移动平均线交易规则的详细研究

这种简单的标准化减少了波动率聚集，也有助于使收益率更接近高斯分布。图3显示，波动率聚类大大减少，最终概率分布更接近分布中心的阿高斯分布。在本研究中，我们仍然忽略了大量尾部事件的影响。归一化的影响如附录B所示。同样，无论我们是否使用归一化，主要定性结果都是相同的（等式12）。这表明这里的结果不是标准化的产物。3.1在样本和平稳性方面，在本节中，我们认为财务日志回报通常不是平稳的【35、57、68、27】。请注意，这一假设与之前的几项研究不同，例如[12、48、53、54]，这些研究考虑了25年的数据（1962年至1986年）。本节更符合提倡商业周期依赖性的研究，如[16]。因此，我们假设漂移和自相关在整个历史中都不是常数。我们首先通过将数据分解为漂移近似恒定的时段来处理变化的漂移。接下来，我们展示了自相关在整个历史中并不具有相同的符号。事实上，1975年3月1日，符号发生了重大变化。在处理变化的漂移时，我们使用加性季节和趋势中断（BFAST）算法来确定恒定的漂移周期。这里我们感兴趣的是趋势分量，它是一个分段线性函数，其中断点（从线性函数到下一个函数的变化）也由BFAST确定。我们将BFAST应用于每月采样的对数DJIA指数。与周回报率相比，我们将月度指数水平唯一定义为每月最后一个交易日的指数值。

我们选择月度指数是因为运行该算法更快，而且我们希望周期为几年，以便在每个区域内有足够的数据点（周）。我们的平均制度期限为2.2年，最长约为五年，最短约为一年。在应用BFAST找到固定补丁后，我们忽略任何少于1.3年（70周）的制度，以便有足够的数据应用我们的交易规则，N接近1年。我们剩下47个政权（补丁）。我们绘制了1995年至2013年道琼斯工业平均指数的对数累积回报率以及图4中的拟合趋势。每个状态定义在绿色虚线和连续蓝色虚线之间。插图显示了1900年至2013年的数据。一般来说，图4中的线性回归显示了一个非常好的fit。一些补丁与线性fit表现出良好的一致性，而其他补丁围绕线性fit表现出更大的波动。fit的优度验证了这项工作中使用的方法。具有较大波动的斑块对应于1997年、2002年和2008年出现问题的经济时刻。3.1.2自相关不是平稳的。为了了解不同区域/斑块之间自相关的稳定性，我们计算了每个区域内每周对数收益的自相关的第一个滞后（图5）。请注意，从1896年到1975年，大多数Tautotocorrelations为正，1975年后，自相关大多为负。即使我们计算1975年之前4080周和1975年之后2001周的自相关，第一个滞后自相关的符号仍然存在。1975年之前所有周（周一、周一等）的平均第一个滞后自相关返回值为0.05，1975年之后为-0.04（95%时均显著）。

因此，1975年前后，周收益率的自相关符号发生了变化。[53，54]之前的工作暗示，此处报告的自相关区域发生了变化（图5）。他们表明，对于一个大盘股指数，其子周期（1975年）的自相关-1985年），虽然1962年至1988年期间表现出显著的积极性，但没有显著的积极性。另请参见[29]的工作，该工作研究了1990年之前数据的股票指数从15分钟到一周的回报率的第一个滞后自相关。与我们的结果一致，他们表明，1970年后，大的正自相关显著降低，变为负（参见[29]中的图5]）。为了进一步将我们的结果与[53，54]进行比较，我们计算了DJIA指数1962年7月6日至1987年12月31日期间每周对数回报的前四个滞后自相关。我们的数值与[53，54]报告的符号相同，但大小不同。我们得到1.1%、1.7%、5.1%，-滞后1至4组为2.8%，而他们分别为7.4%、0.7%、2.1%和-0.5%（价值加权CRSP指数见【54】表1）。我们将这些不同的价值归因于我们使用THADJIA，他们研究了价值加权证券价格研究中心（CRSP）指数。图5所示的自相关值是用DJIA重标度日志返回值计算的（公式（12））。因此，我们预计会有额外的差异，尤其是在自相关的幅度上。我们发现，我们重新标度的DJIA指数的前四个自相关系数分别为5.7%、1.6%、0.7%和-3.2%，与Lo和MacKinlay一致（7.4%、0.7%、2.1%和-0.5%）和未缩放的DJIA日志返回（1.1%、1.7%、5.1%，-2.8%).