关于泛双线性投资组合的一个注记

Garivatis000.5b21b110.51两项资产的双线性交易策略集1B120.510b11+b12+b215 1，bij6 0，b22：=1！b11！b12！b21：图1：所有可能的双线性交易策略B集合B的几何描述：=[bij]2×2以上两种资产。定义关系为B≥ 0; b+b+b≤ 1.和b：=1- b- b- b、 该四面体的体积为1/6.6，例如，四面体b的体积由体积（b）=Zb=01给出-bZb=01-b-bZb=0dbdbdb=。（47）在每个（完整）投资期内，双线性交易策略B得出的（期内）资本增长系数为toxtByt=2 1bbb1级- b- b- b1/2= 1+b-b、 （48）因此WB（xt，yt）=（1+b+b/2）t。因此，通过评估关于通用双线性投资组合的注释A.加里瓦蒂斯三重积分zb=01，可以找到在t个完整投资期过后获得的通用财富^W（xt，yt）-bZb=01-b-bZb=01+b-btdbdbdb=t+5- 12（t+2）- 21-t（t+1）（t+2）（t+3）~t·2t。（49）事后看来，最好的双线性交易策略是*（xt，yt）≡0 10 0, （50）例如，极端策略，即在每个投资期的前半期将牧场押在股票上，然后在每个投资期的后半期完全兑现。这种（完美交易）产生了事后最优财富D（xt，yt）=D（xt，yt-1） =2t，对应于渐近增长率limt→∞（1/t）log D（xt，yt）=log 2=每个完整投资期的69.3%，连续组合。t个完整周期后的竞争比率等于toR（xt，yt）=32- 12（t+2）2-t型- 21-2t（t+1）（t+2）（t+3）~t。

（51）请注意推论1向我们承诺了minorantR（xt，yt）≥（t+1）（t+2）（t+3），（52）确实正确；我们当然有限制→∞（1/t）log R（xt，yt）=0，因此，通用双线性投资组合以与事后最佳双线性交易策略相同的渐近速度组合资金。关于泛双线性投资组合的一个注记A.相对于这个单独的回报序列，泛双线性投资组合的表达式为三重积分W（xt，yt）Zb=01-bZb=01-b-bZb=01+b-bt型bbb1级- b- b- bdbdbdb。（53）通过一些努力，可以明确评估在线双线性权重，如下所示：^b（xt，yt）=2·4t+2- 3·2t（t+5t+10）（t+4）[4t+2- 3·2t+1（t+2）+1]~t型→ 0，（54）^b（xt，yt）=t+4（3t- 4） +18（t+4）+2-t3（t+4）[2t+4- 6（t+2）- 2.-t]→ 1，（55）^b（xt，yt）=t+6- 36（t+1）- 2.-t（3t+19）3（t+4）[2t+4- 6（t+2）- 2.-t]~3吨→ 0，（56）^b（xt，yt）=^b（xt，yt）~t型→ 0。（57）注意，（1，1）和（2，2）极值策略（两者都相当于买入和持有策略）由泛双线性投资组合赋予相等的权重（即^b=^b）；之所以会出现这种情况，是因为这两种资产在任何完整的投资期内都会为买入并持有投资者产生相同的结果。因此，通用双线性投资组合学会了在尽可能有限的条件下进行完美交易→∞^B（xt，yt）=0 10 0. （58）对于通用1线性投资组合来说，情况并非如此，它实现了通用双线性投资组合的capitalA注释A.Garivatisgrowth factor^S（xt，yt）=Zc=0（1+c）t（1- c/2）tdc=tXk=0t-kXk=0tk、k、t- k- k(-1） kk+k（k+2k+1）。（59）在t个完整的投资期之后，事后来看，最佳的固定再平衡投资组合等于（1/2，1/2），这对应于（次优）双线性交易策略B=1/4 1/41/4 1/4.

因此，事后看来，最佳持续再平衡投资组合的最终财富是S*（xt，yt）=（9/8）t。因此，泛双线性投资组合的超额渐近增长率（高于泛1线性投资组合）为log 2- 对数（9/8）=每（完整）投资期57.5%，连续组合。为了便于可视化，图2绘制了通用双线性投资组合的资金总额与通用1线性投资组合的资金总额以及完美交易者获得的财富。下面板显示了从所有双线性交易策略的性能加权平均值中获得的参数学习。4总结和结论。在这篇文章中，我们构建了一个出色的lucidOrdentlich“通用投资组合”封面理论的巧妙应用和扩展最初的（1线性）通用投资组合保证实现最终财富的高百分比，这将累积到最佳固定再平衡投资组合中。在这里，我们使用了统一的先验密度g（c）≡ 1在单位时间间隔内[0，1]。关于泛双线性投资组合的一个注记A.资产价格的GarivatisSequence。不断重新平衡的投资组合构成了一个非常简单的主动交易策略参数族，“活动”相当于持续执行平衡交易，以便将投资组合恢复到给定的目标配置。

