室的传输系数破产隔层向信贷的传递系数由接触的积极效应可解。

通常，权重可以视为概率分布，请注意，模型TSI）简化了小额信贷环境的复杂系统。3.数值模拟和解释在本节中，我们提出了系统TSI的数值模拟（。获得的结果给出了 和随着时间的推移。实际上，模型参数的选择是为了总结缺失的信息，并描述MFI确定的目标地区的社会经济、地理和人口环境。这些参数可以根据实地调查或希望研究不还款问题的组织整合在其中的借款人数据库进行经验估计。至于我们的数值解，我们采用0到1之间的值，因为它们是概率定律的比例或参数。测试周期介于0和10之间（x时间单位）。对于           具有初始人口   图1的航空化显示，在第一阶段，减少到8000个有偿付能力的借款人，然后在剩余时间内变得稳定。数量a也会在整个期间增加并达到几乎为零的值。通常，该图显示. 在这种情况下，小额信贷机构应该诊断个人是否融入该地区的小额信贷系统。在这里，我们讨论的是金融包容，甚至是安全借款人和风险借款人之间的相互影响    .在图2中          大力向小额信贷系统过渡 , 模拟为MFI创造理想的环境 .

事实上，在整个时期内，相对于从周期开始就达到零值。因此，货币金融机构的发展和管理战略应尽可能保持     以及MFI提供（或将提供）服务或融资合同的领域的特征。因此，小额信贷机构必须加强其在这一领域的现有能力，并期望更多的借款人退出小额信贷系统，并鼓励他们加入（图3）。货币金融机构的另一个重要案例：初始人口从             2=0.41，和朝着非常小的可解数减少，至于不可解数，它将从周期开始时达到接近0的值，并从周期的一半开始增长。在这种情况下，风险投资组合变得显著，因此货币金融机构的可持续性受到强烈威胁。鉴于这种不良情况，MFI应审查其发展战略和管理，以便从可能以参数为特征的领域撤出           （图3）在图4中，我们以   和            .  这种情况仍然是所有小额信贷机构最糟糕的情况，因为在这一时期开始时，人们会看到.  收敛到0，并在整个期间几乎保持为零。此外趋于0递减。面对这种情况，MFI应绝对对模型参数值作出反应，以应对这种极端下降。4.