受不断重新平衡的投资组合是一种（地平线1）交易策略的启发，任何给定时期的资本增长因子都是市场总回报向量的线性函数，我们决定考虑更广泛的双线性交易策略（或线性投资组合），这是一种小型2期主动策略，其资本增长因子在两个总回报向量中分别呈线性。因此，我们在事后发现资产价格的实际序列时，找到了最佳双线性交易策略这一更有力的基准。这导致我们将applyCover（1991）的巧妙性能加权平均技术应用于这种新情况，例如，通用双线性投资组合是所有可能的双线性交易策略的性能加权平均。运用Cover和Ordentlich（1996）的优雅方法，我们表明，对于任何拥有m资产的金融市场，在最坏的情况下，通用双线性投资组合实现的事后优化财富的百分比将趋向于零，就像quantityT-（m）-1） 作为T→ ∞, 式中，T表示完整（两部分）投资期的数量。因此，通用双线性投资组合成功地将事后最佳双线性交易策略的表现与“指数中的一阶”相匹配，例如，无论资产价格的单个序列如何，事后最佳双线性交易策略的超额连续复合每期资本增长率（一致）收敛为零。因此，我们证明了泛双线性投资组合在技术意义上渐近支配着泛1线性投资组合，其中泛1线性投资组合可以是现金，也可以是无风险债券。关于泛双线性投资组合的一个注记A.GarivatisPortfolio渐近支配所有常数再平衡投资组合和所有买入持有策略。

通用双线性投资组合将以指数因子击败通用1-linearportfolio，前提是单个资产价格序列具有这样的特性，即事后最佳双线性交易策略实现的渐进增长率严格大于事后最佳恒等平衡投资组合的渐进增长率。类似地，我们可以忘乎所以地定义三线性交易策略B的概念：=（bijk）mi，j，k=1，其在任何（三方）时期t的（地平线-3）资本增长因子等于三线性形式Hxt，yt，ztiB：=mXi=1mXj=1mXk=1bijjztk，（60），其中bijk≥ 0，MPI=1mPj=1mPk=1bijk=1。这导致了一个通用的三线性组合，最坏情况下的竞争比率表现为T-（m）-1） 作为T→ ∞. 通常，anH线性交易策略（参见Garivatis 2018b）将每个时段t划分为H个子时段，其中总回报向量表示为（xt，xt，…，xht，…，xht）=（xht）Hh=1。期内资本增长现在由H线性形式（参见SergeLang 1987）hxt。。。，xHtiB：=X（i，…，iH）∈{1，…，m}H（B（i，…，iH）HYh=1xhtih），（61）其中B（i，…，iH）≥ 0和P（i，…，iH）∈{1，…，m}HB（i，…，iH）=1；随之而来的泛线性投资组合在最坏的情况下渐近达到分数T-（mH-1） 后见之明的最佳H线性交易策略的最终财富。因此，我们可以用这种方法构建一个无限的层次结构，关于泛双线性投资组合的注A.Garivatismoriginal泛投资组合。

如果地平线是地平线H的整数倍，比如H：=q·H，那么连续几次重复给定H-线性投资组合B的行为构成了一种特殊类型的H-线性投资组合；因此，universal Hlinear投资组合的表现逐渐优于universal H-linear投资组合，达到指数的一阶，即la封面。北伊利诺伊大学披露。这篇论文完全是作者的作品，他宣称自己没有兴趣冲突；这项工作的资金完全来自他在北伊利诺伊大学的定期学术任命。参考文献【1】Black，F.和Scholes，M.，1973年。期权定价和公司责任。《政治经济学杂志》，81（3），第637-654页。[2] 布雷曼，L.，1961年。有利游戏的最佳赌博系统。《第四届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，1，pp.63-68。[3] 封面，T.M.，1991年。通用投资组合。《数学金融》，1（1），第1-29页。[4] Cover，T.M.和Gluss，D.H.，1986年。经验Bayes股票市场投资组合。《应用数学进展》，7（2），第170-181页。[5] Cover，T.M.和Ordentlich，E.，1996年。带有附带信息的通用投资组合。IEEE信息论学报，42（2），pp.348-363。关于通用双线性投资组合的说明A.Garivatis[6]Cover，T.M.和Thomas，J.A.，2006年。信息论要素。新泽西州霍博肯：约翰·威利父子公司。[7] Curatola，G.，2019年。战略互动的大型投资者的投资组合选择。工作文件。[8] 加里瓦蒂斯，A.，2018a。连续时间内的博弈论最优投资组合。《经济理论公报》，第1-9页。[9] 加里瓦蒂斯，A.，2018b。回溯选项的多线性超边缘化。工作文件。[10] 加里瓦蒂斯，A.，2019a。跳跃差异的博弈论最优投资组合。《游戏》，10（1），第8页。[11] 加里瓦蒂斯，A.，2019b。

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Garivatis2 4 6 8 10 12 14 16 18 20完整投资期数（t）024681012资本倍增数绩效对抗文本：=（2；1）0和yt：=（0:5；1）0对于所有tlog2（股价）log2（50-50 CRP的财富）log2（完美交易者的财富）log2（通用双线性端口）log2（Cover\'s（1991）U.P.）2 4 6 8 10 12 14 16 18 20完整投资期数（t）00.20.40.60.8通用双线性投资组合的极值策略演变权重^ b11^b22^b12^B21图2：通用双线性投资组合相对于个人回报序列xt的优异表现：≡ （2，1）和yt：≡ (0.5, 1). 资产2为现金（不支付利息）；资产1是一种“热门股”，在每个投资期的上半年翻一番，在每个投资期的下半年损失50%的价值。注意，在底图中，我们有limt→∞^b（xt，yt）=1和^b（xt，yt）≡^b（xt，yt）~ 1/t→ 0